三角形的內(nèi)角-省賽一等獎

1121三角形的內(nèi)角想一想三角形的三個內(nèi)角和是多少把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢180°想一想把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎三角形的三個內(nèi)角和是180°CBA三角形的內(nèi)角和等于1800已知△ＡＢＣ，求證：∠A∠B∠C=180°證明１：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠C=∠1兩直線平行,內(nèi)錯角相等又∵∠2∠1∠BAC=180°∴∠B∠C∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。證明2：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE兩直線平行,內(nèi)錯角相等又∵∠EAB∠BAC∠C=180°兩直線平行,同旁內(nèi)角互補∴∠B∠C∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800思路總結為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法證明3：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∠B=∠2兩直線平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°∴∠A∠B∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800證明4：延長BC到CD，過點C作CE∥BA∴∠B=∠2，∠A=∠1兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°∴∠A∠B∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800思路總結為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法1三角形中最大的角是銳角，那么這個三角形是銳角三角形（）2一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）3一個等腰三角形一定是銳角三角形（）4一個三角形最少有一個角不大于600（）判斷正誤√ⅹ√√８2°新知應用（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°則∠ACB=∠ＡＣＤ＝___（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝______度。

（３）在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______度。CBAＤ９８°5050８2°新知應用C（4）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°

則∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___

（5）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

BAＤ98°ABCDEF360°例：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。解：設每一份角為度，則∠A＝2度、∠B=3度、∠C=4度，由三角形內(nèi)角和定理，可得：234=180解之，得=202=2×20=40,3=3×20=60,4=4×20=80答：∠A為40度，∠B為60度、∠C為80度已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：、3、5列出方程35=180°=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。考考自己例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E【Ｐ13練習1】如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處時視角∠ACB是多少？【Ｐ13練習2】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度數(shù)．1、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去C2如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1∠2=80O，則∠B=_____________。ABGFCDE12CBAＯ１２3、在△ABC中，∠A=８０°，∠ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分線相交于Ｏ，（１）求∠ＢＯＣ的度數(shù)。（２）將∠A換個度數(shù)，那求出是多少？你能體會∠A和∠ＢＯＣ有什么關系嗎？∠ＢＯＣ＝９０°

+∠Ａ１２4、如圖，在△ABC中，點P是的△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，則∠PBC∠PCA∠PAB=_____９０°如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O。1若∠ABC=40，∠ACB=50°，∠BOC=_______2若∠ABC∠ACB=l