弧弦圓心角-市賽

.OAB180°觀察：1將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓心角的定義12把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα·

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？ABOOOABM1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB3圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角二、新知探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，AB=CD

，弦AB=弦CD歸納⌒⌒·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖ABODCABODC想一想：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量有什么關(guān)系？

·OAB

·O′CD在同圓或等圓中，如果兩條弧弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點(diǎn)歸納在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧相等．

××√搶答題1等弦所對(duì)的弧相等（）2等弧所對(duì)的弦相等（）3圓心角相等，所對(duì)的弦相等）4如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=．·AOBCDE75°關(guān)系定理及推論的運(yùn)用3

例1

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE典例精析BC=CD=DE解：∵BC=CD=DE證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC例2如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC·ABCO⌒⌒溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵∵AB=CD，⌒⌒三、練習(xí)鞏固1、填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF理由如下：2如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，求證:AB＝CD.CABDOAD=BC((∵AD=BC((能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒ABCDEO答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取CD的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以AB=CE=DE

.

CD

=2AB，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2A