時等腰三角形的性質(zhì)-省賽一等獎

133等腰三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時等腰三角形的性質(zhì)八年級數(shù)學上（RJ）教學課件定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質(zhì)一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形折痕所在的直線是它的對稱軸找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角重合的線段重合的角

ACBDAB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C等腰三角形的兩個底角相等探究1：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC已知，BD=CD已作，AD=AD公共邊，∴△BAD≌△CADSSS∴∠B=∠C全等三角形的對應(yīng)角相等在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的方法嗎？性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC已知,∴∠B=∠C等邊對等角例1等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是_______解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°65°或50°ACBD12（1）已知：AB=AC,AD是頂角∠BAC的平分線求證：BD=CD,AD⊥BC（2已知：AB=AC,AD是底邊BC的中線，求證：∠1=∠2,AD⊥BC（3）已知：AB=AC,AD是底邊BC的高求證：BD=CD,∠1=∠2探究2：如圖,在△ABC中,性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合三線合一）畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一

例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)典例精析ABCDABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=,則∠BDC=∠A∠ABD=2,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2,于是在△ABC中，有∠A∠ABC∠C=22=180°，解得=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.歸納當堂練習2如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B31等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為______；2等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；3等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=，則∠DAC=，∠B=∠ADB=∠C∠DAC=2，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得226°=180°，解得=385°∴∠C==385°，∠B=2=77°針對訓練：課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì)而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)例3已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC1如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；2如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF⊥BC典例精析圖②圖①證明：1如圖①，過A作AG⊥BC于G∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；2∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF∵AB＝AC，∴AF⊥BC圖②圖①G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．4在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當題目未給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論5如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴∠C=∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∴=60°.6