國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與計(jì)算

國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3.1常用坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，歸根到底由數(shù)學(xué)模型與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)決定，下面介紹一些通用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，以及核心公式。a:平面四參數(shù)模型數(shù)學(xué)模型為：（3-1）1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)a,1個(gè)尺度因子m,2個(gè)平移參數(shù)y0、x0b:布爾莎模型如圖3-1所示，兩種空間直角坐標(biāo)系O-XYZ和。為O相對(duì)于的位置向量，，，為三個(gè)軸不平行面產(chǎn)生的尤拉角，m為尺度不一致產(chǎn)生的尺度改正。(3-2)式中，，為兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。(3-3)(3-4)(3-5)由于(，，)一般都很小，則式(3—4)簡(jiǎn)化為：(3-6)公式（3-6）就是布爾沙模型，簡(jiǎn)稱B模型。該模型認(rèn)為任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度、7個(gè)參數(shù)的影響(3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，，;3個(gè)平移參數(shù)，，；1個(gè)尺度參數(shù)m)。c:簡(jiǎn)化模型數(shù)學(xué)模型如下：(3-7)參數(shù)意義同布爾沙模型，為平均尺度參數(shù)，但只適合小范圍內(nèi)使用，誤差精度低，它的求解只需兩點(diǎn)即可。d:莫洛金斯基模型數(shù)學(xué)模型如下：(3-8)式中：，，為3個(gè)不平行而產(chǎn)生的尤拉角，m是尺度改正參數(shù)。公式3-8即是莫洛金斯模型，簡(jiǎn)稱M模型。M模型適用于兩個(gè)不同參心坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3.2投影面與中央子午線及橢球參數(shù)的確定在國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)變換中，我們假定1980國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換到一個(gè)地方坐標(biāo)系統(tǒng)。兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的核心是投影面和中央子午線的不同，80西安坐標(biāo)采用的投影面為國(guó)家大地基準(zhǔn)確定的參考橢球面，它所使用的中央子午線為國(guó)家?guī)У淖游缇€；而對(duì)于我們假設(shè)的地方坐標(biāo)系投影面為特定橢球面，特定橢球面和該地區(qū)的高程面或抵償高程面叫接近，它的中央子午線可以根據(jù)具體情況，在依據(jù)測(cè)區(qū)要求而確定。確定了投影面后，這樣一來(lái)國(guó)家橢球面與新的投影面不同，進(jìn)而參數(shù)不一樣，誤差就會(huì)很大，所以應(yīng)重新進(jìn)行橢球參數(shù)計(jì)算，假設(shè)國(guó)家橢球扁率不變，例如對(duì)于1980年國(guó)家坐標(biāo)系向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)的橢球參數(shù)計(jì)算可以采用下列公式，假設(shè)抵償投影面高程為H,而特定參考橢球的長(zhǎng)半軸計(jì)算可以有下列兩種：a:在該地區(qū)的曲率變化，卯酉圈曲率的半徑范圍等于補(bǔ)償投影面高度，即△N=H；(3-9)此公式可以計(jì)算特定橢球長(zhǎng)半軸的變化量；b:在該區(qū)域內(nèi)，平均緯度的曲率半徑變化量和抵償投影面高度一樣時(shí)，即△R=H,則可根據(jù)下列公式得出，(3-10)此公式可以計(jì)算特定橢球長(zhǎng)半軸的變化量；根據(jù)求得的橢球參數(shù)，（國(guó)家橢球）扁率假設(shè)不變，這樣可以求得其他相關(guān)參數(shù)。3.3國(guó)家坐標(biāo)與地方坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換思路根據(jù)上述計(jì)算得到了特定橢球參數(shù)，加上國(guó)家參考橢球的參數(shù)，在結(jié)合相關(guān)公式就可以計(jì)算出獨(dú)立坐標(biāo)系。我們采用1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化某地獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行介紹。因?yàn)檗D(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系，投影面和中央子午線的改變，針對(duì)平面的國(guó)家坐標(biāo)和地方坐標(biāo)所導(dǎo)致的高斯反算公式可以得出大地坐標(biāo)B，L[9]；a:高斯反算數(shù)學(xué)模型：（3-11）（B、L）為大地坐標(biāo)，（x、y）為已知高斯平面坐標(biāo)；根據(jù)國(guó)家參考橢球中扁率的不變，國(guó)家的參考橢球和特定參考橢球球心重合，這樣一來(lái)，經(jīng)度不變。緯度會(huì)發(fā)生變化，其緯度變化值可以用此公式計(jì)算；b:緯度變化值公式：（3-12）c:國(guó)家參考橢球子午圈曲率半徑公式：（3-13）△B為新橢球上的緯度變化值，(B、L）西安80坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)高斯反算得出；運(yùn)用上述方式進(jìn)行計(jì)算，在特定區(qū)域經(jīng)行中央子午線重新投影，計(jì)算新高斯坐標(biāo)，再在已有的地方坐標(biāo)和高斯平面坐標(biāo)采用坐標(biāo)相似變換求其轉(zhuǎn)換參數(shù)，這樣就能得到所求的地方獨(dú)立坐標(biāo)。d:坐標(biāo)的相似變換模型（3-13）△X,△Y為坐標(biāo)平移量，cosa,sina為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)因子，m為坐標(biāo)縮放因子，他們都是在原坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換到獨(dú)立坐標(biāo)系后的參數(shù)。總上所示公式，求得四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)后，就可以完成國(guó)家坐標(biāo)系（1980年西安坐標(biāo)系）向某地地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。同理，可以將地方獨(dú)立系轉(zhuǎn)換為國(guó)家坐標(biāo)系，這里就不在詳細(xì)介紹。4算例分析運(yùn)用上述方法和公式，國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)向地方獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。結(jié)合軟件進(jìn)行計(jì)算，這里我們使用GPS數(shù)據(jù)處理南方測(cè)繪軟件解決方案。我們使用的是相互轉(zhuǎn)換的兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，1980國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系兩者之間的解算和轉(zhuǎn)換。在校區(qū)選取10個(gè)控制點(diǎn)，表4-1為選取的1980年國(guó)家坐標(biāo)和局部獨(dú)立坐標(biāo)[10]。表4-1已知控制點(diǎn)坐標(biāo)單位：m點(diǎn)號(hào)1980國(guó)家坐標(biāo)點(diǎn)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)14578567.312487338.700573421.465278624.75524548670.512501601.701542656.208307338.64834578763.385534509.768573229.890334482.44944573111.804579234.782574543.776376814.34754576437.764489546.875536271.664272575.45264543534.322560874.704535824.847297489.79474577432.341556578.988542547.085335683.68184537216.554583433.332532483.756368473.32494530211.567489331.334496642.342263572.743104434355.122536662.380467321.797340241.539a:根據(jù)高斯反算公式（3-11）把1980年國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地經(jīng)緯度坐標(biāo)；b:結(jié)合投影面和中央子午線，選取等分的高程異常面看做投影面，中央子午線選取L=87°；c:按照緯度變化值公式和國(guó)家參考橢球子午圈曲率半徑公式重新計(jì)算經(jīng)緯度；d:根據(jù)重新計(jì)算的經(jīng)緯度，選取中央子午線L=87°，進(jìn)行高斯正算，計(jì)算出新高斯平面坐標(biāo)；f:在結(jié)合坐標(biāo)的相似變換公式，將新高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方獨(dú)立坐標(biāo)；表4-2為1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系內(nèi)精度參照表；表4-3為1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系外精度參照表；表4-2內(nèi)精度對(duì)照表單位：m點(diǎn)號(hào)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)解算獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)差值Y坐標(biāo)差值1573421.465278624.755573421.463278624.7540.0020.0012542656.208307338.648542656.207307338.6480.0010.0003573229.890334482.449573229.890334482.4490.0000.0004574543.776376814.347574543.777376814.349-0.001-0.0025536271.664272575.452536271.663272575.4520.0010.0006535824.847297489.794535824.844297489.7920.0030.0027542547.085335683.681542547.085335683.6790.0000.0028532483.756368473.324532483.755368473.3250.001-0.0019496642.342263572.743496642.343263572.7420.0010.00110467321.797340241.539467321.799340241.5400.0020.001表4-3外精度對(duì)照表單位：m點(diǎn)號(hào)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)解算獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)差值Y坐標(biāo)差值W1513335.785363945.957513335.782363945.9560.0030.001W2546471.888355000.232546471.886355000.2330.002-0.001W3558990.174333569.441558990.174333569.4410.0000.000W4506079.145300097.755506079.143300097.7530.0020.002W5473192.828390806.667473192.825390806.6630.0030.004W6509433.197316915.482509433.196316915.4820.0010.000W7524249.508331723.197524249.507331723.1970.0010.000W8570701.197315280.483570701.197315280.4830.0000.000W9625612.626309798.532625612.63309798.530-0.0040.002W10487893.153255835.916487893.152255835.9180.001-0.002在反過(guò)來(lái)計(jì)算，根據(jù)表4-1已知控制點(diǎn)坐標(biāo)中地方獨(dú)立坐標(biāo)運(yùn)用上述辦法結(jié)合軟件進(jìn)行解算，由地方局部獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980年國(guó)家坐標(biāo)；表4-4為某地局部獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為1980年國(guó)家坐標(biāo)系的內(nèi)符合精度對(duì)照表；表4-4內(nèi)符合精度對(duì)照表單位：m點(diǎn)號(hào)已知點(diǎn)80國(guó)家坐標(biāo)點(diǎn)解算點(diǎn)80國(guó)家坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)差值Y坐標(biāo)差值14578567.312487338.7004578567.307487338.7030.0050.00324548670.512501601.7014548670.512501601.7030.000-0.00234578763.385534509.7684578763.386534509.770-0.001-0.00244573111.804579234.7824573111.803579234.7810.0010.00154576437.764489546.8754576437.763489546.8770.001-0.00264543534.322560874.7044543534.324560874.705-0.002-0.00174577432.341556578.9884577432.344556578.988-0.0030.00084537216.554583433.3324537216.557583433.330-0.0030.00294530211.567489331.3344530211.564489331.3350.0030.002104434355.122536662.3804434355.122536662.3770.0000.003根據(jù)上述的解算原理，在結(jié)合軟件的應(yīng)用，從上面的三線表可以得出這樣的結(jié)論：外符合精度還是內(nèi)符合精度都是±5mm；其精度要求較高，符合實(shí)際需求，達(dá)到國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的精度要求，繼而實(shí)現(xiàn)1980國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)到一個(gè)地方獨(dú)立坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系到1980國(guó)家坐標(biāo)系。結(jié)論本文主要分析了國(guó)家坐標(biāo)系向地方獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的理論和方法，重點(diǎn)對(duì)1980年國(guó)家坐標(biāo)系（80西安坐標(biāo)系）向我國(guó)地方獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題和地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立問(wèn)題進(jìn)行了探討。完成的主要