蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu) 專題10.1二元一次方程專項提升訓(xùn)練（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題10.1二元一次方程專項提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?崇川區(qū)期中）下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x＝4 B．4x+1＝x﹣y C．x+y+z＝0 D．x2﹣y2＝22．（2022春?灌云縣期末）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x＝8 B．y＝x﹣1 C．x+1x=2 D．x23．（2022春?廣陵區(qū)期末）x=2y=1A．﹣x+y＝1 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣2x+y＝﹣34．（2022春?如東縣期末）若x=my=2m是方程3x+y＝﹣5的一個解，則mA．﹣1 B．﹣5 C．1 D．55．（2022春?濱?？h月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A．±6 B．﹣6 C．±5 D．56．（2022春?宿豫區(qū)期末）二元一次方程x+y＝1有無數(shù)個解，下列各組數(shù)值中，不是該方程的解的是（）A．x=1y=0 B．x=12y=2 C．7．（2022春?海門市期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣4y＝t，其取值如下表，則p的值為（）xmm+1ynn﹣3t6pA．4 B．6 C．15 D．218．（2019春?淮安區(qū)期末）某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?淮安區(qū)期末）試寫一個二元一次方程，使它的解是x=?1y=2，這個方程可以是10．（2022春?興化市期末）若x=1y=m是二元一次方程3x+y＝6的一個解，則m的值為11．（2022春?如皋市期中）若x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，則4a﹣6b+3＝12．（2022春?江都區(qū)月考）若x|m|+（m﹣1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝．13．（2022春?興化市月考）已知方程2x+5y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，得．14．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）體育老師到商店買6個足球和3個籃球，要付294元；則買10個足球和5個籃球要付元．15．（2022春?如東縣期中）已知關(guān)于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不論m是怎樣的常數(shù)，總有一組解為x=2y=b（其中a，b是常數(shù)），則a的值為16．（2022春?興化市月考）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（3x﹣y﹣1）+a（x+y﹣3）＝0，不論a取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知方程（k+3）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x或y的方程．（1）當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？（2）當(dāng)k為何值時，方程為二元一次方程？18．（2022?江北區(qū)開學(xué)）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當(dāng)k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？19．已知關(guān)于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x+my＝m+3．（1）m為何值時，它是一元一次方程？（2）m為何值時，它是二元一次方程？20．（2023春?長興縣月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；（2）寫出此方程的正整數(shù)解．21．（2022春?南召縣期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不為零的常數(shù)．（1）若x=?2y=5是該方程的一個解，求k（2）當(dāng)k每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；22．（2022春?晉江市期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b為非零常數(shù)），且b＝a+1．（1）當(dāng)x=3y=1時，求b（2）若a是正整數(shù)，求方程ax+by＝b+1的正整數(shù)解及a的值．23．（2023春?福州期中）把x＝ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程稱為“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值稱為“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”為x＝1．（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t為常數(shù)）存在“卓越值”嗎？若存在，請求出其“卓越值”，若不存在，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“中雅一元一次方程”x＝2x?16mn+（6﹣m）的“卓越值”是關(guān)于x的方程3x?32mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此時符合要求的正整數(shù)24．（2022春?羅定市期末）關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．（1）當(dāng)x=3y=1時，求c（2）當(dāng)a=12時，求滿足|x|＜5，|（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)a＝1時，該方程有正整數(shù)解．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題10.1二元一次方程專項提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?崇川區(qū)期中）下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x＝4 B．4x+1＝x﹣y C．x+y+z＝0 D．x2﹣y2＝2【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．2x＝4是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．4x+1＝x﹣y是二元一次方程，故本選項符合題意；C．x+y+z＝0是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．x2﹣y2＝2是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．2．（2022春?灌云縣期末）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x＝8 B．y＝x﹣1 C．x+1x=2 D．x2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；B．符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故此選項符合題意；C．方程左邊不是整式，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D．是一元二次方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意．故選：B．3．（2022春?廣陵區(qū)期末）x=2y=1A．﹣x+y＝1 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣2x+y＝﹣3【分析】將x=2y=1【解答】解：將x=2y=1﹣2+1＝﹣1，故A選項不合題意；3×2+1＝7，故B選項不合題意；6×2+1＝13，故C選項不合題意；﹣2×2+1＝﹣3，故D選項符合題意；故選：D．4．（2022春?如東縣期末）若x=my=2m是方程3x+y＝﹣5的一個解，則mA．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】把x＝m，y＝2m代入3x+y＝﹣5，可求出m的值．【解答】解：把x＝m，y＝2m代入3x+y＝﹣5，得3m+2m＝﹣5，即m＝﹣1，故選：A．5．（2022春?濱海縣月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴a?6≠0|a|?5=1解得a＝﹣6．故選：B．6．（2022春?宿豫區(qū)期末）二元一次方程x+y＝1有無數(shù)個解，下列各組數(shù)值中，不是該方程的解的是（）A．x=1y=0 B．x=12y=2 C．【分析】將選項中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【解答】解：A：1+0＝1，此選項不符合題意；B：12C：0+1＝1，此選項不符合題意；D：﹣1+2＝1，此選項不符合題意；故選：B．7．（2022春?海門市期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣4y＝t，其取值如下表，則p的值為（）xmm+1ynn﹣3t6pA．4 B．6 C．15 D．21【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3m?4n=63(m+1)?4(n?3)=p∴p＝3m﹣4n+15＝6+15＝21．故選：D．8．（2019春?淮安區(qū)期末）某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y【分析】設(shè)x名成人、y名兒童，根據(jù)買門票共花了75元，列方程即可．【解答】解：設(shè)x名成人、y名兒童，由題意得，10x+5y＝75．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?淮安區(qū)期末）試寫一個二元一次方程，使它的解是x=?1y=2，這個方程可以是x+y＝1【分析】以﹣1和2列出一個等式：﹣1+2＝1，進而確定出所求方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x+y＝1．故答案為：x+y＝1．10．（2022春?興化市期末）若x=1y=m是二元一次方程3x+y＝6的一個解，則m的值為3【分析】利用二元一次方程的解的意義將方程的解代入解答即可．【解答】解：∵x=1y=m是二元一次方程3x+y∴3+m＝6，∴m＝3，故答案為：3．11．（2022春?如皋市期中）若x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，則4a﹣6b+3＝5【分析】把x=2y=3關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1，得2a﹣3b【解答】把x=2y=3關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣by得：2a﹣3b＝1，∴4a﹣6b+3＝2（2a﹣3b）+3＝2×1+3＝5，故答案為：5．12．（2022春?江都區(qū)月考）若x|m|+（m﹣1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝﹣1．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，所以m＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（2022春?興化市月考）已知方程2x+5y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，得y=6?2x5【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：2x+5y＝6，5y＝6﹣2x，解得y=6?2x故答案為：y=6?2x14．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）體育老師到商店買6個足球和3個籃球，要付294元；則買10個足球和5個籃球要付490元．【分析】由題意先列出關(guān)于籃球單價和足球單價的二元一次方程，然后利用等式的性質(zhì)整體代入得結(jié)論．【解答】解：設(shè)一個足球x元，一個籃球y元，由題意，得6x+3y＝294．方程兩邊都除以3，得2x+y＝98．方程的兩邊都乘5，得10x+5y＝490．故答案為：490．15．（2022春?如東縣期中）已知關(guān)于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不論m是怎樣的常數(shù)，總有一組解為x=2y=b（其中a，b是常數(shù)），則a的值為5【分析】當(dāng)m＝﹣1時，方程為x＝﹣3+a，代入x＝2，即可求得a＝5．【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不論m是怎樣的常數(shù)，總有一組解為x=2y=b（其中a，b∴令m＝﹣1，則方程為x＝﹣3+a，∴2＝﹣3+a，∴a＝5，故答案為：5．16．（2022春?興化市月考）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（3x﹣y﹣1）+a（x+y﹣3）＝0，不論a取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是x=1y=2【分析】該方程變形為（3+a）x+（a﹣1）y＝3a+1，再分別令3+a＝0和a﹣1＝0時求解方程即可．【解答】解：該方程變形為（3+a）x+（a﹣1）y＝3a+1，當(dāng)3+a＝0時，解得a＝﹣3，將a＝﹣3代入方程得，0×x+（﹣3﹣1）y＝﹣3×3+1，解得y＝2；當(dāng)a﹣1＝0時，解得a＝1，將a＝1代入方程得，（3+1）x+0×y＝3×1+1，解得x＝1，∴不論a取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是x=1y=2故答案為：x=1y=2三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知方程（k+3）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x或y的方程．（1）當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？（2）當(dāng)k為何值時，方程為二元一次方程？【分析】（1）含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)二元一次方程的定義（含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程）解答．【解答】解：（1）∵方程（k+3）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x或y的一元一次方程，∴k+3＝0或k﹣6＝0，解得k＝﹣3或6；（2）∵方程（k+3）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x或y的二元一次方程，∴k+3≠0k?6≠0解得k≠﹣3且k≠6．18．（2022?江北區(qū)開學(xué)）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當(dāng)k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？【分析】（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0，然后x或y的系數(shù)中有一個為0，另一個不為0即可．（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0且x或y的系數(shù)不為0．【解答】解：（1）因為方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，所以：①k2?4=0k+2=0②k2所以k＝﹣2時，方程為一元一次方程．（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知k2?4=0k+2≠0所以k＝2時，方程為二元一次方程．19．已知關(guān)于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x+my＝m+3．（1）m為何值時，它是一元一次方程？（2）m為何值時，它是二元一次方程？【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到：m2﹣4＝0且m﹣2＝0，或m2﹣4＝0且m＝0，（2）根據(jù)二元一次方程的定義得到：m2﹣4＝0且m﹣2≠0、m≠0．【解答】解：（1）依題意得：m2﹣4＝0且m﹣2＝0，或m2﹣4＝0且m＝0，解得m＝2．即當(dāng)m＝2時，它是一元一次方程．（2）依題意得：m2﹣4＝0且m﹣2≠0、m≠0，解得m＝﹣2．即當(dāng)m＝﹣2時，它是二元一次方程．20．（2023春?長興縣月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；（2）寫出此方程的正整數(shù)解．【分析】（1）先將含x的項移到等式右邊，再兩邊都除以2即可得；（2）取x＝1，3，5分別得到y(tǒng)的值即可．【解答】解：（1）∵3x+2y＝19，∴2y＝19﹣3x，∴y=19?3x（2）當(dāng)x＝1時，y＝8；當(dāng)x＝3時，y＝5；當(dāng)x＝5時，y＝2∴正整數(shù)解為x=1y=8，x=3y=5，21．（2022春?南召縣期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不為零的常數(shù)．（1）若x=?2y=5是該方程的一個解，求k（2）當(dāng)k每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）把x=?2y=5代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k解得：k＝3．（2）任取兩個k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到兩個方程并組成方程組x+y=12x+y=0解得x=?1y=2即這個公共解是x=?1y=222．（2022春?晉江市期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b為非零常數(shù)），且b＝a+1．（1）當(dāng)x=3y=1時，求b（2）若a是正整數(shù)，求方程ax+by＝b+1的正整數(shù)解及a的值．【分析】（1）將x=3y=1代入二元一次方程ax+by＝b（2）由題意求出y＝1+1?axa+1，再由x、y、a是正整數(shù)，可得ax＝1，則a＝x＝1，【解答】解：（1）∵x=3y=1∴3a+b＝b+1，∴a=1∵b＝a+1，∴b=4（2）∵ax+by＝b+1，b＝a+1，∴ax+（a+1）y＝a+2，∵a＞0，∴a+1＞1，∴y=a+2?axa+1=∵x、y、a是正整數(shù)，∴ax是正整數(shù)，∴1?axa+1∴ax＝1，∴a＝x＝1，∴y＝1，∴方程的解為x=1y=123．（2023春?福州期中）把x＝ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程稱為“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值稱為“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”為x＝1．（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t為常數(shù)）存在“卓越值”嗎？若存在，請求出其“卓越值”，若不存在，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“中雅一元一次方程”x＝2x?16mn+（6﹣m）的“卓越值”是關(guān)于x的方程3x?32mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此時符合要求的正整數(shù)【分析】（1）把x＝2代入x＝3x﹣k即可求得；（2）解方程x＝sx+t﹣1得x=t?11?s，根據(jù)分式有意義得條件，當(dāng)s≠1時存在“卓越值”，當(dāng)（3）因為方程x＝2x?16mn