知名培訓(xùn)1~16講初三年級暑假寒假輔導(dǎo)班講義假期提升

./第1講一元二次方程基礎(chǔ)訓(xùn)練一、一元二次方程的有關(guān)概念：1、方程x2－2x－5=0,x3=x,y2－3x=2,x2=0,其中一元二次方程的個數(shù)是〔A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列方程中,關(guān)于的一元二次方程是〔A、B、C、D、3、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解,則m的值是4、關(guān)于x的方程3x2－2x+m=0的一個根是﹣1,則m的值為5、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判斷方程<a≠0,a,b,c為常數(shù)>一個解x的范圍是6、5x2+5=26x化成一元二次方程的一般形式為,二次項系數(shù)是7、把方程m〔x2-2x+5〔x2+x=12〔m≠-5化成一元二次方程的一般形式,得：_________,其中a=______,b=_____,c=________8、一元二次方程ax2+bx+c=0,若有一個根為﹣1,則a－b+c=,如果a+b+c=0,則有一根為,若有一個根為0,則c=9、若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則m的范圍是10、已知一元二次方程有一個根是2,那么這個方程可以是_____二、一元二次方程的解法：1、x2－6x=1,左邊配成一個完全平方式得〔A、〔x－32=10B、〔x－32=9C、〔x－62=8D、〔x－62=102、方程〔x－1〔x+3=5的根為〔A、x1=﹣1,x2=﹣3B、x1=1,x2=﹣3C、x1=﹣2,x2=4D、x1=2,x2=﹣43、用公式法解﹣x2+3x=1時,先求出a、b、c的值,則a、b、c依次為〔A、﹣1,3,﹣1B、1,﹣3,﹣1C、﹣1,﹣3,﹣1D、1,﹣3,14、方程x2=0與3x2=3x的解為〔A、都是x=0B、有一個相同,且這個相同的解為x=0C、都不相同D、以上答案都不對5、已知x2－8xy+15y2=0,那么x是y的〔倍。A、3B、5C、3或5D、2或46、已知x=1是方程x2－ax+1=0的根,化簡－得〔A、1B、0C、﹣1D、27、方程x<x+1>=x+1的根為〔A、﹣1B、1C、﹣1或1D、以上答案都不對8、方程x〔x+1=3〔x+1的解的情況是〔A、x=-1B、x=3C、D、以上答案都不對9、已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的〔A、B、C、D、10、方程x2－3x+4=0和x2+3x－4=0的公共根是11、當(dāng)y=時,y2+5y與6互為相反數(shù)。12、若xy≠0,且x2－2xy－8y2=0,則=13、若〔x+y<x+4+y>－21=0,則x+y=；若,則14、關(guān)于的一元二次方程的一個根為1,則方程的另一根為15、方程的解是；方程的解是16、如果2是方程的一個根,那么c的值是；已知是方程的一個根,則方程的另一個根為17、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0,則m=18、若,則的值等于19、已知代數(shù)式的值為9,則的值為20、如果x＝4是一元二次方程的一個根,那么常數(shù)a的值是21、三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是22、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算"＊",其規(guī)則為,根據(jù)這個規(guī)則,方程的解為23、解方程：〔1〔2〔3〔42x2－4x+1=0〔5x2－5x－6=024、閱讀下面的例題：解方程：x2-│x│-2=0。解：〔1當(dāng)x≥0時,原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1〔不合題意,舍去〔2當(dāng)x<0時,原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1〔不合題意,舍去,x2=-2．∴原方程的根是x1=2,x2=-2。請參照例題解方程x2-│x-3│-3=0。三、一元二次方程的判別式、韋達定理：知識要點：韋達定理一元二次方程,如果有實數(shù)根〔即,設(shè)兩實數(shù)根為x1,x2,則,。變式1：〔1；〔2；〔3；〔4變式2：由可判斷兩根符號之間的關(guān)系：若,則x1,x2同號；若,則x1,x2異號,即一正一負；再由可判斷兩根大小的關(guān)系。[典型例題]例1．〔1若x1,x2是方程的兩個根,求,；〔2若方程的兩個根是x1,x2,求。例2．已知關(guān)于x的方程；〔1當(dāng)m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根？〔2對m選取一個合適的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和。[訓(xùn)練試題]1．如果方程的一根為1,求k及另一根。2．設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,求①；②〔3．已知關(guān)于x的方程；〔1k取什么值時,方程有兩個實數(shù)根？〔2如果方程的兩個實數(shù)根滿足,求k的值。4．已知關(guān)于x的一元二次方程；〔1求證：對于任意非零實數(shù)a,該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；〔2設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,若,求a的值。第2講一元二次方程的應(yīng)用一、增長率率問題1、某產(chǎn)品的成本兩年降低了75%,平均每年遞降2、一種藥品經(jīng)過兩次降價,藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元,則平均每次降價的百分率是3、某商品原價100元,連續(xù)兩次漲價后售價為120元,所列方程正確的是〔A．B．C．D．4、某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強了對教育經(jīng)費的投入,20XX投入3000萬元,預(yù)計20XX投入5000萬元,設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是〔A． B．C． D．5、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20%,乙超市一次性降價40%,丙超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是〔A.甲B.乙C.丙D.乙或丙6、某農(nóng)戶20XX糧食產(chǎn)量為50噸,20XX糧食產(chǎn)量上升到60.5噸,這兩年平均每年增長的百分率是多少？7、某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的"改水工程"予以一定比例的補助,20XX,A市在省財政補助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于"改水工程",計劃以后每年以相同的增長率投資,20XX該市計劃投資"改水工程"1176萬元?！?求A市投資"改水工程"的年平均增長率；〔2從20XX到20XX,A市三年共投資"改水工程"多少萬元？二、面積問題：1、XX某小區(qū)準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為300平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,設(shè)長方形綠地的寬為x米,則可列方程為2、在一幅長為,寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是〔第2題圖〔第2題圖3、在一幅長50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm,設(shè)金色紙邊的寬為cm,那么滿足的方程為4、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形?！?要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？〔2兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能,求出兩段鐵絲的長度；若不能,請說明理由。5、如圖,有33米長的竹籬笆,要圍城一邊〔墻長15米面積為雞場雞場6、如圖,利用一面墻〔墻的長度不超過45m,用80m長的籬笆圍一個矩形場地。⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么7、某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2：1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)的側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地；其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時,蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2〔第17題〔第17題蔬菜種植區(qū)域前側(cè)空地8、如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10；點E在下底邊BC上,點F在腰AB上；〔1若EF平分等腰梯形ABCD的周長,設(shè)BE長為x,試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；〔2是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在,求出此時BE的長；若不存在,請說明理由；〔3是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：2的兩部分？若存在,求此時BE的長；若不存在,請說明理由。三、利潤問題1、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克；〔1現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？〔2若該商場單純從經(jīng)濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多？2、西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克,為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0．1元/千克,每天可多售出40千克,另外每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)1、設(shè)—元二次方程x2－2x－4＝0的兩個根為x1和x2,則下列結(jié)論正確的是〔〔Ax1+x2＝2 〔Bx1+x2＝－4 〔Cx1·x2＝－2 〔Dx1·x2＝42、下列方程中,有兩個不等實數(shù)根的是〔A． B． C． D．3、已知a、b、c分別是三角形的三邊,則方程<a+b>x2+2cx+<a+b>＝0的根的情況是〔A．沒有實數(shù)根B．可能有且只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根4、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么的取值范圍是5、方程x2+3x-4=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,則x1x2=______6、設(shè)是一個直角三角形兩條直角邊的長,且,則這個直角三角形的斜邊長為7、若為方程的兩個實數(shù)根,則___8、已知,是方程的兩實數(shù)根,則的值為_____9、關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是10、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根,則的取值范圍是11、等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解,則這個等腰三角形的周長是12、已知關(guān)于的一元二次方程2--2=0………=1\*GB3①若=-1是這個方程的一個根,求的值和方程=1\*GB3①的另一根；對于任意的實數(shù),判斷方程=1\*GB3①的根的情況,并說明理由。[過關(guān)試題]一．填空題1．如果是方程的兩個根,那么____________。2．已知一元二次方程的兩根分別為,那么的值是_________。3．若方程的兩根的倒數(shù)和是,則____________二．選擇題1．下列方程中,兩實數(shù)根之和等于2的方程是〔A．；B．C．；D．2．如果一元二次方程的兩個根為,那么與的值分別為〔A．3,2 B．C． D．3．如果方程的兩個實數(shù)根分別為,那么的值是〔A．3 B． C． D．4．如果是方程的兩個根,那么的值等于〔A． B．3 C． D．5．關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根,則k的值是〔A． B． C．2或 D．6．若方程兩實數(shù)根的平方差為16,則m的值等于〔A．3 B．5 C．15 D．7．如果是兩個不相等的實數(shù),且滿足,,那么等于〔A．2 B． C．1 D．8．對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程一定〔A．有兩個正的實數(shù)根；B．有兩個負的實數(shù)根；C．有一個正實數(shù)根、一個負實數(shù)根；D．沒有實數(shù)根三．解答題1．已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于4,求實數(shù)k的值。2．已知一元二次方程；〔1當(dāng)m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根？〔2設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,且滿足,求m的值。3．已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根。<1>是否存在實數(shù),使成立？若存在,求出的值；若不存在,請您說明理由。<2>求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。第3講一次函數(shù)例1、已知直線L1經(jīng)過點A〔－1,0與點B〔2,3,另一條直線L2經(jīng)過點B,且與x軸相交于點P〔m,0。〔1求直線L1的解析式；〔2若△APB的面積為3,求m的值。例2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限,求k的取值范圍。例3、下圖表示甲,乙兩名選手在一次自行車越野賽中,路程y〔km隨時間x〔min的變化的圖像〔全程,根據(jù)圖像回答下列問題：〔1求比賽開始多少分鐘時,兩人第一次相遇？〔2求這次比賽全程是多少千米？〔3求比賽開始多少分鐘時,兩人第二次相遇。例4、已知點A為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限夾角平分線上一點,且OA=5,試在坐標(biāo)軸上找一點C,使得△AOC為等腰三角形,并寫出C點坐標(biāo)。例5、已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖〔1所示?！?請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義。OO60204批發(fā)單價〔元5批發(fā)量〔kg①②金額w〔元O批發(fā)量m〔kg300200100204060O6240日最高銷量〔kg80零售價〔元48〔6,80〔7,40〔2寫出批發(fā)該種水果的資金金額w〔元與批發(fā)量m〔kg之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi),以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果?！?經(jīng)調(diào)查,某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖〔2所示,該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當(dāng)日零售價不變,請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案,使得當(dāng)日獲得的利潤最大。◆強化訓(xùn)練1．已知點P〔x,x+y與點Q〔y+5,x-7關(guān)于x軸對稱,則點Q坐標(biāo)為______。2．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,則m=。3．已知點N在x軸下方,且到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為,則點N的坐標(biāo)為_________。4．已知直線與直角坐標(biāo)系的兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9,則直線解析式為_____________________。5．一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點,在x軸上取一點,使△ABC為等腰三角形,則這樣的的點C最多有個。6．函數(shù)的自變量的取值范圍是7．將直線向下平移3個單位所得直線的解析式為___________________8．如圖所示,一次函數(shù)y=x+5的圖像經(jīng)過點P〔a,b,Q〔c,d,則a〔c－d－b〔c－d的值為_________9．直線y=－x+8與x軸,y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的解析式為______________10．關(guān)于x的一次函數(shù)y=〔a－3x+2a－5的圖像與y軸的交點不在x軸的下方,且y隨x的增大而減小,則a的取值范圍是____________11．一次函數(shù)y=kx+3的圖像與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值為____________13．若一次函數(shù)y=ax+1－a中,y隨x的增大而增大,且它的圖像與y軸交于正半軸,則│a－1│+=__________14．如果記y==f〔x,并且f〔1表示當(dāng)x=1時y的值,即f〔1==；f〔表示當(dāng)x=時y的值,即f〔==；如果f〔1+f〔2+f〔+f〔3+f〔+…+f〔n+f〔=______15．如圖所示,點M是直線y=2x+3上的動點,過點M作MN垂直x軸于點N,y軸上是否存在點P,使以M,N,P為頂點的三角形為等腰直角三角形,小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動點M運動到〔－1,1時,y軸上存在點P〔0,1,此時有MN=MP,能使△NMP為等腰直角三角形,在y軸和直線上還存在符合條件的點P和點M．請你寫出其他符合條件的點P的坐標(biāo)_______16．已知一元二次方程2x2－3x－6=0有兩個實數(shù)根x1、x2,直線l經(jīng)過點A〔x1＋x2,0、B〔0,x1x2,則直線l的解析式為17．如圖所示,一個蓄水桶,60min可勻速將一滿桶水放干,其中,水位h〔cm隨著放水時間t〔min的變化而變化,h與t的函數(shù)的大致圖像為〔18．已知一次函數(shù)y=kx－k,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖像經(jīng)過〔A．第一,二,三象限B．第一,二,四象限C．第二,三,四象限D(zhuǎn)．第一,三,四象限19．XX市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用4h,調(diào)進物資2h后開始調(diào)出物資〔調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變,儲運部庫存物資S〔t與時間t〔h之間的函數(shù)關(guān)系如圖5－35所示,這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是〔A．4hB．4．4hC．4．8hD．5h20．小明所在學(xué)校離家距離為2km,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5min后,因故停留10min,繼續(xù)騎了5min到家,下面哪一個圖像能大致描述他回家過程中離家的距離s〔km與所用時間t〔min之間的關(guān)系〔21．如圖所示,在光明中學(xué)學(xué)生體力測試比賽中,甲,乙兩學(xué)生測試的路程s〔m與時間t〔s之間的函數(shù)關(guān)系圖像分別為折線OABC和線段OD,下列說法正確的〔A．乙比甲先到達終點B．乙測試的速度隨時間增加而增大C．比賽進行到29．7s時,兩人出發(fā)后第一次相遇D．比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快22．有一個裝有進,出水管的容器,單位時間內(nèi)進,出的水量都是一定的,已知容器的容積為600L,又知單開進水管10min可把空容器注滿。若同時打開進,出水管,20min可把滿容器的水放完,現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200L,先打開進水管5min,再打開出水管,兩管同時開放,直至把容器中的水放完,則能正確反映這一過程中容器的水量Q〔L隨時間t〔min變化的圖像是下圖中的〔23．一個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管〔兩個進水管的進水速度相同,一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖a,b所示,某天0點到6點〔至少打開一個水管,該蓄水池的蓄水量如圖c所示,并給出以下3個論斷：①0點到1點不進水,只出水；②1點到4點不進水,不出水；③4點到6點只進水,不出水,則一定正確的論斷是〔<a><b><c>A．①③B．②③C．③D．①②③24．如圖所示,直線L1的解析表達式為y=－3x+3,且L1與x軸交于點D．直線L2經(jīng)過點A,B,直線L1,L2交于點C?！?求點D的坐標(biāo)；〔2求直線L2的解析表達式；〔3求△ADC的面積；〔4在直線L2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo)。AODCMByx25．如圖,直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、BAODCMByx〔1填空：點C的坐標(biāo)是<_,_>,點D的坐標(biāo)是<_,_>；〔2設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；〔3在y軸上是否存在點P,使得△BMP是等腰三角形？若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由。26．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費用15萬元,該產(chǎn)品每月銷售量〔萬件與銷售單價〔元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?！?求月銷售量〔萬件與銷售單價〔元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2當(dāng)銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元〔利潤＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費用,該公司可安排員工多少人？〔3若該公司有80名員工,則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？4421406080x〔元〔萬件yO第4講函數(shù)與一次函數(shù)綜合1、一次函數(shù)y=2x－2的圖象不經(jīng)過的象限是〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、P1<x1,y1>,P2<x2,y2>是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點,則下列判斷正確的是〔A．y1>y2 B．y1<y2C．當(dāng)x1<x2時,y1>y2 D．當(dāng)x1<x2時,y1<y3、一個水池接有甲、乙、丙三個水管,先打開甲,一段時間后再打開乙,水池注滿水后關(guān)閉甲,同時打開丙,直到水池中的水排空,水池中的水量與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則關(guān)于三個水管每小時的水流量,下列判斷正確的是〔GDGDCEFABba2O5xABCPD〔3題〔4題〔5題4、如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運動至點D停止,設(shè)點P運動的路程為,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是〔A．3 B．4 C．5 D．6stOA．stOB．C．stOD．stO5、如圖,點G、D、C在直線a上,點E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線bstOA．stOB．C．stOD．stO6、已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4對任意一個x,m都取y1,y2中的較小值,則m的最大值是〔A．1B．2C7、已知關(guān)于、的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限,那么的取值范圍是8、直線和直線的交點在第__________象限。9、當(dāng)m=時,函數(shù)是x的一次函數(shù)。10、如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,,點P在邊CD上運動〔C、D兩點除外,EP與AB相交于點F,若,四邊形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是11、如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點,與軸相交于點軸于點,的面積為1,則的長為PDCBFAEyOxACByxOC1B2A2C3B1A3B3A1C212題〔10題〔11題12、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1PDCBFAEyOxACByxOC1B2A2C3B1A3B3A1C212題〔10題〔11題13、由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè),某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品,年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內(nèi)進價為0.1萬元／臺,并預(yù)付了5萬元押金．他計劃一年內(nèi)要達到一定的銷售量,且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元,但不高于40萬元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價〔萬元／臺與月次〔且為整數(shù)滿足關(guān)系是式：,一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量〔臺與月次之間存在如圖所示的變化趨勢。⑴直接寫出實際每月的銷售量〔臺與月次之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求前三個月中每月的實際銷售利潤〔萬元與月次之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶試判斷全年哪一個月的的售價最高,并指出最高售價；⑷請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量。36364月2040Ｏ〔臺12月圖1560404015030單位：cmABB14、某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm圖1560404015030單位：cmABB裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用?！?上表中,m=,n=；〔2分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？15、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長<0A<OB>是方程x2-18x+72=0的兩個根,點C是線段AB的中點,點D在線段OC上,OD=2CD。<1>求點C的坐標(biāo)；<2>求直線AD的解析式；<3>P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由。16、某縣響應(yīng)"建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會"的號召,決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民,政府補助村里34萬元,不足部分由村民集資．修建型、型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費用〔萬元/個可供使用戶數(shù)〔戶/個占地面積〔m2/個型32048型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地．設(shè)修建型沼氣池個,修建兩種型號沼氣池共需費用萬元。〔1求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2不超過政府批給修建沼氣池用地面積,又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；〔3若平均每戶村民集資700元,能否滿足所需費用最少的修建方案。第5講反比例函數(shù)知識要點[知識點1]反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義：一般地,形如_________〔的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其中x是______,_______是_______的函數(shù),k是________2、反比例函數(shù)自變量的取值范圍：____________________3、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：<k是常數(shù),k≠0>[基礎(chǔ)練習(xí)]1、下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的有〔個〔1；〔2xy=-1；〔3；〔4A、1B、2C、3D、42、函數(shù)是反比例函數(shù),則的值是；如果函數(shù)是反比例函數(shù),那么n的值為3、如果點〔3,1在反比例函數(shù)的圖象上,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式4、已知點〔2,5在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點在該函數(shù)圖象上的是〔A、〔2,—5B、〔—5,—2C、〔—3,4D、〔4,—3[知識點2]反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、反比例函數(shù)的圖像是由____________________組成,叫做是______________2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時,雙曲線的兩支分別在__________象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而_________；當(dāng)時,雙曲線的兩支分別在__________象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而_________3、反比例函數(shù)的圖像是_____________________對稱圖形。[基礎(chǔ)練習(xí)]1、若的圖像經(jīng)過〔-1,3,則k=_________________2、寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第二、四象限__________________3、已知函數(shù)是反比例函數(shù),且圖像在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則的值是______4、正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A〔1,,則k＝________5、己知反比例函數(shù)<x>0>,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是6、反比例函數(shù)y=的圖象位于第象限。[知識點3]反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用[基礎(chǔ)練習(xí)]1、反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi),正比例函數(shù)過二、四象限,則k的整數(shù)值是________2、已知〔x1,y1和〔x2,y2是雙曲線上兩點,當(dāng)x1x20時,y1與y2的大小關(guān)系是3、在函數(shù)〔為常數(shù)的圖象上有三個點〔－2,,<－1,>,〔,,函數(shù)值,,的大小為4、若點〔,、〔,和〔,分別在反比例函數(shù)的圖象上,且,則下列判斷中正確的是〔A．B．C．D．5、反比例函數(shù)圖象上有三個點,,,其中,則,,的大小關(guān)系是〔>A．B．C．D．O3-2xyOYXO3-2xyOYXP[知識點4]反比例函數(shù)k的幾何意義從反比例函數(shù)〔的圖象上任意一點P,向坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形,矩形的面積S=；向一條坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的三角形,三角形的面積S=。理由：[基礎(chǔ)練習(xí)]1、已知點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D；則△POD的面積為__________2、如圖,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,AC∥y軸,BC∥x軸,則△ABC的面積S為〔A、1B、2C、S>2D、1<S<2xxABCOy3、如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔4,b,過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2?！?求k和b的值；〔2若一次函數(shù)y=ax-3的圖象經(jīng)過點A,求這個一次函數(shù)的解析式。[知識點5]反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題[基礎(chǔ)練習(xí)]1、已知：如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,點的坐標(biāo)為,點的縱坐標(biāo)為1,點的坐標(biāo)為；〔1求該反比例函數(shù)的解析式；〔2求直線的解析式。2、如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點。〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；〔2根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。yyxAOB[知識點6]反比例函數(shù)的應(yīng)用yxOyxOyxOyxOyxOA． B．C．D．2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P〔kPa是氣體體積V〔m3的反比例函數(shù),其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時,氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?氣球的體積應(yīng)〔A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m3課后檢測下列四個點,在反比例函數(shù)圖象上的是〔A．<1,>B．〔2,4C．〔3,D．〔,若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是〔A.-1 B.3 C.0 D.-3設(shè)反比例函數(shù)中,隨的增大而增大,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過<>A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限對于反比例函數(shù),下列說法正確的是〔A、點在它的圖像上B、它的圖像經(jīng)過原點C、它的圖像在第一、三象限D(zhuǎn)、當(dāng)時,隨的增大而增大5、反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過〔2,﹣1點,則k的值為_________。圖1-12-圖1-12-12xyABO7、若反比例函數(shù)的函數(shù)圖像過點P〔2,m、Q〔1,n,則m與n的大小關(guān)系是：mn。8、如圖,已知反比例函數(shù)y=12/x的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點,且P點的縱坐標(biāo)是6?！?求這個一次函數(shù)的解析式；〔2求△POQ的面積。yyPxoQ9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線在第一象限交于點A,與軸交于點C,AB⊥軸,垂足為B,且＝1；求：〔1求兩個函數(shù)解析式；〔2求△ABC的面積。第6講反比例函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練§§5.1反比例函數(shù)一、判斷題1．當(dāng)與y乘積一定時,就是的反比例函數(shù),也是的反比例函數(shù)〔2．如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù),就是反比例函數(shù)〔3．與成反比例時與并不成反比例〔二．填空題4．已知三角形的面積是定值S,則三角形的高h與底a的函數(shù)關(guān)系式是h=__________,這時h是a的__________；5．如果與成反比例,z與成正比例,則z與成_______；6．如果函數(shù)是反比例函數(shù),那么k=________,此函數(shù)的解析式是________；7．有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的,若下底長為x,高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是______________三、選擇題：8．如果函數(shù)為反比例函數(shù),則的值是〔A、B、C、D、9．李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進,中途由于自行車故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進,結(jié)果準(zhǔn)時到校。在課堂上,李老師請學(xué)生畫出自行車行進路程s千米與行進時間t的函數(shù)圖像的示意圖,同學(xué)們畫出的示意圖如下,你認(rèn)為正確的是〔10、下列函數(shù)中,y是x反比例函數(shù)的是〔〔A〔B〔C〔D四．已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點,設(shè)AE=,DE延長線交CB的延長線于F,設(shè)CF=,求與之間的函數(shù)關(guān)系。§§反比例函數(shù)一、填空題、選擇題：1．已知反比例函數(shù),當(dāng)時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時,其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大；2．

若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi),正比例函數(shù)過二、四象限,則的整數(shù)值是________；3．函數(shù)的圖象經(jīng)過〔,,則函數(shù)的圖象是〔4．在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖像大致是〔5、當(dāng)＞0,＜0時,反比例函數(shù)的圖象在第象限。6、若函數(shù)的圖象過點〔3,-7,那么它一定還經(jīng)過點〔〔A〔3,7〔B〔-3,-7〔C〔-3,7〔D2,-77、若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的值是,若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,則的值是8、已知圓柱的側(cè)面積是100cm2,若圓柱底面半徑為r〔cm29．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖為<多選>〔10．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔－3,－4,那么函數(shù)的圖像應(yīng)在〔A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限yxOyxOyxOyxOyxOyxOA． B．C．D．§§反比例函數(shù)一填空、選擇題：1．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A<,>,B<,>,且,則的值是〔A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定2、點A、C是反比例函數(shù)〔k＞0的圖象上兩點,AB⊥軸于B,CD⊥軸于D。記Rt△AOB和Rt△COD的面積分別為S1、S2,則〔〔AS1＞S2〔BS1＜S2〔CS1=S2〔D不能確定3、已知反比例函數(shù)圖象與直線和的圖象過同一點,則當(dāng)＞0時,這個反比例函數(shù)值隨的增大而；4、已知函數(shù),當(dāng)時,,則函數(shù)的解析式是；5、在函數(shù)〔為常數(shù)的圖象上有三個點〔-2,,<-1,>,〔,,函數(shù)值,,的大小為；6、如圖,面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)的圖象上,另三點在坐標(biāo)軸上,則=7．如圖,A為反比例函數(shù)圖象上一點,AB垂直軸于B點,若S△AOB＝3,則的值為〔A、6 B、3 C、 D、不能確定8．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔,,則它的圖像一定也經(jīng)過〔A、<－,－>B、<,－>C、<－,>D、〔0,09．如圖13－8－6所示,A〔,、B〔,、C〔,是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個點,且＜＜,過A、B、C三點分別作坐標(biāo)軸的垂線,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它們的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論中正確的是〔A．S1<S2<S3；B．S3<S2<S1C．S2<S3<S1；D．S1=S2=S3二、解答題：1、已知與成反比例,與成正比例,并且當(dāng)=3時,=5,當(dāng)=1時,=-1；求與之間的函數(shù)關(guān)系式?！臁?.3反比例函數(shù)一．填空、選擇題1．若點A<7,>、B<5,>在雙曲線上,則和的大小關(guān)系為_________；2．如圖,A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點,過A作x軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,記RtΔAOB的面積為S1,RtΔCOD的面積為S2則〔A．S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定3．若矩形的面積為,則它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致〔二、解答題：1、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,⑴求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式；⑵若點M<,>和點N<,>都在這個一次函數(shù)的圖象上,試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),證明大于。2．如圖：A,B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點。AC平行于軸,BC平行于軸,求△ABC的面積。3．如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,且A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是；一次函數(shù)的解析式；〔2△AOB的面積。第7講反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)知識點一、反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)：一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或〔k為常數(shù),k≠0的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。1.近視眼鏡的度數(shù)〔度與鏡片焦距〔米成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為2．在對物體做功一定的情況下,力F<牛>與此物體在力的方向上移動的距離s<米>成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,P<5,1>在圖象上,則當(dāng)力達到10牛時,物體在力的方向上移動的距離是米。3．若點<3,4>是反比例函數(shù)y=圖象上一點,則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點<>A、<2,6>B、<2,-6>C、<4,-3>D、<3,-4>知識點二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系k的符號k＞0k＜0圖像的大致位置ooyxyyxo經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而在每一象限內(nèi)y隨x的增大而4.已知一個函數(shù)具有以下條件：⑴該圖象經(jīng)過第四象限；⑵當(dāng)時,y隨x的增大而增大；⑶該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點。請寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：5.已知點在反比例函數(shù)的圖象上,則6．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限,則函數(shù)的解析為知識點三、反比例函數(shù)的增減性7.已知點A〔-2,y1、B〔-1,y2、C〔3,y3都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為8.已知反比例函數(shù),當(dāng)m時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；m時,其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大。知識點四、反比例函數(shù)的解析式9.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則10.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點〔A． B． C． D．知識點五、圖像與圖形的面積OyxBA11.如圖,若點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,的面積為3,求的值。OyxBA12.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點?！?試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；〔2求的面積。知識點六、一次函數(shù)與反比例函數(shù)13.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A〔m,1點,求此正比例函數(shù)解析式及另一個交點的坐標(biāo)。14.若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A〔,2?！?求點A的坐標(biāo)；〔2求一次函數(shù)的解析式；〔3設(shè)O為坐標(biāo)原點,若兩個函數(shù)圖像的另一個交點為B,求△AOB的面積。知識點七、實際問題與反比例函數(shù)15．面積一定的矩形的相鄰的兩邊長分別為㎝和㎝,下表給出了和的一些值,完成填空,并寫出與的函數(shù)關(guān)系式；〔㎝14810〔㎝10516.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60℃后,再進行操作．設(shè)該材料溫度為y〔℃,從加熱開始計算的時間為x〔分鐘．據(jù)了解,設(shè)該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系；已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃．〔1分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間？[基礎(chǔ)鞏固]1.函數(shù)的自變量的取值范圍是2．已知反比例函數(shù)y＝eq\f<k,x>的圖象經(jīng)過點<1,2>,則k的值是_________3．反比例函數(shù)ｙ＝的圖象經(jīng)過〔A．一、三象限B.二、四象限C．一、三象限D(zhuǎn)．三、四象限4．當(dāng)k>0時,雙曲線與直線的公共點有〔A.0個B.1個C.2個D.3個5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔,1和B〔-1,m,則m=______6．反比例函數(shù)y=的圖像上有一點P〔a,b,且a,b是方程t2－4t－2=0的兩個根,則k=_______；點P到原點的距離OP=_______7.已知:點P<-1,2>在反比例函數(shù)的圖象上,那么在其圖象上的點還有〔A.<-1,-2>B.<1,-2>C.<1,2>D.<2,1>8.正比例函數(shù)y=2kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖像不可能是〔9.已知P為函數(shù)y=的圖像上一點,且P到原點的距離為,則符合條件的P點數(shù)為〔A．0個B．2個C．4個D．無數(shù)個10．已知點〔-3,-5在反比例函數(shù)y=-的圖象上,當(dāng)x<0時,它的圖象在第______象限。11．若y=中,y與x為反比例函數(shù),則a=______．若圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的某點,則a=______12．已知雙曲線xy=1與直線y=－x+無交點,則b的取值范圍是______13．如圖所示,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,C兩點,AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,則四邊形ABCD的面積為_______如圖所示,在y=〔x>0的圖象上有三點A,B,C,過這三點分別向x軸引垂線,垂足為A1,B1,C1三點,連結(jié)OA,OB,OC,記△AA1O,△BB1O,△CC1O的面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2和S3的大小關(guān)系為______15．如圖,雙曲線y＝經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA＝2AN,△OAB的面積為5,則k的值是16.如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E〔4,n在邊AB上,反比例函數(shù)〔k≠0在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且AB：OA=?！?求邊AB的長；〔2求反比例函數(shù)的解析式和n的值；〔3若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長。第8講反比例函數(shù)綜合與提高[能力拓展]例1．如圖,直線y=kx〔k>0與雙曲線y=交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點,則2x1y2－7x2y1的值等于_______例2.如圖所示,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點A在直線y=x上,其中A點的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB,AC分別平行于x軸,y軸,若雙曲線y=與△ABC有交點,則k的取值范圍是例3．如圖,矩形AOCB的兩邊OC,OA分別位于x軸,y軸上,點B的坐標(biāo)為B〔－,5,D是AB邊上的一點,將△ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,若點E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么該函數(shù)的解析式是_________例4．如圖所示,已知雙曲線y=與直線y=x相交于A,B兩點．第一象限上的點M〔m,n〔在A點左側(cè)是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N〔0,－n作NC∥x軸交雙曲線y=于點E,交BD于點C?！?若點D的坐標(biāo)是〔－8,0,求A,B兩點的坐標(biāo)及k的值；〔2若B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式；練習(xí)：1、已知點A〔-2,y1、B〔-1,y2、C〔3,y3都在反比例函數(shù)的圖象上,則〔A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y3<y1<y2D、y2<y1<y2．下列函數(shù)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大的是<>A、y=2-3xB、y=C、y=-2x-1D、y=-3．若,則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是〔4．如圖所示,一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),點A是圖象上的任意一點,AM⊥x軸于M,O是原點,若S△AOM=3,則該反比例函數(shù)的解析式為,自變量x的取值范圍是。5．點A<-2,y1>與點B<-1,y2>都在反比例函數(shù)y＝-的圖像上,則y1與y2的大小關(guān)系<>A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)26．已知反比例函數(shù)y=<k≠0>與一次函數(shù)y=x的圖象有交點,則k的范圍是______.7．已知反比例函數(shù),當(dāng)時,其圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)；當(dāng)時,其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而減小。8．在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線的交點為。9．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=2x與的交點坐標(biāo)為____________10.反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,那么k的取值范圍是<>A、k≤-3B、k≥-3C、k>-3D、k<-311．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則反比例函數(shù)的圖象在〔A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限12．如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔﹣1,2、B〔1,﹣2兩點,若y1＜y2,則x的取值范圍是13．在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像大致是〔14．如圖,面積為2的△ABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致為<>15．如圖,向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?水對水箱底部的壓強P與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象是<水箱能容納的水的最大高度為H>〔16.已知力F所作的功是15焦,則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖象大致是如圖中的<>17．如圖,已知反比例函數(shù)y=〔k<0的圖象經(jīng)過點A〔-,m,過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為；〔1求k和m的值；〔2若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù)和│AO│：│AC│的值。18．如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,求:<1>一次函數(shù)的解析式；<2>△AOB的面積；<3>并利用圖像指出,當(dāng)x為何值時有y1＞y2；當(dāng)x為何值時有y1＜y2；<4>并利用圖像指出,當(dāng)-2＜x＜2時y1的取值范圍。19．如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b<k≠0>的圖象與x軸,y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=<m≠0>的圖象的第一象限交于點C,CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1,求:<1>求點A、B、D的坐標(biāo)；<2>求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；〔3在x軸上求一點P,使得PAC為等腰三角形。20．已知直線與x軸交于點A、與y軸交于點B、與雙曲線交于點C,CD⊥x軸于D；,求：〔1雙曲線的解析式；〔2在雙曲線上有一點E,使得EOC為以O(shè)為頂角的頂點的等腰三角形直接寫出E點的坐標(biāo)。21．如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點；求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；求方程的解〔請直接寫出答案；求不等式的解集〔請直接寫出答案。第9講一元二次方程綜合與提高一1、下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題,其中答對的是〔A．若x2＝4,則x＝2B．若x2＋x－k=0的一個根是1,則k＝2C．若3x2＝6x,則x＝2D．若的值為零,則x=22、用配方法解方程x2－4x+2=0,下列配方正確的是〔A． B． C． D．3、已知x滿足x2－3x＋1＝0,則的值是4、直接寫出下列方程的解,并在其后的括號內(nèi)注明你所用的解法<a≠0>：⑴4x2=9_____________<>⑵ax2+bx=0____________<a≠0><>⑶x2－4x+1=0____________<>⑷3x2－6x+1=0____________<>5、若關(guān)于x的一元二次方程<m－1>x2+3m2x+<m2+3m6、若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值是7、已知關(guān)于的方程是一元二次方程,則=__8、方程的解是9、三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程的根,則該三角形的周長為10、若最簡二次根式與是同類二次根式,則x的值是11、已知的值是10,則代數(shù)式的值是12、已知a、b實數(shù)且滿足〔a2+b22-<a2+b2>-6=0,則a2+b2的值為13、若〔x＋y〔x＋y－1－12＝0,則x＋y的值是14、如果〔2a+2b+1〔2a+2b-1=63,那么a+b的值是15、若實數(shù)、滿足,則的值為16、若n<n≠0>是關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0的一個根,則m＋n的值是17、若是關(guān)于x的方程的根,則的值為18、設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則的值為19、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數(shù)根,則α2+3α+β的值為20、關(guān)于的方程有實數(shù)根,則整數(shù)的最大值是21、若關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有實數(shù)根,則k的非負整數(shù)值是22、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根,則的值是23、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是24、已知關(guān)于x的方程x2-〔2k-1x+k2=0有兩個不相等的實根,那么k的最大整數(shù)值是25、甲、乙兩個同學(xué)分別解一道二次項系數(shù)為1的一元二次方程,甲因把一次項系數(shù)看錯了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項看錯了,解得兩根為2+和2-,則原方程是26、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數(shù)根,則m的值為27、若方程的兩根為、,則的值為28、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m的值是29、直角三角形的周長為2+,斜邊上的中線為1,則三角形的面積為30、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β,則+的值為31、某市20XX國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP比20XX增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預(yù)計今年比20XX增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為x,則所列方程為32、解下列方程:⑴ ⑵⑶x2＋3＝3<x＋1>⑷〔x＋1〔x＋3＝1533、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋1－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍,并取一個你喜愛的m的值,解出方程的根。34、已知x＝1是一元二次方程的一個解,且,求。35、已知關(guān)于x的方程<c－b>x2＋a－b＝2<b－a>x有兩個相等的實數(shù)根,判斷以a、b、c為邊所組成的三角形的形狀。36、已知關(guān)于x的方程x2－〔a＋2x＋a－2b＝0的判別式等于0,且x＝是方程的根,求a＋b的值。37、已知關(guān)于x的方程；〔1求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2當(dāng)m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解。第10講一元二次方程綜合與提高二38、已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+〔2a-1x+a2=0的兩個實數(shù)根,且〔x1+2〔x2+2=11,求a的值。39、已知關(guān)于x的方程x2-2〔m+1x+m2=0；當(dāng)m取何值時,方程有兩個實數(shù)根？為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求這兩個根。40、已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；〔1求k的取值范圍；〔2如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求此時m的值。41、已知關(guān)于x的一元二次方程；<I>求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；<2>設(shè)的方程有兩根分別為,且滿足求k的值。42、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根,試判斷直線能否通過A〔－2,4,并說明理由。43、已知關(guān)于的方程,問：是否存在實數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由。44、某企業(yè)20XX盈利1500萬元,20XX克服全球金融危機的不利影響,仍實現(xiàn)盈利2160萬元,從20XX到20XX,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求：〔1該企業(yè)20XX盈利多少萬元？〔2若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預(yù)計20XX盈利多少萬元？45、某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程,原計劃每天拆遷1250m2,因為準(zhǔn)備工作不足,第一天少拆遷了20%,從第二天開始,該工程隊加快了拆遷速度,第三天拆遷了1440m46、在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2：1,已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元,設(shè)鏡子的寬是x米,如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬。47、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？48、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,通過一段時間摸索,該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價0.5元,其銷售量就減少10件?！?將售價定為多少元的時候,使每天利潤為700元嗎？〔2將售價定為多少元時,能使這天所獲利潤最大？最大利潤是多少？49、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克。〔1現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？〔2若該商場單純從經(jīng)濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多？50、如圖所示,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上,截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E、F在BC上,AD交HG于點M。<1>設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；<2>設(shè)矩形EFGH的面積為S,確定S與x的函數(shù)關(guān)系式；<3>當(dāng)x為何值時,矩形EFGH的面積為S最大？第11講函數(shù)綜合與提高1．若,兩點均在函數(shù)的圖象上,且,則與的大小關(guān)系為2．直線y=mx+4,x=l,x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7,則m的值是yxOC1B2yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2〔第5題圖yxOAB〔第3題圖根據(jù)圖象填空：⑴當(dāng)x__時,y1＞y2；當(dāng)x____時,y1=y2；當(dāng)x______時,y1＜y2.⑵方程組的解是4．如圖,直線經(jīng)過,兩點,則不等式的解集為5．正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3放置,點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線<k＞0>和x軸上,已知點B1<1,1>,B2<3,2>,則Bn的坐標(biāo)是______________6．已知一次函數(shù),函數(shù)隨著的增大而減小,且其圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍是7．反比例函數(shù)的圖象上兩點,,當(dāng)時,有,則m的取值范圍是_____________。8．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第___________象限。9．直線與y軸的交點在x軸上方,且y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是__________。10．三角形三邊長為3cm,5cm,xcm,則三角形的周長為與的函數(shù)關(guān)系式是______________,自變量x的取值范圍是___________。11．小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示,下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是12．如圖,點A、B、C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為-1、1、2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是〔第11題圖〔第11題圖〔第12題圖〔第13題圖13．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示,這兩個函數(shù)圖象如圖所示,那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范圍是14.過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是；若點A<-3,m>在這個反比例函數(shù)的圖象上,則m=15．如圖,直線<＞0>與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為R,與軸的交點為P,與軸的交點為Q；作RM⊥軸于點M,若△OPQ與△PRM的面積比是4：1,則yxOAB①②③yxOAB①②③④4812164〔第16題圖〔第17題圖17．如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2007次,點P依次落在點P1,P2,P3,P4,…,P2007的位置,則P2007的橫坐標(biāo)x2007＝_〔第19題圖yOx〔第19題圖yOxBA〔第20題圖19．如圖,在軸上有五個點,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,5,分別過這些點作軸的垂線與三條直線,,相交,其中,則圖中陰影部分的面積是20．如圖,直線經(jīng)過點和點,直線過點A,則不等式的解集為21．如果一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為10,則此一次函數(shù)為_________________。22．如圖所示,一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,且與雙曲線的圖像交于A、B兩點,與y軸交于C,是終邊上的一點,若,原點O到A點的距離為。〔1求A點坐標(biāo)；〔2求反比例函數(shù)的解析式；〔3若,求一次函數(shù)的解析式。23．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù),其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a,b,〔a+1,b+k兩點?！?求反比例函數(shù)的解析式；〔2如圖所示,已知點A是上述兩個函數(shù)的圖象在第一象限的交點,求點A的坐標(biāo)；〔3利用〔2的結(jié)果,回答：在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形？若存在,把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在,請說明理由。24．如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A〔﹣2,0、B〔6,0、D〔0,3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C?！?求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；〔2將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后,問點B是否落在雙曲線上？25．已知y=y1－y2,y1與x2成正比例,y2與x－1成反比例,當(dāng)x=－1時,y=3；當(dāng)x=2時,y=－3；〔1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；〔2當(dāng)x=時,求y的值。第12講一元二次方程、反比例函數(shù)綜合測試一、選擇題1、下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)是〔A、B、C、D、2、函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－4,6,則下列各點中在圖象上的是〔A、〔3,8 B、〔3,－8C、〔－8,－3D、〔－4,－63、下列方程中,一元二次方程是〔A、B、+c=0C、D、4下面是李剛同學(xué)在一次測驗中解答的填空題,其中答對的是〔A．若x2=4,則x＝2B．方程x<2x－1>＝2x－1的解為x＝1C．若x2+2x+k=0一根為2,則D．若分式值為零,則x＝1,25、如果矩形的面積為6cm2,那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致〔yxoyyxoyxoyxooyxA B C D6、在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖像大致是〔第7題第7題ABCD7、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則k的值可能是〔A．-1 B． C．1 D．28、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果直線與雙曲線沒有交點,那么和的關(guān)系一定是〔A、<0,>0 B、>0,<0 C、、同號D、、異號9、已知:點A〔x1,y1、B〔x2,y2、C〔x3,y3是函數(shù)ｙ＝－圖像上的三點,且x1＜0＜x2＜x3則y1、y2、y3的大小關(guān)系是〔A．y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y110、如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,則反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是〔A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜211、已知函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)x≥－1時,y的取值范圍是〔A、y＜－1 B、y≤－1 C、y≤－1或y＞0 D.、y＜－1或y≥012觀察下列表格,一元二次方程的一個近似解是〔1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A、0.11B、1.6C、1.7D、1.19二、填空題：13、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限,則=_______y1xOy1xOABC圖3DOCAPByx〔第16題圖〔第19題圖15、關(guān)于的一元二次方程有一個根為零,那么=16、如圖3,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,點A在直線上,其中點A的橫坐標(biāo)為1,且AB∥軸,AC∥軸,若雙曲線與△有交點,則k的取值范圍是17我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品價格。某種藥品經(jīng)過兩次降價,由每盒60元調(diào)至52元。若設(shè)每次降價的百分率為x,則由題意可列方程為18已知三角形的兩邊的長分別為2和8,第三邊是方程的兩根之一,則此三角形的周長是19、函數(shù)y=eq\f<4,x>和y=eq\f<1,x>在第一象限內(nèi)的圖像如圖,點P是y=eq\f<4,x>的圖像上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=eq\f<1,x>的圖像于點B,給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=eq\f<1,3>AP。其中所有正確結(jié)論的序號是______________20、如圖7所示,點、、在軸上,且,分別過點、、作軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖像分別交于點、、,分別過點、、作軸的平行線,分別與軸交于點、、,連接、、,那么圖中陰影部分的面積之和為三、解答題21、解方程：〔1〔用公式法〔2〔3<4>22、某商店將進貨為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件,問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元？23、如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點,AB⊥軸于B且S△ABO=?！?求這兩個函數(shù)的解析式；〔2求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標(biāo)和△AOC的面積。OOyxBAC24、如圖,P1是反比例函數(shù)y=<k>0>,在第一象限圖像上的一點,點A1的坐標(biāo)為<2,0>?！?當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時,△P1OA1的面積將如何變化？〔2若△P1OA1與△P2A1A225、閱讀下面的例題：解方程；解：〔1當(dāng)x≥0時,原方程化為：x2–x–2=0,解得：x1=2,x2=-1〔不合題意,舍去〔2當(dāng)x＜0時,原方程化為：x2+x–2=0,解得：x1=1,〔不合題意,舍去x2=-2。∴原方程的根是x1=2,x2=-2。請參照例題解方程。26、如果關(guān)于x的一元二次方程2x<kx-4>-x2+6=0沒有實數(shù)根,求k的最小整數(shù)值。第13講三角形的有關(guān)計算與證明〔一§等腰三角形<一>§等腰三角形<一>一、填空題1、如圖2,在△ABC中,AD＝DE,AB＝BE,∠A＝80°,則∠DEC＝2、等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm,則周長為_________；兩邊分別是5cm和3cm,則周長為_________3、在等腰三角形中,有一個角為40°時,其余兩個角等于_________；有一個角為100°時,則其余兩個角等于_________4、如圖,∠AOB是一鋼架,且∠AOB=10°,為了使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管根。二、選擇題5、給出下列命題,正確的〔①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形〔〔A1個〔B2個〔C3個〔D4個6、滿足下列條件的兩個三角形一定全等的〔A、腰相等的兩個等腰三角形B、一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C、斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形D、底相等的兩個等腰直角三角形7、如圖3,在△ABC中,已知AB＝AC,BC＝BD,AD＝DE＝EB,則∠A的度數(shù)是〔〔A30°〔B36°〔C45°〔D54°8、如圖4,在△ABC中,AB=AC ,∠A=36°,BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,且交于點F,則圖中的等腰三角形有〔〔A6個〔B7個〔C8個〔D9個9、如圖5,等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是〔〔A45°〔B55°〔C60°〔D75°三、解答題10、如圖,D是△ABC中BC邊上一點,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求證：∠BAE=∠CAE?！臁斓?/p>