余角和補(bǔ)角課件

補(bǔ)角和余角比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次，歷經(jīng)約二百年才完工，設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，你知道比薩斜塔傾斜多少度角嗎？它現(xiàn)在與地面成多少度角？?jī)A斜了約3.97°.它現(xiàn)在與地面成的夾角約是86.03°.這兩個(gè)角之和是多少?如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角，即若∠1十∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

OAD12練習(xí)圖中給出的各角，哪些互為余角?10°25°80°46°65°44°互為余角的有：10°和80°；25°和65°；44°和46°.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.即若∠3十∠4=180°，那么∠3是∠

4的補(bǔ)角，∠

4也是∠3的補(bǔ)角.34練習(xí)（1）圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角?10°30°80°100°60°120°170°150°互為補(bǔ)角的有：10°和170°；30°和150°；60°和120°；80°和100°.(2)填下表.

∠α

∠α的余角

∠α的補(bǔ)角5°32°45°85°135°45°148°175°58°

∠α

∠α的余角

∠α的補(bǔ)角77°62°23′x°（180-x）°（90-

x

）°117°37′27°37′

103°

13°結(jié)論：同一銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°.(3)填空①70°的余角是

，補(bǔ)角是

.②∠α（∠α<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

.20°110°90°-α180°-α（4）思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？如果∠1與∠2，∠3

都互為余角，∠2和∠3的大小又有什么關(guān)系？結(jié)論：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，從而∠2=∠3.∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，從而∠2=∠3.補(bǔ)角性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.余角性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等.例3

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？BECDOA解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=

∠AOC

+∠BOC=（∠AOC

+∠BOC

）=90°.所以，∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向.表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.

方位的表示通常用“北偏東多少度”“北偏西多少度”或者“南偏東多少度”“南偏西多少度