2023年廣東省東莞市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不

足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

-3.6g_,5g-0.9g-0?8g

/I'，；2'/I'

A.、/B.、/C.、/D.、/

2.今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.778×IO5B.7.78×IO4C.77.8×IO3D.778×IO2

3.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的是（）

4.有一組數(shù)據(jù)：2,5,7,2,3,3,6,下列結(jié)論錯誤的是（)

A.眾數(shù)為2B.中位數(shù)為3C.平均數(shù)為4D.極差是5

5.計算（dy的結(jié)果是（）

A.X2B.?8C.√5D.√6

6.不等式3x>-6的解集是()

A.X>?B.x>21

C.x>——D.X>—2

22

7.在不透明的布袋中裝有I個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球,

摸出的球是紅球的概率是（）

11CI1

A.—B.—C.—D.—

4632

8.如圖，在中，弦C。，若NβQD=82°,則NABC的度數(shù)為（）

0

CD

A.410B.520C.680D.820

9.如圖，正方形ABez）的邊長為2,其面積標(biāo)記為S-以CC為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角

形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023的值為（）

10.如圖，在矩形ABez）中，AB=2,BC=3,動點(diǎn)P沿折線BCO從點(diǎn)8開始運(yùn)動到點(diǎn)設(shè)運(yùn)動的路程

為X,AAOP的面積為y,那么y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11?點(diǎn)A（3,-l）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.一個正”邊形的一個外角是45。，那么〃=.

13.若3x"'y與一5fy"是同類項(xiàng)，則m+〃=.

14.若Y+3χ=l,則2021+2/+6X的值為.

3

15.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCn使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處.已知CF=4,SinZEFC=-,則

5

BF=

A,D

16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=9（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)

X

2

y=W的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是X軸上的動點(diǎn)，則△抬B的面積為.

X

17.如圖，E,F分別是正方形ABCr）的邊CD,AO上的點(diǎn)，且CE=￡>/，AE與BF相交于0.下列結(jié)論:

①AE=B/且AELB/；②SAAoB=S四邊形DEOF；③AD=O￡；④連接OC,當(dāng)E為邊OC的中點(diǎn)時,

tan/EOC值為其中正確的結(jié)論有

2

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.計算：2cos45o+∣3-√∑∣+我+(—1戶2。

/I?Y2—2r+1

'9?先化簡’后求值：l7∑Ξ+T?Γ-從T'°'L2選一個合適的值‘代入求值.

20.如圖，已知在ZxABC中，AB=3,AC=7.

（1）用尺規(guī)作BC邊的垂直平分線：（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若BC邊的垂直平分線交AC于。、交BC于E；連接BD,求aA8O的周長；

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)

查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下

列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生

關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、。、￡）.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y={x+b（K/0）的圖象與反比例函數(shù)丁="（自工0）的圖象交

于點(diǎn)A(g,2),B(-l,-8)).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于X的不等式匕x+h≤幺的解；

X

（3）連接OB,求AAOB的面積.

23.為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.工大附中準(zhǔn)備購買A、

B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用18000

元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

（2）該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖，AB是。的直徑，。是BC的中點(diǎn)，Z)E_LA5于E,過點(diǎn)。作BC的平行線。M,連接AC并延

長與。M相交于點(diǎn)G.

.W

^Γ-^---------?∏-—Va

IOE∣β

(I)求證：GO是，。的切線；

(2)求證：AD2=ABAG；

(3)若CZ)=6,AD=8,求cosNΛBC的值.

25.如圖，已知一次函數(shù)y=依+加的圖象經(jīng)過4(-1,-5)-5),B(0,-4)兩點(diǎn)，且與X軸交于點(diǎn)C,二次函

數(shù)必=41+以+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,C,連接。A.

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式.

(2)求/OAB的正弦值.

(3)在點(diǎn)C右側(cè)的X軸上是否存在一點(diǎn)。使得aBCD與4Q4B相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試第三次模擬試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

12345678910

DBCACDBACD

二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共15分)

II.(-3,1);12.8；13.3；14.2023；15.6；16.2；17.①②④.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

18.計算：2COS45O+∣3-√Σ∣+^+(-1)2°23.

解：2cos45o+13-√2∣+√8+(-1)2023

=2×-+3-√2-2+(-l)=√2+3-√2-2-1=0.

2

19.解：I—+1X—2x+1x—\x(%-l)_X

IX-2X2-X(x-l)^x—2

Vx-2≠0,X-1H0,X≠0,

??XH2,XH1,XH0,

-1?

，當(dāng)x=-l時，原式=

-1-23

20.解:（1）如圖，OE即為所求;

（2）YOE是BC邊的垂直平分線，

.,.BD-DC,

'.'AB-3,AC-7,

.?.AABO的周長=AB+BD+AD=AB+AC=3+7=10;

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.解：（1）56÷20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有28名；

（2）280x15%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84+280=30%,360°X30%=108。，

答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:

ABCDE

A(AB)(AC)(AD)(AE)

B(一A)(瓦C)(B,D)(B,E)

C(GA)(3)(GD)(GE)

D(RA)(Re)(。閭

EW)(E,B)(瓦C)(EQ)

用樹狀圖為:

開始

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種,

???恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概_率是三2=-!1-.

2010

)的圖象上，

22.解：(1)???點(diǎn)4(α,2),8(-],一8)在反比例函數(shù)y2?(e/0

?，.Z=2。=—1x(—8)..?.Z=8,。=4,

Q

???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=],點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).

???點(diǎn)A(4,2)和5(—1,—8)在一次函數(shù)y=kλx+b的圖象上,

4k∣+b=2k=2

.?.?,C，解得《x

-kx+h=-8b=-6

,一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-6；

(2)由圖象可知，關(guān)于X的不等式匕x+6≤&的解為x<T或0<x≤4;

X

（3）C是直線AB與y軸的交點(diǎn),

，當(dāng)X=O時，y--6.

，點(diǎn)C（O,-6）..?.OC=6?

；?S.OB=SΛACO+S,O=Jx6x4+gx6xl=15?

23.解：（1）設(shè)A種垃圾桶每組單價為X元，

，+nκ*∕18000C13500EF

依題意得13：------=2×---------,解得：x=300,

Xx+150

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意，

Λx+150=300+150=450.

答：A種垃圾桶每組的單價為300元，B種垃圾桶每組的單價為450元.

（2）設(shè)購買8種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（20-））組，

依題意得：3∞（20-γ）+450y<8000,解得：y≤y,

又Yy為正整數(shù)，.?.y的最大值為13.

答：最多可以購買B種垃圾桶13組.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題IO分，共20分）

24.證明：（1）連接0。，如圖所示：

是BC的中點(diǎn)，,ODLBC,。。平分8C,

?.?48是，。的直徑，；.44。3=90°,即4G_L3C,

??DM∕∕BC,：.DM±OD,

.?.GO是。的切線；

(2)證明：；。是BC的中點(diǎn)

.?./GAD=/BAD

?：AGlBC,：.ZAGD=ZADB=90°

：.ΛAGDS小ADB

.AGAD

"~AD~~AB

：.AD2=ABAG

(3)解：???￡>是BC的中點(diǎn)，.?.8D=CD=6,

222

.?.BN=-BC,AB=^AD2A-BD=√8+6=10,

2

?'ΛDCH=ZBAH，ZCHD=ZAHB,

：.ΛCDH^ΛABH，

.CHDHCD63

?(------=--------:---——,

AHBH~AB~105

?.?AB是O的直徑，.’?.ZACB=ZAaB=90°,

BD4

..也=3.:

,一，

,BH~5BH一5

：.BH=-BD=-×6=-,

442

3997

Z.DH=-BH二—,<ΛAH=.AD-DH=S--=-,

5222

321……152148

.*.CH=—AH-二—,BC=BH+CH=—+—=——

5102105

48