2023年四川省瀘州市中考數(shù)學真題試卷附答案

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中,最大的是（）A. B.0 C.2 D.2.瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（）為2601.5億元,將數(shù)據(jù)260150000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖,,若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.從1,2,3,4,5,5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù),這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A. B. C. D.7.如圖,?的對角線,相交于點,的平分線與邊相交于點,是中點,若,,則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)9.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作,該著作中給出了勾股數(shù),,的計算公式：,,,其中,,是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中,不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,2510.若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,且其面積為11,則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.11.如圖,在中,,點在斜邊上,以為直徑的半圓與相切于點,與相交于點,連接．若,,則的長是（）A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)（其中是自變量）,當時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),則的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.或二、填空題（本大題共4個小題,每小題3分,共12分）．13.8的立方根為______．14.在平面直角坐標系中,若點與點關(guān)于原點對稱,則的值是___________．15.關(guān)于,的二元一次方程組的解滿足,寫出的一個整數(shù)值___________．16.如圖,,是正方形的邊的三等分點,是對角線上的動點,當取得最小值時,的值是___________．三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分．17.計算：．18.如圖,點在線段上,,,．求證：．19.化簡：．四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分．20.某校組織全校800名學生開展安全教育,為了解該校學生對安全知識的掌握程度,現(xiàn)隨機抽取40名學生進行安全知識測試,并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：,,,,,并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖;②在這一組的成績分別是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89．根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖;（2）抽取的40名學生成績的中位數(shù)是___________;（3）如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀,試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？21.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日,人們有吃粽子的習俗．今年端午節(jié)來臨之際,某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測,每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元,節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克,且總費用不超過4600元,并按照節(jié)前每千克20元,節(jié)后每千克16元全部售出,那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分．22.如圖,某數(shù)學興趣小組為了測量古樹的高度,采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā),沿斜面坡度為的斜坡前進到達點,再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為,底部的俯角為,求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：,,,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值）．23.如圖,在平面直角坐標系中,直線與,軸分別相交于點A,B,與反比例函數(shù)的圖象相交于點C,已知,點C的橫坐標為2．（1）求,的值;（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D,E,若以B,D,E,O為頂點的四邊形為平行四邊形,求點D的坐標．六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分．24.如圖,是的直徑,,的弦于點,．過點作的切線交的延長線于點,連接．（1）求證：平分;（2）為上一點,連接交于點,若,求的長．25.如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與坐標軸分別相交于點A,B,三點,其對稱軸為．（1）求該拋物線的解析式;（2）點是該拋物線上位于第一象限的一個動點,直線分別與軸,直線交于點,．①當時,求的長;②若,,的面積分別為,,,且滿足,求點的坐標.

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題．1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.A8.C9.C解：∵.

∴．∵.

∴．∴a,b是直角三角形的直角邊.

∵,是互質(zhì)的奇數(shù).

∴A．.

∴當,時,,,.

∴3,4,5能由該勾股數(shù)計算公式直接得出;B．.

∴當,時,,,.

∴5,12,13能由該勾股數(shù)計算公式直接得出;C．,.

∵,是互質(zhì)的奇數(shù).

∴6,8,10不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出;D．.

∴當,時,,,.

∴7,24,25能由該勾股數(shù)計算公式直接得出．故選：C．10.C解：設(shè)方程的兩根分別為a,b.

∴.

∵a,b分別是一個菱形的兩條對角線長,已知菱形的面積為11.

∴,即.

∵菱形對角線垂直且互相平分.

∴該菱形的邊長為,故C正確．故選：C．11.B解：如圖所示,連接,.

∵,,.

∴.

∵以為直徑的半圓與相切于點.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,即.

∴解得,.

∴.

∵.

∴.

∵,.

∴.

又∵.

∴.

∴,即.

∴解得．故選：B．12.D解：∵二次函數(shù).

∴對稱軸.

當時.

∵當時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù).

∴此時拋物線與x軸沒有交點.

∴.

∴解得;當時.

∵當時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù).

∴當時,.

∴解得.

∴.

∴綜上所述.

當當時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),則的取值范圍為或．故選：D．二、填空題．13.214.115.7（答案不唯一）解：將兩個方程相減得.

∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．16.解：作點F關(guān)于的,連接交于點,過點作的垂線段,交于點K.

由題意得：此時落在上,且根據(jù)對稱的性質(zhì),當P點與重合時取得最小值.

設(shè)正方形的邊長為a,則.

四邊形是正方形.

,,.

.

.

.

.

.

.

,.

當取得最小值時,的值是為.

故答案為：．三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分．17.318.證明：∵.

∴.

∴在和中.

.

∴.

∴．19.四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分．20.（1）見解析（2）82（3）估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．【小問1詳解】解：(人).

補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示.

;【小問2詳解】解：∵.

∴第20,21個數(shù)為81,83;∴抽取的40名學生成績的中位數(shù)是;故答案為：82;【小問3詳解】解：由題意可得：（人）.

答：估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．21.（1）節(jié)后每千克A粽子的進價為10元（2）節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大,最大利潤為3000元【小問1詳解】解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進價為x元,則每千克A粽子節(jié)前的進價為元,根據(jù)題意得：.

解得：,.

經(jīng)檢驗,都是原方程的解,但不符合實際舍去.

答：節(jié)后每千克A粽子的進價為10元．【小問2詳解】解：設(shè)該商場節(jié)前購進m千克A粽子,則節(jié)后購進千克A粽子,獲得的利潤為w元,根據(jù)題意得：.

∵.

∴.

∵.

∴w隨m的增大而增大.

∴當時,w取最大值,且最大值為：.

答：節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大,最大利潤為3000元．五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分．22.古樹的高度為解：延長,交于點G,過點B作于點F,如圖所示：則.

∵斜面的坡度為.

∴設(shè),則.

在中,根據(jù)勾股定理得：.

即.

解得：,負值舍去.

即.

∵為水平方向,為豎直方向.

∴.

∵.

∴四邊形為矩形.

∴.

∵.

∴在中,.

∵.

∴在中,.

∴．答：古樹的高度為．23.（1）,;（2）點D的坐標為或【小問1詳解】解：∵.

∴.

∵直線經(jīng)過點.

∴,解得,.

∴直線的解析式為.

∵點C的橫坐標為2.

∴.

∴.

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

∴;【小問2詳解】解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為.

令,則.

∴點.

設(shè)點,則點.

∵以B,D,E,O為頂點的四邊形為平行四邊形.

∴.

∴,整理得或由得.

整理得.

解得.

∵.

∴.

∴點;由得.

整理得.

解得.

∵.

∴.

∴點;綜上,點D的坐標為或．六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分．24.（1）見解析（2）．【小問1詳解】解：連接.

∵是的切線.

∴.

∵是的直徑.

∴.

∴.

∵是的直徑,且.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴平分;【小問2詳解】解：連接,,過點G作于點M.

∵是的直徑,且.

∴,.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∵,∴.

∴.

設(shè),則.

∴,.

在中,,即.

解得(負值已舍去).

∴．25.（1）（2）①;②【小問1詳解】解：根據(jù)拋物線的對稱軸為.

可得,解得.

將代入拋物線可得.

拋物線的解析式為;【小問2詳解】解：當時,可得,解得,.

,.

設(shè)的解析式為,將,代入.

可得,解得.

的解析式為.

設(shè),則.

設(shè)的解析式為,將,代入.