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第第頁2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.3.下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.5.不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.如圖,對正方體進(jìn)行兩次切割,得到如圖⑤所示的幾何體,則圖⑤幾何體的俯視圖為()A. B. C. D.7.長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”,為了解學(xué)生的視力情況,某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是()A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8.如圖,在正方形中,陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心,以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動,小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上.若小球停在陰影部分的概率為,停在空白部分的概率為,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無法判斷9.如圖,拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸的一個交點(diǎn)位于0合和1之間,則以下結(jié)論:①;②;③若圖象經(jīng)過點(diǎn),則;④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,在直角坐標(biāo)系中,每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度,以點(diǎn)P為位似中心作正方形,正方形,按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前,北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為________.12.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示,已知,則的度數(shù)為_____.13.如圖,將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接,則的度數(shù)為_______.14.如圖,利用課本上的計算器進(jìn)行計算,其按鍵順序及結(jié)果如下:①按鍵的結(jié)果為4;②按鍵的結(jié)果為8;③按鍵的結(jié)果為;④按鍵的結(jié)果為25.以上說法正確的序號是___________.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,與軸相切于點(diǎn)為的直徑,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,為軸上一點(diǎn),的面積為6,則的值為________.16.如圖1,在中,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動至點(diǎn)后停止.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為,線段的長度為,圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn),則的高的長為_______.三、解答題17.先化簡,再求值:,其中是使不等式成立的正整數(shù).18.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計劃”簡稱“珠峰計劃”,是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃,旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才.已知,,,,五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地,并開設(shè)了暑期夏令營活動,參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué).某市為了解中學(xué)生的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________;若該市有中學(xué)生參加本次活動,則選擇大學(xué)的大約有_________人;(3)甲、乙兩位同學(xué)計劃從,,三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動,請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率.19.風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī),如圖1.某校實(shí)踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測量,圖2為測量示意圖.已知斜坡長16米,在地面點(diǎn)處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為,利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測得點(diǎn)的俯角為,求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,)20.【問題背景】如圖1,數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動,老師要求大家對矩形進(jìn)行如下操作:①分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長度為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),,作直線交于點(diǎn),連接;②將沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處,作射線交于點(diǎn).【問題提出】在矩形中,,求線段的長.【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示,其中的兩個方案如下:方案一:連接,如圖2.經(jīng)過推理、計算可求出線段的長;方案二:將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,如圖3.經(jīng)過推理、計算可求出線段的長.請你任選其中一種方案求線段的長.21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的,用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.(1)求兩種圖書的單價分別為多少元?(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動,某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本,且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大,書店打折優(yōu)惠,兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少?22.如圖,在菱形中,對角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn),交對角線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),且.(1)求證:是的切線;(2)已知的半徑與菱形的邊長之比為,求的值.23.如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),分別以為等腰三角形的底邊,在的同側(cè)作等腰和等腰,且.在線段上取一點(diǎn),使,連接.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,若的延長線恰好經(jīng)過的中點(diǎn),求的長.24.如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).拋物線的對稱軸與經(jīng)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求直線及拋物線的表達(dá)式;(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)以點(diǎn)為圓心,畫半徑為2的圓,點(diǎn)為上一個動點(diǎn),請求出的最小值.
2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B解:如圖所示,連接交于O.
由題意得,分別是正方形四條邊的中點(diǎn).
∴點(diǎn)O為正方形的中心.
∴.
根據(jù)題意,可得扇形的面積等于扇形的面積.
∴.
∴陰影部分面積等于空白部分面積,即陰影部分面積等于正方形面積的一半∴.
故選:B.9.C解:①∵該拋物線開口向下.
∴.
∵該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè).
∴.
∵該拋物線于y軸交于正半軸.
∴.
∴.
故①正確,符合題意;②∵.
∴該拋物線的對稱軸為直線,則.
當(dāng)時,.
把得:當(dāng)時,.
由圖可知:當(dāng)時,.
∴.
故②不正確,不符合題意;③∵該拋物線的對稱軸為直線.
∴到對稱軸的距離為,到對稱軸的距離為.
∵該拋物線開口向下.
∴在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小.
∵.
∴.
故③正確,符合題意;④將方程移項可得.
∵無實(shí)數(shù)根.
∴拋物線與直線沒有交點(diǎn).
∵.
∴.故④正確綜上:正確的有:①③④,共三個.故選:C.10.A解:∵,,,.
∴.
∵,則.
∴,故選:A.二、填空題11.12.13.14.①③15.24解:設(shè).
∵與軸相切于點(diǎn)∴軸.
∴,則點(diǎn)D到的距離為a.
∵為的直徑.
∴.
∴.
解得:.
故答案為:.16.解:如圖過點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)與重合時,在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),此時當(dāng)在上運(yùn)動時,最小.
∴,在中,∴∵.
∴,故答案為:.三、解答題17.;18.(1)見解析(2);(3)【小問1詳解】解:總?cè)藬?shù)為(人)∴選擇大學(xué)的人數(shù)為,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示.
【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為.
選擇A大學(xué)的大約有(人)故答案為:;.【小問3詳解】列表如下.
甲乙共有9種等可能結(jié)果,其中有3種符合題意.
∴甲,乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為.19.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米解:過點(diǎn)P作于點(diǎn)F,延長交延長線于點(diǎn)E.
根據(jù)題意可得:,垂直于水平面,,,.
∴.
∵米∴(米).
設(shè)米,則米.
∵,.
∴米.
∵,,.
∴四邊形為矩形.
∴米,米.
∵米.
∴米.
∵.
∴.
∴,即.
解得:.
答:該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米.20.線段的長為.解:方案一:連接,如圖2.∵四邊形是矩形.
∴,.
由作圖知.
由翻折的不變性,知,,.
∴,,又.
∴.
∴.
設(shè),則,.
在中,,即.
解得.
∴線段的長為;方案二:將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,如圖3.∵四邊形是矩形.
∴,.
由作圖知.
由旋轉(zhuǎn)的不變性,知,,.
則.
∴共線.
由翻折的不變性,知.
∴.
∴.
設(shè),則,.
在中,,即.
解得.
∴線段的長為.21.(1)《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元;(2)當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為2316元.【小問1詳解】解:設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元,則《孫子算經(jīng)》單價是元.
依題意得,.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.
.
答:《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元;【小問2詳解】解:設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本,則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本.
依題意得,.
解得.
設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y(元).
依題意得,.
∵.
∴y隨m的增大而增大.
∴當(dāng)時,有最小值,此時(元).
(本)答:當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為2316元.22.(1)見解析(2).【小問1詳解】證明:連接.
∵,由垂徑定理知.
∴.
∵四邊形是菱形.
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
又∵為的半徑.
∴是的切線;【小問2詳解】解:∵四邊形是菱形,.
∴設(shè).
∵的半徑與菱形的邊長之比為.
∴在中,.
∴,.
∴.
∵四邊形是菱形.
∴,即.
∴.
∴.23.(1)見解析(2).【小問1詳解】證明:∵等腰和等腰.
∴,,.
∵.
∴.
∴.
∴.
∵.
∴.
在和中,.
∴.
∴;【小問2詳解】解:取的中點(diǎn)H,連接.
∵點(diǎn)是的中點(diǎn).
∴是的中位線.
∴,.
設(shè),則.
∵.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴,即.
整理得.
解得(負(fù)值已舍).
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解,且符合題意.
∴.24.(1)直線的解析式為;拋物線解析式為(2)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或(3)【小問1詳解】解:∵拋物線的對稱軸,.
∴.
將代入直線,得.
解得.
∴直線的解析式為;將代入,得,解得.
∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】存在點(diǎn).
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