2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)附詳細(xì)解答

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題10個小題,每小題4分,共40分）．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是（）A.B.C.D.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.若兩個相似三角形周長的比為,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.5.如圖,,若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.估計的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間C.9和10之間 D.10和11之間7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用了9根木棍,第②個圖案用了14根木棍,第③個圖案用了19根木棍,第④個圖案用了24根木棍,……,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.548.如圖,是的切線,為切點(diǎn),連接．若,,,則的長度是（）A. B. C. D.9.如圖,在正方形中,點(diǎn),分別在,上,連接,,,．若,則一定等于（）A.B.C.D.10.在多項(xiàng)式（其中）中,對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號,添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算,然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算,稱此為“絕對操作”．例如：,,……．下列說法：①存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題8個小題,每小題4分,共32分）．11.計算_____.12.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接AC,則∠BAC的度數(shù)為_____．13.一個口袋中有1個紅色球,有1個白色球,有1個藍(lán)色球,這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球,則兩次都摸到紅球的概率是___________．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個,并按計劃逐月增長,預(yù)計八月份將提供崗位個．設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為,根據(jù)題意,可列方程為___________．15.如圖,在中,,,點(diǎn)D為上一點(diǎn),連接．過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F．若,,則的長度為___________．16.如圖,是矩形的外接圓,若,則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）17.若關(guān)于x的一元一次不等式組,至少有2個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足,那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129,∵,∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,∵,∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為,則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．三、解答題：（本大題8個小題,第19題8分,其余每題各10分,共78分）．19.計算：（1）；（2）20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后,小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn),如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線,那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī),作的垂直平分線交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖,四邊形是平行四邊形,是對角線,垂直平分,垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形,∴．∴①．∵垂直平分,∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④．21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時間,有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架,記錄下它們運(yùn)行的最長時間（分鐘）,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時間用x表示,共分為三組：合格,中等,優(yōu)等）,下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長時間是：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間統(tǒng)計表,B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）上述圖表中___________,___________,___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架,估計兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份,此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元,求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整,現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品,已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多,每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元,求購買牛肉面多少份？23.如圖,是邊長為4的等邊三角形,動點(diǎn)E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動,點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動,當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒,點(diǎn)E,F的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象,寫出點(diǎn)E,F相距3個單位長度時t的值．24.為了滿足市民的需求,我市在一條小河兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路,如圖；①；②．經(jīng)勘測,點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方,點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方千米處,點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方千米處,點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向,點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方,點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：（1）求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時間原因,小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉,請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點(diǎn),且交x軸于點(diǎn),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E,求周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下,將該拋物線沿射線方向平移個單位長度,點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo),并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26.在中,,,點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),連接．（1）如圖1,若,,求線段的長．（2）如圖2,以為邊在上方作等邊,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長,交的延長線于點(diǎn)．若,求證：．（3）在取得最小值的條件下,以為邊在右側(cè)作等邊．點(diǎn)為所在直線上一點(diǎn),將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,當(dāng)取最大值時,連接,將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到,請直接寫出此時的值．2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案一、選擇題．1.A2.D3.C4.B5.A6.B解：∵∴∴故選：B．7.B8.C解：連接∵是的切線,為切點(diǎn)∴∵,∴在中,∵∴在,故選．9.A解：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至∵四邊形是正方形∴,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：,,∴∴點(diǎn)三點(diǎn)共線∵,,∴,∵∴在和中∴∴∴∴,∵∴故選：．C解：∵∴∴存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等故①正確；根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項(xiàng)式（其中）中,經(jīng)過絕對操作后,的符號都有可能改變,但是的符合不會改變∴不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0,故②正確；∵在多項(xiàng)式（其中）中,經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：∴共有種不同運(yùn)算結(jié)果故③錯誤；故選C．二、填空題．11.1.512.36°解：正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴∴.故答案為36°．13.14.解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為,根據(jù)題意得故答案為：.15.3解：∵∴∵,∴∴∴在和中：∴∴∴故答案為：3．16.解：連接∵四邊形是矩形∴是的直徑∵∴∴的半徑為∴的面積為,矩形的面積為∴陰影部分的面積為；故答案為；17.4解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式的解集為∵不等式組至少有2個整數(shù)解∴解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴解得：即且解得：且∴a的取值范圍是,且∴a可以取：1,3∴故答案為：4．18.①②8165解：∵是遞減數(shù)∴∴∴這個數(shù)為；故答案為：.∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除∴∵∴∵,能被整除∴能被9整除∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0∴∵最大的遞減數(shù)∴∴,即：∴最大取,此時∴這個最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．三、解答題．19.（1）（2）20.作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截,截得的線段被對角線中點(diǎn)平分解：如圖,即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形∴．∴．∵垂直平分∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截,截得的線段被對角線中點(diǎn)平分.故答案為：被平行四邊形一組對邊所截,截得的線段被對角線中點(diǎn)平分．21.（1）,,；（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差小,運(yùn)行時間比較穩(wěn)定；（3）兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．【小問1詳解】解：由題意可知架A款智能玩具飛機(jī)充滿電后運(yùn)行最長時間中,只有出現(xiàn)了三次,且次數(shù)最多,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,即；由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的扇形圖可知,合格的百分比為則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)的運(yùn)行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間優(yōu)等的百分比為：即故答案為：,,；【小問2詳解】B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差小,運(yùn)行時間比較穩(wěn)定；【小問3詳解】架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：架答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．22.（1）購買雜醬面80份,購買牛肉面90份（2）購買牛肉面90份【小問1詳解】解：設(shè)購買雜醬面份,則購買牛肉面份由題意知,解得,∴,∴購買雜醬面80份,購買牛肉面90份；【小問2詳解】解：設(shè)購買牛肉面份,則購買雜醬面份由題意知,解得經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解∴購買牛肉面90份．23.（1）當(dāng)時,；當(dāng)時,；（2）圖象見解析,當(dāng)時,y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【小問1詳解】解：當(dāng)時連接由題意得,∴是等邊三角形∴；當(dāng)時,；【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時,y隨x的增大而增大；【小問3詳解】當(dāng)時,即；當(dāng)時,即,解得故t的值為3或．24.（1）AD的長度約為千米（2）小明應(yīng)該選擇路線①,理由見解析【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)由題意可得：四邊形是矩形∴千米∵點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向∴∴千米答：AD的長度約為千米；【小問2詳解】由題意可得：,∴路線①的路程為：（千米）∵,,∴為等腰直角三角形,∴,∴由題意可得∴∴,所以路線②的路程為：千米∴路線①的路程路線②的路程故小明應(yīng)該選擇路線①．25.（1）（2）周長的最大值,此時點(diǎn)（3）以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時或或【小問1詳解】把、代入得,解得∴拋物線的表達(dá)式為；【小問2詳解】延長交軸于∵過點(diǎn)P作于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E∴,∴∴∴∴當(dāng)最大時周長的最大∵拋物線的表達(dá)式為∴∴直線解析式為,設(shè),則∴∴當(dāng)時最大,此時∵周長為∴周長的最大值為,此時即周長的最大值,此時點(diǎn)；【小問3詳解】∵將該拋物線沿射線方向平移個單位長度,可以看成是向右平移2個單位長度再向下平移一個單位長度∴平移后的解析式為,此拋物線對稱軸為直線∴設(shè),∵,∴,當(dāng)為對角線時,此時以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分,且∴,解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為,中點(diǎn)坐標(biāo)為∴,解得此時；當(dāng)為邊長且和是對角線時,此時以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分,且∴,解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為,中點(diǎn)坐標(biāo)為∴,解得此時或；同理,當(dāng)為邊長且和是對角線時,此時以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴和互相平分,且,此方程無解；綜上所述,以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時或或；26.（1）（2）見解析（3）【小問1詳解】