微專題5 空間幾何體的體積與表面積

專題四

立體幾何微專題5

空間幾何體的體積與表面積考向分析備考建議高頻考點(diǎn)突破習(xí)題演練微專題5

空間幾何體的體積與表面積考向分析

空間幾何體的體積與表面積是立體幾何中常考的熱點(diǎn)問題，在高考題中多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，難度屬中、低檔題，主要考查空間幾何體的幾何量（線段長(zhǎng)度、表面積、體積等）的計(jì)算和空間想象能力.微專題5

空間幾何體的體積與表面積備考建議1.在理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念的基礎(chǔ)上，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；熟記特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)性質(zhì)；能夠把棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)元素放在對(duì)角面、側(cè)面等平面圖形中研究，突出化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.在理解的基礎(chǔ)上掌握球、柱、錐、臺(tái)的表面積公式和體積公式，能夠靈活運(yùn)用進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算.微專題5

空間幾何體的體積與表面積高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

A

［小結(jié)］1.求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何問題的主要出發(fā)點(diǎn).2.求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過求和或作差得不規(guī)則幾何體的表面積.3.求組合體的表面積時(shí)注意幾何體的銜接部分的處理，旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.考點(diǎn)二

柱體、錐體、臺(tái)體的體積

【點(diǎn)評(píng)】降維是我們解決立體幾何問題的一個(gè)重要原則,其本質(zhì)是減少影響問題的變量.【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】求多面體的體積一般是將多面體分割成多個(gè)棱錐或棱柱來進(jìn)行計(jì)算，而棱錐體積一般用體積公式.

［小結(jié)］1.公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算.2.等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等.3.割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算體積的幾何體.考點(diǎn)三

與外接（內(nèi)切）球有關(guān)的幾何體的表面積和體積

【點(diǎn)評(píng)】球的表面積和體積問題常與多面體的內(nèi)切（外接）綜合在一起，大多要利用球截面的性質(zhì)求解.【答案】C微專題5

空間幾何體的體積與表面積習(xí)題演練

【答案】A

【答案】B

B

A

C

【答案】C

【答案】AC

【答案】CD9.（2023新高考全國(guó)Ⅱ卷）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊