陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬考試卷附帶答案解析

陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)（理科）模擬考試卷附帶答案解析

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.若全集小{-2,1,2,5},集合∕={1,2,5],B=[-2,1,2],則Q,（ACB）=（）

A.{-2,5}B.{-2,1,2}

C.{1,2}D.{2}

2.復(fù)數(shù)z==?的虛部為（）

1-21

7742

A.-iB.—C.——D.—

5555

3.下列命題中真命題的個數(shù)為（）

①若口=M，則α=b;②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直；③所有單位向量都

相等；④若冷〃泥，則A、B、C三點(diǎn)共線；⑤若點(diǎn)尸到平面內(nèi)兩個定點(diǎn)的距離之和是一個定值，則點(diǎn)尸

的軌跡為橢圓；

A.1B.2C.3D.4

4.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16,方差為0.8,則三

年后，下列判斷錯誤的是（）

Λ.這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9B.這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8

C.這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?9D.這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

5.一種藥品在病人血液中的量不低于150Omg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為Omg,用

藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減.現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，

則最長需要在多少小時后再次注射此藥品（lg2B0.301,結(jié)果精確到0.1）（）

A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3

6.下面命題中不正確的是（）

A."是/<1”的充分不必要條件

a

B.命題“任意xeR,則f+χ+ι<o"的否定是“存在XeR,貝IJx2+%+ι≥o”

C.設(shè)X,yeR,則“x22且y≥2"是“x+y≥4”的必要不充分條件

D.設(shè)。，6∈R,則且匕#0”是“。匕工0”的充要條件

7.數(shù)列{《,}中q,="sin學(xué)，則沏⑶的值為（）

第1頁共17頁

?.-2021B.2021C.-IOlOD.1010

8.已知扇形的周長為6,圓心角的弧度數(shù)是4,則該扇形的弧長為()

A.2B.4C.6D.8

9.已知。，戶是兩個不同平面，a,。是兩條不同直線，則下列命題正確的是()

A.若α?L<z,αl.b.則bPa

B.若。〃￡,a[}β=b.aLb.則

C.若aJL￡,aA.a,bA.β.則a_Lb

D.若a[?β=b,alb,則

10.在JIBC中角A、B、C的對邊分別為“、b、c,若tanA=-√L-ABC的面積為氐，則兒的最小

值為()

A.16B.16√3C.48D.24√3

11.過點(diǎn)(1,2)可作三條直線與曲線F(X)=X3-3χ+α相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

12.已知0<x<y<〃,且e>sinx=e*Siny,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是()

Jl

A.y<—B.x+y<—C.cosx+cosy>0D.sin?>sin?

二、填空題

13.已知直線4：∕nx+2y+l=0(機(jī)>0)與雙曲線C：?-丁=1的一條漸近線垂直，則％=.

3x+y-5≥0

14.已知x,y滿足約束條件?x+y-4≤0,則Z=X-y的最大值是.

y≥l

15.在三棱錐P-ABC中PA_L平面ABC,∕B4C=90。且R4=AS=AC=2則該三棱錐的外接球的表面積

為.

—-∣x+l∣,x<1

16.己知函數(shù),f(x)=2:,若函數(shù)y=∕(x)-l恰有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

(2x-a)^,x≥1

第2頁共17頁

三、解答題

17.已知｛%｝是公差不為O的等差數(shù)列，4=1,且為、“2和為成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

2

⑵設(shè)bn=——，求數(shù)列｛仇｝的前"項和S,,.

aΛ+?

18.某校為了解高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了IOO名學(xué)生，列出他們的高一第一學(xué)期期

中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績的分組區(qū)間為：150,60),[60,70),[70,80),∣80,90),[90,1001.

(1)求圖中”的值；

(2)利用樣本估計總體的方法，估計該校高一年級此次期中考試的平均分(同一分組的成績用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值做代表)；

(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次

期中考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線.

19.如圖，直四棱柱ABC。-AqGR的底面是菱形AAI=8,A8=4且/840=60。，6,MA'分別是SGBBt

和A。的中點(diǎn).

第3頁共17頁

(1)證明：MN〃平面CQE;

(2)求二面角A-M41-N的正弦值.

fV2

20.己知橢圓C東+方y(tǒng)=1(〃>/7>0)的右焦點(diǎn)F(點(diǎn)0),長半軸長與短半軸長的比值為2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，直線Ly=x+m(mHl)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,若BMLBN,求直

線/的方程.

21.已知函數(shù)/(x)=InX-OX(αeR).

⑴當(dāng)a=l時求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(IJ(I))處的切線方程;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)在［I"?］上有且僅有2個零點(diǎn)，求”的取值范圍.

22.已知直線/過點(diǎn)尸(1,2),且傾斜角為B，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C的極坐標(biāo)方程為0=2sin6+出叵.

P

(D求C的直角坐標(biāo)方程與/的參數(shù)方程；

IPMI?IPNI

(2)若/與C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求II的值.

23.已知函數(shù)/(x)=∣xT∣+k+2∣T.

⑴求不等式〃x)≤4的解集；

\4

⑵設(shè)XWR時””的最小值為止若正實(shí)數(shù)4b,滿足Q+0=M,求一+7的最小值.

ab

參考答案與解析

1.A

【分析】由交集，補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】因片{1,2,5},β=［-2,1,2},則4C8={1,2}.

又加{-2,1,2,5},則/(A∩B)={-2,5}.

第4頁共17頁

故選：Λ

2.B

【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算后，根據(jù)復(fù)數(shù)定義可得.

(2+3i)(l+2i)2+4i+3i+6i247.所以Z的虛部為工

【詳解】Z=------------=-------------=----1--1

(l-2i)(l+2i)555

故選：B.

3.B

【解析】根據(jù)相等向量的定義可判斷①；由零向量的定義可判斷②；由單位向量的定義可判斷③；向量共

線且有相同起點(diǎn)可判斷④；根據(jù)橢圓定義可判斷⑤.

【詳解】①相等向量是指大小相等方向相同的兩個向量，若口=用，則“乃的方向不一定相同，錯誤；

②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直，正確；

③所有單位向量模長相等，但是方向不一定相同，錯誤；

④若器〃髏，且兩個向量有共同的起點(diǎn)4則A、B、C三點(diǎn)共線；

⑤在同一平面內(nèi)，點(diǎn)尸到兩個定點(diǎn)的距離之和是一個定值，并且這個定值大于兩個定點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)P

的軌跡為橢圓，比如定值等于兩個定點(diǎn)之間的距離，軌跡為線段，所以錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查向量的有關(guān)概念、橢圓的定義，關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握向量的有關(guān)概念和性質(zhì)、橢圓的定義，

考查了學(xué)生對基本概念的理解.

4.B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及性質(zhì)注意判斷即可.

【詳解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16,方差位0.8

三年后

這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?6+3=19,故A正確；

這五位同學(xué)的方差不變，仍為0.8,故B錯誤.

這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?6+3=19,故C正確；

這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?6+3=19,故D正確；

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于〃的式子，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【詳解】設(shè)注射"個小時后需要向病人血液中再次注射該藥品，則

第5頁共17頁

3OOO×(1-2O%Y,≥1500=>f-l≥!=>"W磔

'，⑸2I-21g2

?lg2≈0?301≈?:n≤3.1

故”的最大值為3.1

故選：C

6.C

【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項ACl)的正誤；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷選

項B的正誤.

【詳解】對于A,L<lo佇?)θoɑ(ɑ-l))θoɑvθ或α>l,則“α>1”是“1<1”的充分不必要條

aaa

件，故A對；

對于B,全稱命題的否定是特稱命題，“任意XeA,則Y+x+l<O"的否定是“存在XeR,則Y+x+l≥O”,

故B對；

對于C,“X22且y≥2"=ilx+y≥4'?但“x+”4”推不出“xN2且y≥2”

所以"x≥2且y≥2”是"x+y24”的充分不必要條件，故C錯；

對于D,αb≠O=α≠O且bxθ,則"αxθ”是“而*0”的充要條件，故D對；

故選：C.

7.B

HTT

【分析】將”=2021代入4=〃Sinq,再利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】?2021=2021sin=202ISin(2兀x505+]]=202lsin∣=2021.

故選：B.

8.B

【分析】利用扇形的周長與圓心角求出扇形的半徑，然后利用扇形的弧長公式計算即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角為。=4,弧長為/

則周長為6得：2R+l=2R+9R=6R=6=R=l

所以扇形的弧長為：∕=6R=4

故選：B.

9.C

【分析】分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】對于A,若Lb則匕P?；騜u。，故A錯誤

第6頁共17頁

對于B,若α〃尸.aΓ?β=b,q,Z)時可能尸與α相交，但不垂直，即不一定αJ.尸.故B錯誤

對于D,由平面平面垂直的性質(zhì)定理可知,若α?l?P,aCβ=b,alb.αu2時則。1.尸.若“Ua時

宜線a與平面夕不垂直，故D錯誤

對于C.若a±B,則兩平面的法向量互相垂直，因為a_La,blβ,所以a_Lb.正確

故選：C.

10.C

【分析】求出角A的值，利用三角形的面積公式可得出α=與，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得衣的

4

最小值.

【詳解】因為O<Av乃且tanA=-6,則A=子

因為S=g∕>csinA=乎6C=>∕Jcz,所以，a~^^

由余弦定理可得@叱=片=層+<?-2Z?CCOSA=Zr2+c2+bc≥36c,所以，be≥48

16

當(dāng)且僅當(dāng)6=c=4G時等號成立，故be的最小值為48.

故選：C.

11.D

【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為3%+〃)，得到切線方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)得到a=2x>3xj+5,設(shè)

g(x)=2χ3-3∕+5,計算函數(shù)的極值，得到答案.

【詳解1f(x)=xi-3x+a∕,(x)=3x2-3

設(shè)切點(diǎn)為(毛,￡-3%+“)，則切線方程為丫-(石-3%+4)=(3石-3)(犬-％)

切線過點(diǎn)(1,2),2-(年—3與+")=(3片一3)(1—%)整理得到α=2x>3片+5

方程有三個不等根.

令g(x)=2x'-3/+5,貝∣Jg(x)=6x2-6x令g'(x)=O,貝IJX=O或X=I

當(dāng)x<0或x>l時g'(x)>O,函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)()vx<l時g'(x)<O,函數(shù)單調(diào)遞減

極大值g(0)=5,極小值g⑴=4,函數(shù)產(chǎn)。與y=2￡-3x：+5有三個交點(diǎn)

第7頁共17頁

則4<a<5,。的取值范圍為(4,5).

故選：D

12.C

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析.

【詳解】因為e，sinx=e'siny,所以譽(yù)=等

令g(f)=詈，所以g(χ)=g(y),對函數(shù)g(f)=學(xué)，r∈(0㈤求導(dǎo):

,/、efcost-etsintcost-sint

由g")>°有:7吟

g")=西

由g'⑺<。有：w>),所以g?)=詈在(吟單調(diào)遞增,在(J)

單調(diào)遞減，因為0<x<y<］，由g(x)=g(y)有：0<x<-<y<τr

4

故A錯誤；

因為O<x<y<%,所以e>>e*,由空二=怨上有：Siny>sinx

故D錯誤;

2

因為所以COSX=Jl-sin?%>OICoSy∣=y∣?-s?ny

因為Siny>sinx,所以COSX>∣cosy|,所以COSX+cosy>0,故C正確;

JrJrCC)Sr—sintsin/-cos/

令/7Q)=g(r)-g(7-f)有：h'(t)=g'(t)-gX--t)=------；-----+Tj-

22ee2

π

=(Sinr-COSr)(e'-e2),當(dāng)。</<萬，〃《)〉()恒成立所以∕z(f)=g⑺-g(乙τ)

e?2

TTTT

在(0,外單調(diào)遞增，當(dāng)0<χ<:時∕z(χ)=g(χ)-g(^7)<0

TTTT

即g(χ)<g(耳-x)，又g(χ)=g(y),所以g(x)=g(y)<g(,-x)

因為O<x<f<y<jτ,所以I-XW(E,g),因為g(∕)=絆■在

(2,乃)內(nèi)單調(diào)遞減，所以y>g-χ,即y+χ>g,故B錯誤.

422

故選：C.

13.4

【分析】求得雙曲線。的漸近線方程，根據(jù)直線垂直列出等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.

第8頁共17頁

【詳解】對雙曲線C：?-y2=］其漸近線方程為y=±gχ

對直線4：mr+2γ+l=0(∕w>0)且斜率為-￡<0

tn

根據(jù)題意可得-fx=1=-l,解得加=4.

22

故答案為：4.

14.2

【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可求得其最大值.

【詳解】解：由已知作出可行域如下圖所示

由［χ+y-4=0得C(")，則Z=x-y在點(diǎn)C(3,l)處取得最大值2.

【分析】由已知中PA，平面ABC,ABlAC可得：三棱錐外接球等同于以ARACAP為長寬高的正方

體的外接球，進(jìn)而得到答案.

【詳解】’.'PA，平面ABCABJ.AC

故三棱錐外接球等同于以AB,AC,AP為長寬高的正方體的外接球

322

故三棱錐外接球的表面積S=(2+2+2)Λ-=12萬

故答案為12τ.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積，根據(jù)已知借助正方體模型求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵.屬于

中檔題.

16.［3,6)

第9頁共17頁

【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)y=∕(χ)-l在區(qū)間(-8,1)和［1,+8)上均有兩個零點(diǎn)，然后根

據(jù)在區(qū)間(-8,1)上有兩個零點(diǎn)得出2<α<6,最后根據(jù)函數(shù)y=∕(x)-l在區(qū)間［1,+8)上有兩個零點(diǎn)解得

a≥3,即可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x<l時令/(x)7=0,得?x+l|-I=0,即∣x+l∣=］-l,該方程至多兩個根；

當(dāng)x21時令"x)-l=0,得(2X-4-1=0,該方程至多兩個根

因為函數(shù)y=/。)-1恰有4個不同的零點(diǎn)

所以函數(shù)y=∕(χ)τ在區(qū)間(-8,1)和［1,+OO)上均有兩個零點(diǎn)

函數(shù)y=∕(χ)τ在區(qū)間(-8，1)上有兩個零點(diǎn)

即直線y=>與函數(shù)y=∣χ+i∣在區(qū)間(一嗎1)上有兩個交點(diǎn)

當(dāng)X<-1時y=∣x+1∣=-X—1>O；

當(dāng)一IVxC時y=∣x+l∣=x+l,此時函數(shù)的值域為［0,2)

則0<g-l<2,解得2<α<6

2

若函數(shù)y=∕(χ)-1在區(qū)間［1,E)上也有兩個零點(diǎn)

=

令(2X-a)?-1=0,解得蜀x2~Y'

則?≥1,解得ɑ≥3

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［3,6)

故答案為：［3,6).

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考

查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.

17.(1)an=2n-?

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,根據(jù)題中條件可得出關(guān)于d的等式，解出d的值，再利用等差數(shù)

第10頁共17頁

列的通項公式即可求得α,,的表達(dá)式;

（2）求出數(shù)列｛〃,｝的通項公式，利用裂項相消法可求得S,,.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,《=1則電=1+4，%=l+4"且〃工0

又因為為、々和%成等比數(shù)列，所以（l+d）2=l+4d,即/一2d=0

又dwθ,解得［=2

所以q=l+2("-l)=2"T.

,211

(2)由⑴知"=(2"-l)(2"+l)=2"-1-2”+1

+I/-備卜一備=爵

18.(1)?=0.005

(2)73

(3)82.5

【分析】（1）由頻率分布直方圖的所有長方形的面積之和等于1,即可求出答案；

（2）由頻率分布直方圖的平均數(shù)的求法，即可求出答案；

（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間∣90,1001占5%,區(qū)間［80,90）占20%,估計“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線在［80,90］

之間，由此即可求出答案.

【詳解】（1）由題意得，（2a+0.02+0.03+0.04）X10=1

解得α=0.005；

（2）估計該校此次期中考試平均分為

55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73;

（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間［90,100］占5%,區(qū)間［80,90）占20%

估計“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為80+1OX詈=82.5.

19.（1）證明見解析

⑵典

5

【分析】（1）連接物',BlC,證明四邊形物如?為平行四邊形，可得MN〃DE,再根據(jù)線面平行的判定定

第11頁共17頁

理即可得證；

(2)連接AC,80,AyCl,B1D1設(shè)AeBr>=0,AGCBa=Ol以。為原點(diǎn)，可建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.

【詳解】⑴連接磔和BC

,：M,后分別為期,比中點(diǎn)

.?.以為消BC的中位線

.?.ME"B∣C且ME=；B、C

因為AB|〃C。且A4=CD

所以四邊形AqC。為平行四邊形，所以ADJ/BC且AR=BlC

又/V為A。中點(diǎn)，.?.NW/gC且NZ)=TBC

MEHNDME=ND

：.四邊形的斯為平行四邊形

MN//DE,又MNN平面GOE,￡>Eu平面GDE

.,.MNH平面CQE；

(2)連接AC,BD,ACI,8Q設(shè)ACBD=OAGCAR=Ol

由直四棱柱性質(zhì)可知：。。J.平面ABCD

?；四邊形4%為菱形

AClBD

則以。為原點(diǎn)，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

貝Ij：^(2√3,O,θ),Λ∕(0,2,4),^(2√3.0,δ),D(0,-2,0),y(√3,-1.4)

取46中點(diǎn)E連接DF,則尸(61,0)

,/西邊形48(力為菱形且NSAO=60°

.?.ZVlSO為等邊三角形

.?.DFA.AB

又AAl_L平面［以力，E)/U平面力6G9

第12頁共17頁

.?.DF1Λ4l

又A4lcA8=A,A4l,A8u平面4BB∣Λ1

.?.OF1平面ABBiAl,即分平面AMAt

：.OF為平面AMA的一個法向量，且OF=(G,3,0)

設(shè)平面M4∣N的一個法向量為〃=(χ,y,z)

又MAI=(24,-2,4)Λ∕∕V=(√3,-3,θ)

n-MAt=2?∣3x-2y+4z=0

??,令X=JL貝∣Jy=ιz=-ι

""?MN=6x-3y=0

平面MAIN的一個法向量為W=(6,L-1)

DF?n__3__√Γ5

cos(DF,n)=

^∣DF∣-∣n∣-√15-5

√io

sin(DF,n

.?.二面角A-MAi-N的正弦值為半.

20.(1)—+/=1

4-

(2)y=χ-∣

【分析】(1)由條件寫出關(guān)于。力,c的方程組，即可求橢圓方程；

(2)首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示?BN=O，即可求參數(shù)機(jī).

第13頁共17頁

【詳解】(1)由題意得，C=B￡=2和∕=∕+c2

h

.,.a=2b=?

???橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+V=1.

4'

(2)依題意，知8(0,1),設(shè)Ma,乂)N(x2,y2).

,、[y=x+m

聯(lián)立12λ24消去V，可得5/+8∕nx+44=0?

[x2÷4∕=4

.?.Δ=16^5-m2)>O,即一下<m<小m≠1

一8m4療一4

X\+x2=^-XX2=-^-.

BMlBN；,BM?BN=U?

2

BM?BN=(XI,X、+m-l)?(x2,x2+m-l)=2xlx2+(m-l)(x1+X2)+(AΠ-1)=0

C4m2-4z.-8∕τ?/八2C

2×—-----F(加-1)λ———F(zn-1)=0

整理，得57儲-2小-3=0

3

解得根=-1或〃7=1(舍去).

直線/的方程為y=χ-t.

21.(ι)y=τ

(2)答案見解析

【分析】(1)當(dāng)a=l時求出了⑴、/⑴的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線y=∕(x)在點(diǎn)(IJ(I))處的

切線方程；

(2)求得r(x)=Lf,分?！??”>0兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)/(X)的增

區(qū)間和減區(qū)間；

(3)由f(x)=O可得"=等，令g(x)=(，分析可知直線Y="與函數(shù)g(x)在［l,e［上的圖象有兩個交

點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)”的取值范圍.

第14頁共17頁

【詳解】(1)解：當(dāng)4=1時"x)=lnx-X尸(X)=T-ι=V∑(χ>o)

所以，∕,(l)=0?∕(l)=-l,故曲線y=∕(χ)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程為y=-L

⑵解：/(x)=lnx-Ux(a∈R),則f(χ)=L-α=匕竺.

當(dāng)α≤0時盟x)>0,/(x)在(O,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)α>O時由/'(x)=O,得X=I

a

若o<x<^,則/?勾>0；若χ*,貝IJr(X)<o.

當(dāng)α>0時〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(O,單調(diào)遞減區(qū)間為+8).

綜上所述，當(dāng)α≤0時函數(shù)〃x)的增區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)α>0時函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(θ,J,減區(qū)間為仁,+4.

(3)解：當(dāng)xe［l,e2］時由/(x)=0可得a=?,令g(χ)=(,其中`e［l,e?］

則直線V=。與函數(shù)g(力在［1］］上的圖象有兩個交點(diǎn)

g<x)=L詈，當(dāng)l<x<e時g'(x)>O,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增

當(dāng)e<x<e2時g'(x)<O,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)g(x)的極大值為g(e)=L且g⑴=O,?(e2)=4如下圖所示：

ec

由圖可知，當(dāng)∣≤"<1時直線y=α與函數(shù)g(x)在［l,e［上的圖象有兩個交點(diǎn)

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是mJ

22.⑴曲線Cd+（y-iy=2+6；直線/：2（f為參數(shù)）

y=2+-t

L2