2023年湖北高考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年湖北高考數(shù)學(xué)真題及答案

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答

卡上用

2筆試(A)在答卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.作答選擇題

時(shí)，選出每小題等案后，用2B筆把答卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，符案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)便用鉛筆和涂改液。不按以上

要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題爺?shù)恼麧崱？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知集合X=f-Z-lA12LW=fxlL-x-6W(Λ則KCN=

APl1.0.11

B(0,1,2]

C(-21

D{2}

2.已知z=，，，則z—玄=

A.—i

B.I

C.O

D.1

3.己知向量a=(Ll),b=α-D?若(a+Jb)?LQ+“bl則

A.，+/=1

B.l+ii=-1

CM=I

D.?=-l

4.設(shè)函數(shù)f(χ)=2ΛΛA1在區(qū)間(0.1】單調(diào)遞減，則α的取值范圍是

?-1-8.-21

Br-2.0]

CfO.21

D.2?oo)

5.設(shè)橢圓Crt+ya=l(g>IiQ:]+/2=1的離心率分別為若則

A.￥

B.√2

C.6

D.?

6.過(guò)點(diǎn)(4―2)與圓x2÷v2—4x-1=O相切的兩條直線的夾角為α,貝IJBina=

A.1

B.小

Λ.

C.理

?

D.在

7.記S.為數(shù)列fa.］的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：fad為等差數(shù)列；乙：［?］為等差數(shù)列，則

Λ.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知-β)=?,anaΛoβ=-,貝IJcos(2a*2β)=

A.I

B.

C.

D.一？

α

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9.有一組樣本數(shù)據(jù)其中X,是最小值，X.是最大值，則

A?的平均數(shù)等于χ,j>….匕的平均數(shù)

B.h?X*X?Xv的中位數(shù)等于.χβ的中位數(shù)

C?JXAX-Xu的標(biāo)準(zhǔn)差不小于χ,.χ?--,χ.的標(biāo)準(zhǔn)差

D.X,—入心的極差不大于x,.x*?,x.的極差

10.噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)<20XIgA

其中常數(shù)pn(prt>0)是聽(tīng)覺(jué)下限闌值，D是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB

燃油汽車1060~90

混合動(dòng)力汽車1050~60

電動(dòng)汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為則

IonlP1.P,,Λ,

A?P,≥P,

B->10D>

C.6=IOOpf

D?t>,≤IoOl‰

11.已知函數(shù)f(χ｝的定義域?yàn)閰^(qū)“*力=*/1力+/打叫則

A?f(0)=0

B.f(l)=0

c."6是偶函數(shù)

D.X=0為f(χ)的極小值點(diǎn)

12.下列物體中，能夠被整體放入核長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不

計(jì))內(nèi)的有

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長(zhǎng)均為ι,4m的四面體

C.底面直徑為0.01m高為ι.8Jn的圓柱體

D.底面直徑為i.2m，高為0.01m的圓柱體

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門

或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字

作答).

14.在正四棱臺(tái)施CD-4B,QD,中，M=Z4Bl=IjU,=6,則該棱臺(tái)的體積為一

15.已知函數(shù)f(v)=cosωxl(ω>O)在區(qū)間fθ,2nl有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范

圍是_____________

16.已知雙曲線c；r1=l(α>O,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,.F?.點(diǎn)A在C上.點(diǎn)

B在V軸上，M1；亭，則C的離心率為

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.已知在A4BC中，A+B=3C,2sinG4-C)=sinβ

⑴求tAnA，

(2)設(shè)A8=5，求A8邊上的高?

18.如圖，在正四棱杜4BCD-4,4QD,中，仙=ZiM,=4點(diǎn)小,B>,C,,D1分別在棱

44,.BB,.CC,.DD,上，a4,=1，BR7==ZtCCf=3*

(1)證明：&CJ/4A；

(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為。時(shí)，求

pBB1P-AJCJ-D,15&R

19.己知函數(shù)“χ)=α(e*+α)-*?

(1)討論f(χ)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)α>o時(shí)，/('*)，>21nα+g

20.設(shè)等差數(shù)列［βJ的公差為d,且d>1,令％-?，記SaT.分別為數(shù)列［βJ,

IbJ的前n項(xiàng)和.

(1)若3(h=3%+αaS+7?=21,求IaJ的通項(xiàng)公式；

(2)若瓜］為等差數(shù)列，且Sae-Taa=99，求d

21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則

換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中

率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率;

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)己知：若隨機(jī)變量J[t服從兩點(diǎn)分布，且P(X,=1)=1—=0)=0b{=12….∏)

則EC∑L.%)=∑-.σ.,記前n次(即從第1次到第H次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y，

求E(K)

22.在直角坐標(biāo)系χθy中，點(diǎn)P到X軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)(OE)的距離，記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為W

⑴求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長(zhǎng)大于3√3?

參考答案(非官方答案僅供參考)

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

15、[2,3)

*

16、5

17.110分)

已知在~3C中.4+8=3C.2≡in(4-Q-Mnfi.

（I）求sin4t

（2）設(shè)∕8=S.求48邊上的高.

【解析】(1)因?yàn)?+8=3C,所以4+8=3(*-4-8),所以4+8=竺.WftiC=V.

34

2sin(∕-G=sin8?W∣2sin^4cosC-2cosJsinC=sin√4cosC÷coβ∕(sinC.所

以sin∕co?C=3cos∕,inC,所以yn∕≡>3ianC=3,所以sin∕≡≡M^.

IO

5x>Λθ

<2）由正弦定理外-?=?f?°=寰="^~=域.因?yàn)镸”>由c?

皿=叵.

即Λ>C.Itl<1>MSiiM=Jcos”.劃4比設(shè)用.

IO

sinB≈sin(A+C)?sin∕4c∞C÷cos√1sinC≡IIIlE?

c

定理t卜==2√10.故求/8邊上的病為

unBSinC

b^inA*2VlOX≡6.

IO

18.(12分)

如圖.在正四校惟488-4罵￡。,中?AB≈2,M=4.點(diǎn)

jfi?B:?CJ?Z?分別在校AA1>BB1.CCt,DD1上，AAi=I?

BB.≈DDi≈2.CC,≈i.

(I)證明：BJCi//AiDiX

(2)點(diǎn)P在校84上,當(dāng)二面向P-4G-0為150?時(shí),求

B1P.

(1)

方法一：證明：如圖.連接4%.在直角林彩GAAG*t'?號(hào)計(jì)以G5=√I.同理利

ΛP≡(-2Ar-∣).段，=(。y,.?,).M.≡(?,.yi.分別為，面4GQ,.ACF的iλ

AU.w|lt,-2z'*2s,"0.劃彳=(1.1.2).MffΓ-(r-13-r4>.W

l-2%f

63

n,'-4∕?0.∣∣

2W∕-H?r>3.W5,Λ.2-r-U

而T)’.(3?，尸T

19.(12分)

已知m數(shù)∕*(x)*tf(cv÷β)-χ.

(I)討論/('的，■性I

(2>if<9J:?*i?>0時(shí).∕3>2?nα+g.

IM析】<1)由虺如定義域?yàn)镽.旦/")="e'-∣

OWO時(shí)./'Cr)VO.故/'Cr)在R1.小調(diào)也M;

a>0H?f9{x}>O?W.r>-lna.KlX<In。：

故,(Jr)在(-x?-Inn)小調(diào)∣2M?在(-lnn?+x)小調(diào)過(guò)增?

粽匕*itf≤0H.故"外在R上平調(diào)iJM：

li0>θH./U)在<-8?-lnn)^U∣HiM?在(-ln0.+x)強(qiáng)調(diào)過(guò)墻.

<2)證明：當(dāng)。>0時(shí).fiif：/(x)>2lna+^.WuEia(e,÷α)-jr>2totf÷

IlXif:c**te*—(x÷Ine?I)÷?(e2—ln0,-I)÷>。?

又因?yàn)镃?NJC+I?故c?4-(jr+ln<ι+1)R又lna≤Jr-∣?故J(∕-In/-1)川?H

?e?>0?故cβ*to--(x÷tno÷l)÷?(ɑ?-ta<r,-∣)÷~o：>θU然成立?所以

f{x}>2IΛΛ÷?.

20.（12分）

設(shè)等電效“8」的公差為4lld>l.令d=X2?記S.'Z分冽為敵"8」?他」

的""41利?

<1>∏3a.≈ial+al.S,+η≡2l.求UJ的溝項(xiàng)公式，

（2）若色J為等第數(shù)列.fl5w-7U=99?求4

【弊析】（I）因?yàn)楸?加+4故W=%=∕+2√?即∕=d?故0.=rtJ?所以

b=≤÷±=1÷*.5≡f<ZL÷>E.η=≤i121.又s,+r,=2i.即1^+U=2∣.

ndd22d22d

jai

UP2<∕-7<∕+3=O.故d=3或d=g（?）.故｛%｝的通項(xiàng)公式為I.=.t

（2）若也）為第差數(shù)列.M2ft.≡6∣+?3.即3高^(guò)=1+=*.即

,

βl-iald+2d'—0（所以a=d或αl=2?/.當(dāng)4=d時(shí),a.=nd?故S.="'"+1W.

02

7又山_：=99,?j99_=99,即

」；；3）l"2J

50/-J-SI=O.所以</=1?或d=l（?）1

即q=M時(shí).α.=（"+∣M?b.=三.故S.=：3.乙="‘：：'），又S.-心=99.

d2」2d

∣tμ"l02j-"100?99.即50∕-d-50=0,所以所以d=-2（含）或d=l（自）：

2Id50

51

50

21.(12分)

甲、乙商人投籃.秘次由JC中一次收IL現(xiàn)則如H若命中西此人維埃投歌,若未

命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投霞情況如何,甲彬次投讀的命中率均為0?6.乙每次投籃

的命中率均為0.8.由抽簽確定與I次投籃的人選,第I次投籃的人是甲.乙的概率各為0.5.

(1)求箍2次投亞的人是乙的概率：

(2)求第，次投籃的人是甲的微率：

(3)已知,若的機(jī)變R*,.服從兩點(diǎn)分布.旦P(X,=1)=P(*,=0)=q,：

∕=IZ??"?KU(,XJ=E('q,).記前"次(即從第I次到第"次投籃)中甲投底的

l?l??1

次數(shù)為Y.求E(Y).

【皖析】(I)第二次是乙的微率為06x0.4+06x0.8=0.6：

(2)第i次是乙投球的概率為1-0,.Mp,.t=0.6Λ+0.2(1-λ)=0.4A+02.

構(gòu)造等比數(shù)列九以彳9").WffH≡∣.

HI2,一、口II1IIJI1,2、

則P,.∣=+2)?又Pi=:?A-Tβ7,A^τ^7?(7)v?Aw7<7>*T?

33LioJOJ03，

al-(?)*nC2n

(3)當(dāng)"∈N'時(shí)?E(Y)≈p+Pj+-A=7-------7=點(diǎn)I-(Nl+7

l0]_￡,Io〉S

~5

當(dāng)II=O時(shí),￡(x)=o.符合上式?故￡(丫)=j∣一($?+

22.