2023年江西省南昌市中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年江西省南昌市中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.—7rB.0C.√-3D.√^^2

2.下列運算正確的是（）

A.-3a+2a=-aB.(-x2)3=x6

C.a3+a2=a5D.(m+n)2=τn2+n2

3.如圖,把一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直

尺的對邊上.如果Nl=37。，那么42的度數(shù)是（）

A.30°

B.25°

C.23°

D.37°

4.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

主視/方向

C.

D.

5.幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古代的骸書》中記載了最早的幻

方一一九宮圖.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、

每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則m的值為（）

A.9B.8C.6D.4

6.2022年5月4日12時46分許，一套重達50公斤的自動氣象現(xiàn)測站，在珠穆朗瑪峰北坡海拔

8830米處架設成功，實時數(shù)據(jù)傳回正常.眾所周知，海拔不同，大氣壓不同,觀察圖中數(shù)據(jù)，

以下說法錯誤的是（）

，大氣壓/千帕

100-------------------------

O12345678910111213海拔/千米

A.海拔越高，大氣壓越低

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.當√m+4有意義時,Tn的取值范圍是.

8.不等式乎＞2的解集為.

9.關于X的方程――bx-4a=0（a、b為實數(shù)且αR0）,α恰好是該方程的解，貝∣Jα-b的值

為.

10.體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠的成績，列出頻數(shù)分布表如下:

星巨離X(Tn)1.2<X≤1.41.4<X≤1.61.6<X≤1.81,8<X≤2.02,0<X≤2.2

頻數(shù)148102

已知跳遠距離1.8米以上為優(yōu)秀，則該班女生獲得優(yōu)秀的頻率為.

11.有一3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為Si，S2,則工：

^2=-------

12.如圖所示，G)。的直徑AB=4,弦4C=2,點E是直線AB上

的一動點，直線CE與。。交于點O,則當AE=時，ΔACD

是等腰三角形.

三、解答題(本大題共U小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

13.(本小題6.0分)

(I)計算：|一3|+(3)。一22；

(2)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等.若41=60。，求NADC的度數(shù).

14.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(-+)T■--τ,其中尤=V1.

κx+lxl-TrX-I

15.(本小題6.0分)

在“母親節(jié)"前夕，某花店用1020元購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共400枝，已知康乃馨的進

價為1.2元/枝，玫瑰的進價為3元/枝，求購進康乃馨和玫瑰各多少枝？

16.（本小題6.0分）

如圖，在兩個等腰直角AZBC和ACEF中，?ABC=?CEF=90°,點B是CE的中點,請僅用無

刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）.

（1）如圖①，在線段CF上找出一點G,使四邊形4EFG為平行四邊形；

（2）如圖②，在線段E尸上找出一點H,使四邊形AEHB為平行四邊形.

[W)TO

17.（本小題6.0分）

“唱響紅色主旋律，不忘初心擔使命為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的

良好精神風貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動.九年級學生準備選擇A優(yōu)的

傳人》、B.《祖國有我》、C.陳方紅/、D.娥和我的祖國/四首歌曲中的兩首進行合唱，

已知每首歌曲被選中的機會均等.

（1）選中優(yōu)的傳人》是事件,選中件昌支山歌給黨聽》是事件（填“不可能”、

“必然”或“隨機”）；

（2）請你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中國有我少和

棟方紅》”的概率.

18.（本小題8.0分）

“陽光運動亮風采，強國有我向未來某校七年級開展“陽光體育”活動，現(xiàn)從中隨機抽取

4B兩組各20名學生的體育成績進行統(tǒng)計，并對數(shù)據(jù)（成績?yōu)榘俜种?，單位：分）進行整理、

描述和分析.下面是4組學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）和表1.

其中，B組20名學生成績的數(shù)據(jù)是：547262918769887980628084936787

8790716891

組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

4組76.77789150.2

B組78.1ab128.49

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=，b=

(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量，對比哪個組的成績更好一些？(寫出一條理由即可)

(4)若七年級共有200名學生參加此次活動，請你結(jié)合A、B兩組數(shù)據(jù)的情況，估計七年級成績

在80分以及80分以上的學生有多少人？

A組學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

19.(本小題8.0分)

如圖，BD為G)O直徑，點4、C在。O上，?BAC=120o,AB=4C,點E為。B延長線上一點,

乙BEA=30°.

(1)求證：4E為。。的切線;

(2)判斷四邊形4E8C的形狀并說明理由.

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y1=k1x+h(∕c1RO)與X軸交于點4,它與雙曲線y2=

g(∕?≠0)交于B(2,τn),E(―1,-2，3)兩點.

(1)求直線yι和雙曲線為的解析式:

(2)若點。在y軸上，AABQ是等邊三角形，將AABD沿直線BD翻折，點4落在點C處，判斷點

C是否在雙曲線刈=?的圖象上并說明理由;

(3)在(2)的條件下，求skl4BEC的值.

21.(本小題9.0分)

“南昌之星”摩天輪，是國內(nèi)最高的摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘區(qū)紅角洲贛江市民公

園.游客乘坐南昌之星摩天輪可以從高處俯瞰四周美景，飽覽贛江兩岸風光.據(jù)工作人員介紹，

該摩天輪總高度為260米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，設有60個座艙，游客先乘坐直升電梯到入口(入

口在摩天輪距地面的最低點P)處等待，當座艙到達最低處點P時有序進入座艙.(結(jié)果保留小數(shù)

點后一位)

(1)若摩天輪轉(zhuǎn)動一周約30分鐘，則摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)多少度？

(2)若NPoQ=120。，則點Q距離地面多少米？

(3)游客甲從點P進入車廂之后，又有7輛車廂經(jīng)過，游客乙進入第8輛車廂，求出甲乙乘坐的

車廂到地面的距離相等時，距離地面的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin24o≈0.40,sin27o≈0.45,cos24°≈0.91,cos27°≈0.89)

22.(本小題9.0分)

已知△4BC和AADE中，?BAC=?DAE=90o,AB=AC,AD=AE,連接BE、CD,點。是

CD的中點，連接4。，(AD<AB),AABC繞點A旋轉(zhuǎn).

特例探究

(1)如圖①，當點。、E分別在AB、AC上時，線段4。與BE的數(shù)量關系是,位置關系

是;

深入探究

(2)在△4BC繞點力旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷(1)中的兩個結(jié)論是否成立，若成立，請利用圖②證

明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；

問題解決

(3)當AABC旋轉(zhuǎn)到圖③位置時，點B落在DE延長線上，若BE=12,DE=6,求線段CC的

長.

23.(本小題12.0分)

已知，拋物線L：y-X2-4mx(m≠0),直線X=Tn將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含

頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線X=m的對稱圖形，得到的整個圖形L'稱為拋

物線L關于直線X=Wi的“雙拋圖形”；

感知特例

如圖所示，當m=l■時，拋物線L：y=/-4mx上的點B,C,A,D,E分別關于直線X=Jn對

稱的點為B',C,A,,D',E'如下表:

F(l,-3)C(2,-4)/1(3,-3)D(4,0)E(5,5)

—B,(l,-3)C'(______，_______)A'(_______，________)O,(-2.0)F,(-3,5)???

①補全表格；

②在圖中描出表中對稱點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到圖象記為L'；

③若雙拋圖形Z/與直線y=t恰好有三個交點，貝肚的值為；

④若雙拋圖形Z/的函數(shù)值隨著X的增大而增大，則》的取值范圍為；

探究問題

(2)①若雙拋圖形Z/與直線y=t恰好有三個交點，則t的值為；(用含m的式子表達)

②若雙拋圖形Z/的函數(shù)值隨著X的增大而增大，直接寫出X的取值范圍；（用含M的式子表達）

③拋物線L的頂點為點C,點C關于直線％=m對稱點為C',直線X=Tn與雙拋圖形Z/交點為點

B,若ABCC'為等邊三角形時，求m的值.

-:41

-

?~

?

lB

→

→

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-兀，√3,。是無理數(shù)；

O是有理數(shù).

故選：B.

根據(jù)實數(shù)的定義即可解答.

本題考查的是實數(shù)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A.-3a+2a=-a,故本選項符合題意；

B.(-x2)3=-X6,故本選項不符合題意：

C.α3和不能合并，故本選項不符合題意；

D.(m+τι)2=m2+2mn+n2,故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類項法則，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式進行計算，再得出選項即可.

本題合并同類項法則，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式等知識點，能熟記合并同類項法則、

事的乘方與積的乘方、完全平方公式是解此題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖,

???直尺的兩條邊平行，41=37。,

...Nl=43=37°,

???直角三角板的一個角為30。,

42+43=60°,

.?.42=60°—37°=23°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進而可以得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意隱含條件，直尺的兩條對邊平行和直角三角板的一個銳角是

30。是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：幾何體的俯視圖是：

故選：D.

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形，直接判斷即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題關鍵是明確俯視圖是從上往下看到的圖形.

5.【答案】A

【解析】解：?：第一行的數(shù)字之和是15,

???第一行第一個數(shù)字為15-7-2=6,

???第三列的數(shù)字之和是15,

???三列最后一個數(shù)字為15-2-m=13-m,

???斜對角線的數(shù)字之和也為15,

二三列最后一個數(shù)字為15-5-6=4,

.?.13—m=4,

解得：m=9.

故選：4

根據(jù)題意可知，第一行和第三列的數(shù)字之和是15,則第一行第一個數(shù)字為6,第三列最后一個數(shù)

字為13-爪，再由斜對角線的數(shù)字之和也為15得第三列最后一個數(shù)字為4,則13-m=4,解出Jn

即可選擇.

本題主要考查一元一次方程的應用，解題關鍵是仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間

的等量關系.

6.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)圖象知，海拔越高，大氣壓越低，故不符合題意：

8.<圖象經(jīng)過(2,80),(4,60),

.?.2×80≠4×60,

???圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象；故符合題意；

C根據(jù)圖象知海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕；故不符合題意；

D圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，故不符合題意；

故選:B.

根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，函數(shù)圖象，正確地識別圖象是解題的關鍵.

7.【答案】m≥-4

【解析】解：由題意得：m+4≥0,

解得：m≥—4?

故答案為：τn>—4.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

8.【答案】x>7

【解析】解：?>2,

%—1>6,

%>6+1,

X>7,

故答案為：X>7.

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

9.【答案】4

【解析】解：由題意可得X=α(α≠0),

把X=α代入原方程可得：a2-ab—4a=O,

???a≠O,

???等式左右兩邊同時除以α,可得：α-b-4=0,

即α—b=4,

故答案為:4.

根據(jù)方程的解的概念，將％=α代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關鍵.

10.【答案】0.48

【解析】解：該班女生獲得優(yōu)秀的頻率為：…l+zt?黑-ro-rlU…-rZ=0?48?

故答案為：0.48.

用該班女生獲得優(yōu)秀的頻率除以總?cè)藬?shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是掌握“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”.

11.【答案】4：9

【解析】解：設大正方形的邊長為％,根據(jù)圖形可得:

EF1

AC=3'

.?1

s?DAC=9，

.Sl_1

.?-q---------ip,

正方形46C。

?"?Sl=親S正方形ABCD'

..?二1

S>ABCZ'

?.?------$-2------—_—1

正方形46CD

1

52=%S正方形aBCD，

S

2X

1

212

%-_X-X=生9

528

18

故答案是：4：9.

設大正方形的邊長為X,再根據(jù)相似的性質(zhì)求出Si、S2與正方形面積的關系，然后進行計算即可得

出答案.

此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識點是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公

式，關鍵是根據(jù)題意求出Si、S2與正方形面積的關系.

12.【答案】1或q+1

【解析】ft?：???AB=4,

OA=OC=2,

?.?AC=2,

??.△AC。是等邊三角形，

.?.?COE=60°,

如圖，當E點在。點左邊，且△4C。是等腰三角形時,

在Rt△COE中，

????COE=60°,OC=2,

1

.?.Eo=-OC=1,

:.AE=2-1=1.

如圖，當E點在。點右邊時，過C點作CFJ.AB,垂足為尸點,

.?.Z-CDA=*C04=30°,

.?./.ACD=75°,

?.?/.CAE=60o,

：.Z.CEA=45o,

在RtΔ4"中，

■,■AC=2,

：.AF=?×2=1>

.?.CF=√22—12=/3，

在RtACFE中，EF=CF=C，

.?.AE=√-3+1.

故答案為：1或q+ι.

易證AOAC是等邊三角形，當E點在。點左邊由題可得CD，。4通過RtAOCE可求出OE,再求

出AE；當E點在。點右邊時，過C點作CF_L4B,求出NCEa=45。，再求出4F和EF,即可求出ZE.

本題考查了圓周角定理的相關應用，勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵.

13.【答案】解：(1)原式=3+1—4=0；

(2)六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)xl8(r=720。，

???六邊形4BCDEF的內(nèi)角都相等，

每個內(nèi)角的度數(shù)為：720o÷6=120o,

XvZl=60°,

.?.?ADC=360°-乙DAB-NB-NC

=360o-60°-120°-120°

=60°.

【解析】(1)根據(jù)絕對值，零指數(shù)暴以及有理數(shù)的乘方的計算方法進行計算即可；

(2)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和進行計算即可.

本題考查絕對值，零指數(shù)幕以及有理數(shù)的乘方，正多邊形的性質(zhì)，掌握絕對值，零指數(shù)基以及有

理數(shù)的乘方的計算方法以及正六邊形的性質(zhì)是正確解答的前提.

14.【答案】解：原式=竟耦r矍

_Xx+1

(x+l)(x-1)X

=--1-.

x-1

當K=√^^-1時，原式=GIl1=一(2+√-3)=-2-√-3.

V5—1—1

【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=上，然后把X的值代入計

X-I

算即可.

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值.

15.【答案】解：設購進康乃馨X枝，購進玫瑰y枝，

依題意得：IKXT3%1020，

解得：

答：購進康乃馨100枝，購進玫瑰300枝.

【解析】設購進康乃馨X枝，購進玫瑰y枝，由題意：花店用1020元購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共

400枝，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)如圖①，四邊形4EFG為所作;

(2)如圖②，四邊形AEHB為所作.

【解析】(1)延長4B交FC于G點，連接4E,由于△ABC和△CE尸都為等腰直角三角形，^?AB∕∕EF,

由于點B是CE的中點，所以48=^EF,BG=^EF,所以4G=EF,加上AG〃EF,于是可判斷

四邊形AEFG為平行四邊形；

(2)利用(I)所作的平行四邊形ZIEFG,連接4八EG,它們的交點為。點，延長B。交EF于“點，利

用平行四邊形為中心對稱圖形，則可得到H點為EF的中點，所以EH=4B="EF,加上EH〃/1B,

所以四邊形AEHB為平行四邊形.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定和等腰直角三角形

的性質(zhì).

17.【答案】隨機不可能

【解析】解：(1)選中優(yōu)的傳人J＞是隨機事件，選中G昌支山歌給黨聽》是不可能事件,

故答案為：隨機，不可能；

(2)列表如下:

紅歌ABCD

A(AS)(4C)(4D)

B(BM)(B,C)(B1D)

C(CM)(C,B)CD)

D(D1A)(D1B)(D,C)

由上表可知，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中件且國有我和

陳方紅》的結(jié)果有2種,

P(選中作且國有我/和保方紅J))=W=/

(1)根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念求解即可；

(2)畫樹狀圖，這次抽簽所有等可能的結(jié)果共有12種，其中“選中律且國有我少和棟方紅》”的

結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法求概率以及隨機事件和不可能事件的概念.樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放

回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】8087

【解析】解：(I)B組20名學生成績從小到大排列為：

5462626768697172798080848787878890919193,

所以中位數(shù)為四羅=80,眾數(shù)為87；

故答案為：80,87；

(2)第二組的頻數(shù)為20-2-4-7-2=5,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

A組學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

(3)B組的成績更好一些，因為B組的平均分比較高.(答案不唯一，言之有理即可)；

(4)200×崇舒=20OX案=IOO(人)，

答：估計七年級成績在80分以及80分以上的學生有100人.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得a、b的值；

(2)求出第二組的頻數(shù)，即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)平均數(shù)可以判斷8組的成績更好一些；

(4)用200乘以48兩組成績在80分以及80分以上的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】（1）證明：如圖，連接。4

"ABAC,Z.BAC=120°,

??ABC=乙ACB=30°,

.?.?AOB=2?ACB=60°,

又?.??BEA=30°,

ΛΛOAE=180o-Z.AOB-Z.AEB=180°-60°-30°=90°,

又”O(jiān)A是。。的半徑，

???4E為。。的切線；

E

A

(2)解：四邊形AEBC為平行四邊形，理由如下：

????AOB=60。且O/=0B,

???△408為等邊三角形，

?Z-OBA=?0AB=60°,

由(1)知NOAE=90°,

????EAB=?OAE-Z-OAB=90°-60°=30°,

????EAB=ZTlBC,

???BC//AE,

又???乙OBA=60o,?ABC=30°,

???Z.CBO=30°,

???Z.CBO=Z-ACB,

^AC//BE,

???四邊形4EBC為平行四邊形.

【解析】(1)連接。4由圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)可得NAoB=24ACB=60°,最后根據(jù)切

線的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得N0B4=?OAB=60。，再由垂徑定理及平行線的性質(zhì)得

XBO=30°,根據(jù)平行四邊形的判定可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等知識，正確作出輔助線是解決此題的

關鍵.

20.【答案】解：(1)???點E在雙曲線上，

.?.k2=~l×(-2√^)=2√3.

；?雙曲線'2的解析式為曠2=爐，

???點B(2,m)在雙曲線丫2上，

?.?β(2,√^3),E(—1,—2√^手)兩點在yι=k∕+b的圖象上,

-

(√3=2k1+b

,

1-2√^=-k1÷h

fc=y∕~τ3

解得1

b=5

?,?雙曲線yl的解析式為yi=y∕~3χ—y∕~3;

(2)點C在雙曲線y2=與的圖象上，理由如下:

,??點4在直線為上,

???力(1,0),

???B(2,√^^),

.?.AB=J(2-l)2+(<3-0)2=2>

設D(O,九)，

VAB=AD,

2222

：.J(2—I)+(λΛ3-O)=√l+n>

解得%=V-3,n2—-U(舍去)，

ΛD(O,門)，

.?.C(l,2√3).

當X=I時，y=φ=2^3,

???點C在雙曲線y2="的圖象上點；

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,

???四邊形ZBCD是菱形，

???乙BAD=60o,

???Z-CAB=30o,

如圖，過點C作CFl4B于點F,

?.?CF=^AC=√-3,

?.?F(-1,-2<1).C(l,2√^),

.?.EC=J(-2y∕~3-2y∕~3)2+(-1-I)2=2<l3>

.,ocrCF√^339

,-.SinzBFC=-=5^==-?

【解析】(1)根據(jù)點E在雙曲線上，得到卜2=-1X(-2√^3)=2y∕~3,求得y2=W,把點B(2,m)

代入雙曲線九=，(七H0)上，得到沉=羊=G，把B(2,C),E(—代入乃=k1x+

b得,求得力=y∕~3χ—y∕~~3;

(2)根據(jù)勾股定理得到4B=J(2—1)2+(√3-O)2=2，設。(0,8)，根據(jù)4B=4D,列方程即

可得到結(jié)論。(0,門)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到C(1,2C),求得點C在雙曲線為=?的圖象上點;

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBAD=60。，求得NCaB=30。，如

圖，過點C作CF1AB于點F解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟

練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，摩天輪轉(zhuǎn)動一周為360。,

360o÷30=12°.

答：摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)12。.

(2)如圖，過點Q作QBIL與B,

過點。作OCJ.QB于點C,

???OA1L,QB1L,OC1QB,

.?.?OAB=?ABC=?OCB=90°,

.?.四邊形04BC為矩形，

.?.CB=OA=I60-等=83.5(米),

又?.?LPoQ=120o,Z.AOC=90°,

."QOC=30o,

.?.(2C=∣O<2=i×≡=38.25(米)，

?QB=QC+CB=38.25+83.5≈121.8(米),

答：Q點距離地面121.8米.

(3)???摩天輪一共有60個車廂且旋轉(zhuǎn)一周為360。，

每兩個車廂相隔360?！?0=6°,

設甲乘坐的車廂為點E,乙乘坐的車廂為點F,

???由題意得甲乙兩人的車廂形成的夾角ZEO尸=8x6。=48°,

???甲乙兩人車廂到地面距離相等，

.?.Z.EOP=/.FOP,

延長Po交。。于。點，^UEOD=乙FoD=YEOF=24。,

過F做FMIL垂足為M,再過點。做。N_LFM于點N,

VOA1L,FM1L,ONi.FM,

???乙乙o

?0AM=AMN=ONM=90,OP//FMf

???四邊形OaMN為矩形，

???村”=。4=83.5（米），

???ODIlFM、

???Z.OFN=Z-FOD=24°,

???FN=OF-cos24°

=69.615(米),

?FM=FN+NM≈69.615+83.5≈153.1(米)，

答：甲乙兩車廂到地面的高度為153.1米.

【解析】(1)根據(jù)題意,摩天輪轉(zhuǎn)動一周為360。除以用時30分鐘，即可求出摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù).

(2)作出輔助線，判斷出四邊形04BC為矩形，求出CB和Qe的長，點Q距離地面的長度為CB+QC.

(3)根據(jù)題意求出每兩個車廂相隔6。，設甲乘坐的車廂為點E,乙乘坐的車廂為點F,由題意得出

甲乙兩人的車廂形成的夾角，作出輔助線，判斷出四邊形04MN為矩形，求出FN和MN的值，兩

者相加即為甲乙兩車廂到地面的高度.

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算.

22.【答案】。4EOALBE

【解析】解：(1)在AZMC與△瓦48中,

AD=AE

?DAC=?EAB=90°,

/C=AB

DAC=LEAB{SAS},

?CD=BE,?ACD=?ABE1

T?DAC=90o,OD=OC,

：.A0=OD=^DC=^BE,

：■?ADO=Z-DAO,

V?ADC+Z.ACD=90°,

??.?ABE+?BAO=90°,

：.AO1BE；

1

BF

故答案為：2-AO1BE；

(2)都成立，理由如下:

延長40至點尸使得Ao=OF,連接CE分別延長04、BE交于點G,

???。為CD中點，

.?.Do—CO,

在UOD與AFOC中，

4。=FO

?A0D=ZFOC,

DO=CO

"AoD三XFOC(SAS),

?CF—AD,?F=Z-OAD9

?CF//AD9

????FCA÷乙CAD=180°,

Xv?CAB÷Z-DAE=180°,

???Z,CAD+乙BAE=360o-?CAB-?DAE=360°-180°=180°,

:?Z-FCA=?BAEf

AC=BA

?FCA=?EAB,

CF=AE

ACF^^BAE(SAS),

.??AF=BE,Z-CAF=Z.ABE,

：.A0=^AF=^BE,

又?.?/.CAF+?BAG=180o-?CAB=180o-90o=90o,

：.?ABE+乙BAG=90o,

.?.?AGB=180o-(NABE+?BAG)=180o-90o=90o,

.?.AO1BE,

綜上所述：AO=^BE,AO1BEi

(3)由(2)得4。=^BE=6,AOLBE,

如圖，延長OA交BE于點H,則IDE,

.?.DH=^DE=3,OH=OA+AH=9,

：.OD=√DH2+OH2=√32+92=3ΛΠ^?

.?.CD=20D=6<l0.

(I)證明△DΛC≡ΔEAB(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE,?ACD=4ABE,則可得出結(jié)

論；

(2)延長4。至點尸使得4。=OF,連接CF；分另IJ延長CM、BE交于點G,證明△4。。三△F0C(S4S),

由全等三