時間序列分析 課件 第一章 傳統(tǒng)時間序列分析模型

時間序列分析

2參考書目

易丹輝:時間序列分析:方法與應用（第二版）,中國人民大學出版社,2018年3月

易丹輝：數(shù)據(jù)分析與Eviews應用，中國人民大學出版社，2008年10月蓋哈德.克西蓋斯納等:現(xiàn)代時間序列分析導論（第二版），中國人民大學出版社，2015年4月漢密爾頓：時間序列分析（上下冊），中國人民大學出版社，2015年5月

羅伯特S.平狄克丹尼爾L.魯賓費爾德：計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預測，機械工業(yè)出版社，2000年9月

3第一章傳統(tǒng)時間序列分析模型時間序列的含義時間單位年季月周日時低頻數(shù)據(jù)高頻數(shù)據(jù)

時序數(shù)據(jù)特點4傳統(tǒng)時序分析

四因素分解長期趨勢T

季節(jié)變動S

循環(huán)變動C

偶然變動I

加法形式乘法形式5

不同類型的數(shù)據(jù)，探討其規(guī)律時，采用的方法和模型不盡相同。一般來說，時間序列可以寫成下面的形式

數(shù)據(jù)=模型+誤差

數(shù)據(jù)=f(趨勢，季節(jié)，循環(huán))+誤差Yt=f(Tt,St,Ct,It)f究竟為何種形式，取決于時間序列本身的變化規(guī)律和所采用的預測方法。

6一、趨勢模型的類型和選擇（一）趨勢模型的形式一般表達式Y=f(t)

1.直線趨勢模型

7

2.非線性趨勢趨勢模型二次曲線模型三次曲線模型冪函數(shù)曲線模型對數(shù)曲線模型雙曲線模型

或指數(shù)曲線模型

83.有增長上限的函數(shù)曲線趨勢

修正指數(shù)曲線模型

或龔珀茲曲線模型

9（二）模型選擇

1.圖形識別法從數(shù)據(jù)出發(fā)

從實際時間序列的數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇模型的方法。

一般初選幾個模型，通過模型分析后再確認合適的模型。

例1.1

10例1.1

社會商品零售總額時序圖11例1.2

搪瓷臉盆銷售量曲線圖12

2.階差法從模型出發(fā)

從模型的特點出發(fā)，觀察時間序列的特點，將其與各類模型階差特點比較，選擇適宜模型的方法。

直線模型

二次曲線模型

指數(shù)曲線模型

修正指數(shù)曲線模型13

（一）最小二估計趨勢模型大多可以采用最小二乘法估計參數(shù)。

直接估計直線模型

變量代換二次曲線三次曲線對數(shù)曲線

對數(shù)變換指數(shù)曲線冪函數(shù)曲線

有增長上限的曲線，當其增長上限Ｌ可以事先確定時，也可以采用最小二乘法估計參數(shù)ａ、b。

例1.3

二、參數(shù)估計14

2.三和值法

基本思想：將時間序列分為三段，每段n期。分別求出每段的和：、、，利用三段和，求解三個參數(shù)。

計算方法

修正指數(shù)曲線

龔珀茲曲線

皮爾曲線

15

趨勢模型是對時間序列變化規(guī)律的一種模擬。為保證預測的精度和有效的預測結果，必須對初選的預測模型進行評價分析。

（一）

檢驗

模型采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進行檢驗。參數(shù)的檢驗回歸方程的檢驗殘差的檢驗擬合優(yōu)度檢驗

例1.5三、模型分析與評價（二）模型分析評價1.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析全部觀測期直觀判斷法

圖、表

將實際觀測值與模型相應的估計值，列表或繪圖進行比較，與時間序列實際值接近的模型，可認為對歷史數(shù)據(jù)擬合程度高。例1.6誤差分析法MAPE

模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，通過誤差分析可以得到較為精確的判斷。MAPE

例1.7172.對未來趨勢反映的分析

趨勢模型只有能很好地表現(xiàn)或反映時序的未來發(fā)展變化趨勢，才適用于預測。近期趨勢的反映注意近期時間選取

直觀判斷

誤差分析

例1.8試預測視數(shù)據(jù)量大小

部分數(shù)據(jù)建模剩余試測

全部數(shù)據(jù)建模外推結果

預測結果的可能性分析

例1.9四、季節(jié)模型

季節(jié)變動，是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動，周期通常為1年，或說12個月、4個季度。

季節(jié)變動的特點是有規(guī)律性的，每年重復出現(xiàn)的，其表現(xiàn)為逐年同月（或季）有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。19

（一）

季節(jié)性水平模型1.模型形式

（i=1，2，……，T）式中，

為平均數(shù)；

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長度，可以是4或12

的取值根據(jù)實際時間序列的變化確定；

可以通過下式求出，但一般采用移動平均法計算。20

2.適用條件適用于只有季節(jié)變動，無明顯的趨勢變動的時間序

3.應用

例1.11汗衫背心零售量

1）

時序變化分析

繪制時間序列曲線圖

觀察時序隨時間變化規(guī)律

21

時序存在明顯的季節(jié)變動，但無明顯的趨勢變動，可以建立季節(jié)性水平模型。

222）

建模

計算和

的計算：由圖可以看出，1982年各月零售量大多高于往年同月，如果1983年的銷售狀況與1982年關系較為密切，可以考慮只采用1982年各月平均為135.58萬件。。

23運用移動平均法得到，其反映序列隨季節(jié)變化的規(guī)律。

。

24。

汗衫背心零售量的季節(jié)比曲線253）

預測預測模型注意預測的條件時間序列未來的變化規(guī)律和過去基本一樣季節(jié)變化規(guī)律延續(xù)

。

26

（二）

季節(jié)性交乘趨向模型1.模型形式（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）為趨勢部分，線性或非線性

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長度，4或12272.適用條件：

既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度不斷變化的時間序列至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)

3.應用

例1.12我國工業(yè)總產(chǎn)值序列28

1）時序變化分析繪制時序曲線圖

明顯的線性增長趨勢、季節(jié)波動，且波動幅度隨趨勢的增加而變大。

292）建模

用前一部分數(shù)據(jù)建模，預留1997年數(shù)據(jù)對模型的效果進行分析評價。

建立直線趨勢方程最小二乘估計Vt=1374.86+35.49t

計算季節(jié)指數(shù)=/Vt

進行移動平均得到理論季節(jié)指數(shù)

301990~1996年各月工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)313）預測預測模型

1990-1996年MAPE=4.96

外推預測1997年各月值，計算MAPE=4.08，

小于4.96，誤差減小，若

今后有關規(guī)律可以延伸，

則適宜進一步外推預測。

32

（三）季節(jié)性迭加趨向模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）為趨勢部分，線性或非線性 為季節(jié)增量，有與序列相同的計量單位

T為季節(jié)周期的長度

332.適用條件：

適用于既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度基本不變化的時間序列

至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)3.應用

例1.13我國社會商品零售總額的分析預測341）時序變化分析繪制時序曲線圖

明顯的線性增長趨勢、季節(jié)波動，且波動幅度隨趨勢的增加基本不變。352）建模

用前一部分數(shù)據(jù)建模，預留1997年數(shù)據(jù)對模型的效果進行分析評價。

建立直線趨勢方程最小二乘估計Vt=4901.46+164.99t

計算季節(jié)指數(shù)=-Vt