新編計(jì)算機(jī)導(dǎo)論 課件 3-2 數(shù)制的表示與轉(zhuǎn)換-1

新編計(jì)算機(jī)導(dǎo)論計(jì)算的基礎(chǔ)2數(shù)制的表示與轉(zhuǎn)換（上）數(shù)制01數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換03數(shù)制的表示02本節(jié)CAPACITY內(nèi)容數(shù)制數(shù)制數(shù)制也稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法?；鶖?shù)表示每種數(shù)值所需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。基數(shù)簡稱“基”或“底”,常用字母R(radix)表示。如十進(jìn)制數(shù)制，可用“0，1，2，…，9”，10個(gè)符號(hào)來表示，基數(shù)為10，即R=10。位權(quán)一個(gè)數(shù)碼處在不同位置所代表的值不同。每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個(gè)與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做位權(quán)?；颍阂环N數(shù)制中某一位上的“1”所表示的數(shù)值大小位權(quán)的大?。阂曰鶖?shù)為底、數(shù)碼所在位置的序號(hào)為指數(shù)的整數(shù)次冪。數(shù)制按位展開

例如：219=2×102+1×101+9×100可將任意數(shù)制的數(shù)K表示為如下通式：

數(shù)制數(shù)制的表示常用的數(shù)制表示方法常用的數(shù)制十進(jìn)制——符合人們習(xí)慣。二進(jìn)制——計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，便于物理實(shí)現(xiàn)。十六進(jìn)制、八進(jìn)制——便于書寫，可以與二進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下標(biāo)法字符法數(shù)制的表示下標(biāo)法用小括號(hào)將要表示的數(shù)括起來，然后在右括號(hào)外的右下角寫上數(shù)制的基數(shù)R。一般用（）角標(biāo)表示不同進(jìn)制的數(shù)據(jù)。如：十進(jìn)制數(shù)用（）10表示，二進(jìn)制數(shù)用（）2表示（1056.78）10，表示1056.78是十進(jìn)制數(shù)（756）8，表示756是八進(jìn)制數(shù)（1101.0101）2，表示1101.0101是二進(jìn)制數(shù)數(shù)制的表示字母法在計(jì)算機(jī)中，在數(shù)字后加字母表示不同進(jìn)制數(shù)據(jù)。其中：B(binary)—二進(jìn)制

D(decimal)—十進(jìn)制（D可省略）O(octonary)—八進(jìn)制(有的地方用Q)H(hexadecimal)—十六進(jìn)制如：1011.01B，678O，156D數(shù)制的表示幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示方法

對(duì)于任意的R進(jìn)制數(shù)：

位置計(jì)數(shù)法：（N）R=an-1an-2…a1a0.a-1…a-m

按權(quán)展開法：

（N）R=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+… +a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m

(其中n為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)，R為基數(shù))數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示方法

如，十進(jìn)制：

（34958.34）10=3×104+4×103+9×102+

5×101+8×100+3×10-1+4×10-2

如：二進(jìn)制：

（100101.01）2=1×25+0×24+0×23+ 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2數(shù)制數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換加減運(yùn)算規(guī)則對(duì)于任意的R進(jìn)制數(shù)逢R進(jìn)一（進(jìn)位原則）借一當(dāng)R（借位原則）數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制加法

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10(逢二進(jìn)一)二進(jìn)制減法

0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1(借一當(dāng)二)

不夠減時(shí)，需要向高位借位，借位后有10-1=1二進(jìn)制乘法

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1二進(jìn)制除法

0÷0（無意義），0÷1=0，1÷0（無意義），1÷1=1數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)算規(guī)則例1求（10011.01）2

＋（100011.11）2

＝？10011.01100011.11````＋）0.0111011（110111）2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)算規(guī)則例2求（10110.01）2

－（1100.10）2

＝？10110.011100.10```

－）1.1001（1001.11）21數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)算規(guī)則例3求（1101.01）2×（110.11）2

＝？1101.01110.11×）（1011001.0111）21101011101010000001

101011101011011001.0111數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)算規(guī)則例4求（1101.1）2÷（110）2

＝？（10.01）21101

.1011010.01-110110-1

100數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換R進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法：相應(yīng)位置的數(shù)碼乘以對(duì)應(yīng)位的權(quán)值，再將所有的乘積進(jìn)行累加，即得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。[例]求(1001.101)2的十進(jìn)制數(shù)值。解：(1001.101)2=1×23+0×22+0×21+

1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=8+1+0.5+0.125=(9.625)10[例]求(653)8對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值？(653)8＝6×82＋5×81＋3×80＝384＋40＋3＝427數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

----除2取余法小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換----乘2取整法數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制整數(shù)—除2取余法用2多次除被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)至商為0，每次所得余數(shù)構(gòu)成相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)，第一個(gè)余數(shù)是最低位，最后一個(gè)余數(shù)是最高位。數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制整數(shù)例5求(19)10的二進(jìn)制數(shù)值。解:

因此，(19)10=(10011)2222221942101........1........0........0........1........余數(shù)低位高位921數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)—乘2取整法用2多次乘被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分，所得乘積的整數(shù)部分變?yōu)閷?duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。第一次所得整數(shù)為最高位，其次為次高位，最后一次為最低位。至乘積為0。數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)例6求(0.6875)10的二進(jìn)制數(shù)值。解:因此，(0.6875)10=(0.1011)2

數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)—乘2取整法十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)過程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分總不等于0的情況，或者出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的情況。如：(0.2)10

=(0.001100110011…)2

這樣的情況下，乘2過程的結(jié)束由所要求的轉(zhuǎn)換精度確定。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取m位小數(shù)時(shí)，可求出m+1位，然后對(duì)最低位作0舍1入處理。數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)例7求(0.323)10的二進(jìn)制數(shù)值。（保留4位小數(shù)）解:1.2920.6460.323×2×20.5841.168×2×20.336×2高位低位因此，(0.323)10=(0.0101)2

數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)例8求(237.652)10的二進(jìn)制數(shù)值。（保留4位小數(shù)）解:則，(237.625)10=(11101101.101)2

整數(shù)除2取余10110111591182372914731222222220小數(shù)乘2取整0.6251.2500.250.501.0×2×2×2101數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為