數(shù)學(xué)-專項8.7二元一次方程組與材料閱讀問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.7二元一次方程組與材料閱讀問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022?宛城區(qū)校級開學(xué)）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以這個方程組的解是x=?1y=2（1）請你運用小明的方法解方程組1997x+1999y=20012017x+2019y=2021（2）猜想關(guān)于x、y的方程組ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是x=?1y=2【分析】（1）先計算得x+y＝1，再運用題目中的方法求解此方程組的解；（2）先計算得x+y＝1，再運用題目中的方法求解此方程組的解．【解答】解：（1）1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，③×1997得：1997x+1997y＝1997，①?④2得，y把y＝2代入③得x＝﹣1，所以這個方程組的解是x=?1y=2（2）這個方程組的解是x=?1y=2故答案為：x=?1y=2

2．（2022春?臥龍區(qū)校級月考）閱讀探索（1）知識積累解方程組(a?1)+2(b+2)=62(a?1)+(b+2)=6解：設(shè)a﹣1＝x，b+2＝y(tǒng)．原方程組可變?yōu)閤+2y=62x+y=6，解這個方程組得x=2y=2，即a?1=2b+2=2（2）拓展提高運用上述方法解下列方程組：(m（3）能力運用已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=【分析】（2）仿照（1）的思路，利用換元法進行計算即可解答；（3）仿照前兩個題的思路，利用換元法進行計算即可解答．【解答】解：（2）設(shè)m3?1＝x，n5∴原方程組可變?yōu)椋簒+2y=43x?y=5解這個方程組得：x=2y=1即：m3所以：m=9n=?5（3）設(shè)m+2=x?n=y可得：m+2=3?n=4解得：m=1n=?4

3．（2022春?新樂市校級月考）在解關(guān)于x，y的方程組ax+5y=c①4x?by=1②時，甲把方程組中的a看成了﹣8，得解為x=4y=3，乙看錯了方程組中的b，得解為（1）求正確的a，b，c的值；（2）求原方程組的解；（3）若關(guān)于s，t的二元一次方程組為a(s+t)+5(s?t)=c4(s+t)?b(s?t)=1，求s，t【分析】（1）把x=4y=3代入方程組?8x+5y=c①4x?by=1②可求出b、c的值，再根據(jù)乙看錯了方程組中的b，得解為x=?3y=?1．得到x=?3y=?1是方程①ax+5y＝（2）將a、b、c的值代入原方程組后，再解這個二元一次方程組即可；（3）將a、b、c的值代入，得出關(guān)于s、t的二元一次方程組，求解即可．【解答】解：（1）由題意可知，x=4y=3是方程組?8x+5y=c①∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×4﹣3b＝1，解得b＝5，c＝﹣17，由于乙看錯了方程組中的b，得解為x=?3y=?1．可知x=?3y=?1是方程①ax+5y＝所以﹣3a﹣5＝﹣17，解得a＝4，答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；（2）當a＝4，b＝5，c＝﹣17時，原方程組可變?yōu)?x+5y=?17①4x?5y=1②①+②得，8x＝﹣16，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，解得y=?9所以原方程組的解為x=?2y=?（3）把a＝4，b＝5，c＝﹣17代入關(guān)于s，t的二元一次方程組，得4(s+t)+5(s?t)=?174(s+t)?5(s?t)=1

解得s=?0.1t=?1.9答：s＝﹣0.1，t＝﹣1.9．4．（2021秋?晉中期末）下面是小明同學(xué)解二元一次方程組的過程，請你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：3x+4y=5①解：②×2，得2x﹣4y＝4③……第一步①+③，得5x＝9……第二步x=9把x=95代入②，得y∴原方程組的解為x=9任務(wù)一：①上述材料中小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是D（填序號即可）；A．公式法B．換元法C．代入法D．加減法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A（填序號即可）；A．轉(zhuǎn)化B．公理化C．演繹D．數(shù)形結(jié)合③第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是等號右邊沒有乘以2；任務(wù)二：請你直接寫出原方程組的解．【分析】任務(wù)一：根據(jù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)求解；任務(wù)二：利用加減消元法解方程．【解答】解：任務(wù)一：

①小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是加減法，故選：D；②第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)換思想，故選為：A；③從第一步開始出現(xiàn)錯誤，原因是等號右邊沒有乘以2，故答案為：一，等號右邊沒有乘以2；任務(wù)二：3x+4y=5①x?2y=4②②×2得：2x﹣4y＝8③，①+③得：5x＝13，∴x＝2.6，把x＝2.6代入②得：2.6﹣2y＝4，解得：y＝﹣0.7，所以方程組的解為：x=2.6y=?0.75．（2022春?興化市月考）對于有理數(shù)x，y，定義新運算：x&y＝ax+by，x?y＝ax﹣by，其中a，b是常數(shù)．已知1&1＝1，3?2＝8．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x，y的方程組x&y=4?mx?y=5m的解也滿足方程x+y＝5，求m（3）若關(guān)于x，y的方程組a1x&b1y=c1a2【分析】（1）根據(jù)定義新運算得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組即可；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出方程組的解，再代入方程x+y＝3求解即可；（3）根據(jù)定義新運算得出相關(guān)方程組，根據(jù)方程組的解的定義，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由題意得a+b=13a?2b=8，解得a=2（2）依題意得2x?y=4?m2x+5=5m，解得x=m+1∵x+y＝5，

∴m+1+3m﹣2＝5，解得m=3（3）由題意得2a1+由方程組3a1(x+y)&4整理，得2a即35解得x=1556．（2022春?泌陽縣月考）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y＝1③，求m請結(jié)合他們的對話，解答下列問題：（1）按照小云的方法，x的值為5，y的值為﹣3．（2）老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請按照小輝的思路求出m的值．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）利用整體代入的方法求解即可．【解答】解：（1）③×3﹣①×2，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得3x﹣12＝3，解得x＝5，故答案為：5；﹣3；

（2）①+②，得4x+6y＝5﹣3m，即2（2x+3y）＝5﹣3m，∴2x+3y=5?3m∵2x+3y＝1，∴5?3m2解得m＝1．7．（2022秋?濟南期中）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x﹣3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m原方程組化為m4解得m=60n=?24把m=60n=?24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得2x+3y=602x?3y=?24解得x=9y=14∴原方程組的解為x=9y=14請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）2(x+1)+3(y?2)=1(x+1)?2(y?2)=4（2）x+y2【分析】（1）令m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，原方程組化為2m+3n=1m?2n=4，解出m和n的值代入m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，即可求出x和y

（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程組化為a2+b5=?32a?3b=26，解出a和b的值代入a＝x+y，b＝x﹣【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，原方程組化為2m+3n=1m?2n=4解得m=2n=?1把m=2n=?1代入m＝x+1，n＝y(tǒng)得x+1=2y?2=?1解得x＝1，y＝1，∴原方程組的解為x=1y=1（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程組化為a2解得a=?2b=?10將a=?2b=?10代入a＝x+y，b＝x﹣y得x+y=?2x?y=?10解得x=?6y=4∴原方程組的解為x=?6y=48．（2022秋?深圳校級期中）我們在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時學(xué)習(xí)過“加減消元法”，這里提出一種新的解二元一次方程組的方法．對于方程x+y=32x+y=4，我們可以將方程組中未知數(shù)的系數(shù)和等式右邊的數(shù)字提取出來寫成113214這樣的數(shù)字排列形式，我們在求解時，將每一行看作整體，進行運算．這里規(guī)定每行只能進行三種運算：①交換兩行的位置；②將某一行整體乘以一個非零數(shù)；③

的解．例如，對于上述方程的數(shù)字排列形式，有：Ⅰ．將第一行乘以﹣2加到第二行，數(shù)字排列變?yōu)?1Ⅱ．將第二行乘以﹣1，數(shù)字排列變?yōu)?1Ⅲ．將第二行乘以﹣1加到第一行，數(shù)字排列變?yōu)?+0×(?1)1+1×(?1)所以第三列數(shù)字中1就是x的解，2就是y的解．對于方程組x?y=42x+3y=?2（1）請寫出對應(yīng)的數(shù)字排列形式；（2）請參照上述方法求解該方程組．【分析】（1）根據(jù)已知方法即可寫出答案；（2）參照上述方法求解該方程組即可．【解答】解：（1）根據(jù)已知得1?1（2）Ⅰ．將第一行乘以﹣2加到第二行，數(shù)字排列變?yōu)??1Ⅱ．將第二行乘以15，數(shù)字排列變?yōu)?Ⅲ．將第二行乘以1加到第一行，數(shù)字排列變?yōu)?0所以方程組的解為x=2y=?29．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，那么我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）請判斷關(guān)于x，y的方程組2x?3y=73x?2y=7（2）如果關(guān)于x，y的方程組2x+4y=6?ax?y=4a是“奇妙方程組，求a【分析】（1）只需判斷x+y的值是否為0即可；（2）根據(jù)該方程組是奇妙方程組，得到x＝﹣y，代入原方程組，從而列出a的方程求解．【解答】解：（1）是奇妙方程組，理由如下：

2x?3y=7①3x?2y=7②②﹣①得x+y＝0，∴原方程組是“奇妙方程組”；（2）∵該方程組是奇妙方程組，∴x＝﹣y，∴原方程組可化為2y=6?a①?2y=4a②①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值為﹣2．10．（2022春?安溪縣期中）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3①4x+11y=5②解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為x=4y=?1請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組3x+2y?2=03x+2y+1【分析】由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．然后整體代入3x+2y+15?x=?2【解答】解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．把①代入3x+2y+15?x=?2∴x＝1．把x＝1代入①，得3+2y＝2．∴y=?1∴方程組的解為x=1，y=?11．（2022春?臥龍區(qū)校級月考）在解二元一次方程組ax+by=17cx?y=5時，甲同學(xué)因看錯了

的符號，從而求得解為x=4y=3，乙同學(xué)因看錯了c，從而求得解為x=3y=2，求a+b+【分析】把方程組的兩組解分別代入原方程組，把所得到的等式聯(lián)立組成三元一次方程組，求出a、b、c的數(shù)值，問題得以解決．【解答】解：由題意得方程組4a?3b=174c?3=5解得a=5b=1則a+b+c＝8．故答案為：8．12．（2021秋?包頭期末）閱讀材料：善于思考的小明同學(xué)在解方程組3(m+5)?2(n+3)=?13(m+5)+2(n+3)=7解：把m+5，n+3看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，原方程組可化為3x?2y=?13x+2y=7解得x=1y=2，m+5=1∴原方程組的解為m=?4n=?1請仿照小明同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組3(x+y)?4(x?y)=5x+y【分析】設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，則原方程可化為3m?4n=5m2+n6【解答】解：設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，原方程可化為3m?4n=5m2+②﹣①得，n＝﹣1，把n＝﹣1代入②得，m=1

∴n=?1m=∴x+y=1解得x=?113．（2022春?伊川縣期中）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1③③×17得：17x+17y＝17④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1所以這個方程組的解是x=?1y=2請你運用小曼的方法解方程組1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②【分析】先用②﹣①得到一個新方程20x+20y＝20，即x+y＝1③，然后③×1997④，然后用①﹣④進行求解可得答案．【解答】解：②﹣①得，20x+20y＝20，即x+y＝1③，③×1997得，1997x+1997y＝1997④，①﹣④得，y＝2，將y＝2代入③得，x＝﹣1，所以這個方程組的解是x=?1y=214．（2022春?德化縣期中）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：22x+21y=20①解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×19．得19x+19y＝19④，②﹣④，得x＝﹣1，從而可得y＝2，∴原方程組的解是x=?1y=2

（1）請你仿照上面的解題方法解方程組：2023x+2022y=2021①2021x+2020y=2019②（2）請直接寫出關(guān)于x，y的方程組(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）2023x+2022y=2021①2021x+2020y=2019②①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2021，得2021x+2021y＝2021④，④﹣②，得y＝2，將y＝2代入③，得x＝﹣1，∴方程組的解為x=?1y=2（2）(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，③×（a+2），得（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，④﹣①，得y＝2，將y＝2代入③，得x＝﹣1，∴方程組的解為x=?1y=215．（2022春?寬城區(qū)校級期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以這個方程組的解是x=?1y=2（1）請你運用小明的方法解方程組1996x+1999y=2002①2016x+2019y=2022②（2）規(guī)律探究：猜想關(guān)于x，y的方程組ax+(a+4)y=a+8bx+(b+4)y=b+8，（a≠b）的解是x=?1y=2【分析】（1）先計算得x+y＝1，再運用題目中的方法求解此方程組的解；

（2）先計算得x+y＝1，再運用題目中的方法求解此方程組的解．【解答】解：（1）1996x+1999y=2002①2016x+2019y=2022②②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，③×1996：1996x+1996y＝1996④，（①﹣④）÷3得，y＝2，把y＝2代入③得x＝﹣1所以這個方程組的解是x=?1y=2（2）ax+(a+4)y=a+8①②﹣①得：（b﹣a）x+（b﹣a）y＝b﹣a，即x+y＝1③，③?a得：ax+ay＝a④，（①﹣④）÷4得，y＝2，把y＝2代入③得x＝﹣1這個方程組的解是x=?1y=2故答案為：x=?1y=216．（2022春?興化市期末）已知關(guān)于x、y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n（1）當n＝1時，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請直接寫出方程x+2y＝3的所有非負整數(shù)解；②若該方程組的解也滿足方程x+y＝2，求m的值；（2）當m每取一個值時，x﹣2y+mx＝﹣5就對應(yīng)一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？（3）當n＝3時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【分析】（1）①由題意對x、y進行取值即可求解；②解二元一次方程組x+2y=3x+y=2可得x=1y=1，再將x=1y=1代入x﹣2y+mx（2）x﹣2y+mx＝﹣5變形為（m+1）x﹣2y＝﹣5，由題意可求x=0y=?（3）通過解二元一次方程組可得（5+2m）x＝﹣5，再由題意可得5+2m＝±1，5+2m＝±5，分別求出

m即方程組的解，對所求的結(jié)果進行取舍即可．【解答】解：（1）①當y＝0時，x＝3；當y＝1時，x＝1；∴x+2y＝3的所有非負整數(shù)解為x=3y=0或x=1②由題意可得x+2y=3①x+y=2②①﹣②得，y＝1，將y＝1代入②，得x＝1，∴方程組的解為x=1y=1將x=1y=1代入x﹣2y+mx∴1﹣2+m＝﹣5，解得m＝﹣4；（2）x﹣2y+mx＝﹣5變形為（m+1）x﹣2y＝﹣5，∵當m每取一個值時，方程有一個公共解，∴當x＝0時，y=5∴x=0y=?（3）當n＝3時，3x+4y=5①x?2y+mx=?5②②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，①+③得，5x+2mx＝﹣5，整理得（5+2m）x＝﹣5，∵方程組有整數(shù)解，且m是整數(shù)，∴5+2m＝±1，5+2m＝±5，當5+2m＝1時，m＝﹣2，此時方程組的解為x=?5y=5當5+2m＝﹣1時，m＝﹣3，此時方程組的解為x=5y=?當5+2m＝5時，m＝0，此時方程組的解為x=?1y=2

當5+2m＝﹣5時，m＝﹣5，此時方程組的解為x=1y=綜上所述：m＝﹣2或m＝0．17．（2022春?文峰區(qū)校級期末）甲乙兩名同學(xué)在解方程組ax+5y=104x?by=?4時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為x=3y=?1；乙看錯了方程組中的b，而得解為（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【分析】（1）把x=3y=?1代入ax+5y＝10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把x=5y=4代入4x﹣by＝﹣4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把（2）把x=3y=?1代入4x﹣by＝﹣4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把x=5y=4代入ax+5y＝10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程組得出關(guān)于x，【解答】解：（1）把x=3y=?1代入ax+5y3a+5×（﹣1）＝10，解得：a＝5，把x=5y=4代入4x﹣by4×5﹣4b＝﹣4，解得：b＝6，∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；（2）把x=3y=?1代入4x﹣by12+b＝﹣4，解得：b＝﹣16，把x=5y=4代入ax+5y5a+20＝10，解得：a＝﹣2，

把a＝﹣2，b＝﹣16代入原方程組得：?2x+5y=10①4x+16y=?4②由②得：2x+8y＝﹣2③，①+③得：13y＝8，∴y=8把y=813代入①得：﹣2x+5解得：x=?45∴原方程組的解x=?4518．（2022春?懷柔區(qū)校級期末）我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列變形、運算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1（1）填空：將y?5=4x，3x?2y?3=0.寫成矩陣形式為：?415323（2）若矩陣a?5?3?4b?3所對應(yīng)的方程組的解為x=1y=1，求a與【分析】（1）根據(jù)題意中的定義將方程組轉(zhuǎn)換為：?4x+y=53x?2y=3（2）根據(jù)矩陣形式寫成方程組的形式，將題目告知的解代入方程組，解得系數(shù)a、b．【解答】解：（1）化簡方程得，?4x+y=53x?2y=3因此矩陣形式為：?4153?23（2）根據(jù)矩陣形式得到方程組為：ax?5y=?3?4x+by=?3將x=1y=1a?5=?3?4+b=?3

解得：a=2b=119．（2022春?右玉縣期末）閱讀理解（Ⅰ）我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收錄在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，它的方程章中就有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容．下面的兩幅算籌圖（圖1）就表示了兩個二元一次方程組：把它們寫成我們現(xiàn)在的方程組是2x+3y=27x+2y=14與2x+y=11（Ⅱ）對于二元一次方程組4x+3y=54x+3y=36，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項排成一個數(shù)表，通過運算使數(shù)表變?yōu)?0a01上行43∴方程組的解為x=6y=10解答下列問題：（1）直接寫出右面算籌圖（圖2）表示的關(guān)于x，y的二元一次方程組．（2）依照閱讀材料（Ⅱ）中數(shù)表的解法格式解（1）中你寫出的二元一次方程組．【分析】（1）利用圖1中算籌的表示方法解答即可；（2）利用題干中閱讀材料（Ⅱ）中數(shù)表的解法格式解答即可．【解答】解：（1）圖2表示的關(guān)于x，y的二元一次方程組為：2x+y=132x+3y=19（2）用數(shù)表簡化解二元一次方程組2x+y=132x+3y=1921∴方程組的解為x=5y=320．（2022春?寶應(yīng)縣期末）（1）已知關(guān)于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、

（2）已知關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=19a2x+b【分析】（1）將x=7y=1代入即可求出a，b（2）設(shè)3m+2n＝x，2m﹣n＝y(tǒng)，根據(jù)已知可得3m+2n=4①2m?n=5②，即可解得m，n【解答】解：（1）∵關(guān)于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7∴21?a=1614+b=15解得a=5b=1答：a的值為5，b的值為1；（2）在方程組a1(3m+2n)+b1(2m?n)=19a2(3m+2n)+b2(2m?n)=26中，設(shè)3m+2n∵方程組a1x+b∴3m+2n=4①2m?n=5②①+②×2得：7m＝14，∴m＝2，把m＝2代入①得：6+2n＝4，∴n＝﹣1，∴m的值是2，n的值是﹣1．21．（2022春?滄州期末）數(shù)學(xué)學(xué)歷案上有這樣一道題：解二元一次方程組x?y=4?x+y=8，小明發(fā)現(xiàn)x（1）小明把“*”當成3，請你幫助小明解二元一次方程組x?y=43x+y=8（2）數(shù)學(xué)老師說：“你猜錯了”，該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，求原題中x的系數(shù)“*”是多少？【分析】（1）直接解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x和y的方程組，求出x和y的值，再代入即可求出*的值．

【解答】解：（1）x?y=4①3x+y=8②①+②得，4x＝12，∴x＝3，把x＝3代入①，得，3﹣y＝4，∴y＝﹣1，∴方程組的解為x=3y=?1（2）由題意得：x+y=0①x?y=4②①+②得，2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①，得，2+y＝0，∴y＝﹣2，∴方程組的解為x=2y=?2∴2×*+（﹣2）＝8，∴*＝5．22．（2022春?陸河縣期末）已知方程組2x+ay=10①bx?3y=?3②，由于甲看錯了方程①中a得到方程組的解為x=3y=?1，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為x=?1y=2．若按正確的a【分析】把甲的結(jié)果代入②，乙的結(jié)果代入①組成方程組，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知x=3y=?1滿足方程②，x=?1y=2滿足方程則3b+3=?3?2+2a=10解得：a=6b=?2把a=6b=?2，代入原方程組為2x+6y=10解得：x=?2y=∴原方程組的解為：x=?2y=

23．（2022春?范縣期末）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組9x?7y=8①解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，③×4得4x﹣4y＝4④，②﹣④得2x＝1，解得：x＝0.5把x＝0.5代入③得：0.5﹣y＝1解得：y＝﹣0.5∴方程組的解是x=0.5（1）請你仿照上面的解法解方程組2023x?2021y=20222022x?2020y=2021（2）猜測關(guān)于x，y的方程組(m+1)x?(m?1)y=m(n+1)x?(n?1)y=n（m≠n【分析】（1）①﹣②得出x﹣y＝1③，②﹣③×2020得出2x＝1，求出x，再把x=12代入③求出（2）①﹣②得出（m﹣n）x﹣（m﹣n）y＝m﹣n，求出x﹣y＝1③，①﹣③×（m﹣1）得出2x＝1，求出x，再把x=12代入③求出【解答】解：（1）2023x?2021y=2022①2022x?2020y=2021②①﹣②，得x﹣y＝1③，②﹣③×2020得出2x＝1，解得：x=1把x=12代入③，得1解得；y=?1所以原方程組的解是x=1

（2）(m+1)x?(m?1)y=m①(n+1)x?(n?1)y=n②①﹣②得出（m﹣n）x﹣（m﹣n）y＝m﹣n，∴x﹣y＝1③，①﹣③×（m﹣1）得出2x＝1，解得：x=1把x=12代入③，得1解得；y=?1所以原方程組的解是x=124．（2022春?禹州市期末）當a，b都是實數(shù)，且滿足2a﹣b＝6時，就稱點P（a，b）為“奇異點”．（1）判斷點A（2，﹣4）不是奇異點；（填“是”或“不是”）（2）已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=8x?y=2m+4，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x，y【分析】（1）根據(jù)定義判斷即可；（2）通過解二元一次方程組可得B（5+32m，1?m2），再由B點是奇異點，可得10+3m【解答】解：（1）∵A（2，﹣4），∴2×2﹣（﹣4）＝8≠6，∴點A（2，﹣4）不是奇異點，故答案為：不是；（2）解方程組x+3y=8x?y=2m+4，得x=5+∴以方程組的解為坐標的點B（5+32m∵點B是奇異點，∴a=5+32m，

∵2a﹣b＝6，∴10+3m﹣（1?m解得m=?6當m=?67時，以方程組的解為坐標的點25．（2022春?信陽期末）當a，b都是實數(shù)，且滿足2a﹣b＝6，就稱點P(a?1，b（1）判斷點A（2，3）是否為完美點；（2）已知關(guān)于x，y的方程組x+2=4x?y=2m，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x，y【分析】（1）根據(jù)完美點的定義進行判斷即可；（2）首先解關(guān)于x的方程組，再根據(jù)完美點的定義解關(guān)于a，b的方程組，再代入2a﹣b＝6，從而可求得相應(yīng)的值．【解答】解：（1）由題意得：a?1=2b解得：a=3b=4∵2a﹣b＝2×3﹣4≠6，∴A（2，3）不是完美點．（2）m=12時，點B（x，解關(guān)于x的方程組：x+2=4x?y=2m解得：x=2y=2?2m解關(guān)于a，b的方程組：2=a?12?2m=解得：a=3b=2?4m∵2a﹣b＝6，∴2×3﹣（2﹣4m）＝6，解得：m=1

∴當m=12時，點B（x，26．（2022春?章貢區(qū)期末）閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學(xué)思想：（1）解方程組3x?2y=23x+2y=4，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為x=1y=（2）如何解方程組3(m+5)?2(n+3)=23(m+5)+2(n+3)=4呢，我們可以把m+5，n+3分別看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為m=?4n=?由此請你解決下列問題：（3）若關(guān)于m，n的方程組am+bn=152m?bn=?2與3m+n=5am?bn=?1有相同的解，求a，【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）由（1）可得m+5=1n+3=（3）由題意可得am+bn=13am?bn=?1和2m?bn=?23m+n=5有相同的解，先求出am＝6，bn＝7，再求a、【解答】解：（1）3x?2y①3x+2y②①+②，得6x＝6，解得x＝1，將x＝1代入①得，y=1∴方程組的解為x=1y=故答案為：x=1y=（2）由（1）可得m+5=1n+3=∴m=?4n=?

故答案為：m=?4n=?（3）由題意可得am+bn=15am?bn=?1和2m?bn=?2am+bn=15①am?bn=?1②①+②，得am＝8③，將③代入①可得，bn＝8，∴2m﹣bn＝2m﹣8＝﹣2，解得m＝3，∴3m+n＝9+n＝5，解得n＝﹣4，∴am＝3a＝7，bn＝﹣4b＝8，解得a=73，27．（2022春?玉州區(qū)期末）【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時原方程組化為m4+n把m=60n=?24代入m＝2x+3，a＝2x﹣3y得2x+3y=602x?3y=?24，解得x=9所以，原方程組的解為x=9y=14【解決問題】請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：

解方程組x+y3【分析】仿照閱讀材料中的方法，令m=x+y3，n=x?y5，方程組變形后求出m與n的值，再求出【解答】解：令m=x+y3，n原方程組可化為m+n=2m?n=?1解得：m=1∴x+y3=1①+②得：4x＝18，解得：x=9①﹣②得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，則方程組的解為x=928．（2022春?永定區(qū)期末）如果某個二元一次方程組的解互為相反數(shù)，那么我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）請判斷方程組x?2y=32x?y=3（2）如果關(guān)于