河南省南陽市南召縣2023-2024學年+九年級下學期開學數(shù)學練習

2024年春期九年級鞏固練習數(shù)學一、選擇題(每小題3分；共30分) 1．下列計算中正確的是A． B． C．5＝1 D．2．下列說法正確的是（

）A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件；B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件；C.“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件；D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件．3．如圖，它是物理學中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB＝30，根據(jù)圖中尺寸（AB∥CD），則CD的長應(yīng)是A．15B．30C．20D．104．拋物線y＝2（x﹣2）2+5的頂點坐標是A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．在一個不透明的布袋中裝有10個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有A．2個 B．3個 C．4個 D．7個6．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，．若，，則的長為A.2 B.3 C.4 D.57．如圖，有一塊長50米，寬25米的矩形空地，現(xiàn)要在空地內(nèi)開辟兩橫三縱共五條等寬人行通道，且通道面積為249平方米.設(shè)人行通道的寬為x米，則下列方程正確的是A．B．C．D．8.如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB?CD＝BD?BC D．BC2＝AC?CDx…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…9.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如表：有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上②拋物線的對稱軸是直線③拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣3）④由拋物線可知ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3，其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點B坐標是（﹣5，2），則經(jīng)過第2023次變換后點B的對應(yīng)點的坐標為（）A．（5，2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（-5，-2）二、填空題(每小題3分，共15分)11．關(guān)于x的方程mx2﹣2x+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．12．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前8次都是正面朝上，則擲第9次正面朝上的概率是．13．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝a2﹣2b，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x※x＝﹣1，則x的值為.已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k上部分點的橫坐標x和縱坐標y的幾組數(shù)據(jù)如下：x﹣113y2﹣22點P（﹣2，m），Q（x1，m）是拋物線上不同的兩點，則x1＝．15．如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE＝8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點，則PQ的長為．三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16．（1）計算：|2﹣π|．（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）．17．已知關(guān)于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）若x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．18．“保護生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學校開展環(huán)保類社團活動之宗旨，為了解某校全體學生參加該學校五個環(huán)保類社團項目的意愿，隨機抽取了40名學生進行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個項目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：社團名稱A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分類）人數(shù)4m16n4請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m＝；n＝；p＝；扇形統(tǒng)計圖中D（回收材料）部分扇形的圓心角等于度．（2）請用樹狀圖或列表法求隨機抽取該校兩名同學選擇環(huán)保類同一社團項目的概率．19.如圖，?ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°，求BF的長．20．閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：【研究課題】設(shè)計公園噴水池【素材1】某公園計劃修建一個圖1所示的噴水池，水池中心O處立著一個高為2m的實心石柱OA，水池周圍安裝一圈噴頭，使得水流在各個方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點A處匯合．為使水流形狀更漂亮，要求水流在距離石柱0.5m處能達到最大高度，且離池面的高度為2.25m．【素材2】距離池面1.25米的位置，圍繞石柱還修了一個小水池，要求小水池不能影響水流．【任務(wù)解決】（1）小張同學設(shè)計的水池半徑為2m，請你結(jié)合已學知識，判斷他設(shè)計的水池是否符合要求．（2）為了不影響水流，小水池的半徑不能超過多少米？21.小杰在學習了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設(shè)計了如下測量方案：小杰利用小區(qū)中的一個斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C測得高樓頂端的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D處，再測得高樓頂端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是，斜坡CD的底端C到高樓AB底端B的距離是米，且B、C、E三點在一直線上如圖所示．假設(shè)測角儀器的高度忽略不計，請根據(jù)小杰的方案，完成下列問題：(1)求高樓AB的高度；(2)求點D離地面的距離結(jié)果精確到0.1米．(參考數(shù)據(jù)：，，，)22．綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣4，0）和點B，與y軸相交于點C（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點H，當BH+CH的值最小時，點H坐標為；（3）點D在線段OA上運動，過點D作x軸的垂線，與AC交于點Q，與拋物線交于點P，連接AP、CP，當四邊形AOCP的面積最大時，求點P的坐標和四邊形AOCP面積的最大值；23．在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=4，M為AB的中點．D是射線BC上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點，連接AN，MN．（1）如圖1，當BD=2時，AN=______；MN與AB的位置關(guān)系是__________.（2）當4＜BD＜8時：①依題意補全圖（2）；②判斷(1)中MN與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.（3）連接ME，在點D運動的過程中，請直接寫出:當BD的長為時，ME的長最小;最小值是. 2024年春期九年級鞏固練習數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題3分；共30分) 1-5,DBDAB;6-10,CDCDA;二、填空題(每小題3分，共15分)11.;12,;13,1;14,4;15,；三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.（1）解：原式＝π﹣2+2﹣1+×＝π﹣2+2﹣1+1＝π．（2）解：原方程變形為：x2﹣3x+2＝0，即：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．17.解：（1）∵x＝﹣1是關(guān)于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0的根，∴b[（﹣1）2﹣1]﹣2a+c[（﹣1）2+1]＝0，∴﹣2a+2c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0，∴（b+c）x2+2ax+c﹣b＝0∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）＝0，∴4a2﹣4（c2﹣b2）＝0，∴a2﹣c2+b2＝0，∴c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形；18解：（1）填空：m＝12；n＝4；p＝10；D部分扇形的圓心角等于36度（2）從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有25種，并且發(fā)生的可能性相同，其中選擇環(huán)保類同一社團項目的可能性有5種，∴P（2人選擇環(huán)保類同一社團項目）＝．19.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠EDA，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∵∠BAE＝30°，∴又AB=3∴，∵△ABF∽△EAD，∴，得，解得，故BF的長為．20.解：（1）符合要求，理由如下：由題意可得，頂點為（0.5，2.25），∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函數(shù)過點（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，∴解析式為：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，則﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花壇的半徑至少為2m；（2）令y＝1.25，則﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴為了不影響水流，小水池的半徑不能超過1.5米．21．（1）解：在中，米，，，米，答：高樓的高度為米；（2）過點作于點，于點，則四邊形為矩形，，，設(shè)米，米，斜坡的坡比是：，米，米，在中，；解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：點離地面的距離約為米．22.解：（1）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣4，0）和點B，與y軸相交于點C（0，4），代入得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣x2﹣3x+4．（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵A（﹣4，0），∴B（1，0），∵點A和點B關(guān)于直線對稱，∴AC與對稱軸的交點即為點H，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+h，把A（﹣4，0），C（0，4）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+4，把代入得，∴，故答案為：；（3）如圖：連接AP，CP，∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA＝4，OC＝4，∴，設(shè)P（t，﹣t2﹣3t+4），則Q（t，t+4），∴PQ＝﹣t2﹣3t+4﹣（t+4）＝﹣t2﹣4t，∴，∴四邊形AOCP的面積＝，∵﹣2＜0，∴當t＝﹣2時，四邊形AOCP的面積最大為16，此時P（﹣2，6）；23.（1）；MN⊥AB(或垂直)；………………2分（2）①補全圖：如圖……………3分②MN與AB的位置關(guān)系不發(fā)生變化（或MN⊥AB）.……………4分理由如下:∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠CAN+∠NAM=4