《3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）》課件及同步練習(xí)

3.4

函數(shù)的應(yīng)用（一）第三章函數(shù)概念與性質(zhì)課程目標(biāo)1、能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題；2、感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：總結(jié)函數(shù)模型；2.邏輯推理：找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù)；3.數(shù)學(xué)運算：結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.；4.數(shù)據(jù)分析：二次函數(shù)通過對稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運用數(shù)形結(jié)合思想，將自然語言用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。

二次函數(shù)模型a≠0冪函數(shù)模型y＝axn＋ba≠0，n≠1例1.設(shè)小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）．（１）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（２）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？

分析：根據(jù)3.1.2例8中公式②，可得應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的解析式t=g(x)，再結(jié)合y=f(t)的解析式③，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．解：（1）由個人應(yīng)納稅所得額計算公式，可得令t=0，得x=146700根據(jù)個人應(yīng)納稅所得額的規(guī)定可知，當(dāng)0≤x≤146700時，t=0.所以，個人應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的函數(shù)解析式為結(jié)合3.1.2例8的解析式③，可得所以，函數(shù)解析式為（2）根據(jù)④，當(dāng)x=249600時，所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元。結(jié)論：根據(jù)個人收入情況，利用上面獲得的個稅和月工資關(guān)系的函數(shù)解析式，就可以直接求得應(yīng)繳納的個稅．（1）求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

例2一輛汽車在某段路程中的行駛速率v(單位：km/h)與時間t(單位：h)的關(guān)系如圖1所示，圖1解:（1）陰影部分的面積為所以陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的為360

km.根據(jù)圖1,有

這個函數(shù)的圖象如圖2所示.ts

圖2O達(dá)標(biāo)檢測3.某移動公司采用分段計費的方法來計算話費,月通話時間x(分鐘)與相應(yīng)話費y(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示：(1)月通話為100分鐘時，應(yīng)交話費多少元；(2)當(dāng)x?100時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)月通話為280分鐘時，應(yīng)交話費多少元?

解：(1)40元；(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0)由圖上知：x=100時，y=40；x=200時，y=60

所以，函數(shù)解析式為（3）把x=280代入關(guān)系式得所以，月通話為280分鐘時，應(yīng)交話費76元?！?.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》同步練習(xí)閱讀課本93-94頁，思考并完成以下問題1.一、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)形式分別是什么？

2.冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的表達(dá)形式是什么？

3.解決實際問題的基本過程是？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單1．常見的數(shù)學(xué)模型有哪些?(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(2)反比例函數(shù)模型:f(x)=+b(k,b為常數(shù),k≠0);(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);(4)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1);(5)分段函數(shù)模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.2.解答函數(shù)實際應(yīng)用問題時,一般要分哪四步進(jìn)行?提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第二步:建立函數(shù)模型,把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;第三步:解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果;第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答.而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.答案：C答案：8題型分析舉一反三題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用例1

(1)某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30000,而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒(

)A.2000套 B.3000套C.4000套 D.5000套(2)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.①求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;③當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?(1)解析:因利潤z=12x-(6x+30

000),所以z=6x-30

000,由z≥0解得x≥5

000,故至少日生產(chǎn)文具盒5

000套.答案:D(2)解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因為w=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以當(dāng)x<60時,w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當(dāng)x=55時,w有最大值,最大值為1

125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1

125元.解題方法（一、二次函數(shù)模型應(yīng)用）

1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時,注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時,可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:①買一個茶壺贈一個茶杯;②按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個茶杯時,兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4≤x<34時,y1<y2,即優(yōu)惠辦法①更省錢;當(dāng)x>34時,y1>y2,優(yōu)惠辦法②更省錢.2、某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24).①從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少噸?②若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.解:①設(shè)t小時后蓄水池中的存水量為y噸,所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,∴當(dāng)x=6,即t=6時,ymin=40,即從供水開始到第6小時時,蓄水池存水量最少,只有40噸.②令400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,

題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用

例2一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示．(1)求圖中陰影部分的面積，關(guān)說明所求面積的實際含義；(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)

與時間

的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．解（2）獲得路程關(guān)于時間變化的函數(shù)解析式：

圖像如圖解題方法（分段函數(shù)注意事項）1.分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函數(shù)的定義域為對應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.3.分段函數(shù)的值域求法:逐段求函數(shù)值的范圍,最后比較再下結(jié)論.[跟蹤訓(xùn)練二]1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-t2(萬元).(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函