北郵概率論講議 第9講

二、特征函數(shù)的性質(zhì)（1）證明：3/7/20241北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（2）3/7/20242北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（3）利用上述性質(zhì)，可求正態(tài)分布的特征函數(shù)如下：3/7/20243北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（4）3/7/20244北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院例63/7/20245北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院例7該例子說(shuō)明特征函數(shù)的性質(zhì)（4）的逆不成立。以

i(t)表

i的特征函數(shù)，i=1，2，且

=

1+

2的特征函數(shù)為

(t)，證明：

(t)=

1(t)

2

(t)，但

1，

2不獨(dú)立。3/7/20246北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/20247北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/20248北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/20249北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（5）例4.1.6請(qǐng)大家自學(xué)。證明：3/7/202410北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院三、逆轉(zhuǎn)公式和惟一性定理由定義知：隨機(jī)變量的特征函數(shù)被表示為隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（關(guān)于分布函數(shù)的積分）。那么，如何根據(jù)特征函數(shù)去求分布函數(shù)？3/7/202411北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理4.1.1（1）（2）3/7/202412北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202413北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理4.1.23/7/202414北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202415北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院推論3/7/202416北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理4.1.33/7/202417北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202418北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院根據(jù)控制收斂定理，有：3/7/202419北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202420北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（3）定理證畢3/7/202421北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理4.1.4則：3/7/202422北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（6）第二節(jié)第三節(jié)3/7/202423北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院第五章

收斂定理目的：前面討論過(guò)一維隨機(jī)變量和n維隨機(jī)變量，如何將高等數(shù)學(xué)中極限的概念引入概率論，對(duì)討論隨機(jī)變量序列進(jìn)而討論隨機(jī)過(guò)程至關(guān)重要。思路：在敘述極限定理之前首先討論收斂的定義；然后討論各種收斂性之間的關(guān)系；最后再介紹進(jìn)一步的收斂定理（略）。教學(xué)重點(diǎn)：充分理解四種收斂性的定義，并理解它們相互之間的基本關(guān)系。3/7/202424北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院第一節(jié)隨機(jī)變量序列的四種收斂性

一、預(yù)備知識(shí)3/7/202425北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院二、隨機(jī)變量序列的四種收斂性3/7/202426北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定義5.1.3定義5.1.43/7/202427北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院三、四種收斂性的基本關(guān)系3/7/202428北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院引理5.1.13/7/202429北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202430北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202431北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理5.1.13/7/202432北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院例5.1.13/7/202433北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院3/7/202434北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理5.1.2定理5.1.2的逆不成立例5.1.23/7/202435北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理5.1.33/7/202436北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院定理5