教學目標掌握空間元素的平行關(guān)系的判定與性質(zhì)的有

空間元素的位置關(guān)系(1)-----平行【教學目標】把握空間元素的平行關(guān)系的判定與性質(zhì)的有關(guān)知識，并能運用這些知識解決與平行有關(guān)的咨詢題?！窘虒W重點】空間線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化。【教學難點】線面平行的各種判定方法。【教學過程】1．〔05北京〕在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分不是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是〔〕。A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC2．(05湖北)如圖，在三棱柱中，點E、F、H、K分不為、、、的中點，G為ΔABC的重心從K、H、G、中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，那么P為()。A．KB．HC．GD．3．〔05廣東〕給出以下關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①假設(shè)；②假設(shè)m、l是異面直線，；③假設(shè)；④假設(shè)其中為假命題的是〔〕。 A．①B．②C．③D．④4．〔05遼寧〕m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設(shè)；②假設(shè)；③假設(shè)；④假設(shè)m、n是異面直線，其中真命題是〔〕。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④5.如如下面圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分不是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，那么M只須滿足時，就有MN//平面B1BDD1〔請?zhí)畛瞿阏J為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能情況〕。二、梳理知識立體幾何中的核心內(nèi)容是空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，實質(zhì)上是不同層次的平行，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，任何一個咨詢題的解決，基本上從的某些位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為所要求證的位置關(guān)系，解決咨詢題的過程確實是基本尋求或制造條件完成這些轉(zhuǎn)化。其中直線與平面的平行是聯(lián)系直線與直線平行，平面與平面平行的紐帶，同時也是立體幾何中某些角，距離轉(zhuǎn)化的依據(jù)；1.線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系，及其判定定理平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與那個平面平行(線面平行判定定理)平面內(nèi)兩條直交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面互相平行(面面平行判定定理)3.證實直線與平面平行的方法有：依定義采納反證法；判定定理；面面平行的性質(zhì)定理。三、典型例題例1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點?！?〕求證：PB//平面EAC；〔2〕求證：AE⊥平面PCD；〔3〕假設(shè)AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值；〔4〕當為何值時，PB⊥AC？例2．〔05天津〕如圖，在歪三棱柱中，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E、F分不是棱的中點〔Ⅰ〕求與底面ABC所成的角〔Ⅱ〕證實∥平面〔Ⅲ〕求通過四點的球的體積例3.如圖1，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分不為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點?！?〕求證：EF⊥GF；〔2〕求證：MN∥平面EFGH；〔3〕假設(shè)AB=2，求MN到平面EFGH的距離。四、穩(wěn)固練習1、以下命題中，正確的選項是()A、假設(shè)直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，那么a//αB、假設(shè)直線a垂直于平面α的歪線b在平面α內(nèi)的射影，那么a⊥bC、假設(shè)直線a垂直于面α，直線b是面α的歪線，那么a與b是異面直線D、假設(shè)一個棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，那么它一定是正棱錐2、設(shè)a、b是兩條異面直線，P是a、b外的一點，那么以下結(jié)論正確的選項是()A、過P有一條直線和a、b都平行,B、過P有一條直線和a、b都相交;C、過P有一條直線和a、b都垂直,D、過P有一個平面與a、b都平行;3．〔05山東〕m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出以下命題：①假設(shè)，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線②假設(shè)那么③假設(shè),那么④假設(shè)那么上面命題中，真命題的序號是____(寫出所有真命的序號)4.如如下面圖，直角三角形ABC的直角頂點C在平面α內(nèi)，歪邊AB//α，同時AB與平面α間的距離為，A與B在α內(nèi)的射影分不為A1，B1，且A1C=3，B1C=4，那么AB=，∠A1CB1=。5、在正方體AC1中選出兩條棱和兩條面對角線，使這四條線段所在的直線兩兩基本上異面直線，假如我們選定一條面對角線AB1，那么另外三條線段能夠是_________(只需寫出一種情況)6、α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β之外的兩條直線，給出四個判定：①m∥n,②α∥β,③m⊥α,④n⊥β以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：___________7．四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是側(cè)棱PD的中點.〔1〕求證：PB//平面ACE；〔2〕假設(shè)PB⊥AC求PB與底面ABCD所成角的大小.8．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，正是AC中點，(1)求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1；(2)求證：AB1//平面BEC；(3)求直線AB1到平面BEC1的距離。參考答案：:1C2C3C4D，5點M只須滿足在直線EH上時，三、典型例題例1．〔1〕證實：連DB，設(shè)，那么在矩形ABCD中，O為BD中點。連EO。因為E為DP中點，因此，。又因為平面EAC，平面EAC，因此，PB//平面EAC?！?〕正三角形PAD中，E為PD的中點，因此，，又，因此，AE⊥平面PCD?！?〕在PC上取點M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，因此因此，在等腰直角三角形DPC中，，連接，因為AE⊥平面PCD，因此，。因此，為二面角A－PC－D的平面角。在中，。即二面角A－PC－D的正切值為?！?〕設(shè)N為AD中點，連接PN，那么。又面PAD⊥底面ABCD，因此，PN⊥底面ABCD。因此，NB為PB在面ABCD上的射影。要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC在矩形ABCD中，設(shè)AD＝1，AB＝x那么，解之得：。因此，當時，PB⊥AC。證法二：〔按解法一相應(yīng)步驟給分〕設(shè)N為AD中點，Q為BC中點，那么因為PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，因此，，，又因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，因此，，，以N為坐標原點，NA、NQ、NP所在直線分不為軸如圖建立空間直角坐標系。設(shè)，，那么，，，，，?！?〕，，，，因此，。又，，因此，AE⊥平面PCD?！?〕當時，由〔2〕可知：是平面PDC的法向量；設(shè)平面PAC的法向量為，那么，，即，取，可得：。因此，。向量與所成角的余弦值為：。因此，。又由圖可知，二面角A－PC－D的平面角為銳角，因此，二面角A－PC－D的平面角確實是基本向量與所成角的補角。其正切值等于?！?〕，，令，得，因此，。因此，當時，PB⊥AC。例2．〔05天津〕解：〔Ⅰ〕過作平面，垂足為．連結(jié)，并延長交于，因此為與底面所成的角．∵，∴為的平分線．又∵，∴，且為的中點．因此，由三垂線定理．∵，且，∴．因此為二面角的平面角，即．由于四邊形為平行四邊形，得．〔Ⅱ〕證實：設(shè)與的交點為，那么點為的中點．連結(jié)．在平行四邊形中，因為的中點，故．而平面，平面，因此平面．〔Ⅲ〕連結(jié)．在和中，由于，，，那么≌，故．由得．又∵平面，∴為的外心．設(shè)所求球的球心為，那么，且球心與中點的連線．在中，．故所求球的半徑，球的體積。例3.解〔1〕如圖2，作GQ⊥B1C1于Q，連接FQ，那么GQ⊥平面A1B1C1D1，且Q為B1C1的中點。在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分不為A1D1、A1B1、B1C1的中點可證實EF⊥FQ，由三垂線定理得EF⊥GF。〔2〕連DG和EG?！逳為CL的中點，由正方形的對稱性，N也為DG的中點。在△DEG中，由三角形中位線性質(zhì)得MN∥EG，又EG平面EFGH，MN平面EFGH，∴MN∥平面EFGH?！?〕圖3為圖2的頂視圖。連NH和NE。設(shè)N到平面EFGH的距離為h，∵VE—NGH=VN—HEG∴·AA1·S△NHG=·h·S△HEG2·=h··EH·HG又∵EH==,HG=∴=h···，h=四、穩(wěn)固練習1、D，2、C，3、③④，4、AB=，∠A1CB1=5、A1C1，BC，DD1或BC1，A1D1，DC；6、②③④①或①③④②；7．〔1〕連BD交AC于D，∵ABCD的矩形，∴O為BD的中點，又E為PD的中點，連OE，那么OE∥PB.∴PB∥平面ACE……6分；〔2〕取AD的中點H，∵△PAD為正三角形，那么PH⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD.∴PH⊥底面ABCD，連結(jié)BH，那么∠PBH為PB與底面ABCD所成的角.當PB⊥AC時