
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
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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)-----次函數(shù)
一、單選題
I.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-2x+ι的圖像可以是()
2.下列各點(diǎn)中,在一次函數(shù)y=3χ+ι的圖象上的點(diǎn)為().
A.(3,5)B.(2,7)C.(2,-2)D.(4,9)
3.已知點(diǎn)(-1,χ),(4,%)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上,則升%的大小關(guān)系是
()
A.χ<當(dāng)B.必>必C.X=%D.不能確
定
4.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則函數(shù)
圖象可能是()
y
A.B.
XX
yy
5.甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地,乙比甲晚出發(fā)1分鐘,兩人同時到達(dá)
8地,甲在8地停留1分鐘,乙在B地停留2分鐘,他們行走的路程N(yùn)
(米)與甲行走的時間X(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中正確的
個數(shù)有()
①甲到B地前的速度為IOOm/min
②乙從B地出發(fā)后的速度為600m∕min
③A、C兩地間的路程為IOOom
④甲乙在行駛途中再次相遇時距離C地300m
6.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)尸,將一次函數(shù)圖象繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)
動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積比原來增加2,則轉(zhuǎn)動后得到的一次
函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為()
A.-3B.3C.3或-3D.6或-6
a-b(a≥2b]/、/、
7.定義一種運(yùn)算:α③力"。+〃二①<))則函數(shù)>=(x+2)G)(X-I)的圖象大致是
()
B.
D.
8.如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)
(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為6,
則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()
A.y=x+3B.y=x+6C.y=—x+3D.y=-x
+6
9.二次函數(shù)y=0χ2+?r+c的圖像如圖所示,反比例函數(shù)y=q與正比例函數(shù)y=法
X
在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是()
10.正方形4形C0、A2B2C2CBA3B3C3C2...按如圖所示放置,點(diǎn)4,A2,A3和點(diǎn)
Cl,C2,C3...,分別在直線y=辰+3(k>0)和X軸上,已知點(diǎn)8,B2,&,&的坐
標(biāo)分別為(1,1),(3,2),(7,4),(15,8),則瓦的坐標(biāo)是()
二、填空題
11.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)-2,-1,0,1,2的5張卡片洗勻后,背面
朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)P
的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在直線y=χ上方的概率為.
12.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,
將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。至正方形AB'C'D'位置,B'C'與CD相交于
P,則直線B'C'的解析式為.
13.哈爾濱東站每天客流量都很大,某天開始售票時,有300名旅客排隊(duì)等候購票,
同時每分鐘又會有固定數(shù)量的旅客進(jìn)人售票廳排隊(duì)等候購票,已知每個售票口的售票
速度相同,開始售票后,新增購票人數(shù)m(人)與售票時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖①所
示,每個售票窗口購到票的人數(shù)n(人)與售票時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所
示.在售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)y(人)與售票時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖③所
示,已知開始售票時開放了兩個售票窗口,售票a分鐘后,又增加了b個售票窗
口.下列說法正確的有(填序號)
①售票10min,新增購票人數(shù)為40人;
②a=30;
③售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)為90人時,從開始售票到此時剛好過去60分
鐘;
④b=2.
三、解答題
14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=3時,y=-1,求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸
的交點(diǎn)坐標(biāo).
15.當(dāng)自變量X滿足什么條件時,y=∣x+l的函數(shù)值不小于y=5x+17的函數(shù)值?
16.甲、乙兩人騎自行車同時分別從相距15Okm的A,B兩地相向而行,假設(shè)他們都
保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù),如圖所
示,經(jīng)過多長時間兩人相遇?此時距B地多遠(yuǎn)?
17.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn)A(0,4),B(3,4),直線y=∣x+1上
有一動點(diǎn)P,當(dāng)PA=PB時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少?
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:Y一次函數(shù)y=-2x+l,
k=-2<0,b=l>O,
.?.該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,
故答案為:B.
【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。
2.【答案】B
【解析】【解答】解:???一次函數(shù)y=3χ+l圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上,
.?.函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+k
A、當(dāng)x=3時,y=10,5,即點(diǎn)(3,5)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;
B、當(dāng)x=2時,y=7,即點(diǎn)(2,7)在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)符合題意;
C、當(dāng)x=2時,y=7≠-2,即點(diǎn)(2,-2)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;
D、當(dāng)x=4時,y=13≠9,即點(diǎn)(4,9)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;
故答案為:B.
【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=3x+1判斷即可。
3.【答案】A
【解析】【解答】解::一次函數(shù)y=3x-2中,k=3>0,丁隨X的增大而增大,
點(diǎn)(一1,y),(4,%)在一次函數(shù)丁=3%-2的圖象上,
.*?y<%,
故答案為:A.
【分析】將X=-I和χ=4分別代入y=3x-2求出%,必,再比較大小即可。
4.【答案】A
【解析】【解答】解:???一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),
一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過X軸的負(fù)半軸.
Vk>0,
.?.y隨X的增大而增大.
.?.一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.
.?.函數(shù)圖象可能是:A.
故答案為:A.
【分析】利用已知可知一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過X軸的負(fù)半軸,再根據(jù)k
>0,可得到此函數(shù)所經(jīng)過的象限,然后可得答案.
5.【答案】C
【解析】【解答】解:由圖象可知:甲到B地前的速度為400÷4=100米/分鐘,故①符
合題意,
乙從B地出發(fā)后的速度為600÷2=300米/分鐘,故②不符合題意,
由圖象可知,A、C兩地間的路程為IOOo米,故③符合題意,
設(shè)甲到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,則有{舄”?=涯,
19k+b=1000
解得{片密),
Λy=150x-350,
設(shè)乙到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=mx+n,則有{μ;屋】瑞,
解得{M=300,
m=-1400
:?y=300x-1400,
,(y=150%—350
由ty=300%-1400
解得?y=700'
???甲乙再次相遇時距離A地700米,
V1000-700=300,
.?.甲乙再次相遇時距離C地300米,故④符合題意,
故答案為:C.
【分析】①②③直接利用途中信息即可解決問題求出到B地后的函數(shù)關(guān)系式,利用
方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定④的正確性。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:在y=-2x+4中,
令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,
.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X,y軸的交點(diǎn)分別是(2,0),(0,4),
.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸形成的面積為gχ4x2=4,
將一次函數(shù)圖象繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積
比原來增加2,
則轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積為4+2=6,
設(shè)繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動后直線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X,
則gx4Xkl=6,
解得:x=+3,
故答案為:C.
【分析】令X=0,則y=4,令y=0,則x=2,得出一次函數(shù)y=-2%+4的圖象與χ,y
軸的交點(diǎn),得出一次函數(shù)y=-2χ+4的圖象與坐標(biāo)軸形成的面積,將一次函數(shù)圖象繞
著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積比原來增加2,則
得出轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積,設(shè)繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動后直線與
X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X,即可得解。
7.【答案】A
【解析】【解答】解:?.?當(dāng)x+2≥2(X-I)時,即爛4,
,當(dāng)爛4時,(x+2)?(x-l)=(x+2)-(x-l)=x+2-x+l=3,
即:y=3,
當(dāng)x+2<2(x-l)時,即x>4時,(x+2)?(x-l)=(x+2)+(x-l)-6=x+2+x-l-
6=2x-5,
即:y=2x-5,
Vk=2>0,
.?.當(dāng)x>4時,y=2x-5,函數(shù)圖象從左向右逐漸上升,y隨X的增大而增大,
綜上所述,只A選項(xiàng)符合題意.
故答案為:A.
【分析】根據(jù)a新定義的運(yùn)算,分兩種情況討論,當(dāng)x≤4時和當(dāng)x>4時,分別求出一
次函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判斷,即可得出結(jié)論.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:設(shè)過點(diǎn)P的垂線在X軸、y軸上垂足分別是D、C,如圖:
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(χ,y),
?;P點(diǎn)在第一象限,
ΛPD=y,PC=x,
Y矩形PDOC的周長為6,
Λ2(x+y)=6,
Λx+y=3,
即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3,
故答案為:C.
【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可得PD=y,PC=X,進(jìn)而
根據(jù)矩形周長為6即可得出y與X的函數(shù)關(guān)系式.
9.【答案】B
【解析】【解答】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:a<0,b<0,
.?.反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限;
正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,
故答案為:B.
【分析】由拋物線可知aVO,b<0,c>0,據(jù)此可知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象所
在的象限即可判斷.
10.【答案】A
【解析】【解答】解:YB的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)脫的坐標(biāo)為(3,2),
正方形AIBICIO邊長為1,正方形A2β2C2C1邊長為2,
.?.OA∣=OG=1,GA2=2,
.?.A∣的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是(1,2),
設(shè)直線AiAz的解析式為:y=kx+b,
.b=l
'[k+b^2,
b=l
解得:,,
κ-1
.?.直線AiA2的解析式是y=x+?.
Y點(diǎn)&的坐標(biāo)為(3,2),A3%∕∕y軸,
.?.x=3時,y=3+l=4,
.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),
二正方形A3&C3G邊長為4,
?.?點(diǎn)&的坐標(biāo)為(7,4),A+β3∕∕y軸,
X=7時,y=7+1=8,
.?.點(diǎn)At的坐標(biāo)為(7,8),
,
..正方形A4B4C4Ci邊長為8,
AB4(15,8),
Y點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15,8),4&〃y軸,
.,.Λ=15時,)=15+1=16,
A5(15,16),
二正方形A5B5C5C4邊長為16,
:B(31,16),
點(diǎn)Bi,B2,B”B4,去的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,2),(7,4),(15,8),(31,
16),
點(diǎn)&橫坐標(biāo)關(guān)系:3-l=2=2',7-3=4=22,15-7=8=23,31-15=16=24,...
點(diǎn)&橫坐,1=2-1;3=22-1;7=2」,15=24-1,31=25-1,...
點(diǎn)BI縱坐標(biāo):1=2。、2=2、4=22、8=23、ι6=2?...
.?.&的橫坐標(biāo)是2?-1,縱坐標(biāo)是2-l?,
...B”的坐標(biāo)是(2n-l,2n-').
故答案為:A.
【分析】根據(jù)題意分別求得3,B2,…的坐標(biāo),根據(jù)橫縱坐標(biāo)可得出一定的規(guī)
律,據(jù)此即可得求解。
Ii.【答案】I
【解析】【解答】???直線y=χ上方的點(diǎn)需要滿足y>χ,而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
互為相反數(shù),
.?.符合條件的是-2,-1
2
???點(diǎn)P落在直線V=X上方的概率為y.
2
故答案為:y.
【分析】由于直線y=%上方的點(diǎn)需要滿足y>χ,而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
互為相反數(shù),從而可知符合條件的是-2,-1,然后利用概率公式計(jì)算即可.
12.【答案】y=S+2
-3
【解析】【解答】過點(diǎn)3'作用F,X軸,8'E,y軸,過點(diǎn)C作CW_L3'F,
C'Nd.X軸,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NEAB'=ZB1CM=30°,
,:正方形ABCD的邊長為6,
BrE=OF=-AB'=-,
22
在RtB1CM中,B'M=-CB'=走,
22
.,.MF=B'F-B'M=
222
???∏,
.c13+6,3_勺
設(shè)直線3'C'的直線解析式為y=kx+b,
?^=-^k+b
22
;?L.,解得:3,
3—6r3+6,,
------=---------κ+bb=2
I22
/.y=X+2;
3
故答案是:y=2+2?
-3
【分析】過點(diǎn)8'作HFLX軸,軸,過點(diǎn)C作CMJ_3'尸,CNLX軸,根
據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NE43'=∕B'C'M=30°,根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及
勾股定理分別求出B,、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可.
13.【答案】①②③
【解析】【解答】由圖①可知,售票IO分鐘,新增購票人數(shù)為4x10=40(人),故①
正確;
由圖②可知每個售票窗口1分鐘售票為3張,故a=(300-240)÷(2×3-4)=30,故②
正確;
設(shè)過點(diǎn)(30,240),(78,0)的函數(shù)解析式為y=kx+m,
30%+m=240
解得k=-5,m=390,
JSk+m=0
「?y=-5x+390,
當(dāng)y=90時,-5x+390=90,解得x=60,故③正確;
由題意得[(2+b)×3-41×(78-30)=240,解得b=l,故④錯誤.
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象分別求出每個題目的結(jié)果,然后判斷即可.
14.【答案】解:一次函數(shù)y=kχ-4,當(dāng)x=3時?,y=-l,
Λ-l=3k-4,解得k=l,
.?.一次函數(shù)的解析式為y=χ-4,
:當(dāng)y=()時,x=4,
當(dāng)X=O時,y=-4,
.?.該直線與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4).
【解析】【分析】將x=3,y=-1代入一次函數(shù)y=kx-4,求出k的值,再將x=0和
y=0分別代入一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
15.【答案】解:由y=∣x+l的函數(shù)值不小于y=5x+17的函數(shù)值可得:
—X+1≥5X+17?
2
去分母得:5x+2>10x+34,
整理得:—5x≥32,
解得:x≤——
325
二當(dāng)x≤-]■時,
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