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文檔簡介

中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)-----次函數(shù)

一、單選題

I.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-2x+ι的圖像可以是()

2.下列各點(diǎn)中,在一次函數(shù)y=3χ+ι的圖象上的點(diǎn)為().

A.(3,5)B.(2,7)C.(2,-2)D.(4,9)

3.已知點(diǎn)(-1,χ),(4,%)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上,則升%的大小關(guān)系是

()

A.χ<當(dāng)B.必>必C.X=%D.不能確

4.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則函數(shù)

圖象可能是()

y

A.B.

XX

yy

5.甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地,乙比甲晚出發(fā)1分鐘,兩人同時到達(dá)

8地,甲在8地停留1分鐘,乙在B地停留2分鐘,他們行走的路程N(yùn)

(米)與甲行走的時間X(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中正確的

個數(shù)有()

①甲到B地前的速度為IOOm/min

②乙從B地出發(fā)后的速度為600m∕min

③A、C兩地間的路程為IOOom

④甲乙在行駛途中再次相遇時距離C地300m

6.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)尸,將一次函數(shù)圖象繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)

動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積比原來增加2,則轉(zhuǎn)動后得到的一次

函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為()

A.-3B.3C.3或-3D.6或-6

a-b(a≥2b]/、/、

7.定義一種運(yùn)算:α③力"。+〃二①<))則函數(shù)>=(x+2)G)(X-I)的圖象大致是

()

B.

D.

8.如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)

(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為6,

則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=x+3B.y=x+6C.y=—x+3D.y=-x

+6

9.二次函數(shù)y=0χ2+?r+c的圖像如圖所示,反比例函數(shù)y=q與正比例函數(shù)y=法

X

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是()

10.正方形4形C0、A2B2C2CBA3B3C3C2...按如圖所示放置,點(diǎn)4,A2,A3和點(diǎn)

Cl,C2,C3...,分別在直線y=辰+3(k>0)和X軸上,已知點(diǎn)8,B2,&,&的坐

標(biāo)分別為(1,1),(3,2),(7,4),(15,8),則瓦的坐標(biāo)是()

二、填空題

11.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)-2,-1,0,1,2的5張卡片洗勻后,背面

朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)P

的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在直線y=χ上方的概率為.

12.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,

將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。至正方形AB'C'D'位置,B'C'與CD相交于

P,則直線B'C'的解析式為.

13.哈爾濱東站每天客流量都很大,某天開始售票時,有300名旅客排隊(duì)等候購票,

同時每分鐘又會有固定數(shù)量的旅客進(jìn)人售票廳排隊(duì)等候購票,已知每個售票口的售票

速度相同,開始售票后,新增購票人數(shù)m(人)與售票時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖①所

示,每個售票窗口購到票的人數(shù)n(人)與售票時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所

示.在售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)y(人)與售票時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖③所

示,已知開始售票時開放了兩個售票窗口,售票a分鐘后,又增加了b個售票窗

口.下列說法正確的有(填序號)

①售票10min,新增購票人數(shù)為40人;

②a=30;

③售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)為90人時,從開始售票到此時剛好過去60分

鐘;

④b=2.

三、解答題

14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=3時,y=-1,求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)坐標(biāo).

15.當(dāng)自變量X滿足什么條件時,y=∣x+l的函數(shù)值不小于y=5x+17的函數(shù)值?

16.甲、乙兩人騎自行車同時分別從相距15Okm的A,B兩地相向而行,假設(shè)他們都

保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù),如圖所

示,經(jīng)過多長時間兩人相遇?此時距B地多遠(yuǎn)?

17.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn)A(0,4),B(3,4),直線y=∣x+1上

有一動點(diǎn)P,當(dāng)PA=PB時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少?

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解:Y一次函數(shù)y=-2x+l,

k=-2<0,b=l>O,

.?.該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,

故答案為:B.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解:???一次函數(shù)y=3χ+l圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上,

.?.函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+k

A、當(dāng)x=3時,y=10,5,即點(diǎn)(3,5)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;

B、當(dāng)x=2時,y=7,即點(diǎn)(2,7)在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)符合題意;

C、當(dāng)x=2時,y=7≠-2,即點(diǎn)(2,-2)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;

D、當(dāng)x=4時,y=13≠9,即點(diǎn)(4,9)不在該函數(shù)圖象上;故本選項(xiàng)不符合題意;

故答案為:B.

【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=3x+1判斷即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解::一次函數(shù)y=3x-2中,k=3>0,丁隨X的增大而增大,

點(diǎn)(一1,y),(4,%)在一次函數(shù)丁=3%-2的圖象上,

.*?y<%,

故答案為:A.

【分析】將X=-I和χ=4分別代入y=3x-2求出%,必,再比較大小即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解:???一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),

一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過X軸的負(fù)半軸.

Vk>0,

.?.y隨X的增大而增大.

.?.一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

.?.函數(shù)圖象可能是:A.

故答案為:A.

【分析】利用已知可知一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過X軸的負(fù)半軸,再根據(jù)k

>0,可得到此函數(shù)所經(jīng)過的象限,然后可得答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解:由圖象可知:甲到B地前的速度為400÷4=100米/分鐘,故①符

合題意,

乙從B地出發(fā)后的速度為600÷2=300米/分鐘,故②不符合題意,

由圖象可知,A、C兩地間的路程為IOOo米,故③符合題意,

設(shè)甲到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,則有{舄”?=涯,

19k+b=1000

解得{片密),

Λy=150x-350,

設(shè)乙到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=mx+n,則有{μ;屋】瑞,

解得{M=300,

m=-1400

:?y=300x-1400,

,(y=150%—350

由ty=300%-1400

解得?y=700'

???甲乙再次相遇時距離A地700米,

V1000-700=300,

.?.甲乙再次相遇時距離C地300米,故④符合題意,

故答案為:C.

【分析】①②③直接利用途中信息即可解決問題求出到B地后的函數(shù)關(guān)系式,利用

方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定④的正確性。

6.【答案】C

【解析】【解答】解:在y=-2x+4中,

令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,

.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X,y軸的交點(diǎn)分別是(2,0),(0,4),

.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸形成的面積為gχ4x2=4,

將一次函數(shù)圖象繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積

比原來增加2,

則轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積為4+2=6,

設(shè)繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動后直線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X,

則gx4Xkl=6,

解得:x=+3,

故答案為:C.

【分析】令X=0,則y=4,令y=0,則x=2,得出一次函數(shù)y=-2%+4的圖象與χ,y

軸的交點(diǎn),得出一次函數(shù)y=-2χ+4的圖象與坐標(biāo)軸形成的面積,將一次函數(shù)圖象繞

著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積比原來增加2,則

得出轉(zhuǎn)動后得到的一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積,設(shè)繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動后直線與

X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X,即可得解。

7.【答案】A

【解析】【解答】解:?.?當(dāng)x+2≥2(X-I)時,即爛4,

,當(dāng)爛4時,(x+2)?(x-l)=(x+2)-(x-l)=x+2-x+l=3,

即:y=3,

當(dāng)x+2<2(x-l)時,即x>4時,(x+2)?(x-l)=(x+2)+(x-l)-6=x+2+x-l-

6=2x-5,

即:y=2x-5,

Vk=2>0,

.?.當(dāng)x>4時,y=2x-5,函數(shù)圖象從左向右逐漸上升,y隨X的增大而增大,

綜上所述,只A選項(xiàng)符合題意.

故答案為:A.

【分析】根據(jù)a新定義的運(yùn)算,分兩種情況討論,當(dāng)x≤4時和當(dāng)x>4時,分別求出一

次函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判斷,即可得出結(jié)論.

8.【答案】C

【解析】【解答】解:設(shè)過點(diǎn)P的垂線在X軸、y軸上垂足分別是D、C,如圖:

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(χ,y),

?;P點(diǎn)在第一象限,

ΛPD=y,PC=x,

Y矩形PDOC的周長為6,

Λ2(x+y)=6,

Λx+y=3,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3,

故答案為:C.

【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可得PD=y,PC=X,進(jìn)而

根據(jù)矩形周長為6即可得出y與X的函數(shù)關(guān)系式.

9.【答案】B

【解析】【解答】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:a<0,b<0,

.?.反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限;

正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,

故答案為:B.

【分析】由拋物線可知aVO,b<0,c>0,據(jù)此可知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象所

在的象限即可判斷.

10.【答案】A

【解析】【解答】解:YB的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)脫的坐標(biāo)為(3,2),

正方形AIBICIO邊長為1,正方形A2β2C2C1邊長為2,

.?.OA∣=OG=1,GA2=2,

.?.A∣的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)直線AiAz的解析式為:y=kx+b,

.b=l

'[k+b^2,

b=l

解得:,,

κ-1

.?.直線AiA2的解析式是y=x+?.

Y點(diǎn)&的坐標(biāo)為(3,2),A3%∕∕y軸,

.?.x=3時,y=3+l=4,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),

二正方形A3&C3G邊長為4,

?.?點(diǎn)&的坐標(biāo)為(7,4),A+β3∕∕y軸,

X=7時,y=7+1=8,

.?.點(diǎn)At的坐標(biāo)為(7,8),

,

..正方形A4B4C4Ci邊長為8,

AB4(15,8),

Y點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15,8),4&〃y軸,

.,.Λ=15時,)=15+1=16,

A5(15,16),

二正方形A5B5C5C4邊長為16,

:B(31,16),

點(diǎn)Bi,B2,B”B4,去的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,2),(7,4),(15,8),(31,

16),

點(diǎn)&橫坐標(biāo)關(guān)系:3-l=2=2',7-3=4=22,15-7=8=23,31-15=16=24,...

點(diǎn)&橫坐,1=2-1;3=22-1;7=2」,15=24-1,31=25-1,...

點(diǎn)BI縱坐標(biāo):1=2。、2=2、4=22、8=23、ι6=2?...

.?.&的橫坐標(biāo)是2?-1,縱坐標(biāo)是2-l?,

...B”的坐標(biāo)是(2n-l,2n-').

故答案為:A.

【分析】根據(jù)題意分別求得3,B2,…的坐標(biāo),根據(jù)橫縱坐標(biāo)可得出一定的規(guī)

律,據(jù)此即可得求解。

Ii.【答案】I

【解析】【解答】???直線y=χ上方的點(diǎn)需要滿足y>χ,而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

互為相反數(shù),

.?.符合條件的是-2,-1

2

???點(diǎn)P落在直線V=X上方的概率為y.

2

故答案為:y.

【分析】由于直線y=%上方的點(diǎn)需要滿足y>χ,而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

互為相反數(shù),從而可知符合條件的是-2,-1,然后利用概率公式計(jì)算即可.

12.【答案】y=S+2

-3

【解析】【解答】過點(diǎn)3'作用F,X軸,8'E,y軸,過點(diǎn)C作CW_L3'F,

C'Nd.X軸,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NEAB'=ZB1CM=30°,

,:正方形ABCD的邊長為6,

BrE=OF=-AB'=-,

22

在RtB1CM中,B'M=-CB'=走,

22

.,.MF=B'F-B'M=

222

???∏,

.c13+6,3_勺

設(shè)直線3'C'的直線解析式為y=kx+b,

?^=-^k+b

22

;?L.,解得:3,

3—6r3+6,,

------=---------κ+bb=2

I22

/.y=X+2;

3

故答案是:y=2+2?

-3

【分析】過點(diǎn)8'作HFLX軸,軸,過點(diǎn)C作CMJ_3'尸,CNLX軸,根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NE43'=∕B'C'M=30°,根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及

勾股定理分別求出B,、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可.

13.【答案】①②③

【解析】【解答】由圖①可知,售票IO分鐘,新增購票人數(shù)為4x10=40(人),故①

正確;

由圖②可知每個售票窗口1分鐘售票為3張,故a=(300-240)÷(2×3-4)=30,故②

正確;

設(shè)過點(diǎn)(30,240),(78,0)的函數(shù)解析式為y=kx+m,

30%+m=240

解得k=-5,m=390,

JSk+m=0

「?y=-5x+390,

當(dāng)y=90時,-5x+390=90,解得x=60,故③正確;

由題意得[(2+b)×3-41×(78-30)=240,解得b=l,故④錯誤.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象分別求出每個題目的結(jié)果,然后判斷即可.

14.【答案】解:一次函數(shù)y=kχ-4,當(dāng)x=3時?,y=-l,

Λ-l=3k-4,解得k=l,

.?.一次函數(shù)的解析式為y=χ-4,

:當(dāng)y=()時,x=4,

當(dāng)X=O時,y=-4,

.?.該直線與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4).

【解析】【分析】將x=3,y=-1代入一次函數(shù)y=kx-4,求出k的值,再將x=0和

y=0分別代入一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

15.【答案】解:由y=∣x+l的函數(shù)值不小于y=5x+17的函數(shù)值可得:

—X+1≥5X+17?

2

去分母得:5x+2>10x+34,

整理得:—5x≥32,

解得:x≤——

325

二當(dāng)x≤-]■時,

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