2023-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練14：指、對、冪的大小比較

基礎(chǔ)夯實(shí)練14指、對、幕的大小比較

3

1.設(shè)α=（j,6=G）2，C=log2∣,Pl1Ja,b,C的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

2.（2021?新高考全國∏）已知。=IOg52,?=log83,c=；,則下列判斷正確的是（

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

3.設(shè)α=log23,?=21og32,c=2-log32,則α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.c<h<a

C.a<b<cD.b<cι<c

4?（2023?濰坊模擬）若3x=4>'=10,Z=IOgrP則（）

A.x>y>zB.y>x>z

C.z>x>yD.x>z>y

5.設(shè)X,y,Z為正實(shí)數(shù)，且R）g2X=log3.y=log5Z>l,則參y，的大小關(guān)系是（

ZVΛ?VZ

A?5<3<2BHS

XzCXyZ

c3<2<5D?2≈3=5

6.（2023?茂名模擬）已知α=sin2,b=?n2,c=23,則“，b,C的大小關(guān)系是（

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

7.設(shè)?=9sin^j,C=布,則（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

8.己知〃=51n4π,b=4?n5π,c=51nπ4,則α,b,C的大小關(guān)系是（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.a<b<c

9.（2022?贛州模擬）已知e"=9.1"J,eh=10.110?l,ec=ll.l9j,則（）

A.a>c>hB.c>a>b

C.b>a>c

31貝/

10.（2022?全國甲卷）已知α=藥,.1

A.c>b>a

C.a>b>c

參考答案

I.B2.C3.A4.A5.B

2π?/?3

6.D[6i=sin2>sin3~=亍>不

333?

(e4)4=e3>24≠>e^>2≠*InJ=j>ln2,

艮IJ氏5，Λa>b↑

?(2^I)34=S.

4

」3

???23>-,

??c>b;

√3-1

.?竽23

a>c,Λb<c<a.]

7.B[令兀￥)=sin%-%,

則?(?)=cosχ-1<0,

所以7U)為減函數(shù)，

所以當(dāng)x>0時(shí),於)勺(O)=O,BPsinx<χf

119

所以/?=95訪而<9乂正=正<1,

又α=折5>gT=l,C=奉>祖=1,且/5=[5,C45=39=3×94<10?

所以b<c<a.]

InY

8.c[令yω=;(定e),

LlLlnx

則/λ(X)=~?-，

可得函數(shù)TU)在(e,+oo)上單調(diào)遞減，

.Tdn4πl(wèi)n5

??^>=，

Λ51n4π>41n5π,：.a>b,

EE-T，日InTIIn4

同理可得丁:工，

/.4Inπ>πl(wèi)n4,

Λτr>4π,

.,.51nπ4>51n4π,

Λc>af.*.b<a<c.］

9.DI由題意α=11.11n9.1,∕>=10.11n10.1,c=9.lln11.1,

令式X)=(Io.l+x)In(Io.l-χ),

,x+10.I,,20.2

則/(x)=In(Io.1-χ)+?^3］^~j?=ln(10.1-x)+I+.,

人1XZ??41VZ??

所以/(x)在［-1,1］上單調(diào)遞減，

20211I

又/⑴=In9.1+L3Jj-=In9.LWj->0,

所以/(x)>0在［T,1］上恒成立，

所以外)在［-1,1］上單調(diào)遞增，

所以川)洲))/-1),

即a>b>c.］

10.A［因?yàn)樨?Cos；=l—2sin2∣,

…131I

所以b-a=I-2sι∏2---=-

令/U)=X—sinx,

則/(x)=1—cosx>0,

所以函數(shù)段)在R上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)χX)時(shí)，yu)Mθ)=o,

艮口有x>sinR(QO)成立，

11

--2

88，得看>sin∣,所以">α

、c4sin41

因?yàn)閆=j-=4tan幣

COSa

所以令g(x)=tanχ-%

22

Llcosx÷sin?1-COSX