2019年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列個數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是A．﹣5B．﹣1C．0D．12．根據(jù)《長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動計劃》，明確到2020年，長沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150****0000元，確保安全供用電需求數(shù)據(jù)150****0000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．1510B．1.510C．1.510D．0.15103．下列計算正確的是A．3a2b5abB．(a)aC．a(chǎn)aaD．(ab)ab4．下列事件中，是必然事件的是A．購買一張彩票，中獎B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°5．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是A．80°B．90°C．100°D．110°6．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是6322223269910117．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差第5題第9題第10題8．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是A．2πB．4πC．12πD．24π9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于1AB的長為半徑作弧，兩2弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20°B．30°C．45°D．60°10．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是A．303nmileB．60nmileC．120nmileD．(30303)nmile11．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是A．yx4.5yx4.5yx4.5yx4.5B．C．D．y2x1y2x10.5yx10.5yx15BD512．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CD＋的最小值是A．25B．45C．53D．10二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．式子x5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14．分解因式：am9a＝．15．不等式組2x10的解集是．3x6016．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．17．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是m．18．如圖，函數(shù)yk(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內(nèi)x雙曲線上的動點（點M在點A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點M，則∠MBA＝30°；③若M點的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝23；④若MF＝的結(jié)論的序號是．2MB，則MD＝2MA．其中正確5第12題第9題第10題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計算：2()632cos60．121a31a24a4)20．（6分）先化簡，再求值：(，其中a＝3．2a1a1aa21．（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校有2000名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人．22．（8分）如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．23．（9分）近日，長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實施意見》鼓勵教師與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次．（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？24．（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（命題）②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（命題）③兩個大小不同的正方形相似．（命題）（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ABC，∠BCD＝∠BCD，求證：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似．ABBCCD，A1B1B1C1C1D1（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S，四邊形EFDE的面積為S，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求值．25．（10分）已知拋物線y2x(b2)x(c2020)(b，c為常數(shù))．（1）若拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求c的取值范圍；2S2的S1（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m，n(m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時，恰好有求m，n的值．mn1≤≤，2m1y22n126．（10分）如圖，拋物線yax6ax(a為常數(shù)，a＞0)與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標(biāo)為(t，0)(﹣3＜t＜