統(tǒng)計學-基于SPSS（第4版）方差分析

賈俊平2024/3/6統(tǒng)計學基于SPSS賈俊平2024/3/68.1方差分析的原理8.2單因子方差分析8.3雙因子方差分析8.4方差分析的假定及其檢驗

方差分析提出假設(shè)

構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量，用P值做出決策

效應量分析

多重比較Fisher的最小顯著性差異法—LSDTukey的實際顯著性差異法—HSD假定條件檢驗正態(tài)性檢驗Q-Q圖Sharpio檢驗；K-S檢驗方差齊性檢驗Levene檢驗獨立性判斷方差分析的步驟思維導圖問題與思考—超市位置和競爭者數(shù)量對銷售額有影響嗎思考以下問題超市銷售額的多少會受多種因素的影響，比如，所處的位置、同類位置中的競爭者的多少、商品的價格和質(zhì)量、周邊居民的數(shù)量，等等。為研究超市所處的位置和同業(yè)競爭者的數(shù)量對銷售額的影響，一家研究機構(gòu)將超市位置按居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和寫字樓分成3類，并在不同位置分別隨機抽取3家超市，同時將競爭者數(shù)量按0個、1個、2個和3個及以上分成4類，獲得的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下怎樣分析超市位置和競爭者數(shù)量對銷售額的影響呢？超市位置之間或者不同數(shù)量的競爭者之間銷售額有差異嗎？這里涉及到兩類變量：一是超市位置和競爭者數(shù)量，這是兩個類別變量；二是銷售額，這是一個數(shù)值變量。分析類別變量對數(shù)值變量的影響，就是本章將要介紹的方差分析方法

競爭者數(shù)量0個1個2個3個及以上超

市

位

置居民區(qū)271298449433316256485431227308505536商業(yè)區(qū)416281592473311318484418456400514393寫字樓188230294249300178287278338264264325

8.1

方差分析的原理方差分析的原理——什么是方差分析(ANOVA)方差分析是在20世紀20年代由英國統(tǒng)計學家RonaldA.Fisher在進行實驗設(shè)計時為解釋實驗數(shù)據(jù)而首先引入的分析類別自變量對數(shù)值因變量影響的一種統(tǒng)計方法研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個或多個分類自變量；兩個或多個(k個)處理水平或分類一個數(shù)值型因變量有單因子方差分析和雙因子方差分析單因子方差分析：涉及一個分類的自變量雙因子方差分析：涉及兩個分類的自變量【例8-1】為分析小麥品種對產(chǎn)量的影響。3個小麥品種實驗獲得的產(chǎn)量數(shù)據(jù)品種1品種2品種3817176827279797277816676787278897789928187877784857387867987

8.1

方差分析的原理方差分析的原理——誤差分解總誤差(totalerror)反映全部觀測數(shù)據(jù)的誤差所抽取的全部30個地塊的產(chǎn)量之間差異處理誤差(treatmenterror)—組間誤差(between-grouperror)由于不同處理造成的誤差，它反映了處理(品種)對觀測數(shù)據(jù)(產(chǎn)量)的影響，因此稱為處理效應(treatmenteffect)隨機誤差(randomerror)—組內(nèi)誤差(within-grouperror)由于隨機因子造成的誤差，也簡稱為誤差(error)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，記為SS總平方和(sumofsquaresfortotal)，記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和處理平方和(treatmentsumofsquares)，記為SSA反映處理誤差大小的平方和也稱為組間平方和(between-groupsumofsquares)誤差平方和(sumofsquaresoferror)，記為SSE反映隨機誤差大小的平方和稱為誤差平方和也稱為組內(nèi)平方和(within-groupsumofsquares)單因子方差分析——數(shù)學模型

數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)，記為SS總平方和(sumofsquaresfortotal)，記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和設(shè)因子A有I種處理(比如品種有“品種1”、“品種2”、“品種3”3種處理)，單因子方差分析可用下面的線性模型來表示

8.2

單因子方差分析

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——效應檢驗——提出假設(shè)

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——方差分析表誤差來源平方和SS自由度df均方MS檢驗統(tǒng)計量F處理效應誤差

總效應

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——效應檢驗——例題分析——SPSS實現(xiàn)

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——效應檢驗——例題分析——SPSS輸出

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——多重比較——Fisher的LSD方法LSD是最小顯著差異(leastsignificantdifference)的縮寫，由統(tǒng)計學家Fisher提出來的，因此也稱為Fisher的最小顯著差異方法，簡稱LSD方法LSD的適用場合：如果研究者在事先就已經(jīng)計劃好要對某對或某幾對均值進行比較，不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假設(shè))，都要進行比較，這時適合采用LSD方法

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——多重比較——Tukey-Kramer的HSD方法HSD是真實顯著差異(honestlysignificantdifference)的縮寫，因此也被稱為真顯著差異方法該檢驗方法是由JoneW.Tukey于1953年提出的，因此也被稱為Tukey的HSD方法。由于Tukey的HSD方法要求各處理的樣本量相同，當各處理的樣本量不相同時，該方法就不再適用。20世紀50年代中期，C.Y.Kramer對Tukey的HSD方法做了一些修正，從而使其適用于樣本量不同的情形。修正后的HSD檢驗稱為Tukey-Kramer方法，簡稱為Tukey-Kramer的HSD方法該方法的適用場合是：研究者事先并未計劃進行多重比較，只是在方差分析決絕原假設(shè)后，才需要對任意兩個處理的均值進行比較，這時采用HSD方法比較合適

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——多重比較——Tukey-Kramer的HSD方法

8.2

單因子方差分析單因子方差分析——多重比較——例題分析——SPSS輸出【例8-3】和【例8-3】——【例8-2】的數(shù)據(jù)

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——數(shù)學模型分析兩個因子(因子A和因子B)對實驗結(jié)果的影響如果兩個因子對實驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷因子A和因子B對實驗數(shù)據(jù)的單獨影響，這時的雙因子方差分析稱為只考慮主效應的雙因子方差分析或無重復雙因子方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了因子A和因子B對實驗數(shù)據(jù)的單獨影響外，兩個因子的搭配還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時的雙因子方差分析稱為考慮交互效應的雙因子方差分析或可重復雙因子方差分析(Two-factorwithreplication)設(shè)因子A有I種處理因子B有J種處理雙因子方差分析可用下面的線性模型來表示

ij=0

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——主效應分析——誤差分解

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——主效應分析——方差分析表誤差來源平方和SS自由度df均方MS檢驗統(tǒng)計量F因子A的處理效應SSA因子B的處理效應SSB誤差SSE

總效應SST

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——主效應分析——例題分析——SPSS輸出

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——主效應分析——例題分析——SPSS輸出【例8-5】

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——交互效應分析——誤差分解

誤差來源平方和SS自由度df均方MS檢驗統(tǒng)計量F因子A的處理效應SSA因子B的處理效應SSBA、B的交互效應SSAB誤差SSE

總效應SST

8.3

雙因子方差分析雙因子方差分析——交互效應分析——例題分析

8.4

方差分析的假定及其檢驗方差分析的假定及其檢驗正態(tài)性(normality)。每個總體都應服從正態(tài)分布，即對于因子的每一個水平，其觀測值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本在例8—1中，要求每個品種的產(chǎn)量必須服從正態(tài)分布檢驗總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多，包括對樣本數(shù)據(jù)作直方圖、莖葉圖、箱線圖、正態(tài)概率圖做描述性判斷，也可以進行非參數(shù)檢驗等方差齊性(homogeneityvariance)。各個總體的方差必須相同，對于分類變量的個水平，有

12=22=…=k2在例8—1中，要求不同品種的產(chǎn)量的方差都相同獨立性(independence)。每個樣本數(shù)據(jù)是來自因子各水平的獨立樣本(該假定不滿足對結(jié)果影響較大)在例8—1中，3個樣本數(shù)據(jù)是來自不同品種的3個獨立樣本

8.4

方差分析的假定及其檢驗方差分析的假定——正態(tài)性檢驗——圖示法當每個處理的樣本量足夠大時，可以對每個樣本繪制正態(tài)概率圖來檢查每個處理對應的總體是否服從正態(tài)分布當每個處理的樣本量比較小時，正態(tài)概率圖中的點很少，提供的正態(tài)性信息很有限。這時，可以將每個處理的樣本數(shù)據(jù)合并繪制一個正態(tài)概率圖來檢驗正態(tài)性

8.4

方差分析的假定及其檢驗方差分析的假定——方差齊性檢驗——圖示法方差齊性(homogeneityvariance)。假定各個總體的方