2023年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

2.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下

列結(jié)論一定成立的是（）

AB

------1-----------1-----------------1------->

ɑOb

A.a+b<0B,b—a<0C.—2a>—2bD.∣a∣>Ibl

3.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，下列函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的是（）

A.y=X-1B.y=-X+1C.y=?D.y=X2

4.己知非零向量小入落下列條件中，能判定向量S與向量B方向相同的是（）

A.a∕∕c,b∕∕cB.∣a∣=2?b?

C.a+b=0D.a=3c,b=2c

5.下列命題中，真命題的是（）

A.一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

6.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖,

已知EF=CD=8cm,則球的半徑長(zhǎng)是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

7.計(jì)算：（3a3）2=.

8.如果a=∣,b=-3,那么代數(shù)式2a+b的值為.

9.不等式組2的解集是-

10.已知關(guān)于X的方程/一3x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么A的取值范圍是.

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個(gè)

數(shù)之比為5：3：2.從袋子中任意摸出1個(gè)球，結(jié)果是紅球的概率為.

12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4（2,—2）,B（4,—3）,將線段4B平移得到線段4$式點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)占是占

A1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)BJ,如果點(diǎn)兒坐標(biāo)是（-2,0）,那么點(diǎn)Bl的坐標(biāo)是.

13.一次函數(shù)y=3%+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是一.

14.為了進(jìn)一步了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩次數(shù)測(cè)

試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不

含最大值），若該校九年級(jí)共有450名學(xué)生，那么一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)是

4頻數(shù)（人數(shù)）

8

6

5

80IOO120140160180跳繩次數(shù)

15.在AABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，AB=ɑ,AC=b＞那么AD=（用d、b表示）.

16.如圖，用長(zhǎng)為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，花圃一面靠墻（—

墻的長(zhǎng)度超過(guò)12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為X米，花圃面積為

y平方米，那么y關(guān)于久的函數(shù)解析式為—.（不要求寫出定義域）

17.如圖，△4BC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△4BC的頂點(diǎn)呆

在小正方形頂點(diǎn)位置，那么NaBC的余弦值為./\

18.如圖，已知RtZiABC中，NB=90。，/4=60。，4C=10,點(diǎn)M、N

分別在線段AC、ABl.,將△4VM沿直線MN折疊，使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好

落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

1

計(jì)算：9∣+∣l-λΓ2∣-2^×√^8?

20.（本小題8.0分）

解方程：-?——==1?

XL-SXX-3

21.（本小題8.0分）

如圖,在△ABCφ,?B=45o,Co是AB邊上的中線,過(guò)點(diǎn)。作DE1BC,垂足為點(diǎn)E,若CD=5,

Sin乙BCD=|.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求NACB的正切值.

22.（本小題8.0分）

今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本

價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y（千克）與銷售價(jià)M元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本

價(jià)）

y（干克）

40

24

C1018X（元千克）

23.（本小題8.0分）

己知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,DC1BC,ABAD,AM1BD,垂足為點(diǎn)M,

連接CM并延長(zhǎng)，交線段AB于點(diǎn)N.

求證：⑴乙4BO=ZBCM；

(2)BC?BN=CN?DM.

24.（本小題8.0分）

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=-X2+bx+C與X軸交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)4在點(diǎn)B右

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（O,-3）,且O2=2OC.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)求tan∕M4C的值;

（3）如果點(diǎn)。在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且4C4D=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

,ιy

5

4

3

2

1

Ol2345

25.(本小題8.0分)

已知：如圖，在半徑為2的扇形AOB中，乙408=90。，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交

。4于點(diǎn)D,交弧4B于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE、CD.

(1)若C是半徑OB中點(diǎn)，求NoCD的正弦值；

(2)若E是弧ZB的中點(diǎn)，求證：BE2=BO-BC;

(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)ADCE是以CC為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2、3是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

B、?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

C、券是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

D、苧是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).

故選：C.

有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

此題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知α<O<b,∣ɑ∣<∣b∣,

4依題意α+b>O,故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B-.依題意b-α>0,故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C：依題意-2α>-2b,故結(jié)論正確，該選項(xiàng)符合題意；

D,依題意∣ɑ∣<網(wǎng)，故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

首先利用數(shù)軸上的信息確定a、b的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也利用了不等式的性質(zhì).

3.【答案】D

【解析】解：把％=—1代入y=%—1得：-I-I=—2Hl,

二選項(xiàng)A不符合題意；

把X=-1代入y=—無(wú)+1得：1+1=2≠1,

.??選項(xiàng)8不符合題意；

把X=-1代入y=工得：-?-=-1≠1,

X-1

???選項(xiàng)C不符合題意;

把X=—1代入y=/得：(—1)2=1,

???選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

將點(diǎn)(-1,1)分別代入4個(gè)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案.

本題考查了圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會(huì)把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入解析式驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由方〃。切/3可得勿/3，

???方與B的方向相同或相反，

故4選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于B選項(xiàng)，d與坂的方向相同或相反，

故8選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，由&+3=6,可得益=一3，

???日與3的方向相反，

故C選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，由方=3乙K=2c＞可得F=WN=

二Z與B的方向相同，

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

由方〃〃乙可得0/1,貝必與B的方向相同或相反；由同=2|山可知，N與B的方向相同或相

反；由2+5=6，可得江=—3，則a與石的方向相反，由日=3乙K=2c＞可得及=g∣=gb,則

,與5的方向相同，即可得出答案.

本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，原

命題是假命題；

8、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；

。、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

故選：C.

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確

性.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓心為0,過(guò)點(diǎn)。作ON14。于點(diǎn)N,交CB于點(diǎn)、M,連接。心

Nf'*D

「四邊形4BCC是矩形，

.?.NC=NO=90°,

.?.四邊形CDNM是矩形，

.?.MN=CD=8,

設(shè)。F=XCm,則。M=OF,

ON=MN—OM=(8—x^)cm,NF=EN=4cm,

在RtΔONF中,ON2+NF2=OF2

即：(8—x)2+4?=

解得：X=5,

故選：B.

設(shè)圓心為。，過(guò)點(diǎn)。作ONlA。于點(diǎn)N,交CB于點(diǎn)M,連接0F,設(shè)OF=XCm,則ON=(8-x)cm,

NE=NF=4,然后在Rt△NoF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.

本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】9α6

【解析】解：(3α3)2=32"(a3)2=9?a3x2=9a6.

故答案為：9a6.

利用積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘，首先計(jì)算積

的乘方，再利用事的乘方乘方性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算93）2可得答案.

此題主要考查了積的乘方和基的乘方混合運(yùn)用，計(jì)算時(shí)要緊扣積的乘方的性質(zhì)與幕的乘方乘方性

質(zhì).

8.【答案】一2

【解析】

【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

把α與b的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：當(dāng)α=；,b=-3時(shí)，2α+b=l-3=-2,

故答案為：-2.

9.【答案】x>4

【解析】解：解不等式2x>6,得:x>3,

解不等式％-2>2,得：X>4,

則不等式組的解集為X>4,

故答案為：X>4.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知''同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】k>l

4

【解析】解：???關(guān)于X的方程--3x+Zc=。無(wú)實(shí)數(shù)根，

??=b2-4ac<0,即（一3）2-4×l×∕c<0,

解得∕c>3?

故答案為：?>?.

4

根據(jù)根的判別式/=b2-4αc<0列出關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的取值范圍.

本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程根與判別式4=b2-4αc的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】?

【解析】解：???紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：2,

???從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是高5=?,

故答案為：?.

用紅球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是紅球的概率.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】（0,-1）

【解析】解：???4（2,-2）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,0）,

???4點(diǎn)的平移方法是：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

?B點(diǎn)的平移方法與4點(diǎn)的平移方法是相同的，

??.B（4,—3）平移后的坐標(biāo)是：（0,—1）.

故答案為：（0,-1）.

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加2,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加2,即為點(diǎn)Bl的

坐標(biāo).

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下

移，橫不變，縱加減.

13?【答案】第四象限

【解析】解：:一次函數(shù)y=3x+1中，∕c=3>0,b=l>0,

此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：第四象限.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】135

【解析】解：一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)大約為：450XW)T°f=135(人),

故答案為：135.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一分鐘跳繩次數(shù)在120?140次的人數(shù)所占比例即可得.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻

數(shù)一總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體X樣本的百分比即可.

15.【答案】∣(α+fo)

【解析】解：延長(zhǎng)4。到E,使得DE=4D,連接BE.

AD=DE,?ADC=?BDE,CD=DB,

???△∕1DC≡ΔEDB,

乙

?AC—BE9Z.C=EBD,

???BE//AC,

.-.BE=AC=b，

.?.AE=AB+BE=a+b,

.?.AD=∣(α+K),

故答案為同=：0+3).

延長(zhǎng)AC到E,使得DE=4。，連接BE.首先證明4C=BE,AC//BE,利用三角形法則求出旋即可

解決問題；

本題考查平面向量、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】y=x(12-2x)

【解析】解：???籬笆的總長(zhǎng)為12米，花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為X米，

???花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為(12-2x)米.

根據(jù)題意得:y=x(12-2x).

故答案為：y=x(12-2x).

由籬笆的總長(zhǎng)及花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)度，可得出花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為(12-2均米，再利用

矩形的面積公式，即可得出y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于X的函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】雪

【解析】解：ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△4BC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，

???AB—√I2+32—√10,BC—√22+22—2y∕-2>AC—√I2+I2-y∕~2,

?■(2√7)2+(q)2=10=(VrIo)2,

?AC2+BC2=AB2,

：.?ACB=90°,

,.orBC2?ΓΣ2√^5

..COS?ABC=-=7==-.

故答案為：φ.

利用勾股定理可求出AC、BC、AB的值，利用勾股定理的逆定理可得NACB=90。，根據(jù)余弦的定

義即可得答案.

本題考查網(wǎng)格的特征、勾股定理及余弦的定義，在直角三角形中，銳角的余弦是角的鄰邊與斜邊

的比；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

18.【答案】當(dāng)或10，石—15?∕~∑

【解析】解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NCDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

???在RtBC中，NB=90。，NA=60。，AC=10,

1

?Z-C=30o,AB=^AC=5,

由折疊可得，?MDN=?A=60°,

???乙BDN=30°,

11

???BNwDN=&AN,

???BN=YB=∣,

???AN=2BN=y,

???(DNB=60o,

???乙ANM=乙DNM=60o,

???乙AMN=60°,

10

?MN=AN=y；

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時(shí)，ZkCDM是直角三角形，

C

由題可得，^CDM=60°,乙1=4MDN=60。，/

???乙BDN=60°,(BND=30°,/

.?.BD=^DN=^AN,BN=y∏BD,/

又?.?4B=5,ML

.?.ΛW=20-10θ>BN=15-10√-3,/

過(guò)N作NHJ.AM于H,則NANH=30。，

AN~B

.?.AH=^AN=10-5√^3,HN=10√3-15.

由折疊可得，/-AMN=?DMN=45°,

.??ΔMNH是等腰直角三角形，

.?.HM=HN=Ioq-15,

.?.MN=10<6-15>Γ2.

故答案為：學(xué)或1(√%-15√^2

由ADCM為直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：①NCDM=90。；②4CMZ)=90。.分別依據(jù)含30。

角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長(zhǎng).

本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

19.【答案】解：+|1-y∣~2?-2~1×√-8

=3÷√^2-l-∣×2√^2

=3÷ΛΛ7-1-√7

=3-1

=2.

【解析】直接利用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：兩邊乘力(%-3)得到3-X=X2-3x,

?X2—2%—3=0,

???(%-3)(%+1)=0,

**,X]=3,%2=—1，

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的增根，

原方程的解為X=-1.

【解析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須

檢驗(yàn).

兩邊乘X(X-3)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

21.【答案】解：(1)設(shè)DE=3x,DE1BC,

3

VSin乙BCD=|,

DE3

?CD=5,

CD=5x,CE=4x,

CD=5,

?%=1,

?CE—4,

???Z-B=45°,/!\

.?.DE=BE=3x,?!\

:?BC=BE+CE=7x=7.

BEC

(2)過(guò)點(diǎn)4作4EJ.BC于點(diǎn)F,

???DE//AF,

???。是/8的中點(diǎn)，

???DE是尸的中位線，

???AF=2DE,BF=2BE,

由(I)可知：DE=BE=3,

??AF=6,BF=6,

???CF=BC-BF=1,

：,tan?ACB=6.

【解析】(1)設(shè)DE=3x,DELBC,所以CD=5x,CE=4x,由CD=5可求出x=1,從而可求

出答案.

(2)過(guò)點(diǎn)4作4F1BC于點(diǎn)F,由于。是48的中點(diǎn)，所以。E是△ABF的中位線，從而可求出AF=

BF=6,再求出CF=1即可求出乙4CB的正切值.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出CE、CE的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.

22.【答案】解：(I)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0),

把(10,40),(18,24)代入得：｛:猊要.

^ioK-TD—Z4?

解得：W=U

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60(10≤X≤18)；

(2)根據(jù)題意得:(x-10)(-2x+60)=150,

整理，得：X2-40x+375=0,

解得：X1=15,%2=25(不合題意，舍去).

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

(1)觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其中符合

題意的值即可得出結(jié)論.

23.【答案】證明：(I)-AB=AD,

：,?ABD=?ADB1

?：AD“BC,

??ADB=Z.MBC,

???Z.ABD=Z-MBC,

-AB=ADfAMJ.BD,

??.BM=DM,

???DC1BCf

???Z.BCD=90°,

.?.CM=BM=DM,

???乙MBC=?BCM,

????ABD=?BCM;

(2)???乙BNM=(CNB,乙NBM=乙NCB,

.MNBMfNCB,

?BN：CN=BM：BC,

而BM=DM,

?BN：CN=DM：BC,

:,BC?BN=CN?DM.

【解析】⑴利用等腰三角形的性質(zhì)得到"BD="DB,BM=DM,再利用平行線的性質(zhì)得到

乙ADB=乙MBC,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CM=BM=OM,則4MBC=4BCM,

從而得到4ABD=ZfiCM;

(2)先證明ANBM-ANCB,則BN：CN=BM-.BC,然后利用BM=DM和比例性質(zhì)可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行

線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

24.【答案】解：⑴???C(0,-3),

：，OC=3.y=^x2+bx—3.

■■OA=2OC,

?OA=6.

???Q=:〉0,點(diǎn)4在點(diǎn)B右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)C(O,-3).

???4(6,0).

?0=?×36÷6h—3,

4

b=-1.

1χ2?

???Jy=τ4—%—3,

1?

???y=%(x-2)2-4，

.?.M(2,-4).

答：拋物線的解析式為y=*一一久一3,M的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MHJ.x軸，垂足為點(diǎn)H,交4C于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NElAM于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E.

.?.4AHM=?NEM=90°.

在Rt△4HM中，HM=AH=4,由勾股定理，得

AM=4√^7>

4AMH=?HAM=45°.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由題意，得

t-3=b'

解得：卜,

U=-3

?,?直線AC的表達(dá)式為y=∣x—3.

當(dāng)％=2時(shí)，y=-2,

???N(2,-2).

???MN=2.

???乙NEM=90°,乙NME=45°,

：.乙MNE=乙NME=45°,

：，NE=ME.

在RtΔMNE中，

.?.NE2+ME2=NM2,

?ME=NE=?∕~2.

：.AE=AM-ME=3/7

在RtΔAEN中，tan?MAC=繪==?-

AE3√23

答：tan?MAC=?;

(3)如圖2,①當(dāng)。點(diǎn)在4C上方時(shí)，

乙乙

????CAD1=DIAH+?HAC=45。，月NH力M=?HAC+CAM=45°,

???乙

DIAH=?CAMf

???tan?D1AH=tanzM/lC=?.

???點(diǎn)Dl在拋物線的對(duì)稱軸直線X=2±,

??D1HIAH1

???AH=4.

在Rt△4HDI中，

14

D1H=AH?tan?D1AH=4W=H

4

???0ι(2,p;

②當(dāng)。點(diǎn)在AC下方時(shí)，

o

V?D2AC=/.D2AM+?MAC=45,S,?AMH=?D2AM+?AD2M=45°,

.?.Z.MAC=Z.AD2M.

.?.IanZ.AD2H=tan?MAC=?.

AH1

在"中，02”商2砌=4，=12.

?Z?(2,T2).

綜上所述：。1(2片)；D2(2,-12).

【解析】⑴根據(jù)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-3)就可以求出OC的值及C的值，進(jìn)而求出。4的值及4的

坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出b的值而求出解析式及定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作X軸，垂足為點(diǎn)、H,交4C于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NE_LAM于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E.

在RtAAHM中，HM=AH=4,就可以求出ZM的值，再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，就

可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，從而求出4E的值

就可以得出結(jié)論；

(3)如圖2,分類討論，當(dāng)。點(diǎn)在AC上方時(shí)，根據(jù)角之間的關(guān)系就可以求出ND√1H=4CAM,當(dāng)