2023年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中畢業(yè)學(xué)年調(diào)研測(cè)試（三）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.jC.-D.—

33

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.，+/=。，B.2Q?4Q=8QC.a5÷a2=a3

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

4.如圖，下列由多個(gè)同樣的小正方體組合而成的幾何體中，主視圖如右圖的是（）

□zθ

5.拋物線丁=一3（%—4）2-5的最大值為（）

A.4B.-4C.5D.—5

23

6.方程——二」的解為（）

x~iX+1

A.5B.4C.3D.2

7.如圖，AB是。。的直徑，BC是。0的切線，點(diǎn)8是切點(diǎn)，AC交OO于點(diǎn)O,ZC=50o,則N。。B的度

A.40oB.60oC.80oDJOOo

8.某商店將一批夏裝降價(jià)處理，經(jīng)過兩次降價(jià)后，由每件IOO元降至81元，求平均每次降價(jià)的百分率.設(shè)平均

每次降價(jià)的百分率為3,可列方程（）.

A.1OO(1-X)2=81B.81(1+X)2=100

C.100(l+x)=81x2D.2xl00(lr)=8

9.如圖，在aABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8C邊上運(yùn)動(dòng)（不與8、C重合），A尸交

OE于點(diǎn)G,則下列等式錯(cuò)誤的是（）

?.BC=IDEB.BF=2DGC.AF=2AGD.EG=2DG

10.甲、乙兩人沿同一路線去IOkm外的某地學(xué)習(xí)，他們所走的路程S（km）與時(shí)間f（分）之間的函數(shù)圖象如圖

所示，則以下說法中不正確的是（)

A.甲比乙晚到12分鐘B.乙的速度是甲的速度的4倍

C.乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了4kmD.乙出發(fā)6分鐘后追上甲

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.哈爾濱冰雪大世界接待游客約210000人,將210000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12在函數(shù)y=—l-中，自變量X的取值范圍是

13.計(jì)算4注屈=

14.把多項(xiàng)式α?一40r+4”因式分解的結(jié)果是.

1—X<O

15.不等式組《的解集為

2Λ-1≥2

16.若點(diǎn)A（-2,4）在反比例函數(shù)>=—的圖象上，則上的值為.

17.一個(gè)布袋里面裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出兩個(gè)

球，都是紅球的概率是.

18.某扇形的面積為3%cπ?,圓心角為120。，此扇形的半徑為cm.

19.在AABC中，CO是AB上的高，AB^AC,NACD=40°,則NABC的度數(shù)是度.

20.如圖，在UABC。中，CE垂足為￡CD=9,A￡>=6,ZACD=2/BCE,則.ABC。的面積

三、解答題（共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）

21.（本題7分）

先化筒，再求代數(shù)式——一］÷J.的值,其χ=4sin600+2tan45°.

?x-2x%-4x+4JX

22.（本題7分）

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和C￡>,點(diǎn)A、B、C、。均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫AABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，使得AABE是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且面積為3；

（2）在方格紙中畫四邊形Cz）FG,點(diǎn)尸、G均在小正方形的頂點(diǎn)上，連接EF,使得四邊形CZ）FC是中心對(duì)稱

圖形，且防，AE,并直接寫出線段EF的長.

23.（本題8分）

某校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行每周上網(wǎng)時(shí)間調(diào)查，將上網(wǎng)時(shí)間。）分成以下四組：A./≤1

小時(shí)；B.I小時(shí)<rκ4小時(shí)；c.4小時(shí)<rκ7小時(shí)；D.r>7小時(shí)，

并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參加調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

24.（本題8分）

在LABa）中，AE平分NBAD,交BC邊于點(diǎn)、E,過點(diǎn)B作BO_LAE,垂足為點(diǎn)O,交AC邊于點(diǎn)F,連

接EF.

(1)如圖1,求證：四邊形ABEF是菱形;

(2)如圖2,若NABC=90°,AB=近FD,連接OC、OD,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出

圖2中的等腰三角形(不包含等腰直角三角形).

25.(本題10分)

某商店欲購進(jìn)A、8兩種商品，若購進(jìn)A種商品5件和8種商品4件需300元；若購進(jìn)A種商品6件和B種

商品8件需440元；

(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)該商店準(zhǔn)備用不超過1615元購進(jìn)50件這兩種商品，求購進(jìn)A種商品最多是多少件？

26.(本題10分)

如圖，已知：四邊形ABCn內(nèi)接于O,弦AB垂足為F,ZADC=9^.

(1)如圖1,求證：DE//BC■,

(2)如圖2,連接FC,點(diǎn)G在FC上,連接AG并延長交_。于點(diǎn)”,連接CH,若AG=G〃，/HGC=NHCB,

求證：GC=IGF-,

(3)在(2)的條件下，連接GO并延長交QE于點(diǎn)N,AH與BC交于點(diǎn)K,若GK=GN,CK=5E?,如

圖3,求線段DC的長.

27.(本題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=0f2+bχ+4與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,A(-l,0),

B(5,0).

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接尸8、PC、BC,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為r,ZV3BC的面積為s,如圖2,

求S與，的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)。在第一象限的拋物線上，連接PQ交），軸于點(diǎn)￡>,過點(diǎn)。作QP的垂線，交X軸

于點(diǎn)E,連接QC,射線QC沿直線QP翻折所得射線與X軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)Q作QH_LX軸垂足為H,當(dāng)

HE=CD,QE=QD,2HF=3CD時(shí)，如圖3,求S值.

答案

一、選擇題:

123456789IO

ACDDDACADC

二、填空題:

3

11.2.1×105;12.XWl；13.-y∣2；14.6∕(X-2)2；15.x≥-

2

1

16.9；17.-18.3；19.25或65；20.36√2

3

三、解答題：

21解：原式=二一，當(dāng)x=2月+2時(shí)，原式=立

X—23

22.解：（1）如圖所示；（2）如圖所示;

g

(3)√10；

23.解：（1）200÷至=200（名）

360

答：本次活動(dòng)一共抽取了200名學(xué)生。

(2)200-20-40-80=60(名)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

20+80÷60,

(3)1200×-----------=960(名)答：全校上網(wǎng)不超過7萬的學(xué)生是960人。

200

24.證明：(1)Y平行四邊形ABCnA￡>〃BC,

：.NFAE=ZBEA,：,ZAFO=/EBO,

?：AE平分NBAD,；.NFAE=ZBAE,

ABAE-NBEA,：,AB-EB,

:BoLAE,；.ZABO=/EBO,OA^OE,：.ZABO^ZAFO,

,B/7垂直平分A￡,AB=AF,AF-EF,

.?.AB=AF=BE=M,，四邊形ABEF是菱形.

(2)ZKEF、AEOF、AAOF,AODF、AOCE、∕?OCD.

25.解：(1)設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)X元，B種商品每件進(jìn)價(jià)y元，

'5x+4y=300X=40

根據(jù)題意,解得4

6x+8y=440y=25

答：A種商品每件進(jìn)價(jià)40元，B種商品每件進(jìn)價(jià)25元。

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品4件，

根據(jù)題意，得404+25(50-a)≤1615,解得α≤241,

答：購進(jìn)A種商品最多24件。

26.解：(1)Y四邊形ABC。內(nèi)接于。O,

.?.NB+ZAOC=180°,

VZADC=90o,ΛZB=90o,

?：DEVAB,ΛZAED=90o,

.?.ZAFo=/B=90。，

.?.DE//BC,

(2)取GC的中點(diǎn)T,連接HT,

-JZB=ZAHC,：.ZAHC=9Q0,

：.GC=2GT,HT=GH,：./TGH=/THG,

?：/BCH=/BAH,/BCH=/CGH,

：.ΛFAG=ZCGH,

?.?ZCGH=ZAGH,：.ZFAG=ZFGA,

：.AF=FG,"FAG=NGHT,

?：AG=GH,：.AAFG也AHTG,

：.FG=GT,.?GC=2GF.

B

(3)過點(diǎn)G作QW_LJDE于M,延長MG交BC于W,

可證G"LA”,可證GW_LBC,

可證Λ∕VGΛ∕也ZiGKVV,.?.GW=WK,

?；DE〃BC,：.四二",MG_1

GWGCGW~2

tan/WGK=-,

2

可證ZWGK=NCGK=ZB,

二tan/CGK=tanNHC8=-

2

KHHC\

~HC~^K~2

?.?KC=5,可求KH=逐,HC=2卮GH=4y∣5,GC=IO,

.?./G=AF=5,GK=GH-KH=3小,W^=3,GW=6,

CGWC1AQ

可證GW〃FS,.?.W=「2二—??,解得3W=4,BC=I2,

CFBW5BW

過點(diǎn)C作CS,ED于S,

可證四邊形BFSC是矩形，.?.ES=BC=12,

可證ZADF=ZSCD,/.IanZADF=IanZSCD,

設(shè)3。，.?.絲=漢5a

FDSC12+αSC

在RtZXBbC中，勾股得BE=RFC:-=9,：.CS=FB=9,

-?-=-,解得q=3,a,=—15（舍）,

12+a9

在RtZ?S8中，CD=3√10.

4

a=——

a-h+4=05.士上

27.解：⑴，,解得V,..y+4

25a+5b+4=0,1655

b