黑龍江省齊齊哈爾市育英學(xué)校九年級2023-2024學(xué)年+下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

班級：姓名：2024年春育英學(xué)校九年級期初測試卷班級：姓名：評卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）的相反數(shù)是（）A．B．C．D．20232．（本題3分）下列汽車標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．（本題3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．（本題3分）某班5名學(xué)生的體重（單位：）分別為：51，53，47，51，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，5．（本題3分）如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．6．（本題3分）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為（

）A．1B．3C．6D．97．（本題3分）如圖，已知，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，，，則的度數(shù)是（

）A．B．C．D．（8）8．（本題3分）如圖，正方形的邊長為4，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線做勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，下列圖象能表示與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．B．

C．

D．9．（本題3分）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．（本題3分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，，其中正確的個數(shù)是（

）A．4B．3C．2D．1（12）評卷人得分二、填空題（共21分）11．（本題3分）從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（本題3分）如圖，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB．13．（本題3分）一個扇形的圓心角是，弧長是，則扇形的半徑是cm．14．（本題3分）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是．15．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則．

（16）16．（本題3分）如圖，長方形中，，，點(diǎn)是邊上任一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)?shù)拈L為時，恰好為直角三角形．17．（本題3分）如圖，等邊的邊長為4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到，翻滾2024次后中點(diǎn)坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共69分）18．（本題6分）計(jì)算：．19．（本題6分）計(jì)算：．20．（本題8分）因式分解：(1)；(2)．21．（本題15分）解方程：(1)；(2)；(3)．22．（本題10分）今年4月日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識，夯實(shí)國家安全教育基礎(chǔ)、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績（滿分分）均不低于分．小明將自己所在班級學(xué)生的成績（用x表示）分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（），繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；(3)把每組中各個同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：的中間值為）來代替，試估計(jì)小明班級的平均成績；(4)小明根據(jù)本班成績，估計(jì)全市參加競賽的所有名學(xué)生中會有名學(xué)生成績低于分，實(shí)際只有名學(xué)生的成績低于分．請你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因．23．（本題10分）如圖，在中，是上（異于點(diǎn)，）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過點(diǎn)，，于點(diǎn)，且平分．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑長．24．（本題14分）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動點(diǎn)，連接，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，若是以為底的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案：1．D【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)為2023．故選：D．2．C【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及中心對稱圖形：一個平面圖形，繞一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．3．C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，完全平方公式的應(yīng)用，掌握同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的法則，完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，合并同類項(xiàng)法則，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：，則A不符合題意；，則B不符合題意；，則C符合題意；，不是同類項(xiàng)，無法合并，則D不符合題意；故選：C．4．D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求解，本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，51出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：47，51，51，53，60，根據(jù)中位數(shù)的定義，在中間位置的數(shù)是51，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，選項(xiàng)符合題意，故選：．5．B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得從左面看左邊是2層小正方形，右邊是3層小正方形，即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是：故選：B．6．D【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，黑球的個數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解概率的意義．7．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和為進(jìn)行解題即可．【詳解】解：∵，，∴，由題可知：，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】分段求出函數(shù)關(guān)系式，再觀察圖象可得答案．【詳解】解：當(dāng)在上，即時，，當(dāng)時，；當(dāng)在上，即時，，當(dāng)在上，即時，；觀察4個選項(xiàng)，符合題意的為D；故選D【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)關(guān)系式．9．B【分析】設(shè)購買口罩包，酒精濕巾包，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可列出關(guān)于的二元一次方程，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)購買口罩包，酒精濕巾包，依據(jù)題意得：均為正整數(shù)，或或或小明共有4種購買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，得出，故①不正確；將點(diǎn)，代入，得出：，再求出，故②不正確；根據(jù)函數(shù)圖象可得，故③正確；把，代入方程，得，解得，，故④不正確．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴，故①不正確；將點(diǎn)，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正確；由圖象可知：拋物線開口向下，與x軸交點(diǎn)為，，∵，∴，，，∵拋物線對稱軸為直線，∵，，∴，∴，故③正確；把，代入方程，得∴，，故④不正確；正確的個數(shù)是1個，故選：D．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12．∠D=∠C或∠E=∠B或【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．當(dāng)∠D=∠C或∠E=∠B或時，△ADE∽△ACB故答案為：∠D=∠C或∠E=∠B或13．3【分析】根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程即可求解．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑是，則解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】題主要考查了扇形的弧長，正確理解公式是解題的關(guān)鍵．14．m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解為，根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗(yàn)算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不為0，∴且，解得：且，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．故答案為：m>0且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，要注意分式方程的分母不為0這個隱藏條件．15．/【分析】由的幾何意義可得，從而可求出的值．【詳解】解：的面積為，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了k的幾何意義．用k表示三角形AOB的面積是本題的解題關(guān)鍵．16．1或【分析】當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連接，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形，，，綜上所述：或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，正確理解矩形的性質(zhì)及勾股定理的計(jì)算，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)等知識．作出把經(jīng)3次翻滾后的圖形，作軸于點(diǎn)，由勾股定理可得的長，從而可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)等邊三角形的邊長為4及等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得的長，從而可知點(diǎn)的坐標(biāo)；由圖象可知翻滾的循環(huán)規(guī)律，從而可知翻滾2024次后中點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，把經(jīng)3次翻滾后，點(diǎn)落到點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)落到點(diǎn)處，點(diǎn)落到點(diǎn)處，作軸于點(diǎn)，則，，∴，，，，．．由圖象可知，翻滾三次為一個循環(huán)，，∴翻滾2024次后中點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為，∴翻滾2024次后中點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．18．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值以及開立方的知識，計(jì)算即可作答．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟記特殊角的三角函數(shù)值、求絕對值法則，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解；（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解；（2）直接根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：21．(1)，；(2)，；(3)，．【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力．（1）利用公式法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可；（4）移項(xiàng)后，利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，，∴．，∴，；（2）解：，整理得，∴，∴或，∴，；（3）解：，移項(xiàng)得，∴，∴或，∴，．22．(1)圖見詳解；(2)；(3)小明班級的平均成績?yōu)榉郑?4)小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求；【分析】（1）根據(jù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖共同有的量C組數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本即可得到答案；（2）利用乘以A組的占比即可得到答案；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可得到答案；（4）根據(jù)抽樣的要求分析即可得到答案；【詳解】（1）解：由圖形可得，樣本為：（人），∴B的人數(shù)為：（人），∴頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

；（2）解：由（1）得，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；（3）解：由題意可得，小明班級的平均成績?yōu)椋海ǚ郑穑盒∶靼嗉壍钠骄煽優(yōu)榉?；?）解：由題意可得，小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因：小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中共有的量得到樣本容量．23．(1)見解析(