投影基本知識(shí)-點(diǎn)的投影（建筑構(gòu)造）

點(diǎn)的投影規(guī)律A點(diǎn)的水平投影—a

A點(diǎn)的正面投影—a

A點(diǎn)的側(cè)面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)投影的表示方法一、點(diǎn)的投影的形成點(diǎn)的投影規(guī)律一、點(diǎn)的投影的形成將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，自A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作垂線（即投射線），三個(gè)垂足就是點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影。用細(xì)實(shí)線將點(diǎn)的相鄰?fù)队斑B起來(lái)，如aa′、a′a″稱為投影連線。水平投影a與側(cè)面投影a″不能直接相連，作圖時(shí)常以圖2-20所示的借助斜角線或圓弧來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)聯(lián)系。點(diǎn)的投影規(guī)律二、點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的正面投影a′和水平投影a的連線必垂直于X軸，即aa′⊥OX；點(diǎn)的正面投影a′與側(cè)面投影a″的連線必垂直于Z軸，即a′a″⊥OZ；點(diǎn)的水平投影a到OX軸的距離等于其側(cè)面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az；點(diǎn)在任何投影面上的投影仍然是點(diǎn)。分析：a

az

=aay

=xa

ax=a

ay=za

az

=aax

=y

a

a

ox（長(zhǎng)對(duì)正）

a

a

oz（高平齊）

a

az=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)三面投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)在任何投影面上的投影仍然是點(diǎn)

二、點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律二、點(diǎn)的投影規(guī)律[例題1]已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。XZYWYHOb

b

b點(diǎn)的投影規(guī)律三、點(diǎn)的坐標(biāo)把三投影面體系看作空間直角坐標(biāo)系，投影軸OX、OY、OZ相當(dāng)于坐標(biāo)軸X、Y、Z軸，投影面H、V、W相當(dāng)于坐標(biāo)平面，投影軸原點(diǎn)O相當(dāng)于坐標(biāo)系原點(diǎn)?？臻g一點(diǎn)到三投影面的距離，就是該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)（用小寫字母x、y、z表示）。利用點(diǎn)的坐標(biāo)就能較容易地求作點(diǎn)的投影及確定空間點(diǎn)的位置。點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離Aa

Y坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

a

az

=aay

=Aa=xaax

=a

aZ

=Aa=

ya

aY

=a

ax

=Aa=

zHVXZYWOayaxazxyza

aa

A點(diǎn)的投影規(guī)律三、點(diǎn)的坐標(biāo)A(X，Y，Z)

點(diǎn)坐標(biāo)的書寫形式點(diǎn)的投影規(guī)律三、點(diǎn)的坐標(biāo)[例2]

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作點(diǎn)A的三面投影圖。[解]

作法見(jiàn)圖。由于點(diǎn)在投影面上，點(diǎn)對(duì)該投影面的距離為零。所以，點(diǎn)在該投影面上的投影與空間點(diǎn)重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。在投影面上點(diǎn)的投影規(guī)律：在H面上（X，Y，0）XVYOWH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）c′Cc點(diǎn)的投影規(guī)律bBb′b″Dd′dd″c″當(dāng)點(diǎn)在某一投影面上時(shí)，它的坐標(biāo)必有一個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上；當(dāng)點(diǎn)在某一投影軸上時(shí)，它的坐標(biāo)必有兩個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上，另一個(gè)投影則與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上時(shí)，它的三個(gè)坐標(biāo)均為零。特殊位置的點(diǎn)：

點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律[例3]已知點(diǎn)B的坐標(biāo)x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10），求作點(diǎn)B的三面投影圖。[解]

作法見(jiàn)圖。兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。

x坐標(biāo)大的在左；

y坐標(biāo)大的在前；

z坐標(biāo)大的在上。判斷方法：B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、下、前方。上下后左右前兩點(diǎn)的相對(duì)位置重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點(diǎn)

若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。被遮擋點(diǎn)的投影需加括號(hào)。兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置

為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見(jiàn)下面例題?！纠?.1】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，