2023年黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中升學(xué)第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

考生注意：

L答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答，

在草紙、試題卷上作答無(wú)效。

3.考試時(shí)間120分鐘，總分120分。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr+Icr=3tz4=8〃6C.o3?α2=?6D.(α-6)~=a2-b2

3.2022年卡塔爾世界杯是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，下列四個(gè)圖案是歷屆世界杯會(huì)徽?qǐng)D案上

的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.

4.下列命題中，假命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形是正方形

5.符號(hào)語(yǔ)言Ial=—α（α<0）”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（）

A.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身

B.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)

C非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身

D.0的絕對(duì)值等于0

6.在獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，五名同學(xué)捐款數(shù)分別是20,20,30,40,40（單位：元），后來每人都追加了IO元.追加

后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.已知M=/—。，N=a-2（α為任意實(shí)數(shù)），則M-N的值（）

A.小于OB.等于OC.大于OD.無(wú)法確定

8.如圖，直線《〃乙，直線4與4，4分別交于4,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC2,垂足為C,若/1=52。，則

N2的度數(shù)是（）

（第8題圖）

A.32oB.38oC.48D.52o

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓。I,O2,Oi,……成一條平滑的曲線，點(diǎn)

rr

P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

2

（第9題圖）

A.（2023,0）B.（2021,-1）C.（2022,1）D.（2023,-1）

10.如圖，拋物線^^^^+^+。（^^（^與尢軸交于點(diǎn)人。,。），與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)

合圖象分析如下結(jié)論：①αbc>0;②b+3α<0;③當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大；④若一次函數(shù)

y=&+。（ZWo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)￡（左,。）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CMLAM,則

ɑ=--.其中正確的有（）

6

（第10題圖）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.-2的相反數(shù)是________.

12.計(jì)算J∑x我-J］）的結(jié)果是.

13.分解因式：3x2-↑2xy=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,4）關(guān)于直線X=I的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3(x+2)-X>4

15.不等式組,]+2χ的解集是

------->x-l

I3

16.如圖，ZXABC中，ZC=90o,A5=4√3,BC=2√3,以AC為直線的:。交AB于點(diǎn)。，則C。的長(zhǎng)

為.

（第16題圖）

12

17.已知圓P的半徑是一，圓心P在函數(shù)）=——（x>0）的圖像上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的

2X1

坐標(biāo)為.

18.如圖1,在平行四邊形ABCD中，NA=60。，動(dòng)點(diǎn)E,F從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿A→B→C和A→?！鶦

的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《5）,?AE/的面積為y,

y與t的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=>一時(shí)，t的值為_________.

4

0___________C

AΓE—Z?7B

圖I圖2

第18題圖

三、解答題（本大題共10小題,共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

1

（）0

19.（本題4分）計(jì)算：計(jì)算：Sj+-2——√2023-1×√18^.

（↑?X2--4X+4-

20.（本題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：1-——÷-L；一,再?gòu)囊?,0,1,2中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

Ix-1）λ

21.（本題6分）已知：如圖，Nl=N2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

22.（本題6分）如圖，如圖，在4x4的方格紙中，點(diǎn)4,8在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)

在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論.

-1

r--r~ι--r-I

r--r--l--T--∣II>I

I?,J!L.-1-J---!*-J

III__工_」III,I

Γ一I">一7一0JIIi,I

IIII1U--I-?---i--4

I--4--?β4II?14

IlllllIII

L??BI

A圖I圖2

（1）在圖1中畫一條線段垂直AA

（2）在圖2中畫一條線段平分AB.

23.（本題7分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)

社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)

果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；

(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表

法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.(本題7分)如圖，建筑物BC上有一旗桿A8,從。處觀測(cè)旗桿頂部4的仰角為45°,觀測(cè)旗桿底部8

的仰角為33°,已知旗桿的高度為10m,求建筑物BC的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33oM).54,

cos33o?≈0.84,tan33oM).65)

DC

25.(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+b與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4(T,0)、B兩點(diǎn),

k

與雙曲線y=1(%>0)交于點(diǎn)C、。兩點(diǎn)，AB-.BC=2Λ.

(1)求6,A的值

Ik

(2)求O點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式上x+b-±≥O的解集

2X

(3)連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E,連接0力、DE,求4。Z)E的面積.

26.(本題7分)王女士近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車.

燃油車

新能源車

油箱容積：40升

電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

4∩yQ

每千米行駛費(fèi)用：竺一元每千米行駛費(fèi)用：_______元

___________________a______

(1)用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源

車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)

27.(本題9分)如圖，AB是OO的直徑，弦CZ)LAB于E,與弦Af■交于G,過點(diǎn)尸的直線分別與AB,CD

的延長(zhǎng)線交于M,N,FN=GN.

MF"

3(1)求證：MN是一。的.切線；

4

(2)若BM=1,sinM=—,求4P的長(zhǎng).

5

28.(本題9分)如圖1,拋物線y=0√+/?+c(α≠0)與X軸交于A(-2,0),8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)尸作尸。J_X軸，垂足為Q,PD交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為m.

K

圖2

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為九請(qǐng)用含有〃2的代數(shù)式表示人；

(3)如圖2,過點(diǎn)尸作PPLCE,垂足為R當(dāng)CF=￡F時(shí)，請(qǐng)求出〃z的值.

2023年初中升學(xué)第二次模擬考試數(shù)學(xué)

參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

LD2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.D

二、填空題(本大題共8小題，每小題共3分，共24分)

11.2

12.3

13.3x(x-4y)

14.(0,4)

15.—1VXV4

16.不

3+√5

18.1或

2

三、解答題

1_-(√2023-l)°×√f8

19.(本題4分)解：83+

√2+l

2+Λ∕2—l—lx3yp2.................................2分

=2+^^-l-3√2

=1—2-72........................4分

小本題4分)解：D÷τF?詈

?-l-l(%-2)2

x-1(x+l)(x-l)

x—2(x+l)(x-1)

x-l(x-2)(x-2)

x+1

2分

x-2

x2-1≠0,x2-4x+4=(x-2)2≠0

.,.x≠±1,x≠2

???只能選取X=O

內(nèi)-u0+11八

原式=----=....4分

0-22

21.(本題6分)

證明：N3=N4

.-.ZACBZACD...............2分

在AACB和ZSACD中，

Z1=Z2

<AC=AC

ZACB=ZACD

：.ΛACB^ΛACD{ASA)..............5分

AB—AD......................6分

22.（本題6分）

解：（1）如圖I中，線段E尸即為所求（答案不唯一）...........3分

（2）如圖2中，線段EF即為所求（答案不唯一）...........3分

23.（本題7分）

解：（1）20040..................2分

（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有:

30

3200X—=480（人）....................2分

200

（3）畫樹狀圖如下：

所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個(gè)

123

恰好抽到一男一女概率為上=-3分

205

24.（本題7分）

解：設(shè)BC=X,AB=IO

AC=AB+BC=x+10?分

ZADC=45°

ΛΓ

tanZΛDC=-=1

CD

.,.AC=CD÷10÷X…3分

在RlABCD中，NBCD=90。，ZBDC=33°

.tanZBDC=—5分

CD

:.0.65——

x+10

解得XQl9.............6分

答:建筑物約高19m7分

25.（本題7分）

解:（1）,點(diǎn)A在直線y=gx+。上，A（T,0）,

.?.0=?^×(-4)+/7

解得b=2...........................1分

過。作。尸_Lx軸于點(diǎn)尸

.?.?AOB-?AFC

AB?.BC=2Λ,

?_A__B___A_O___2____4_

'AC~AF~3~AF

.*.AF=6,.,.OF—2

在y=gx+2中，令x=2,得y=3,

k

ΛC(2,3),??=-

.?k=6.2分

(2)?.?。點(diǎn)是y='x+2和y=?^交點(diǎn),

2X

6

—X+2

2X

x=2[x=-6

解得《或《

y=3Iy=T

,。點(diǎn)在第三象限,

ΛD（-6,-1）.....................................3分

由圖象得，當(dāng)—6<xvθ或x≥2時(shí)，一x+2≥—,

2X

，不等式JX+2—g≥0的解集為-6≤x<0或x≥2.............................4分

2X

（3）FODE和AOCZ）同底同高，

??^Δ,ODE=SAOCD

SACODSHCOA+SAADO5分

SCOD=—×4×3H—×4×1—87分

26.（本題7分）

（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)X元，則今年售價(jià)每輛為（x—200）元............I元

由題意，得

8000080000（1—10%）

XX-200

解得：x=2000.............................2分

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元................3分

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車α輛，則B型車（60—a）輛，獲利y元,

由題意，得y=(2000—200—1500)α+(24007800)(60-4)4分

y=-300?+36000......................5分

B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

.?.60-α≤2a,

:.a≥20.

?.γ=-300?+36000.

.^.k——300<0）

，y隨“的增大而減小，

，0=20時(shí)，y有最大值...............6分

.?.B型車的數(shù)量為：60-20=40（輛）.

當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.........7分

27.（本題9分）

（1）證明：連接。凡如圖，

FN=GN,."NFG=NNGF..............................1分

?ZNGF=ZAGE,.-.ZNFG=ZAGE

CD±AB,.?.ZAG^+ZA=90°......................2分

OF=OA

.-.ZA=ZOFA,.?ZOFA+ZNFG=90°

即NOFTV=90。，，OEJ_MV

O/為，O的半徑

,MN為Clo的切線....................3分

(2)解：連接BF,在RtAMob中，

.?.設(shè)O∕=4α,則OM=54,OB=OF=Aa,AB=2OF=Sa

:.BM=OM-OB=a=?,MF=^OM2-OF2=3A=3.

：.AB=8.....................................5分

MN是「。的切線，AB是直線，.?.NMEB=NA.

NM=NN，：.￡\MBF?∕?MFA...................6分

MBBFBF1八

「?---------,/.----=.................7分

MFAFAF3

設(shè)BE=X,則AF=3x,BF2+AF2=AB2

.?.x2+(3x)2=82....................8分

x>0

28.(本題9分)解：(1)拋物線y=ɑc2+x+c(ɑ≠0)與x軸交于A(—2,0),3(6,0)兩點(diǎn)

4a-2+c=0

/.\...........................1分

36。+6+c=0

解得：一一4,

c=3

1、

拋物線的表達(dá)式為y=-上/+χ+3...................2分

4

1,

(2)拋物線y=--f+χ+3與y軸交于點(diǎn)C,

4

.?.C(0,3)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

6k+b