2023年黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣中考二模數學試題（含答案）

2023年初中升學第二次模擬考試

數學試題

考生注意：

L答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應位置作答，

在草紙、試題卷上作答無效。

3.考試時間120分鐘，總分120分。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.下列實數為無理數的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.cr+Icr=3tz4=8〃6C.o3?α2=?6D.(α-6)~=a2-b2

3.2022年卡塔爾世界杯是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行，下列四個圖案是歷屆世界杯會徽圖案上

的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

B.

4.下列命題中，假命題的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的矩形是正方形

5.符號語言Ial=—α（α<0）”轉化為文字表達，正確的是（）

A.一個正數的絕對值等于它本身

B.負數的絕對值等于它的相反數

C非負數的絕對值等于它本身

D.0的絕對值等于0

6.在獻愛心活動中，五名同學捐款數分別是20,20,30,40,40（單位：元），后來每人都追加了IO元.追加

后的5個數據與之前的5個數據相比，不變的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

7.已知M=/—。，N=a-2（α為任意實數），則M-N的值（）

A.小于OB.等于OC.大于OD.無法確定

8.如圖，直線《〃乙，直線4與4，4分別交于4,B兩點，過點A作AC2,垂足為C,若/1=52。，則

N2的度數是（）

（第8題圖）

A.32oB.38oC.48D.52o

9.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓。I,O2,Oi,……成一條平滑的曲線，點

rr

P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒2個單位長度，則第2023秒時，點P的坐標是（）

2

（第9題圖）

A.（2023,0）B.（2021,-1）C.（2022,1）D.（2023,-1）

10.如圖，拋物線^^^^+^+。（^^（^與尢軸交于點人。,。），與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結

合圖象分析如下結論：①αbc>0;②b+3α<0;③當x>0時，y隨X的增大而增大；④若一次函數

y=&+。（ZWo）的圖象經過點A,則點￡（左,。）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CMLAM,則

ɑ=--.其中正確的有（）

6

（第10題圖）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應位置上）

11.-2的相反數是________.

12.計算J∑x我-J］）的結果是.

13.分解因式：3x2-↑2xy=.

14.在平面直角坐標系中，點P（2,4）關于直線X=I的對稱點的坐標是.

3(x+2)-X>4

15.不等式組,]+2χ的解集是

------->x-l

I3

16.如圖，ZXABC中，ZC=90o,A5=4√3,BC=2√3,以AC為直線的:。交AB于點。，則C。的長

為.

（第16題圖）

12

17.已知圓P的半徑是一，圓心P在函數）=——（x>0）的圖像上運動，當圓P與坐標軸相切時，圓心P的

2X1

坐標為.

18.如圖1,在平行四邊形ABCD中，NA=60。，動點E,F從點A同時出發(fā),分別沿A→B→C和A→?！鶦

的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C后停止運動.設運動時間為《5）,?AE/的面積為y,

y與t的大致函數關系如圖2所示，則當y=>一時，t的值為_________.

4

0___________C

AΓE—Z?7B

圖I圖2

第18題圖

三、解答題（本大題共10小題,共66分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

1

（）0

19.（本題4分）計算：計算：Sj+-2——√2023-1×√18^.

（↑?X2--4X+4-

20.（本題4分）先化簡，再求值：1-——÷-L；一,再從一1,0,1,2中選一個適當的數代入求值.

Ix-1）λ

21.（本題6分）已知：如圖，Nl=N2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

22.（本題6分）如圖，如圖，在4x4的方格紙中，點4,8在格點上.請按要求畫出格點線段（線段的端點

在格點上），并寫出結論.

-1

r--r~ι--r-I

r--r--l--T--∣II>I

I?,J!L.-1-J---!*-J

III__工_」III,I

Γ一I">一7一0JIIi,I

IIII1U--I-?---i--4

I--4--?β4II?14

IlllllIII

L??BI

A圖I圖2

（1）在圖1中畫一條線段垂直AA

（2）在圖2中畫一條線段平分AB.

23.（本題7分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個

社團活動，每個學生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結

果繪成如下表格和扇形統計圖.

參加四個社團活動人數統計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數503080

請根據以上信息，回答下列問題:

(1)抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；

(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名學生參加足球社，現從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表

法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個社團活動人數扇形統計圖

24.(本題7分)如圖，建筑物BC上有一旗桿A8,從。處觀測旗桿頂部4的仰角為45°,觀測旗桿底部8

的仰角為33°,已知旗桿的高度為10m,求建筑物BC的高度.(結果精確到1米，參考數據：sin33oM).54,

cos33o?≈0.84,tan33oM).65)

DC

25.(本題7分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=gx+b與X軸、y軸分別交于點4(T,0)、B兩點,

k

與雙曲線y=1(%>0)交于點C、。兩點，AB-.BC=2Λ.

(1)求6,A的值

Ik

(2)求O點坐標并直接寫出不等式上x+b-±≥O的解集

2X

(3)連接CO并延長交雙曲線于點E,連接0力、DE,求4。Z)E的面積.

26.(本題7分)王女士近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車

新能源車

油箱容積：40升

電池電量：60千瓦時

油價：9元/升

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

4∩yQ

每千米行駛費用：竺一元每千米行駛費用：_______元

___________________a______

(1)用含。的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源

車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

27.(本題9分)如圖，AB是OO的直徑，弦CZ)LAB于E,與弦Af■交于G,過點尸的直線分別與AB,CD

的延長線交于M,N,FN=GN.

MF"

3(1)求證：MN是一。的.切線；

4

(2)若BM=1,sinM=—,求4P的長.

5

28.(本題9分)如圖1,拋物線y=0√+/?+c(α≠0)與X軸交于A(-2,0),8(6,0)兩點，與y軸交于點

C,點尸是第一象限內拋物線上的一個動點,過點尸作尸。J_X軸，垂足為Q,PD交直線BC于點E,設點P

的橫坐標為m.

K

圖2

(1)求拋物線的表達式;

(2)設線段PE的長度為九請用含有〃2的代數式表示人；

(3)如圖2,過點尸作PPLCE,垂足為R當CF=￡F時，請求出〃z的值.

2023年初中升學第二次模擬考試數學

參考答案與評分標準

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

LD2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.D

二、填空題(本大題共8小題，每小題共3分，共24分)

11.2

12.3

13.3x(x-4y)

14.(0,4)

15.—1VXV4

16.不

3+√5

18.1或

2

三、解答題

1_-(√2023-l)°×√f8

19.(本題4分)解：83+

√2+l

2+Λ∕2—l—lx3yp2.................................2分

=2+^^-l-3√2

=1—2-72........................4分

小本題4分)解：D÷τF?詈

?-l-l(%-2)2

x-1(x+l)(x-l)

x—2(x+l)(x-1)

x-l(x-2)(x-2)

x+1

2分

x-2

x2-1≠0,x2-4x+4=(x-2)2≠0

.,.x≠±1,x≠2

???只能選取X=O

內-u0+11八

原式=----=....4分

0-22

21.(本題6分)

證明：N3=N4

.-.ZACBZACD...............2分

在AACB和ZSACD中，

Z1=Z2

<AC=AC

ZACB=ZACD

：.ΛACB^ΛACD{ASA)..............5分

AB—AD......................6分

22.（本題6分）

解：（1）如圖I中，線段E尸即為所求（答案不唯一）...........3分

（2）如圖2中，線段EF即為所求（答案不唯一）...........3分

23.（本題7分）

解：（1）20040..................2分

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生共有:

30

3200X—=480（人）....................2分

200

（3）畫樹狀圖如下：

所有等可能出現的結果總數為20個，其中抽到一男一女的情況數有12個

123

恰好抽到一男一女概率為上=-3分

205

24.（本題7分）

解：設BC=X,AB=IO

AC=AB+BC=x+10?分

ZADC=45°

ΛΓ

tanZΛDC=-=1

CD

.,.AC=CD÷10÷X…3分

在RlABCD中，NBCD=90。，ZBDC=33°

.tanZBDC=—5分

CD

:.0.65——

x+10

解得XQl9.............6分

答:建筑物約高19m7分

25.（本題7分）

解:（1）,點A在直線y=gx+。上，A（T,0）,

.?.0=?^×(-4)+/7

解得b=2...........................1分

過。作。尸_Lx軸于點尸

.?.?AOB-?AFC

AB?.BC=2Λ,

?_A__B___A_O___2____4_

'AC~AF~3~AF

.*.AF=6,.,.OF—2

在y=gx+2中，令x=2,得y=3,

k

ΛC(2,3),??=-

.?k=6.2分

(2)?.?。點是y='x+2和y=?^交點,

2X

6

—X+2

2X

x=2[x=-6

解得《或《

y=3Iy=T

,。點在第三象限,

ΛD（-6,-1）.....................................3分

由圖象得，當—6<xvθ或x≥2時，一x+2≥—,

2X

，不等式JX+2—g≥0的解集為-6≤x<0或x≥2.............................4分

2X

（3）FODE和AOCZ）同底同高，

??^Δ,ODE=SAOCD

SACODSHCOA+SAADO5分

SCOD=—×4×3H—×4×1—87分

26.（本題7分）

（1）設去年A型車每輛售價X元，則今年售價每輛為（x—200）元............I元

由題意，得

8000080000（1—10%）

XX-200

解得：x=2000.............................2分

經檢驗，X=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元................3分

（2）設今年新進A型車α輛，則B型車（60—a）輛，獲利y元,

由題意，得y=(2000—200—1500)α+(24007800)(60-4)4分

y=-300?+36000......................5分

B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

.?.60-α≤2a,

:.a≥20.

?.γ=-300?+36000.

.^.k——300<0）

，y隨“的增大而減小，

，0=20時，y有最大值...............6分

.?.B型車的數量為：60-20=40（輛）.

當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.........7分

27.（本題9分）

（1）證明：連接。凡如圖，

FN=GN,."NFG=NNGF..............................1分

?ZNGF=ZAGE,.-.ZNFG=ZAGE

CD±AB,.?.ZAG^+ZA=90°......................2分

OF=OA

.-.ZA=ZOFA,.?ZOFA+ZNFG=90°

即NOFTV=90。，，OEJ_MV

O/為，O的半徑

,MN為Clo的切線....................3分

(2)解：連接BF,在RtAMob中，

.?.設O∕=4α,則OM=54,OB=OF=Aa,AB=2OF=Sa

:.BM=OM-OB=a=?,MF=^OM2-OF2=3A=3.

：.AB=8.....................................5分

MN是「。的切線，AB是直線，.?.NMEB=NA.

NM=NN，：.￡\MBF?∕?MFA...................6分

MBBFBF1八

「?---------,/.----=.................7分

MFAFAF3

設BE=X,則AF=3x,BF2+AF2=AB2

.?.x2+(3x)2=82....................8分

x>0

28.(本題9分)解：(1)拋物線y=ɑc2+x+c(ɑ≠0)與x軸交于A(—2,0),3(6,0)兩點

4a-2+c=0

/.\...........................1分

36。+6+c=0

解得：一一4,

c=3

1、

拋物線的表達式為y=-上/+χ+3...................2分

4

1,

(2)拋物線y=--f+χ+3與y軸交于點C,

4

.?.C(0,3)

設直線BC的解析式為y=kx+b,

6k+b