2023年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺州卷）

數(shù)學(xué)試題卷

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：

1.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計算器.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小判斷即可.

【詳解】解：；2,1是正數(shù)，T,一2是負(fù)數(shù)，

最小數(shù)的是在-1,一2里，

又IT=I,卜2|=2,且1<2，

.?.最小數(shù)的是一2?

故選：D.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則.

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從該組合體的正面觀察得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，其主視圖如圖所示：

故選：C.

【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解主視圖是從物體正面觀察所得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是().

A.√7B,2√2C.√13D.√∏

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案.

詳解】解：：3=√5^,4=√16.而2√Σ=*,9<13<16.

.?.大小在3與4之間的是加，

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是().

A.2(a-l)-2a-2B.(a+b)2^a2+b2

C.3a+2a-5a2D.(ab^^-ab2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)去括號法則判斷A；根據(jù)完全平方公式判斷B；根據(jù)合并同類項法則判斷C；根據(jù)積的乘方法

則判斷D即可.

【詳解】解：A.2(α-l)=2α—2,計算正確，符合題意；

B.(^a+by-cΓ+2ab+h2≠a2+h2,計算錯誤，不符合題意；

C.3α+2a=5αw5",,計算錯誤，不符合題意；

D.(ah↑a2b2≠ab2,計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，積的乘方法則，完全平方公式等知識，熟練掌握各運(yùn)

算法則是解題的關(guān)健.

不等式x+l≥2的解集在數(shù)軸上表示為().

金上AA4____A____

?*A、

KJz

O12JL-*?OI2

▲.」Ajr?

D.'一--?

OI2δ12

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：τx+122,

.,.x≥1.

???在數(shù)軸上表示如圖所示：

「1Il1》

()12

故選：B.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元

一次不等式的性質(zhì).

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“隼”所在位置的坐標(biāo)為

(-2,2),則“炮”所在位置的坐標(biāo)為().

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點，最后即可求出答案.

【詳解】解：“隼”所在位留的坐標(biāo)為(—2,2),

確定點。即是平面直角坐標(biāo)系的原點，且每一格的單位長度是1.

???“炮”所在位置的坐標(biāo)為（3,1）.

故選：A.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點.

7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）.

A.了解全國中學(xué)生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；

C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和

時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

8.如圖，O的圓心。與正方形的中心重合，己知O的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點

到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）.

A.√2B.2C.4+2√2D.4-2點

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)正方形四個頂點分別為A、B、aD,連接。4并延長，交:一。于點E,由題意可得，E4的

長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值，求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形四個頂點分別為A、B、C.D,連接Q4并延長，交［。于點E,過點。作

OFlAB,如下圖：

D

則EA的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值,

由題意可得：OE=AB=4,AF=OF=-AB=I

2

由勾股定理可得：QA=y∣OF2+AF2=2√2-

.?.AE=4-2√2，

故選：D

【點睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓與正多邊形的性質(zhì)，確定

出圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值的位置.

9.如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC,點。，E分別在邊45，AC上，連接BE,CD.下列命題

中，假電型是（）.

A.若CD=BE,則ZDCB=NEBCB.若NDCB=NEBC,則CZ)=3E

C.若BD=CE,則ZDCB=ZEBCD.若ZDCB=NEBC,則BD=CE

【答案】A

【解析】

【分析】由AB=AC，可得NABC=NAa3,再由CZ)=BEBC=CB,由SSZ無法證明-BCQ與

CBE全等,從而無法得到ZDCB=NEBC；證明NABE@JACD可得CD=BE；證明7ABEACD,

可得NACD=NABE,即可證明；證明，DBCwECB(ASA),即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；AB=AC,

：.ΛABC=ZACB,

■:若CD=BE,

又BC=CB,

.?.o3CD與二CBE滿足“SSA”的關(guān)系，無法證明全等，

因此無法得出ZDCB=ZEBC,故A是假命題，

FNDCB=NEBC,

：.ZACD=ZABE,

在，和，ACO中，

ZACD=NABE

<AB=AC,

NA=ZA

.?.iABE^ACD(ASA),

ICD=BE,故B是真命題；

若BD=CE,則AD=AE,

在，ABE和「ACD中，

AB^AC

<ZA=ZA,

AE=Ao

.?..ABEmACr>(5AS),

.?.ZACD=ZABE,

?:ZABCZACB,

：.ZDCB=ZEBC,故C是真命題；

若ZDCB=ZEBC,則在ADBC和一ECB中，

ZABCZACB

<BC=BC,

ZDCB=ZEBC

：.iDBC=^ECB(ASA),

；.BD=CE,故D是真命題；

故選：A.

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫

真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

10.拋物線丁=公2-α(αo())與直線y=履交于A(Xl,χ),B(X2,%)兩點，若*+々<。，則直線

y=αx+Z一定經(jīng)過().

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件可得出以2-"-a=0,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可求出答案.

【詳解】解：拋物線y=加一0(α≠0)與直線y=履交于A(X,χ),JB(X2,%)兩點，

/.kx=ax2-0，

.?.?e-kx-a=0?

k

.,.Λ÷X=一，

j9Ja

k

一<0.

a

當(dāng)a>0,女<0時，直線y=αr+攵經(jīng)過第一、三、四象限，

當(dāng)α<0,k>0時，直線y="+%經(jīng)過第一、二、四象限，

綜上所述，y=αr+Z一定經(jīng)過一、四象限.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系公式.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.因式分解：√-3%=.

【答案】X(X—3)

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解中提公因式方法即可求出答案.

【詳解】解：X2-3X=MX-3)

故答案為：x(x-3).

【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.

12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機(jī)摸出一個小球,

摸出紅球的概率是.

【答案】I

【解析】

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球,

???摸出紅球的概率:

2+3^5

2

故答案為：~■

【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡單計算公式：概率=事件發(fā)生的可能

情況+事件總情況.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為.

【答案】1400##140度

【解析】

【分析】如圖，先標(biāo)注點與角，由對折可得：Nl=N4=20°,求解/3=180°-2x20°=140°,利用

AB//CD,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，先標(biāo)注點與角，

由對折可得：Nl=N4=20°,

；?/3=180。-2x200=140。，

,/AB//CD,

：.Z2=Z3=140o;

故答案為：140°

【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，矩形ABCr）中，AB=4,AD=6.在邊AO上取一點E，使BE=BC,過點C作

CFYBE,垂足為點尸，則3歹的長為

【答案】2逐

【解析】

【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求出AE，利用AAS證明AABE會AEGB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解：：矩形ABCo中，AB=4,AD=6，

ΛBC=AD=6,ZA=ZABC=90°,

又BE=BC,

BE——6，

AE=-JBE1-AB2=2√5，

?：CFlBE,ZABC=90。,

：.ZBFC=90°,ZABE=900-ZEBC=ZBCF,

.?.ZA=ZBFC,

在，A5E和qECB中

Z=NBFC

<NABE=NFCB,

BE=BC

：.iABE^FCB(AAS),

.??BF=AE=2√5.

故答案為：2小■

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植

樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.

【答案】3

【解析】

【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)=第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗.

【詳解】設(shè)第一組有X人，則第二組有（X+6）人，根據(jù)題意，得

12=36

Xx+6

去分母，得12（x+6）=36x

解得，X=3

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根.

故答案為：3

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗根.

16.如圖，點C,。在線段AB上（點C在點A。之間），分別以ADBC為邊向同側(cè)作等邊三角形

ADE與等邊三角形CBF,邊長分別為a,b.CF與DE交于點、H,延長AEBF交于點G,AG長為

（1）若四邊形￡7/FG的周長與Z?CD”的周長相等，則a,b,C之間的等量關(guān)系為.

（2）若四邊形E”FG的面積與的面積相等，則”,h,C之間的等量關(guān)系為.

222

【答案】①.5a+5b=7c②.a+b=C

【解析】

【分析】由題意可得：ABG為等邊三角形，四邊形EHFG為平行四邊形，AB=AG=C,（1）分別求得

四邊形EHFG的周長與ACDH的周長，根據(jù)題意，求解即可；（2）分別求得四邊形EUEG的面積與

△CDH的面積，根據(jù)題意，求解即可.

【詳解】解：等邊三角形Ar）E與等邊三角形CSE中，ZA=/B=NEDA=ZHCD=O）。,

.?.△CD"和ABG為等邊三角形，CF//AG,ED//BG

.?.AB=AG=BG=C,四邊形EHFG為平行四邊形，

又?；等邊三角形ADE與等邊三角形CBF

：.GF=C-b,EG=c-a,AC=c-b.

.*.CD=AD-AC=a+h-c，

(1)平行四邊形EHP的周長為：2(RG+EG)=2(c-8+c—a)=4c—2a—28,

△CD”的周長為：38=3α+3∕?—3c

由題意可得：3a+3b-3c4c-2a-2b

即：5a+5b=7ci

(2)過點R作月WLEG，過點H作HNLCZ),如下圖:

NGMF=90°,NG=60°,

??SGFx…在心

則平行四邊形EHFG的面積為EG×MF=

2

在RJCNH中,CH=a+b-c,NGVH=90°,NHCN=60°，

.?∕3(a+b-c]

??HN=CH×sin60o=-----------

2

lnAiM1^(ab-c)2

則IlXCDH的面積為：-×CD×HN=-....+........—

24

由題意可得：同a+b-C)=6(c-α)(c-b)

42

化簡可得：a2+b2^c2

λ12

故答案為：5a+5b=7c,a+b=c

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握并靈活利用等邊三角形的性質(zhì)求得對應(yīng)線段的長度.

三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分)

17.計算：22+∣-3∣-√25.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進(jìn)行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算即可求出答案.

【詳解】解：22+∣-3∣-^5

=4+3-5

=2?

【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘方的相關(guān)運(yùn)

算.

χ+y=7,

18.解方程組：?

1x-y=1.

X=3,

【答案】《

y=4.

【解析】

【分析】把兩個方程相加消去y,求解X,再把X的值代入第1個方程求解y即可.

x+y=7①

【詳解】解:

Ix-y-2②

①+②，得3x=9.

，X=3.

把x=3代入①，得y=4.

x=3

.?.這個方程組的解是4、.

[y=4

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵.

19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線C4,CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的

ABC，NB4C=90°?黑板上投影圖像的高度AB=I20cm,CB與Aβ的夾角/3=33.7。，求AC

的長.（結(jié)果精確到ICm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7o≈0.55,cos33.7o≈0.83,tan33.7o≈0.67）

B

【答案】AC的長約為80。〃

【解析】

【分析】在RtZ?ABC中，由AC=AB?tan33.7。，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：在RtAABC中，AB=I20,N84C=90°,ZB=33Jo,

.*.AC=∕W?tan33.7°

≈120×0.67

=80.4

?80(cm).

.,.AC的長約為8()cτn?

【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練的利用銳角的正切求解直角三角形的邊長是解本題

的關(guān)鍵.

20.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度人

(單位：cm)是液體的密度。(單位：g∕cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為lg∕cm'的水中

時，h=20Cm.

(1)求〃關(guān)于夕的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，〃=25cm,求該液體的密度「.

,20

【答案】⑴h=—,

P

(2)該液體的密度夕為0.8g∕cπ?.

【解析】

k

【分析】（1）由題意可得，設(shè)〃=一，把夕=1,〃=2（）代入解析式，求解即可;

P

（2）把∕z=25cm代入（1）中的解析式，求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)力關(guān)于。的函數(shù)解析式為人=K,

P

把夕=1,∕z=20代入解析式，得左=1x20=20.

關(guān)于夕的函數(shù)解析式為〃.

P

【小問2詳解】

,20CU20

解：把∕ι=25代入九=一，得25=一.

PP

解得：Q=0.8.

答：該液體的密度夕為0.8g/cπ?.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

21.如圖，四邊形A88中，AD//BC,NA=NC,Bo為對角線.

（1）證明：四邊形ABC。是平行四邊形.

（2）已知AD>45,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEOF，頂點E,尸分別在邊BC,AD±（保留

作圖痕跡，不要求寫作法）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先證明NAr）B=NCBD,再證明180°-（ZA￡）3+NA）=I80°—（NeSO+NC）,即

ZABD=NCDB,從而可得結(jié)論;

（2）作對角線BD的垂直平分線交AZ）于F,交BC于E，從而可得菱形BEDF.

【小問1詳解】

證明：?.?∕LD"BC,

.?.ZADB=ZCBD,

?.?ZA=ZC,

Λ180o-(ZADB+ZA)=180o-(ZCBD+ZC),

即ZABD=ZCDB.

：.AB//CD.

，四邊形ABCZ)是平行四邊形.

【小問2詳解】

如圖，

四邊形BEof'就是所求作的菱形.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練的利用菱形的

判定進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵.

22.為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A,B兩班進(jìn)行教學(xué)實驗研究，在實驗班8實施新的教學(xué)方法，在控

制班A采用原來的教學(xué)方法.在實驗開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間

的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表

2.

表1：前測數(shù)據(jù)

測試分?jǐn)?shù)X0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25

控制班A289931

實驗班B2510821

測試分?jǐn)?shù)XO<X≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25

控制班A14161262

實驗班B6811183

表2：后測數(shù)據(jù)

(1)A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

(2)請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較4B兩班的后測數(shù)據(jù).

(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實驗效果進(jìn)行評價.

【答案】(I)A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人

(2)見解析(3)見解析

【解析】

【分析】(1)由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)個數(shù)之和可得兩個班的總?cè)藬?shù)；

(2)先求解兩個班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個范圍，以及15分以上的百分率，再比較即可；

(3)先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個班的中位數(shù)落在哪個組，計算15人數(shù)的增長百分率，再

從這三個分面比較即可.

【小問1詳解】

解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50(人)

B班人數(shù)：25+10+8+2+1=46(人)

答：A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人.

【小問2詳解】

—14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.5…

“50

—6×2.5+8×7.5+ll×12.5+18×17.5+3×22.5…

X=-----------------------------------------------------------≈12.9,

bR46

從平均數(shù)看，8班成績好于A班成績.

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5<x≤10這一范圍，B班中位數(shù)在l()<x<15這一范圍，B班成績好于A班

成績.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,B班成績好于A班成績.

【小問3詳解】

前測結(jié)果中：

T28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+l×22.5，=

XA=------------------------------------------------------=6.5

^50

T25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+l×22.5

X=--------------------------------------------------------≈6.4

bR46

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在0<x≤5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5<x≤10這一范圍，8班中位

數(shù)在l()<x≤15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法

效果較好.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%,8班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績較前測都

有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

【點睛】本題考查的是從統(tǒng)計表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇合適的統(tǒng)計量

作分析，熟練掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵.

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點的位置刻畫圓上點的

位置，如圖，AB是一。的直徑，直線/是Lo的切線，B為切點.P,。是圓上兩點(不與點A重合，

且在直徑AB的同側(cè))，分別作射線ΛP,AQ交直線/于點C,點。.

(2)如圖2,當(dāng)*=BP=PQ時,求普的值.

(3)如圖3,當(dāng)SinzBAQ=必，BC=Cf)時，連接8P,PQ,直接寫出篇的值.

【答案】(1)2√3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)扇形的弧長公式即可求出NBOP度數(shù)，利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即可求出BC的

長.

(2)根據(jù)等弧所對圓周角相等推出NB4C=ND4C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出CF=CB,利用直

角三角形的性質(zhì)即可求出NFCD=ZBAQ,通過等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出答案.

(3)根據(jù)三角形相似的性質(zhì)證明AAPQs^A。。和^APB^ΛABC，從而推出絲=理和

CDAD

ftpΔP

—=—,利用已知條件將兩個比例線段相除，根據(jù)正弦值即可求出答案

BCAB

【小問1詳解】

解：如圖1,連接。P,設(shè)NBoP度數(shù)為〃.

Aβ=6,向：＞的長為兀，

〃?兀?3

/.---=π.

180

.??〃二60,即ZBOP=60。.

.?.NBAP=LNBOP=30°.

2

直線/是、。的切線，

.?.ZABC=9()0.

BC=果=2√3.

【小問2詳解】

解：如圖2,連接8Q,過點C作CF,AO于點R,

AB為直徑，

.?.ZBQA=90°.

.?.COSNBAQ=邈=3.

AB4

BP=PQ,

.-.ZBACZDAC.

.CF±AD,ABJ.BC,

..CF=CB.

ZBAQ+ZADB=90o,ZFCD+ZADB=90°,

NFCD=NBAQ.

==cosZFCD-cosNBAQ=—.

CDCD4

【小問3詳解】

解：典，理由如下：

4

如圖3,連接BQ,

A

圖3

AB±BC,BQLAD,

ΛABQ+ZBAD=9Qo,ZADB+ZBAD90°,

AABQ=AADC,

ZABQ=ZAPQ,

:.ZAPQ=ZADC.

APAQ=ACAD,

.?.AA∕,β^AADC,

'…①

/BAP=NBAC,ZABCZAPB=90°,

:.AAPBS?A3C,

BPAP

——=——.②

BCAB

BC=CD,

①÷②得，"=絲=COSNBAQ.

BPAD

sinZBAQ-—，

4

：.cosNBAQ=乎.

【點睛】本題是圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及三角函

數(shù)、切線的性質(zhì)定理、扇形的弧長公式，角平分線性質(zhì)定理等，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和

相關(guān)計算公式.

24.【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器

和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔IOmin

觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時間/∕min010203040

水面高度〃/cm（觀察

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