唐山路北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前唐山路北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-62.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A.2B.2C.3D.43.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2004?黑龍江）有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度．先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從其中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）A.米B.米C.米D.（）米4.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°5.（北京159中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（）A.80°B.70°C.30°D.110°6.（四川省資陽市簡陽市周家九義校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二））隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標(biāo)志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=18.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.9.（2021?貴陽）如圖，?⊙O??與正五邊形?ABCDE??的兩邊?AE??，?CD??相切于?A??，?C??兩點，則?∠AOC??的度數(shù)是?(???)??A.?144°??B.?130°??C.?129°??D.?108°??10.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?山西）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是．13.（北京市海淀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?海淀區(qū)期末）如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為邊，向其內(nèi)部作等邊三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，連接EF、FG、GH、HE，若AB=2，則四邊形EFGH的面積為．14.（河北省保定市競秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?保定期末）在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長為一個單位長度．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）點C關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為；（3）以C、D、E為頂點的三角形的面積為；（4）點P在x軸上，且△ABP的面積等于△CDE的面積，點P的坐標(biāo)為．15.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?BC=9??，?M??為?BC??上一點，連接?MA??，將線段?MA??繞點?M??順時針?90°??得到線段?MN??，連接?CN??、?DN??，則?CN+DN??的最小值為______．16.當(dāng)x時，分式的值為正．當(dāng)整數(shù)x時，分式的值為整數(shù)．17.（2021?碑林區(qū)校級模擬）正十邊形的每個外角的大小是______度．18.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．19.（2022年安徽省安慶市四中中考數(shù)學(xué)二模試卷（））如圖，國際奧委會會旗上的圖案由5個圓環(huán)組成．每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形（下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又與成軸對稱．（請把能成軸對稱的曲邊四邊形標(biāo)號都填上）20.（江蘇省揚(yáng)州市邗江美琪學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成三塊，要想換一塊同樣的三角形玻璃，小明應(yīng)帶第塊去玻璃店．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?惠東縣模擬）先化簡，再求值：??x2-422.（2021?南皮縣一模）如圖，數(shù)軸上，點?A??，?B??表示的數(shù)分別為?a??，?b??，點?P??為負(fù)半軸上任意一點，它表示的數(shù)為?x??．（1）計算?|a-b|+a+b（2）在?a??，?b??，?x??中，其中一個數(shù)是另兩個數(shù)的平均數(shù)，求?x??的值；（3）嘉琪認(rèn)為：當(dāng)\(-2?x23.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（1）a3b-ab（2）x3y3-2x2y2+xy．24.（湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．25.如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點C在DE上點B在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點M，DF交AB于點N，①請說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點M，DF交AB于點N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會變嗎？（請直接寫出結(jié)論不需說明理由）26.計算：（1）（-）3÷?（）2（2）（-）÷，其中x=+1．27.（2021?濱江區(qū)一模）如圖，矩形?ABCD??中，點?E??為?BC??邊上一點，把?ΔABE??沿著?AE??折疊得到?ΔAEF??，點?F??落在?AD??邊的上方，線段?EF??與?AD??邊交于點?G??．（1）求證：?ΔAGE??是等腰三角形．（2）試寫出線段?FG??、?GD??、?EC??三者之間的數(shù)量關(guān)系式（用同一個等式表示），并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故錯誤；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故錯誤；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正確；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐一判斷即可．2.【答案】【解答】解：設(shè)BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．3.【答案】【答案】【解析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．可先求1千克鋼筋有幾米長，即米，再求m千克鋼筋的長度．【解析】這捆鋼筋的總長度為m?=米．故選C．4.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．6.【答案】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知只有A是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形；C、兩種都不是．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖形的特點求解．7.【答案】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、a0=1（a≠0），錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．8.【答案】【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．9.【答案】解：正五邊形的內(nèi)角?=(5-2)×180°÷5=108°??，?∴∠E=∠D=108°??，?∵AE??、?CD??分別與?⊙O??相切于?A??、?C??兩點，?∴∠OAE=∠OCD=90°??，?∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°??，故選：?A??．【解析】先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求?∠E=∠D=108°??，由切線的性質(zhì)得：?∠OAE=∠OCD=90°??，最后利用五邊形的內(nèi)角和相減可得結(jié)論．本題考查了正五邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角的度數(shù)、切線的性質(zhì)，本題的五邊形內(nèi)角可通過外角來求：?180°-360°÷5=108°??．10.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個邊長為a+b的正方形時，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個長方形的拼圖．四個長方形指兩個邊長分別為a和b的正方形，以及兩個相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．12.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實際應(yīng)為2．【解析】電子表的實際時刻是10：21．故答案為10：21．13.【答案】【解答】解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形，∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．∵四邊形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，∴點E線段AB的垂直平分線上，點G在CD的垂直平分線上，AB∥CD，∴直線MN是線段CD與AB的垂直平分線．∵AB=CD=2，∴EN=，∴ME=2-2，同理可得GN=2-，∴EG=2-（2--2-）=2-2．同理可得，F(xiàn)H=2-2．∵M(jìn)、L、N、K分別是四邊的中點，∴EG⊥FH，且OG=OH，∴四邊形EFGH是正方形，∴OG=OH=EG=-1，∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．故答案為：8-4．【解析】【分析】先根據(jù)題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，連接EG并延長交CD于點M，交AB于點N，連接FH并延長交AD于點k，角BC于點l，14.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得點A的坐標(biāo)為（-4，4），點B的坐標(biāo)為（-3，0），故答案為：（-4，4）（-3，0）；（2）可得點C關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（-2，2）；故答案為：（-2，2）；（3）C、D、E為頂點的三角形的面積=×4×3=6，故答案為：6；（4）因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6，可得：點P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），故答案為：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點得出點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（4）根據(jù)三角形的面積公式和x坐標(biāo)的特點解答即可．15.【答案】解：在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．?∵ΔABH??，?ΔAMN??都是等腰直角三角形，?∴AH=2AB??，?AN=2?∴???ABAH=?∴ΔBAM∽ΔHAN??，?∴∠AHN=∠B=90°??，?∵∠AHB=45°??，?∴∠NHC=45°??，?∴??點?N??的運(yùn)動軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關(guān)于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最小，?∵AB=CD=4??，?BH=4??，?BC=9??，?∴CH=CT=5??，?DT=TJ=1??，?∵∠CTH=∠HTJ=45°??，?∴∠CTJ=90°??，?∴CJ=?JT故答案為?26【解析】在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．證明?∠HTC=45°??，推出點?N??的運(yùn)動軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關(guān)于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最?。绢}考查軸對稱?-??最短問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：當(dāng)2x+1＜0時，分式的值為正．解得：x＜-；當(dāng)整數(shù)x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5時，分式的值為整數(shù)，解得：x=4或2或8或-2．故答案為：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符號確定其分母的符號，進(jìn)而得出答案，再利用整數(shù)的定義得出x的值．17.【答案】解：?∵?正多邊形的每個外角相等，?∴??正十邊形每個外角為?360°÷10=36°??．故答案為：36．【解析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、任意多邊形的外角和等于?360°??解決此題．本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和等于?360°??，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義即可求得；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求得；（3）根據(jù)三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．19.【答案】【答案】根據(jù)軸對稱圖形的概念答題即可．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為2的曲邊四邊形與1，3，7成軸對稱．故答案為：1，3，7．20.【答案】【解答】解：第三塊由1條邊，2個角，符合“角邊角”可以配一塊與原來完全相同的三角形玻璃，所以，應(yīng)該帶第③塊到玻璃店去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法作出判斷即可．三、解答題21.【答案】解：??x?=(x-2)(x+2)?=x+2?=2x當(dāng)?x=32?【解析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再正確進(jìn)行分式的約分，最后準(zhǔn)確代值計算．此題主要考查了分式的運(yùn)算，注意分式運(yùn)算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．22.【答案】解：（1）由題意，得：?a=-2??，?b=1??，?∴???|a-b|+a+b?=|-2-1|+(-2)+1?=3-2+1?=1??；（2）若?x+12=-2?若?-2+12=x?（3）?x?由題意知?PO=-x??，①當(dāng)?-3?x?令?-2x-2>3??，解得綜上，\(x【解析】（1）結(jié)合數(shù)軸得出?a??、?b??的值，代入后去絕對值符號、計算即可；（2）分?x+12=-2?（3）分\(-3?x23.【答案】【解答】解：（1）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）；（2）x3y3-2x2y2+xy=xy（x2y2-2xy+1）=xy（xy-1）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式ab，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×8=4+16．【解析】【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．25.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，則△BCD的面積是×CD