吉林省遼源市龍山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年吉林省遼源市龍山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題．（每小題2分，共12分）1.中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故A正確；B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；D.不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．2.如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，則∠ADB＝（）A.18° B.36° C.72° D.108°【答案】B【解析】【分析】設，先根據三角形的內角和定理可得，，再根據角的和差分別求出的度數(shù)（用表示），然后根據三角形的內角和定理建立方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，設，在中，，，同理可得：，，，，在中，，，解得，則，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、一元一次方程的幾何應用，熟練掌握三角形的內角和定理是解題關鍵．3.下列計算中，正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的除法法則逐一計算進行判斷即可【詳解】解：A、（-x）8÷（-x）3=（-x）5=-x5，故本選項錯誤；

B、（a+b）5÷（a+b）=（a+b）4，故本選項錯誤；

C、（x-1）6÷（x-1）2=（x-1）4，故本選項錯誤；

D、-a5÷（-a）3=-a5÷a3=a2，故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，但計算時一定要細心．4.如圖，已知，，若用判定和全等，則需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖示可知為公共邊，若想用判定證明和全等，必須添加．【詳解】解：∵，，

∴，.，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項符合題意；.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；.，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；.，，不是兩直角三角形全等判定定理，故該選項不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了對全等三角形判定定理的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．5.下列分式變形從左到右一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的化簡，根據分式的性質依次進行判斷即可得；掌握分式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A．，選項說法錯誤，不符合題意；B．當時才成立，選項說法錯誤，不符合題意；C．，選項說法正確，符合題意；D．不成立，例如，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．6.如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為()A.25° B.60° C.85° D.95°【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質及三角形外角定理計算即可.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，∵∠DBC＝35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形外角定理，熟練掌握等邊三角形性質及外角定理是解題的關鍵.二、填空題．（每小題3分，共24分]7.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．8.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=________．【答案】6【解析】【分析】連接BD，根據線段垂直平分線的性質定理可得AD=BD，從而得到∠ABD=∠A=30°，再由∠C=90°，可得∠CBD=30°，然后根據直角三角形的性質，可得AD=BD=2CD=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，∵DE的垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∵CD=2，∴AD=BD=2CD=4，∴AC=AD+CD=6．故答案為：6【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．9.已知點P(2a＋1，2a－3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是________【答案】－＜a＜【解析】【詳解】解：由對稱性易知點P（2a＋1，2a－3）在第四象限，則點P的橫坐標為正，縱坐標為負，可得，解得：－＜a＜．故答案：－＜a＜10.如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，當AB+CE＝CD時，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】24【解析】【分析】證明△BAF≌△EDF（AAS），則S△BAF=S△EDF，利用割補法可得陰影部分面積．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∵AB+CE=CD，CE+DE=CD，∴AB=DE，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF=S△EDF，∵AC=6，AD=8，∴圖中陰影部分面積=S四邊形ACEF+S△BAF=S△ACD=?AC?AD=×6×8=24，故答案為：24．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，三角形的面積計算方法，熟練掌握全等三角形的判定是解決問題的關鍵．11.已知a2+b2=13，ab=6，則a+b的值是________．【答案】±5【解析】詳解】解：根據完全平方公式，可知（a+b）2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，然后根據平方根的意義，可求得a+b的值為±5.故答案為±5.12.如圖，在中，，和的平分線分別交于點G，F(xiàn)．若，，則的值為_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，等角對等邊，根據平分得，根據得，則，即可得，同理可得，即可得．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：6．13.當_____時，分式的值為．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分式的值為零，掌握分式值為零指的是分子為零，分母不能為零是解題的關鍵，根據分式的值為零指的是分子為零，分母不為零即可求解．【詳解】解：根據題意，得，且，解得，故答案為：．14.將4個數(shù)，，，排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，若，則__________．【答案】【解析】【分析】根據二階行列式的運算法則，得到關于x的方程，求出x的值．【詳解】解：由二階行列式的運算法則，，，；，即，，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算和方程的解法．解決本題的關鍵是理解二階行列式的運算法則．三、解答題．（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據零次冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了零次冪，有理數(shù)的乘方，掌握零次冪，有理數(shù)的乘方運算法則是解題的關鍵．16.解分式方程：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉化為整式方程求解，要注意檢驗．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經檢驗：是原方程的解．考點：解分式方程．17.已知，如圖，在△AOB中，點C在OA上，點E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB，CE∥AD.問:△CDE是否為等腰三角形?為什么?【答案】△CDE是等腰三角形，理由見解析.【解析】【分析】欲證△CDE是等腰三角形，又已知CD∥AB，CE∥AD，可利用三角形中兩內角相等來證等腰．【詳解】△CDE是否為等腰三角形，理由如下：∵CD∥AB，∴∠CDE=∠B，又∵CE∥AD，∴∠CED=∠ADB．又∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠CDE=∠CED，∴△CDE是等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及平行線的性質；角的等量代換的運用是正確解答本題的關鍵．18.如圖，已知，，．則嗎？（請說明理由）【答案】∠B=∠D，理由見解析【解析】【分析】只需要證明△DAE≌△BAC即可得到答案.【詳解】解：∠B=∠D，理由如下：∵∠CAE=∠BAD

∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△DAE≌△BAC（SAS）∴∠B=∠D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定.四、解答題．（每小題7分，共28分）19.先化簡代數(shù)式，然后請你自取一組的值代入求值．【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】解:原式=當a=1,b=2時（答案不唯一）原式=320.2023年第31屆成都大運會的吉祥物“蓉寶”以其呆萌可愛，英姿颯爽的形象，深受大家喜歡．某商場第一次用3600元購進一批“蓉寶”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“蓉寶”玩具時，進價提高了20%，同樣用3600元購進的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價是多少錢？【答案】60元【解析】【分析】設第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為元，則第二次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為元，根據“同樣用了3600元，購進的數(shù)量比第一次少了10件”列出方程，即可求解．【詳解】解：設第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為元，則第二次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為元．依題意得，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為60元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出分式方程．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【解析】【分析】根據，由非負數(shù)的性質求出，再化簡代數(shù)式，把代入化簡后的結果計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，原式當時，原式【點睛】此題主要考查了整式的四則混合運算和代數(shù)式求值，熟練掌握整式的運算法則和乘方公式是解題的關鍵．22.已知：在中，平分，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，連接，作，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質，三角形的面積公式的計算，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．（1）根據角平分線的性質可求出的度數(shù)，在根據三角形的內角和定理即可求解的度數(shù)；（2）根據角平分線的性質，作于，于，由此可得，再根據三角形的面積計算方法即可求解．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：作于，于，如圖2，∵平分，∴，∵平分，∴，∴的面積．五、解答題．（每小題8分，共16分）23.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形(點，，分別是點，，的對應點)，直接寫出點，，的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）見解析；，，（2）【解析】【分析】本題考查的是坐標與圖形，軸對稱的作圖；（1）分別確定關于軸的對稱點再順次連接即可；根據點在坐標系內的位置，直接寫出其坐標即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，是所求作的三角形，【小問2詳解】解：24.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，求證：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應角相等，再根據同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B；∴DF∥BC．（2）證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．六、解答題．（每小題10分，共20分）25.兩個邊長分別為a和b的正方形（a＜b＜a），如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為S1，若在圖1的右下角再擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形重合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝64時，求出圖3中陰影部分的面積S3．【答案】（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）邊長為a正方形與邊長為b的正方形的面積差，就是S1，兩個邊長為b的面積和減去長為a，寬為b的長方形的面積即為S2；（2）將S1＋S2轉化為（a2?b2）＋（2b2?ab），即求出a2＋b2?ab的值即可，再變形為（a＋b）2?3ab，整體代入計算即可；（3）推出S3=(S1+S2)，進而即可求解．【詳解】（1）解：圖1陰影部分面積即為邊長為a正方形與邊長為b的正方形的面積差，所以S1=a2－b2，圖2陰影部分的面積為兩個邊長為b的面積和減去長為a，寬為b的長方形的面積，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由圖可得，S3=a2+b2?b(a+b)?a2=(a2+b2?ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=(S1+S2)=×64=32．【點睛】本題考查完全平