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第18講復數(shù)數(shù)學課標導引·定錨點教材核心知識課標要求學業(yè)水平評價要求復數(shù)的定義及相關概念通過方程的解,認識復數(shù)了解復數(shù)的幾何意義及其應用理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個復數(shù)相等的含義理解復數(shù)代數(shù)形式的四則運算掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算,了解復數(shù)加、減運算的幾何意義理解知識研析·固基礎2.復數(shù)的幾何意義及其應用復平面:我們知道,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,推廣到復數(shù),任何一個復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)都與平面直角坐標系上的點(a,b)一一對應,將這個平面叫做復平面.點的橫坐標代表復數(shù)的實部,縱坐標代表復數(shù)的虛部,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸.

5.復數(shù)方程(1)代數(shù)基本定理:任何一元n(n∈N*)次復系數(shù)多項式方程f(x)=0至少有一個復數(shù)根;一元n次復系數(shù)多項式方程有n個復數(shù)根(重根按重數(shù)計).實系數(shù)一元二次方程當Δ<0時有2個共軛復根;實系數(shù)一元n次方程虛根總是成對出現(xiàn)的.(2)復數(shù)方程表示的軌跡:設復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),則|z-z1|=r(r>0)表示以(a,b)為圓心,r為半徑的圓;|z-z1|=λ|z-z2|(λ≠1)表示圓;|z-z1|=|z-z2|表示線段Z1Z2的中垂線.問題詳解·釋疑惑考向1復數(shù)的概念典例1(2022浙江學考)復數(shù)2-i(i為虛數(shù)單位)的實部是(

)A.1 B.-1C.2 D.-2C解析

顯然復數(shù)2-i的實部是2.故選C.考向2復數(shù)的幾何意義典例3(2023浙江溫州知臨中學)已知復數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)

典例4(2023浙江浙南名校聯(lián)盟)已知復數(shù)z1=3+i,z2=-1+3i(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點分別為Z1,Z2,則△OZ1Z2的面積為___________.5歸納總結(jié)復數(shù)及其方程可對應于復平面上的點、向量

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