高一數(shù)學人教A版必修1教學教案1-3-1單調(diào)性與最大（?。┲?/h1>

上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：楊**（實名認證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時間：2024-03-07 格式：DOC 頁數(shù)：7 大?。?05KB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

課題：函數(shù)的單調(diào)性科目高中數(shù)學教學對象高一學生課時1提供者單位一、教學目標（一）知識與技能1.通過已學過的函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性;學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);熟練應用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性2.通過概念的教學，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗和感悟數(shù)學的一般思維方法（二）過程與方法1.由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識2.利用函數(shù)對應的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念（三）情感態(tài)度與價值觀1.在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學的內(nèi)在美2.在圖形語言、自然語言、數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學的嚴謹美二、教學內(nèi)容及模塊整體分析《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學人教A版》（必修1）第一章1.3.1節(jié)的內(nèi)容。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個高中數(shù)學中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個基本性質(zhì)之一,在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應用上都有廣泛的應用；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。三、學情分析通過對學生初中教材的分析，以及對“學生對于函數(shù)了解程度”的問卷調(diào)查，以及觀察學生對函數(shù)具有“上升”和“下降”這一環(huán)節(jié)的了解和反應程度等?？梢缘玫剑?.對高一學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味．2.學生已有的認知基礎(chǔ)是，初中學習過函數(shù)的概念，初步認識到函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學概念；進入高中以后，又進一步學習了函數(shù)的概念，認識到函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種對應．學生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個簡單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質(zhì)．尤其值得注意的是，學生有利用函數(shù)性質(zhì)進行兩個數(shù)大小比較的經(jīng)驗．學生通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問題，等一系列學習活動可以逐步理解這個概念．四、教學策略選擇與設(shè)計1．課題設(shè)計基本理念：本教學設(shè)計是基于用數(shù)學本原性問題來驅(qū)動數(shù)學概念的理念進行設(shè)計的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個概念的抽象性，能讓學生體驗概念的形成過程，形成對概念的正確理解。因此教學設(shè)計在課堂教學中的概念引入的情景設(shè)計、概念形成的過程分析、概念運用的問題強化、原發(fā)性問題的價值挖掘這四方面應用了“用數(shù)學本原性問題驅(qū)動數(shù)學概念教學”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學設(shè)計，從一個新的角度對教學進行了設(shè)計：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學符號敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計符合新課程標準強調(diào)的加強對數(shù)學概念本質(zhì)的認識，，并且能適度地進行形式化的表達這一理念。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要性質(zhì)之一，其蘊涵豐富，應用廣泛，靈活多變，是函數(shù)的一大亮點，是歷年高考的重點、熱點。教師在實施教學過程中，一定認真鉆研教材，吃透教材本質(zhì)，努力挖掘出深層次的知識方法內(nèi)涵，開啟學生的思維空間，提高數(shù)學教學效果。2.教學策略：函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”一節(jié)，教材在內(nèi)容安排上以學生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象為素材，逐步由形到數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象在上升或下降時函數(shù)值的變化，然后再推廣到一般得出函數(shù)單調(diào)性的定義，很自然地完成了使學生由圖形的形象思維上升到概念的抽象思維過渡，引導學生靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。在教學過程中，教師可以通過大量的函數(shù)實例，引導學生利用函數(shù)圖象判斷、分析函數(shù)的單調(diào)性問題，體現(xiàn)“函數(shù)圖象單調(diào)性”的探究思維過程。函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明。畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論。因此，采用教師啟發(fā)講授，學生探究學習.在教師的引導下，學生在回顧舊知，細心觀察、認真分析、嚴謹論證的學習過程中生疑與析疑，小組合作與交流，歸納與總結(jié)的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法五、教學重點及難點1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念2.單調(diào)性概念的形成與應用六、教學過程教師行為學生學習活動設(shè)計意圖（一）提出問題，導入新課用實物投影將學生畫的圖象進行展示，觀察一次函數(shù)f(x)=x的圖象學生說出的圖象特點可能有如下多種，教師引導學生主要觀察圖象的升降特征。教師板書本節(jié)課題《函數(shù)的單調(diào)性》觀察圖象，說出自己的看法(1)圖象是拋物線；（2）知道最高點；(3)知道時間，能算出高度h；(4))從開始到13秒，圖象是上升的，從13到26秒(炮彈落地)，圖象是下降的。由現(xiàn)實生活情境引入新課，激發(fā)學生學習興趣。用實物投影將學生畫的圖象進行展示，在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調(diào)性的直觀認識.（二）形成概念引導學生從左到右分別看下列三組函數(shù)圖象的變化，并分別說出它們的升降情況y＝等，y=x等，等讓學生完成下列表格（第二行），然后分別觀察在區(qū)間（－∞，0)及(0，+∞)上函數(shù)值y隨自變量x值的變化與函數(shù)圖象“升降”的關(guān)系，并回答問題。且提問。評價學生的結(jié)論（都可以由<，得到<），然后指出：剛才我們所驗證的是一些具體的、有限的值，對于在區(qū)間(0，+∞)上任意、的值，當<時，都有<嗎？對于一般的函數(shù)，我們?nèi)绾谓o增函數(shù)下一個定義呢？引導學生根據(jù)用數(shù)學符號語言描述＝在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)的方法，各自說出想法，通過分析、交流、補充、完善后給出增函數(shù)的定義并板書。引導學生觀察的圖象，并思考如何用數(shù)學語言描述“函數(shù)圖象在區(qū)間（－∞，0）上是下降的”引導學生分析定義中的“區(qū)間”、“任意”、“都有”學生說出，函數(shù)y＝等圖象上升（全升），y=x等圖象下降上升（全降），函數(shù)圖象在y軸左側(cè)下降，而在y軸右側(cè)上升（有升有降或者局部上升或者下降）。書寫并且回答問題。思考如何驗證教師提出的問題，并將自己的想法與同學交流在區(qū)間(0，+∞)上，隨意取、的值，當<時，驗證<。通過觀察、驗證、討論、交流后表達各自的結(jié)論。師生共同得出減函數(shù)的定義和學生共同分析、討論，歸納出增（減）函數(shù)概論要點讓學生溫故知新，從已熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象特征，初步感受到不同的函數(shù)以及同一函數(shù)在不同區(qū)間上的圖象變化的差異。用自然語言描述函數(shù)的單調(diào)性，為后面引出增函數(shù)、減函數(shù)的定義作鋪墊。指導學生用數(shù)學符號精確表示“在區(qū)間(0，+∞)上，隨著x的增大，y隨著增大”，并從定性分析過渡到定量分析，從直觀認識過渡到數(shù)學符號表述。從特殊到一般引出增函數(shù)的定義．得出減函數(shù)的定義，并由此培養(yǎng)學生的類比能力。使學生加深對增（減）函數(shù)定義的理解（三）應用舉例指導學生閱讀教材中的例１指導指導學生閱讀課本例２，分析例２并板書。［證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性步驟］①設(shè)值：在給定區(qū)間上任取兩個自變量的值、，且<②作差變形：作差，，通過因式分解、配方、分母有理化等方法變形；③斷號：判斷上述差的符號，若不能確定，則可對參數(shù)的取值范圍或可分區(qū)間討論；④定論：根據(jù)差的符號，得出單調(diào)性的結(jié)論。閱讀教材中的例１完成練習中的第１、２題閱讀課本例２，嘗試給出證明。［學生用定義證明增（減）函數(shù)常見錯誤分析及對策］其一：由于對“任意”理解不透徹，用區(qū)間上的兩個具體數(shù)值代替、，犯以偏概全的錯誤；其二：作差后，變形不徹底。往往“偷用”函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論說明兩數(shù)差的正負。如證明在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)時，在作差得－＝后，往往會直接由0<<，得到。鞏固概念，培養(yǎng)學生的自學能力，并讓學生掌握根據(jù)直觀圖形求出單調(diào)區(qū)間的的方法。讓學生熟悉用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的步驟和方法，進一步鞏固增（減）函數(shù)定義，并培養(yǎng)學生的歸納能力。解決以上的錯誤，一是加深對單調(diào)性定義的理解；二是教師要強調(diào)在用定義證明函數(shù)單調(diào)性時，判斷因式的符號一般不能用已知函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論，而是根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負；大減小得正，小減大得負；正數(shù)之和得正，負數(shù)之和得負這些判斷正負的規(guī)則。（四）歸納總結(jié)體會函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程.單調(diào)性定義.利用圖象劃分單調(diào)區(qū)間.利用定義證明單調(diào)性步驟1.思考并作筆記思維的升華概念的把握（五）課后練習1.讓一位學生上來板書證明步驟，其他學生自己書寫證明過程1.評價臺上學生的證明1.讓學生掌握用定義證明增（減）函數(shù)的步驟和方法。（六）教學反思教師創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫呈且粋€十分重要的方面。函數(shù)單調(diào)性的理解的意義得到了擴展。多次反思，不斷運用。課下根據(jù)教師的引導問題，進行反思引導學生反思回顧，整理知識，提升能力七、教學評價設(shè)計學生課堂學習自我評價表課題：《函數(shù)的單調(diào)性》授課教師：_____

班級：_____學生姓名：_____

項目評價要點權(quán)重得分精神狀態(tài)1、課前準備充分，物品放置齊整。2、精神飽滿、坐立端正、表情自然、臉帶微笑。3、發(fā)言響亮、清晰。4、富有濃厚的學習興趣，高漲的學習熱情。25參與程度1、主動參與的時間長（＞70%），投身在自主探究、動手操作、合作學習之中。2、通過認真觀察，能夠主動發(fā)現(xiàn)和提出問題，有條理的表達思考過程。3、善于傾聽，在傾聽中思考，在傾聽后評價他人發(fā)言、及時補充自己的想法。4、善于思考，能提出解決問題的策略，表達自己獨特的見解。5、積極參加小組學習活動，分工明確，主動與同學合作交流，并且能夠確實解決問題或產(chǎn)生新的認識。

25參與效果1、普遍具備良好的學習意志品質(zhì)和道德品質(zhì)。2、養(yǎng)成自主學習的習慣，有競爭意識和合作意識。3、普遍具有問題意識，敢于質(zhì)疑問難，發(fā)表不同的見解。4、不同程度的學生均得到發(fā)展，從整體上達到教學目標。25合作交流聽到老師開始的口令后再動手、動口，小組交流時要小聲、