2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)-函數(shù)的基本性質(zhì)（附例題講解）

1023年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)核心知識(shí)點(diǎn)專題講練一函數(shù)的

2023年中蹩藐（附例題講解）

上右卻名?0??

改■■▼?的新■電式

?題型-：函數(shù)圖像的共存問(wèn)題

型禁裝判斷出相應(yīng)參數(shù)的范圍；再由參數(shù)的范圍’

判斷另一個(gè)圖像是否成立。

國(guó)!例題精講：ι那么一次函數(shù)=小+C的圖象大致是

的圖象如圖所示，

［例1］如果二次函數(shù)v=βv'

D.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定”,C?的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像的分布

即可.

【詳解】：拋物線的開(kāi)口向下，

Λα<O;

：拋物線交于y軸正半軸，

.?.c>0,

.?.V=G+C的圖像分布在第一，第二，第四象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)

之間的關(guān)系，一次函數(shù)中匕6與圖像分布之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

陽(yáng)真題演練：

1.(2022?廣東深圳?深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))?？既?二次函數(shù)v.α(?-2)?+%與一次函

【答案】A

【分析】逐一分析每個(gè)選項(xiàng)圖象與函數(shù)解析式中的系數(shù)的關(guān)系，結(jié)論一致的就是正確的，結(jié)

論不一致的就是錯(cuò)誤的，從而可得答案.

【詳解】解:選項(xiàng)A中的一次函數(shù)α<0∕拋物線中的圖象開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24),

則"`θ"0.對(duì)稱軸是直線、-2故符合題意，

選項(xiàng)B中的一次函數(shù)"?0"?0.拋物線中的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2.*）,則

α<O,i<0,但是對(duì)稱軸不是直線X=2,故不符合題意，

選項(xiàng)C中的一次函數(shù)α>0.±>0,拋物線中的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24）,則

a>O.k<0,故不符合題意，

選項(xiàng)D中的一次函數(shù)“?0"0.拋物線中的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2焦），則

。>0.￡>0,對(duì)稱軸不是直線［=2,故不符合題意，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問(wèn)題，掌握“結(jié)合一次函數(shù)與二次

函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系進(jìn)行分析”是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022?青海西寧?統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)Y=Ov-6+c的圖像如圖所示，則一次函數(shù)

y=w+?的圖像和反比例函V="士的圖像在同一坐標(biāo)系中大致是（）

【答案】C

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下和對(duì)稱軸可知b<0,由拋物線交y的正半軸，可

知c>0,由當(dāng)戶1時(shí)，y<0,可知α+6+c<0,然后利用排除法即可得出正確答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖像開(kāi)∏向下，

.?.α<0,

.?b<0,

Y拋物線與y軸相交于正半軸,

Λc>O,

???直線y=bx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

由圖像可知，當(dāng)X=I時(shí)，yV0,

α+?+c<0,

反比例函數(shù)τ=i上的圖像必在二、四象限，

X

故A、B、D錯(cuò)誤，C正確：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知

以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

3.(2022.西藏?統(tǒng)考中考真題)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=αr+b與1”(其中“，

m

【答案】A

【分析】根據(jù)a,b的取值分類討論即可.

【詳解】解：若a<0,b<0,

?

則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)‘一版(ab≠O)位于一、三象限，故A選項(xiàng)

符合題意；

若a<0,b>0,

_b

V=—

則y=aχ+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)?m(ab≠O)位于二、四象限，故B選項(xiàng)

不符合題意；

若a>0,b>0,

?

則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)?G(ab≠O)位于一、三象限，故C選項(xiàng)

不符合題意；

若a>0,b<0,

v=—b

則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù),<?（ab≠O）位于二、四象限，故D選

項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a,b與反比例函數(shù)

和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4.（2022?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)Im1與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中

X

的大致圖象是（）

【答案】B

【分析】A選項(xiàng)可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)判斷，其他選項(xiàng)根據(jù)圖象判斷a的符號(hào)，看一

次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號(hào)是否一致；

【詳解】次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0,1）,A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨X增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則-a>0,

即a〈0,兩者一致，故B選項(xiàng)正確：

C選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨X增大而增大可判斷a>0,反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則-a>0,

即a<0,兩者矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨X增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，則-a<0,

即a〉0,兩者矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問(wèn)題，解決此類題目要熟練掌握一次函

數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

5.（2020?青海?統(tǒng)考中考真題）若M>.0,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)I=,在同一平

面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（)

【答案】B

【分析】山帥<：0,得“為異號(hào)，若圖象中得到的α”異號(hào)則成立，否則不成立.

【詳解】A.由圖象可知：λ>06>0,故A錯(cuò)誤；

B.由圖象可知：j<0,?>0,故B正確；

c.由圖象可知：；>o∕?o,但正比例函數(shù)圖象未過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤;

D.由圖象可知："<06<0,故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問(wèn)題，熟知參數(shù)對(duì)于函

數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如果二次函數(shù)1=E-.c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)Y=G+，

的圖象大致是（）

XX

C.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定a,c的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像的分布

即可.

【詳解】：拋物線的開(kāi)口向下，

Λa<O;

；拋物線交于y軸正半軸，

Λc>O,

.?.V?C的圖像分布在第一，第二，第四象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)

之間的關(guān)系，一次函數(shù)中k,b與圖像分布之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考三模）函數(shù)1hS與V-II，0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是

X

（）

【答案】C

【分析】分別討論入。和大時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，即可得到答

案.

【詳解】解：若斤：。，則?<0,一次函數(shù)單調(diào)遞減且過(guò)點(diǎn)（0,-5）,所以一次函數(shù)的圖像

單調(diào)遞減，過(guò)二、三、四象限；反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時(shí)沒(méi)有選項(xiàng)的圖像符合要

求.

若A：0,則k0,一次函數(shù)單調(diào)遞增且過(guò)點(diǎn)（0,-5）,所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，過(guò)

-、三、四象限：反比例函數(shù)在二、四象限，此時(shí)選項(xiàng)C符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

8.（2022?山東泰安?統(tǒng)考二模）二次函數(shù)產(chǎn)αr2+foc+c（@0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)

），=辦+人和反比例函數(shù)y=￡（HO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)￥一小'+6+。㈠#0）的圖像開(kāi)口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)在

_b_

y軸的負(fù)半軸，得出c<0,利用對(duì)稱軸,?五>0,得出b<0,然后對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖

像判定即可.

【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=m'+爪+c的圖像開(kāi)口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)在y軸

的負(fù)半軸，得出c<0,利用對(duì)稱軸'2a>0,得出bV0,

_C

所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識(shí)點(diǎn),

根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a>0、b<0、CVo是解題的關(guān)鍵?

9.（2020?河北唐山?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于X軸的直線分別交拋物

線y=∕2（x>0）和拋物線y=!χ2（x>0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC〃/軸交拋物線y=1

44

/2于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)3作30〃X軸交拋物線y=x2于點(diǎn)，則04的值為

()

AC

BJ

OX

A.B.C.1D.正

422

【答案】C

?二

【分析】設(shè)A(m,m2),則B(m,4m2),根據(jù)題意得出C(2m,m2),I)(Inb4m2),即

??BD

可求得BD=m-2,IIl=2HbAC=2m-m=m,從而求得?4C=5.

【詳解】設(shè)A(m,m2),則B(m,4m2),

???AC〃x軸交拋物線y=4χ2于點(diǎn)C,BD/∕x軸交拋物線y=x2于點(diǎn)D,

ΛC(2m,m2),D(Im,4m2),

??

??BD=m-Em=，m,ΛC=2m-m=m,

BD寸

---■——

ACm

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)特征表示出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

10.（2022?山東德州?統(tǒng)考二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)TX-t與L'A?0）的

圖象大致是（

【答案】B

【分析】根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=；(kW0)在一、三象限，而二次函數(shù)y=-χ2-k開(kāi)口向下，與y

軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，都不符.

k

②當(dāng)k<0時(shí)?，反比例函數(shù)y=；(kW0)在二、四象限，而二次函數(shù)y=-χ2-k開(kāi)口向下，與y

軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，B符合.

故在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)和反比例函

數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)VΛV+∕∏.C的圖象，判斷

反比例函數(shù)1=已與一次函數(shù)?，=%+的圖象大致是()

【答案】?

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、C的符號(hào)，再根據(jù)a、b、C的符號(hào)判斷反比例

a

函數(shù)y^?與一次函數(shù)y=bχ+c的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可.

【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知a>0,c<0,

=-±>

由對(duì)稱軸X2Λ0,可知b<0,

a

所以反比例函數(shù)y-7的圖象在一、三象限，

一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性

質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)二次函數(shù)圖象推出a、b、C的取值范圍.

12.（2022?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)1二m??∕π+<?的部分函數(shù)圖象如圖所

示，則一次函數(shù)V=G+/-S與反比例函數(shù)y="+M+'在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象大致是（)

【答案】B

【分析】根據(jù)”.+氐+'的函數(shù)圖象可知，">°"2Iar",即可確定一次函數(shù)圖象，

根據(jù)x-2時(shí)，1S?乃+c>°,即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】解：Y二次函數(shù)Y=G'+6+c的圖象開(kāi)口向上，則。>0,與X軸存在2個(gè)交點(diǎn),

則力40r>0,

一次函數(shù)P=G+方-4?圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

;二次函數(shù)v=?+b'+c的圖象，當(dāng)時(shí)，I-40+》+0。，

4α÷2?÷c

V=--------------

???反比例函數(shù)X圖象經(jīng)過(guò)一、三象限

41+26+c

h與反比例函數(shù)

結(jié)合選項(xiàng)，一次函數(shù)》G'&rT在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象大致是B選項(xiàng)

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題)若二次函數(shù)1G-+,z-c(<i0)的圖像如圖所示,

則一次函數(shù)V=Otm與反比例函數(shù)Y--C在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為()

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a,b,c的正負(fù),即可確定一次函數(shù)Y=EI”所經(jīng)過(guò)的

象限和反比例函數(shù)'一;所在的象限.

【詳解】解：；二次函數(shù)V=G.歷+C(αwθ)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左邊，與y

軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

---<0

Λa>O,2/1,c<0,

Λb>O,-c>0,

.?.一次函數(shù)v=G+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)“一一；的圖像在第一，三

象限，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖

像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題關(guān)鍵.

?題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)

IH例題精講：

【例2】己知二次函數(shù)Y??.L.4,關(guān)于該函數(shù)在.2的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.有最大值5,有最小值4B.有最大值0,有最小值4

C.有最大值4,有最小值4D.有最大值4,有最小值0

【答案】?

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，

然后根據(jù)-2—'即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題.

【詳解】解：Y..=-/+”+41,

JCH____—=]

二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為：2?（"）,拋物線開(kāi)口向下，

.?.在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)\=1時(shí)，函數(shù)取最大值八1?27=S,

當(dāng)、=-2時(shí)，函數(shù)取最小值P（2）i+2×（2）+44,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

用真題演練:

I.（2018?四川廣安?統(tǒng)考中考模擬）已知一次函數(shù)1"2）JA不經(jīng)過(guò)第三象限，則上的取

值范圍是（）

A.?z2B.k?2C.0klD.Osi2

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系列不等式組求解即可.

【詳解】解：Y一次函數(shù)J'-{"-2∣τ?A的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

.?.?-2<0,*≥0,

.?.0”<2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理

解：k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限：k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線與

y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

2.（2021?湖南?長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)

14∣J2∕π?l的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則，”的取值范圍是（）

A.m4B.m?C.-?Uttt4D.??nt-4

222

【答案】D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即

可.

【詳解】解：：直線T'K'的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,

JJW-4<0

?12ιw*1>0

--≤m<4

????T*?

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中圖

像圖象不經(jīng)過(guò)第三象限的意思為：函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）己知二次函數(shù)1，%--2Λ,4.關(guān)于該函數(shù)在-2?二2的取

值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值5,有最小值4B.有最大值0,有最小值4

C.有最大值4,有最小值4D.有最大值4,有最小值0

【答案】Λ

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，

然后根據(jù)?[J'W2,即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題.

【詳解】解：??T=7''+2x+4,

Jt=--------=1

.?.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為：=bl），拋物線開(kāi)口向下,

.?.在-24XM2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)、=I時(shí)，函數(shù)取最大值Y=一1+：

當(dāng)X■?2時(shí)，函數(shù)取最小值Tβ-（-2）i÷2x（-2）+4≡-4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

4.(2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題)下列關(guān)于二次函數(shù)1：3(，，“的圖像和性質(zhì)的敘

述中，正確的是()

A.點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖像上B.開(kāi)口方向向上

C.對(duì)稱軸是直線?=∣D.與直線yM3x有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】D

【分析】A、把x=0代入y=3(x+l)(2-x),求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化

簡(jiǎn)二次函數(shù)：y=-3x2+3x+6,根據(jù)a的取值判斷開(kāi)口方向；C、根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算；1)、

把函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題，根據(jù)判別式的取值來(lái)判斷.

【詳解】解：A、把X=O代入y=3(x+l)(2-x),

得y—6≠2,

,A錯(cuò)誤；

B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y=-3x2+3x+6,

Va=-3<0,

.?.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，

,B錯(cuò)誤；

??

C、?.?二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線X--Ei'2

,C錯(cuò)誤;

D、V3(x+l)(2-x)=3x,

-3x2+3x+6=3x,

-3x2+6=0,

Vb2-4ac=72>0,

.?.二次函數(shù)y=3(x+l)(2-x)的圖象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)，

.'.D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次

方程的問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

5.(2022?上海松江??？既?已知一次函數(shù)v=h?3(*H0).I的值隨'值的增大而增大，

那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第象限.

【答案】一、二、三

【分析】根據(jù)一次函數(shù)T=h+**'O)J的值隨、值的增大而增大，可得上,0.b-i>0,

然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限.

【詳解】解：.：一次函數(shù)?V=h+3（*wO）,p的值隨、值的增大而增大，

k>0,6=3>0

該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

故答案為：一、二、三

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.（2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=Qx和反比例函數(shù)y=L圖象相交

于4、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

【答案】（-3,-2）

【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：?；正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

；.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

「A的坐標(biāo)為（3,2）,

,B的坐標(biāo)為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知

識(shí)進(jìn)行求解.

7.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)Ir-"-3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到X

軸的距離等于機(jī)，則m的值為.

【答案】4

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)為（1,-4）,由圖象上恰好只

有三個(gè)點(diǎn)到X軸的距離為?n可得m=4.

【詳解】解：?.?y?x=2x-3?（x-l尸-4,

拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)為（1,-4）,

.?.頂點(diǎn)到X軸的距離為4,

???函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到X軸的距離為m,

/.m=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

8.(2022春?山東煙臺(tái)?九年級(jí)統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)τ=Y+2x-",的圖

像與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么，”的取值范圍是.

【答案】??<-*

【分析】根據(jù)函數(shù)V=Y+2X-旭的圖像與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線與，軸有一個(gè)

交點(diǎn)，與，軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：函數(shù)，'=Y+2'-m的圖像與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.拋物線與M軸有一個(gè)交點(diǎn)，與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

.?.Δ-tj40c-4t-4m<0,

解得：削<T,

故答案為：為V-L

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)題意得出拋物線與V軸有一個(gè)交點(diǎn),

與X軸沒(méi)有交點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

9.(2022?山東臨沂?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，函數(shù)y/=；x-2的圖象與函數(shù)

34+4(XSI)

”=-k的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)A,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

X+—6(1<Λ≤6)

【X

⑴求％的值.

(2)補(bǔ)全表格并以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)出)，2的

函數(shù)圖象；

X

y

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)觀的一條性質(zhì)：

【答案】(Dk=I2

(2)見(jiàn)解析

(3)當(dāng)XMl時(shí)，y隨X的增大而增大.(答案不唯一)

【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將A(6,2)代入y=x+t-6,可得k的值；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，即可得到函數(shù)值，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，即可畫(huà)

出y2的函數(shù)圖象；

(3)依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可寫(xiě)出函數(shù)y2的一條性質(zhì)；

(1)

2

在yl=3x-2中，令y=2,則x=6,即A(6,2),

￡k

代入y=x+，-6,可得2=6+6-6,

解得k=12；

(2)

描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示：

X???O123456

y???472111.42

當(dāng)X￡1時(shí)，y隨X的增大而增大.（答案不唯一）

故答案為：當(dāng)，Ml時(shí)，y隨X的增大而增大.（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

?題型三：函數(shù)的平移

德思維形成：

1.上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量

上下平移，在解析式后直接加或減去一個(gè)常數(shù)即可；左右平

移，只是X的變化；

2.一個(gè)一次函數(shù)平移成另一個(gè)一次函數(shù)，有兩種平移方法：

上下和左右都可以。

H例題精講：

【例3］將直線入?*向平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+8?

1.向上平移12個(gè)單位

2.y=2χ-4=2（χ-2）5y=2x+8=2（x+4）,則原函數(shù)向左平移6個(gè)單位也符合題意。

盟真題演練：

I.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右

位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）如圖l,將一次函數(shù)T=Yl2的圖像向下平移卜個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右平移了

個(gè)單位長(zhǎng)度；

⑵將一次函數(shù)r=-2τ+4的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向（填“左”或“右”）

平移了個(gè)單位長(zhǎng)度；

⑶綜上，對(duì)于一次函數(shù)1h?加k,0）的圖像而言，將它向下平移ME，0）個(gè)單位長(zhǎng)度，相

當(dāng)于將它向（填“左”或“右”）（*?0時(shí)）或?qū)⑺颍ㄌ睢白蟆被颉坝摇保ㄉ稀r(shí)）

平移了,0）個(gè)單位長(zhǎng)度，且，”，〃，上滿足等式.

【答案】（1）1

?

（2）左,2

⑶右，左，"用

【分析】（1）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）（2）題得出結(jié)論即可.

【詳解】（1）解：Y將一次函數(shù)*'+2的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

v=x÷2-l=（.r-l）÷2

二相當(dāng)于將它向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：?;

（2）解：將一次函數(shù)I=-2r+4的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

相當(dāng)于將它向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度;

故答案為：左；2;

（3）解：綜上，對(duì)于一次函數(shù)'h+的圖像而言，將它向下平移Ee＞。）個(gè)單位長(zhǎng)

度，相當(dāng)于將它向右伏＞0時(shí)）或?qū)⑺蜃螃?0時(shí)）平移了"（"?0）個(gè)單位長(zhǎng)度，且，”，〃，

上滿足等式*=明.

故答案為：右，左，w*="H.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,

上加下減”，關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

2.（2022?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）將直線1T向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【答案】B

【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：將直線、'=2'"向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：2Λ+3.

直線.V=2Λ+I向左平移2個(gè)單位，可得VY"D"故A不符合題意；

直線“2"1向左平移1個(gè)單位，可得V2（A∣）+∣"+3,故B符合題意；

直線V=2*1向右平移2個(gè)單位，可得V2（Λ'2）+,N-'故C不符合題意；

直線V=2"I向右平移1個(gè)單位，可得V2（'?,）*12t1'故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

3.（2022?四川南充?南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將直線P-lx4向上平移5個(gè)單位

長(zhǎng)度后，所得直線的表達(dá)式是（）

?.V-h-9bV-IX"CI，一SDV=21I1

【答案】D

【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：

直線?''-2λ4向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線的解析式為：＞'=2r-4+?即”2—1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2022?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）已知直線4Vr+4與X軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

若將直線彳向右平移〃？（w＞0）個(gè)單位得到直線（，直線與X軸交于C點(diǎn)，若AABC的面

積為6,則m的值為（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先求出點(diǎn)B（0,4）,可得0B=4,再根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC=m,再根據(jù)aABC的

面積為6,即可求解.

【詳解】解：直線4v=2-4與X軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

當(dāng)X=O時(shí),y=4,

，點(diǎn)B（0,4）,

Λ0B=4,

：將直線4向右平移m（m>0）個(gè)單位得到直線4,直線4與X軸交于C點(diǎn)，

ΛAC=m,

VAABC的面積為6,

1?4州6

???2,

解得：m=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022春?陜西榆林?九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù).I的圖象經(jīng)過(guò)平移后可以

X

得到函數(shù)廠的圖象，關(guān)于新函數(shù)Y-I“，下列結(jié)論正確的是（）

XX

A.當(dāng)\>0時(shí)，M隨、的增大而增大B.該函數(shù)的圖象與1軸有交點(diǎn)

C.該函數(shù)圖象與、軸的交點(diǎn)為（LO）D.當(dāng)。時(shí)，M的取值范圍是0?V2

【答案】C

?

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)‘一；當(dāng)、>0或X?0時(shí)，V隨'的增大而

減小，且關(guān)于（Q°）對(duì)稱；經(jīng)過(guò)平移后得到，關(guān)于（°」）對(duì)稱，增減性不變.

【詳解】解：A.當(dāng)、時(shí)，，隨、的增大而減小，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.該函數(shù)的圖象與，軸無(wú)限接近，但是沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.該函數(shù)圖象與、軸的交點(diǎn)為故本選項(xiàng)正確，符合題意：

D.當(dāng)T?F'0時(shí)，>'的取值范圍是JY0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象的平移；解題的關(guān)鍵是掌握反比

例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

6.（北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）二次函數(shù)1+2的圖象

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)解析式為（）

A.V=χ?3B.y-（X-1）5*2

C.Yx^?1D.y-（τ-1f*2

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

V=b'+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得，

八（X+1）J+2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握規(guī)律：左加右減，上加下減.

7.已知二次函數(shù)1：t>2<3的圖象如圖所示.將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線

1.的圖象，則陰影部分的面積為一.

【答案】8

【分析】連接AD、BC,根據(jù)題意得到陰影部分面積等于平行四邊形?HC0面積，再利用

平行四邊形的面積公式即可得到陰影部分的面積.

【詳解】解：??5r'2x-”<x7--4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)是（I）,

???二次函數(shù)M=一+2λ-3向右平移2個(gè)單位得到外,

2

ΛΛ-IX-1∣-4J

二頂點(diǎn)坐標(biāo)是（L4）,

二8?1-∣-1)?2

V1和兄拋物線圖象相同，

MD與拋物線匕圍成的面積等于B。與拋物線凹圍成的面積,

.陰影部分面積等于平行四邊形HCD的面積，

.陰影部分的面積為：27=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖形的面積，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減.

8.（2022春.吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形Q4HC，點(diǎn)A在、軸

的正半軸上，點(diǎn)C在，軸的正半軸上，拋物線V=丁+/H-C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C?現(xiàn)將拋物線

向左平移，”（機(jī).0）個(gè)單位，向上平移〃（〃?Q）個(gè)單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B與點(diǎn)C，則”，、〃的值分別是.

【答案】24

【分析】先根據(jù)圖象，求出拋物線的解析式，再根據(jù)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C,利用

對(duì)稱性求出，“，再用待定系數(shù)法求出“即可.

【詳解】解:由題意，得：4（2到6（必,C（O2）,

V拋物線T=-+6+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)c,

（2≈c（b≈-3

則：I。=?；+%+',解得：I”?,

.…i+2?（O-