漯河召陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前漯河召陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?德惠市校級月考）若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.不變D.縮小3倍2.若將三條高線長度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-4.（2020年秋?濰坊校級月考）式子-5，3x，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2021年春?成都校級月考）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形6.下列計(jì)算正確的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-7.（2022年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）設(shè)a與b是正整數(shù)，且a+b=33，最小公倍數(shù)[a，b]=90，則最大公約數(shù)（a，b）=（）A.1B.3C.11D.98.（江蘇省淮安市楚州區(qū)涇口二中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.x2-6x+9=x（x-6-9）B.（a+2）（a-2）=a2-4C.2a（b-c）=2ab-2bcD.y2-4y+4=（y-2）29.（2022年春?江都區(qū)校級月考）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（新人教版八年級（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（1））下列關(guān)于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b為常數(shù)）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評卷人得分二、填空題（共10題）11.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為．12.（2021?高陽縣模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為3，連接?BD??，?P??、?Q??兩點(diǎn)分別在?AD??、?CD??的延長線上，且滿足?∠PBQ=45°??．（1）?BD??的長為______；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?DP??、?DQ??的數(shù)量關(guān)系為______；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?DP?DQ=??______．13.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展開式不含x3和x2的項(xiàng)，那么m=，n=．14.（青島新版八年級（下）中考題單元試卷：第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（06））如，是塊完0°角的三角板，分別記作△C△′BC′，將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長角邊的點(diǎn)為M，繞中M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角板ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在角板A′C斜邊A′B上當(dāng)∠A=30°，AC=1時(shí)，此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C′間距是______．15.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．16.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知?A??，?B??兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)?y=2ax(a≠0)??和?y=3a-1x(a≠13)?17.（2021?思明區(qū)校級二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點(diǎn)，且??AB2=AE?AD??，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B18.（《第1章生活中的軸對稱》2022年水平測試）有一條對稱軸，有四條對稱軸，有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個(gè)圖形即可）．19.若10m=2，10n=5，則103m+2n+1=．20.（2009-2010學(xué)年江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如果一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之和等于0，那么這個(gè)方程必有一根是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?泉州模擬）如圖，點(diǎn)?E??，?F??分別是??ABCD??對角線?AC??上兩點(diǎn)，?AF=CE??．求證：?∠DEC=∠BFA??．22.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：（1）?(?x-2y)（2）?(a+2-523.（2007-2008學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））解方程：x（x-3）=4．24.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AC上，M為EC的中點(diǎn)．（1）求證：△BDM為等腰直角三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？以上三種情況請你選擇一種情況，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的結(jié)論．25.（2022年春?鄒城市校級期中）化簡，求值：÷(m-1-），其中m=-1．26.通分：與．27.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如果把分式的x和y都擴(kuò)大2倍，則原式==，所以分式的值不變，故選C．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同時(shí)變成原來的2倍，就是用2x，2y分別代替式子中的x，y，看得到的式子與原式子的關(guān)系．2.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．3.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，再判斷即可．4.【答案】【解答】解：-5，3x，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：A、有三個(gè)角是直角的三角形是矩形，故A正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B正確；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D正確．所以錯(cuò)誤的是C．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定定理判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A錯(cuò)誤；B、（）2=，故B錯(cuò)誤；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正確；D、（-）2n=，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方：（）n=，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)即可求解．7.【答案】【解答】解：令（a，b）=x，則x是a，b，a+b及[a，b]的公約數(shù)，故x是33和90的公約數(shù)，知x=1或x=3．當(dāng)x=1時(shí)，a與b互質(zhì)，而a+b=33，當(dāng)a不能被3整除，則b不能被3整除，而[a，b]=90，說明a、b至少有一個(gè)能被3整除．當(dāng)a能被3整除，由a+b=33，則b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．當(dāng)x=3時(shí)，即有（a，b）=3，∴ab=x[a，b]，ab=3×90=32×5×6，而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．故選B．【解析】【分析】假設(shè)出（a，b）=x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公約數(shù)，得出x的值是x=1或x=3，進(jìn)一步利用數(shù)的整除性知識(shí)進(jìn)行分析，得出符合要求的答案．8.【答案】【解答】解：A、x2-6x+9=（x-3）2，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：A不屬于軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B不屬于軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；C不屬于軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D屬于軸對稱圖形，故正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故錯(cuò)誤；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（-1）n，從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個(gè)分式為：，第n個(gè)分式為：．則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多a，分子則后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的-b倍，所以可得第（n-1）項(xiàng)．12.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD=3??，?∠A=90°??，?∴BD=?AB故答案為：?32（2）解：當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?∵∠PBQ=45°??，?∴∠QBD=∠PBD=22.5°??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC??，?∠A=∠C=90°??，?∠ABD=∠CBD=45°??，?∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°??，在?ΔABP??和?ΔCBQ??中，???∴ΔABP?ΔCBQ(ASA)??，?∴BP=BQ??，在?ΔQBD??和?ΔPBD??中，???∴ΔQBD?ΔPBD(SAS)??，?∴PD=QD??，故答案為：?PD=QD??；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?∵AB//CQ??，?∴∠ABQ=∠CQB??，?∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°??，?∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB??，?∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°??，?∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°??，?∴∠BDQ=∠BDP??，?∴ΔBQD∽ΔPBD??，?∴???BD??∴PD?QD=BD2故答案為：18．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔABP?ΔCBQ??和?ΔQBD?ΔPBD??，可得結(jié)論；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔBQD∽ΔPBD??，列比例式可得結(jié)論．本題考查了正方形性質(zhì)，全等、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，第二問有難度，證明?ΔBQD∽ΔPBD??是關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展開式中不含x3和x2項(xiàng)，則有，解得．故答案為：3，7．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令x3和x2項(xiàng)系數(shù)為0，計(jì)算即可．14.【答案】5【解析】解：接C′，∵兩塊三角板重在一起，長角邊的中為M，∴CMA′M=CM=?1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中點(diǎn)C=A′C′，∴C′長為5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此題連接′，根據(jù)M是、AC′的中點(diǎn)，AC=′C′，得出C=′M=CM=?1本題考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)要與殊三角形的性質(zhì)與判相結(jié)合．15.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．16.【答案】解：設(shè)點(diǎn)?A??的坐標(biāo)?(m,2am)??，點(diǎn)?B??∵?點(diǎn)?A??與點(diǎn)?B??關(guān)于?y??軸對稱，?∴????解得，?a=1故答案為：?1【解析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)?A??和點(diǎn)?B??的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)?A??與點(diǎn)?B??關(guān)于?y??軸對稱，即可求得?a??的值．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于?x??軸、?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出?a??的值．17.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D118.【答案】【解答】解：角有一條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)即可作出判斷．答案不唯一．19.【答案】【解答】解：∵10m=2，10n=5，∴103m+2n+1=（10m）3×（10n）2×10=23×52×10=2000．故答案為：2000．【解析】【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則建議及冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．20.【答案】【答案】先設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，由題意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】設(shè)一元二次方程是：ax2+bx+c=0，∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=．故答案是：1．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAC=∠DCA??，又?CE=AF??，?∴ΔBAF?ΔDCE(SAS)??．?∴∠DEC=∠BFA??．【解析】用?SAS??證明?ΔBAF?ΔDCE??即可說明?∠DEC=∠BFA??．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題一般是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形處理．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=4y2（2）原式?=(a+3)(a-3)?=-a+3【解析】（1）先乘法公式展開，然后合并即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解法后約分即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．23.【答案】【答案】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1．24.【答案】【解答】（1）證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BME=2∠BCM．同理可證：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD，∴∠BMD=2∠BCA=90°，∴BM=DM，∴△BMD是等腰直角三角形．（2）如圖1，①結(jié)論仍然成立．理由：延長DM與BC交于點(diǎn)N，∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCN，又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，∴△EDM≌△MNC，∴DM=MN，DE=NC=AD，又AB=BC，∴AB-AD=BC-CN，∴BD=BN，∴BM⊥DM．即∠BMD=90°，∵∠ABC=90°，∴BM=N=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．答：△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論仍成立，②如圖2，結(jié)論仍然成立．理由是：作DM的延長線交AC于點(diǎn)F，連接BF，∵∠EDA=∠DAC=90°∴DE∥CF，∴∠DEM=∠FCM，在△EMD和△CMF中，，∴△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，在△BDA和△BCF中，，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴BM⊥MF，BM=MF，∠BFM=45°，∴△BMD是等腰直角三角形③如圖3，結(jié)論仍然成立．證明：作CN∥DE交DM的延長線于N，連接BN，∴∠E=∠MCN=45°，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中，，∴△DBA≌△NBC（SAS），∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底邊的中線，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD為等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BM=EN=MC，DM=EM=MC，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可以證明∠BMD=90°，所以△BMD為等腰直角三角形；（2）①延長DM交BC于N，只要證明△EDM與△MNC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM=MN，然后即可證明BM⊥DM，且BM=DM．②延長DM與BC交于點(diǎn)N，只要證明△MDE≌△MFC和△BCF≌△BAD