通化市通化縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前通化市通化縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）等腰直角三角形的斜邊長是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長l是（）理數(shù)．A.有，有B.無，無C.有，無D.無，有2.（河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若一個四邊形的兩條對角線相等，我們則稱這個四邊形為對角線四邊形．下列圖形是對角線四邊形的是（）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形3.（2022年春?邗江區(qū)期中）（-2a）2的計算結(jié)果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a24.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.5.（2020年秋?海安縣月考）下列說法正確的有（）①有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有一個角為100°，且腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)角也是相等的．A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2020年秋?廈門校級月考）已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形7.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母為（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y28.（2021?武漢模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，?OA=2??，點(diǎn)?D??在?OA??上，連接?BD??，點(diǎn)?C??在?AB??上，且點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，連接?CD??，則圖中陰影部分的面積是?(???)??A.?2πB.?π-4C.?πD.?2π9.（2016?濟(jì)寧一模）（2016?濟(jì)寧一模）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°10.（山東省德州市夏津縣萬隆中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）不改變分式的值，下列各式中成立的是（）A.=B.=C.=-D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?紹興）已知?ΔABC??與?ΔABD??在同一平面內(nèi)，點(diǎn)?C??，?D??不重合，?∠ABC=∠ABD=30°??，?AB=4??，?AC=AD=22??，則12.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計算982+392+4的值．13.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．14.數(shù)-，，-，π，0.202002…，cos45°，tan45°，（）0，（-）-2中，無理數(shù)有．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是并加以證明．16.在學(xué)完軸對稱圖形后，小麗借助圓設(shè)計了一個軸對稱圖形，其中點(diǎn)A、C、D在圓上，四邊形BCDE為矩形，如果AB=BC=2，那么圓的半徑是．17.已知單項式M、N滿足3x（M-5x）=6x2y2+N，則M?N=．18.等邊△ABC的邊長為2，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAB、△PBC、△PAC均為等腰三角形．（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出所有滿足條件的點(diǎn)P（不寫做法，保留作圖痕跡，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接寫出∠PAB的度數(shù)；（3）在滿足條件的所有點(diǎn)P中任取2點(diǎn)，則這兩點(diǎn)距離的最小值是，最大值是．19.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．20.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，則∠B=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在下列?6×6??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如?A(0,3)??，?B(5,3)??，?C(1,5)??，?D(3,4)??都是格點(diǎn)，在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出點(diǎn)?D??關(guān)于?AB??的對稱點(diǎn)?E??，并寫出點(diǎn)?E??的坐標(biāo)；（3）在線段?AB??上找一點(diǎn)?F??，連接?DF??，使?DF//AC??；（4）在線段?AB??上確定一點(diǎn)?M??，使得?tan∠ACM=322.（2021?岳麓區(qū)校級一模）計算：?(?23.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（07））已知自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和是2n，則所有正約數(shù)的倒數(shù)和是多少？且證明你的結(jié)論．24.計算或化簡下列各式（1）÷?（2）a+2-（3）（+-1）（x2-1）（4）÷（-x-2）（5）先化簡（+）÷+1，然后選取一個a值代入求值．25.如圖，在兩個三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形并標(biāo)上度數(shù)．26.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度數(shù)．27.（江蘇省常州市金壇二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，點(diǎn)A、C分別在直線l2，l1上，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無理數(shù)．故選C．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．2.【答案】【解答】解：在一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，只有矩形的對角線相等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，即可解答．3.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案．4.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質(zhì)量÷兩種濃度的鹽水總質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．5.【答案】【解答】解：①有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤，必須是夾角；②有一個角為100°，且腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，說法正確；③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法正確；④三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)角也是相等的，說法正確．說法正確的共3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)SAS定理可得①說法錯誤；根據(jù)SAS定理可得②正確；根據(jù)HL和SSS定理可判定③正確；根據(jù)SSS和全等三角形的性質(zhì)可得④正確．6.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：，，分母分別是2xy、3x2、6xy2，故最簡公分母是6x2y2；故選：D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．8.【答案】解：連接?OC??交?BD??于點(diǎn)?E??．?∴??扇形的面積?=1?∵?點(diǎn)?O??與點(diǎn)?C??關(guān)于?BC??對稱，?∴OE=EC=1??，?OC⊥BD??．在??R??t?∴∠OBD=30°??．?∴BD=OB?∴??陰影部分的面積?=??扇形面積?-??四邊形?OBCD??的面積?=π-1故選：?B??．【解析】連接?OC??交?BD??于點(diǎn)?E??，由翻折的性質(zhì)可知：?OE=EC=1??，在??R??t?Δ?O??B??E???中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知?∠OBC=30°??，然后在??R??t9.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五邊形ABCDE的邊BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出∠C，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CDB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．10.【答案】【解答】解：A、=，故原題計算錯誤；B、=，故原題計算錯誤；C、=，故原題計算錯誤；D、=，故原題計算正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】解：如圖，當(dāng)?C??，?D??同側(cè)時，過點(diǎn)?A??作?AE⊥CD??于?E??．在??R??t?Δ?A??E?∴AE=1?∵AD=AC=22?∴DE=(?22)?∴DE=EC=AE??，?∴ΔADC??是等腰直角三角形，?∴CD=4??，當(dāng)?C??，?D??異側(cè)時，過?C′??作?C′H⊥CD??于?H??，?∵ΔBCC′??是等邊三角形，?BC=BE-EC=23?∴CH=BH=3-1??，在?Rt??△?DC′H??中，?DC′=?DH?∵ΔDBD′??是等邊三角形，?∴DD′=23?∴CD??的長為?23±2??或4或故答案為：?23±2??或4或【解析】分?C??，?D??在?AB??的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形．本題考查直角三角形?30°??角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．12.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．13.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】14.【答案】【解答】解：-，π，0.202002…，cos45°=，屬于無理數(shù)，，-=-7，tan45°=1，（）0=1，（-）-2=4，屬于有理數(shù)，故答案是：-，π，0.202002…，cos45°．【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定所給數(shù)中的無理數(shù)．15.【答案】【解答】解：連接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，則AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】連接CM，根據(jù)AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，證得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可證得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：由題意可得：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，如圖所示：過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)OD，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意得出：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OBC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長，故可得出OB的長．17.【答案】【解答】解：∵3x?（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M?N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案為：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件確定出M與N，再進(jìn)行相乘即可．18.【答案】【解答】解：（1）如圖所示滿足條件的點(diǎn)P有10個．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案為：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形定義分別以A、B、C為圓心，AB為半徑畫弧即可得到所求的點(diǎn)P．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理即可得出∠PAB．（3）利用圖象觀察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根據(jù)特殊角時間函數(shù)即可求出．19.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵AC=5??，?BC=25??∴AC2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）如圖，點(diǎn)?E??即為所求作，?E(3,2)??．（3）如圖，線段?DF??即為所求作．（4）如圖，點(diǎn)?M??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可．（3）取格點(diǎn)?D??，?W??，連接?DW??交?AB??于?F??，線段?DF??即為所求作．（4）連接?AM??，取格點(diǎn)?J??，連接?OJ??交?AW??于點(diǎn)?T??，連接?CT??交?AB??于?M??，點(diǎn)?M??即為所求作．本題考查作圖?-??軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圓等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圓周角定理解決問題，題目有一定難度．22.【答案】解：原式?=4+3+1-2?=4+3+1-1???=7??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：正約數(shù)的倒數(shù)和為2．設(shè)其正約數(shù)依次為：x1，x2，x3，x4，…，xm．其中x1=1，xm=n，則x1+x2+x3+…+xm=2n，∴+++…++，=（+）+（+）+…+（+），=++…+，==2．【解析】【分析】先設(shè)自然數(shù)n的所有正約數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，…，xm．然后根據(jù)題意列出式子化簡求解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=??=?=；（2）原式=a+2+==；（3）原式=[-1]（x2-1）=（-1）（x2-1）=2x-（x2-1）=2x-x2+1；（4）原式=÷=?=-；（5）原式=[+]?+1=?+1=a+1，當(dāng)a=2時，原式=2+1=3．【解析】【分析】（1）