馬鞍山市含山2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前馬鞍山市含山2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（甘肅省慶陽(yáng)市寧縣五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形2.（2022年春?江陰市期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）24.（2016?盧龍縣一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a65.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知3a=3b-4，則代數(shù)式3a2-6ab+3b2-4的值為（）A.B.-C.2D.36.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第11章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（福建省福州市福清市沙浦中學(xué)）（5））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊B.全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C.如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D.等邊三角形都全等7.（廣東省中山市八年級(jí)（上）中段限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論中，一定成立的是（）A.BC=ACB.AD=ABC.CD=ACD.AB=CD8.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（2））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年春?定陶縣期中）（2022年春?定陶縣期中）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)P在OA上，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），Q是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PQ+AQ的最小值為（）A.5B.C.4D.610.（四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?大東區(qū)二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)?D??是線段?BC??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?AD??，點(diǎn)?E??是?AD??的中點(diǎn)，將線段?DE??繞點(diǎn)?D??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當(dāng)?ΔCDF??是直角三角形時(shí)，則線段?BD??的長(zhǎng)度為______．12.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F，則線段CF的長(zhǎng)為．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+4x-2=．14.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作一正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為E，若OE=2，則經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為．15.（蘇科新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第1章全等三角形（08））（2013?長(zhǎng)春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．16.（2021?江津區(qū)模擬）計(jì)算?(?-17.（2021?兩江新區(qū)模擬）計(jì)算：?(?-2)18.（山東省棗莊市山亭區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）生活中的數(shù)學(xué)：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：．（2）小河的旁邊有一個(gè)甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫出鋪設(shè)的管道，這里所運(yùn)用的幾何原理是：．（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度（用兩個(gè)字母表示線段）．這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由．19.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點(diǎn)?P??在對(duì)角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．20.（2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））（2003?甘肅）分解因式：x2-5x-14=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（七））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC?的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)?，B(4,2)?，C(3,5)(?每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1?個(gè)單位長(zhǎng)度)?．(1)?請(qǐng)畫出△ABC?關(guān)于x?軸對(duì)稱的△?A(2)?將△ABC?繞點(diǎn)O?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°?，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△?A2?B222.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點(diǎn)，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=25°．求：∠ABD．23.如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請(qǐng)說(shuō)明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會(huì)變嗎？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需說(shuō)明理由）24.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）利用因式分解求代數(shù)式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=．25.已知△ABC，如圖（1），邊BC上有一個(gè)點(diǎn)D，連接AD，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（2），邊BC上有兩個(gè)點(diǎn)D，E，連接AD，AE，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（3），邊BC上有三個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接AD，AE，AF，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（4），邊BC上有n個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，…，連接AD，AE，AF，…則圖中共有多少個(gè)三角形？26.（2022年春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）(-)-2+(π-3.14)+(-2)2（2）2（a2）3-a2-a4+（2a4）2÷a2；（3）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2（4）（-2x）2?（2x+y）-4x2y．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國(guó)兩會(huì)召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)?A??類攤位的占地面積比每個(gè)?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建?B??類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個(gè)數(shù)的?2（1）求每個(gè)?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個(gè)，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．2.【答案】【解答】解：、+1是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=（x-2）（x-3），故本選項(xiàng)正確；D、原式=（a-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】將各自分解因式后即可做出判斷．4.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故選D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，則原式=-4=．故選A【解析】【分析】原式前三項(xiàng)提取3，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，正確，不合題意；B、全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，正確，不合題意；C、如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等，正確，不合題意；D、等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，分別分析得出即可．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴BC=AD，A不成立；AD=BC，B不成立；CD=AB，C不成立；AB=CD，D成立，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：作出P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長(zhǎng)，則OD=3，因而AD==5，則PD+PA和的最小值是5，故選A．【解析】【分析】作出P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解．10.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，錯(cuò)誤；B、（a2）3÷（a3）2=1，錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m-1）=，錯(cuò)誤；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、整式的除法進(jìn)行計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】解：①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點(diǎn)，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時(shí)，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長(zhǎng)?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過(guò)?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長(zhǎng)線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點(diǎn)，?∴DE=1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當(dāng)?∠CDF=90°??時(shí)，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得?DF=12AD??，根據(jù)等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長(zhǎng)?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過(guò)?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長(zhǎng)線于?H??，根據(jù)相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質(zhì)得出?12.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，符合題意的三角形有兩個(gè)，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案為：[x+2+][x+2-]．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式，可分解因式．14.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標(biāo)為（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結(jié)果．15.【答案】【解答】解：探究：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四邊形AFCE為正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；應(yīng)用：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC?AE+CD?AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案為：152．【解析】【分析】探究：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計(jì)算即可得解；應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，連接AC，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AE，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計(jì)算即可得解．16.【答案】解：?(?-?=4-2???=2??故答案為：2．【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．17.【答案】解：?(?-2)?=1?=3故答案為：?3【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.【答案】【解答】解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；（2）過(guò)甲向AB做垂線，運(yùn)用的原理是：垂線段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答；（2）根據(jù)垂線段最短解答；（3）首先證明△MEB≌△MFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MF．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對(duì)稱性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱問(wèn)題，將兩條線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】【答案】因?yàn)?14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．三、解答題21.【答案】解：(1)?如圖所示，△?A(2)?如圖所示，△?A∵OB=??42+∴?點(diǎn)B?旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)?B2?所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為?【解析】(1)?分別作出點(diǎn)A?、B?、C?關(guān)于x?軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；(2)?分別作出點(diǎn)A?、B?、C?繞點(diǎn)O?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°?所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得點(diǎn)B?旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)?B本題主要考查作圖-?旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及弧長(zhǎng)公式．22.【答案】【解答】解：∵AB=AC，BC中點(diǎn)為E，∠EAD=25°，∴∠BAC=50°，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD=40°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求解．23.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，則△BCD的面積是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分別于點(diǎn)Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，則四邊形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠NDP又∵∠MQD=∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM=DN，∴直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30度，此條件下重疊部分的面積等于正方形BQDP的面積是DQ2=12=1．（3）DM=DN的結(jié)論仍成立，面積不會(huì)變．【解析】24.【答案】【解答】解：4a3b+8a2b2+4ab3=4ab（a2+2ab+b2）=4ab（a+b）2，當(dāng)a+b=1，ab=時(shí)，原式=4××1=．【解析】【分析】把4a3b+8a2b2+4ab3提取公因式4ab得到4ab（a+b）2，再整體代值計(jì)算．25.【答案】【解答】解：如圖（1），圖中共，2+1=3個(gè)三角形；如圖（2），圖中共有3+2+1=6個(gè)三角形；如圖（3），圖中共有4+3+2+1=10個(gè)三角形；如圖（4），圖中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個(gè)三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析，然后要數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線段即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=4+π-3.14+4=π+4.86；