2023年山西省晉城市部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題 （4月）(含答案)

2023年山西初中學(xué)業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-5的相反數(shù)為（）

A.5B.-5UC.1D.一1

55

2.窗花是貼在窗戶玻璃上的剪紙，中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.民間流傳過年剪窗花的習(xí)俗，人們用剪窗

花來表達自己慶賀新春的歡樂心情.下面是癸卯兔年的四種窗花，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

（）

22

A.3Q-2Q=1B.(α-2)=Λ-4

_2_Y___8_

C.2a2-3a3=6aβ

3a)27ai

4.作為全國重要的能源基地，山西承擔著保障國家能源安全的重大使命，高度重視能源保供工作.據(jù)人民網(wǎng)

報道，2022年山西省完成全年13億噸煤炭產(chǎn)量目標任務(wù)，煤炭產(chǎn)量居全國第一，實現(xiàn)連續(xù)2年均增產(chǎn)1億噸

以上的歷史最高水平.數(shù)據(jù)13億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.L3xl()9噸B.1.3xl0∣0噸C.13xl0∣0噸D.0.13x10"噸

3x+5<2,

5.不等式組V的解集是(

4-x≤l

A.x≥-3B.Λ<-1C.-1<Λ≤3D.IWX<3

6.如圖，將平行四邊形ABeD折疊，使點C落在AO邊上的點C'處，若Nl=58°,N2=42°,則NB的度

數(shù)為()

A.71oB.50oC.54.5oD.80°

7.已知一次函數(shù)y=2x+l,則下列描述不思砸的是()

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.y隨X的增大而增大

C.圖象與y軸正半軸有交點D.圖象經(jīng)過點(2,1)

8.如圖，zλABC內(nèi)接于OO,AB=AC,作比>〃AC交O。于點￡),連接CD,若∕δf)C=50°,則NBcD

的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20oD.25°

9.北京時間2月6日，土耳其、敘利亞遭遇嚴重地震，中國政府在第一時間啟動緊急人道主義援助機制，派

出中國救援隊參與救援，彰顯了大國擔當.救援物資登機前，救援隊臨時搭建了長100米、寬80米的存儲救

援物資的矩形倉庫，如圖是倉庫的平面示意圖，陰影部分是等寬的人、車通道，若除通道外，剩余倉庫的面積

為7178平方米，設(shè)道路寬為X米，則可列方程為()

A.(100+x)(80+2x)=7178B.(100+2x)(80+x)=7178

C.(IoO-X)(80-2x)=7178D.(100-2Λ)(80-X)=7178

10.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，矩形ABCD的頂點A,8分別在y軸、X軸的正半軸上,

k

E為AO的中點，反比例函數(shù)y=±(女>0,x>0)的圖象經(jīng)過點。和點E,若NA5O=6()°,AB=2,

X

則女的值為()

10√333√3

D.——

274

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：〃[3〃一〃WI=

12.蜜蜂不僅給人類帶來了蜂蜜等營養(yǎng)品，也給仿生學(xué)提供了技術(shù)支持.科學(xué)家們正是模仿蜂房的結(jié)構(gòu)，找到

了人造衛(wèi)星比較理想的結(jié)構(gòu).如圖是蜜蜂蜂房的一組有規(guī)律的圖案，它們是由相同的小正六邊形組成，依此規(guī)

律，第〃個圖案中有個小正六邊形.

第1個第2個第3個

13.如圖，己知ZsABC三個頂點的坐標分別為A（-l,3）,B（-3,l）,C（-2,0）,在y軸右側(cè)作與

△ABC關(guān)于點（0,1）位似，且4A3'C'與AABC的相似比為2:1,則點A的對應(yīng)點A的坐標為

14.為了解甲、乙兩個品種草莓的維生素含量，研究人員從甲、乙兩個品種的草莓中各選7株，測量它們每百

克草莓中維生素的含量（單位：毫克），在同等實驗環(huán)境下，測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

品種第一株弟一^懷弟一^懷弟一?懷第二株第二株第二株第二株

甲7981808078828080

乙7977808281827980

則每百克草莓中維生素含量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如圖，在正方形ABeD中，點E,尸分別為BC,AB的中點，連接AE,點G是線段AE上一點，連

接GF,延長/G交CD于點若A3=4,NAG尸=45°,則CM的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）計算：（-3）3X3-2+∣-5∣-（√3-2）°;

X—3x~—6x+91

（2）化簡:-------：-----?--------1-------

x+2X—4X-3

17.（本題7分）如圖，Z?ABC內(nèi)接于O。，A3是。。的直徑.Cz）與Oo相切于點C.

（1）操作與實踐：過點8作Cz）的垂線，垂足為￡.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若=BC=2,求3E的長.

18.（本題9分）山西老陳醋是中國四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽，以色、

香、醇、濃、酸五大特征著稱于世.某商家購進A,B兩種品牌的老陳醋，每斤A品牌老陳醋比每斤B品牌

老陳醋貴0.5元，花90元購進A品牌老陳醋的質(zhì)量與花80元購進B品牌老陳醋的質(zhì)量相同.

（1）分別求A,B品牌老陳醋的單價.

（2）該商戶計劃用不超過3350元購進A,B兩種品牌老陳醋共800斤，求至少應(yīng)購進B品牌老陳醋多少斤.

幻

19.（本題10分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.本屆亞運會賽事項目共有4

個大類，分別是競技性比賽球類比賽、對抗性比賽、水上比賽.某體育愛好小組的同學(xué)想要了解該校學(xué)生最喜

愛的賽事項目（只能選擇一項），他們隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

19thAsianGames

Hangzhou2022

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)為°,球類比賽所占百分比為%.

（2）條形統(tǒng)計圖中最喜愛球類比賽的學(xué)生中，女生人數(shù)為人.

（3）若該校學(xué)生共有2500人，請你估計最喜愛競技性比賽的有多少人？

（4）甲、乙兩名志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定所去服務(wù)的比賽項目，競技性比賽、球類比賽、對抗性

比賽、水上比賽分別用字母A,B,C,D表示.現(xiàn)把分別印有A,B,C,D的四張卡片（除字母外，其余都

相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者甲從中隨機抽取一張，記下字母后放回，志愿者乙再從中隨機抽取一張,

請你用列表或畫樹狀圖的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率.

20.（本題6分）某商家門店上方準備懸掛一塊仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墻上，牌匾頂部由鏈條拉住.該

商家繪制了牌匾懸掛后的效果圖及其側(cè)面的截面圖如圖所示，經(jīng)了解，該牌匾寬度AB=60cm,牌匾與墻的

夾角NA3C=45°,鏈條與墻的夾角NAcB=54。，此時牌匾最穩(wěn)定，若該商家準備定制鏈條懸掛牌匾，請你

幫助該商家求出定制鏈條AC的長度.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,sin54o≈0.81,

COS54°*0.59,tan54o≈1.38)

21?（本題8分）閱讀與思考

下面是小亮同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月、日星期六晴

利用教學(xué)知識求穿衣鏡的最小長度

今天我在一本課外讀物上看到下面的材料，要想在穿衣鏡（平面鏡）中看到自己的全身像，穿衣鏡的

長度至少是身高的一半.我有如下思考：

如圖1,已知人AC豎直站立，穿衣鏡PQ豎直放置，此時尸?！ˋC,B為眼睛的位置，A'C'是人

AC在穿衣鏡中的像，M,N分別是過P,。的法線與AC的交點.

?.?PM和ON是法線，

ΛPMLAC,ONlAC.

.?.ZAMP=ZBMP=ZBNQ=NCNQ=90o.

.*.PMHQN.

??.四邊形PMNQ是短形.

：.PQ=MN.

根據(jù)平面鏡成像原理可知ZAPM=ZBPM,

在ZXAMP和43MP,ZAMP=ZBMP,MP=MP,ZAPM=/BPM,

：.∕?AMP^ΛABMP(ASA).

.?.AM=BM.

因此，要想在穿衣鏡中看到自己的全身像，穿衣鏡上端處和人眼與頭項的中點處齊平，此時穿衣鏡有

最小長度，即身高的一半.

任務(wù)：

(1)從小亮的日記中還可以知道AP=A'P,CQ=CQ,可以用數(shù)學(xué)知識來解釋.

A.圖形的軸對稱B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的位似

(2)請你補全小亮的思考過程.

(3)應(yīng)用：如圖2,現(xiàn)有一面平面鏡PQ,豎直掛在墻上，某人AC身高為170cm,他站在鏡子前某處，眼

睛8只能看到部分身長AO=68cm,若他想看到自己的全身像，則將鏡子下移的距離QM至少為cm.

P

圖2

22.（本題12分）綜合與實踐

問題情境：

在菱形ABCD中，AB=4,NABC=60°.點E是對角線BO上的動點，連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,

且ZAEF=60°.

特例感知：

（1）如圖1.當點尸落在8。上時，試判斷OE與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

深入研究：

（2）在點E的運動過程中,（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明：若

不成立，請說明理由.

解決問題：

（3）在點E的運動過程中,當點E,F,C在同一條直線上時，直接寫出此時。尸的長度.

圖3備用圖

23.（本題13分）綜合與探究

如圖1,拋物線y=—V+2χ-4與X軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點。，點P是直

線AC下方拋物線上的一個動點，連接AC,BC.

（1）求點A,B,。的坐標，并直接寫出直線AC,BC的函數(shù)表達式.

（2）如圖1,過點P作BC的平行線分別交AC,y軸于點。，E,當點。是PE的三等分點時，求點P的

坐標.

（3）如圖2,連接族，交AC于點F,在點P運動的過程中，是否存在aAEB是等腰三角形？若存在，請

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2023年山西初中學(xué)業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（一）

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題

序號12345678910

答案ADDABADBCC

二、填空題

2

11.∕m(m÷l)(m-l)12.(3m÷2)13.(2,—3)14.甲15.—

三、解答題

16.解：(1)原式=—3+5—14分

=1.5分

，八FU(X-2)(f

x+2(χ-3)"工一3

X—3X—3

X—3

17.解：（1）所作圖形如答圖所示.3分

（2）如答圖，連接。C?

'??AB是：O的直徑，??.ZBCA=90°.4分

.?.ZACO+ZOCB=90°.

?.?cr>是：。的切線，.?.oc,cr>,即NoCr>=90°.5分

.?.ZOCB+ZBCE=90°.；,ZACO=ZBCE.

VOC=OA,ΛBAC=ZOCA.

：.ZBCE=ABAC.

由作圖可知/BEC=90°,ΛBEC=ZBCA.

∕?BCES∕?BCA.6分

.BEBC

"~BC~~BA'

VAB=√13,BC=2,

2×24√13

7分

18.解：(1)設(shè)B品牌老陳醋的單價為X元/斤，則A品牌老陳醋的單價為(x+0.5)元/斤.1分

根據(jù)題意，得口一=型.3分

X+0.5X

解得x=4?

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.4分

，x+0.5=4.5(元/斤)

答：A,B兩種品牌老陳醋的單價分別為4.5元/斤、4元/斤.5分

(2)設(shè)購進B品牌老陳醋α斤，則購進A品牌老陳醋(800—0)斤.6分

根據(jù)題意，得4a+4.5(800—α)≤3350.7分

解得αN500.8分

答：至少應(yīng)購進B品牌老陳醋500斤9分19.解：(1)90302分

19.解：(1)90302分

(2)303分

(3)2500x21%=525(A).4分

答：估計最喜愛競技性比賽的有525人.5分

(4)列表如下：

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

7分

由列表可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的結(jié)果有

4種.9分

41

所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）=一=一.10分

164

20.解：如答圖，過點A作ADLBC于點￡>,則NADe=NAjD3=90°.1分

在RtZxAOB中，VZABD45°,AB=6Q,

：.sinNABD=—=—.2分

AB2

解得AOα42.3.3分

在RtAACZ)中，；ZACO=54°,

Λ∩

SinNACD=——≈0.81.4分

AC

解得ACa52.2.5分

答：定制鏈條Ae的長度約為52.2Cm6分

21.解：(1)A2分

(2)根據(jù)平面鏡成像原理可知NBQN=NCQN,

在z‰BNQ和Z?CNQ中，NBNQ=NCNQ,QN=QN,ZBQN=ZCQN,3分

：.4BNQW∕?CNQ(ASA).

：.BN=CN.4分

：.MN=BM+BN=-AB+-BC=-AC.5分

222

ΛPQ=^AC.6分

(3)518分

22.解：(1)DF-AE.1分

理由如下：

???四邊形ABeD是菱形，NAJBC=60°,

ΛAD=AB,ABAD=UGo.

：.ZABE=ZADE=300.2分

?.?四邊形AEFG是菱形，NAEr=6()。，

ΛAE=EF,ZDAE=1800-ZADE-ZAEF=90°.

AE=—ED.3分

2

：.ED=2AE=2EF.：.EF+DF=2EF.

：.DF=EF=AE,即。尸=AE.4分

（方法不唯一，其他方法參照給分）

（2）成立.5分

選擇圖2時，如答圖1,連接AC,AF,CF.

???四邊形ABC。是菱形，NABe=60°,

...△ABC是等邊三角形，NABE=30°.

.?.AB=AC,NS4C=60°.6分

同理產(chǎn)是等邊三角形，AE^AF,ZE4F=60o.

.?.ZBAC-ZEAC=ΛEAF-ZEAC,即/BAE=ZCAF.

：.Z?BAC^ΛCAF(SAS).7分

：.BE=CF,ZACF=ZABE=30°.

：四邊形ABeD是菱形，ZABC=60°,

：.AB^AD^CD,ZAr)C=60°.

.?.A^4CD是等邊三角形.

.?.ZACo=60°.

：.ZDCF=ZACD-ZACF=30°.

.?.ZABEZDCF.8分

二AABE也∕?DCF(SAS).9分

.,.AE=DF.10分

（方法不唯一，其他方法參照給分）

AF,CF.

?；四邊形ABCD是菱形，NABC=60°,

...△ABC是等邊三角形，NABE=30°.

ΛAB=AC,ZBAC=ωo.

同理4AM是等邊三角形，AE=AF,ZMF=60°.

.?.ZBAC+ZEAC=ZEAF+ZEAC,即ABAE=ZCAF.

：.ΛBAEgACEF(SAS).7分

ΛBE=CF,ZACF=ZABE=30°.

：四邊形ABC。是菱形，NABC=60°,

.-.AB=AD=CD,ZAr)C=60°.

AACD是等邊三角形.

.?.ZACD=60°.

.?.ZDCF=ZACD-ZACF=30°.

ΛZABE=ZDCF.8分

ΛABE絲ADCF(SAS).9分

AE——DF.10分

(方法不唯一，其他方法參照給分)

⑶述.12分

3

ΛQ

2

23.解：(1)當y=0時，-X+^x-4=0.解得玉=1,x2=-3.

?.?點A在點B的左側(cè)，

.?.點A的坐標為(—3,0),點5的坐標為(1,0).2分

當X=O時，y=-4,

.??點。的坐標為(0,-4).3分

直線AC的函數(shù)表達式為y=——4.4分

直線BC的函數(shù)表達式為y=4x-4.5分

(2)如答圖，過點P作