高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 01 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）

重點(diǎn)探究跟蹤訓(xùn)練

Ol函數(shù)圖像與性質(zhì)

1.(2022.遼寧模擬)函數(shù)f(x)=；+Ig(I+x)的定義域是().

L-X

A.(-oo,-l)B.(l,+∞)

C.(-1,1)U(1,+∞)D.(-∞,+∞)

【答案】C

【解析】因?yàn)閒(x)=jlg(l+x),

L-X

所以需滿足*U'o,

解得XAl且x≠l,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,DU(1,+8),故選C.

若f(a-3)=f(a+2),則f(a)=().

A.2B.√2C.lD.0

【答案】B

xh3λ,

[解析】?.?f(x)=[r￡°f(a-3)=f(a+2),

(.√x,x>0,

必有a-3<0,a+2>0,.?a-3+3=√α+2,

解得a=2,.?.f(a)=f(2)=√∑故選B.

3.(2021?湖北模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=exJl∣Jg(x)=().

A.ex-exB.∣(ex+e-χ)

11

C.-(e-χ-ex)D.-(ex-ex)

【答案】D

【解析】Tf(X)為定義在R上的偶函數(shù),???f(-x)=f(x).

又二g(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(?x)=?g(x),f(x)+g(x)=ex,Λf(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=ex,

???g(x)=g(ex-e-x).故選D.

4.(2022?江西一模)函數(shù)f(x)=(ex-e-χ)x2的大致圖象為().

AB

【答案】A

【解析】因?yàn)閒(-x)=(e"-eX)(-x)2=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),排除B.D;又當(dāng)X趨近于正無窮大

時(shí),f(x)=(ex-e')χ2趨近于正無窮大,排除C.故選A.

5.(2022?湖南模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)0<x≤l時(shí),f(x)=lg(χ2+2),

則f(-2022)=().

A.-lg2B.lg4C.lg2D.0

【答案】C

【解析】由f(x+2)=f(x)知,周期T=2.

當(dāng)*￡[0,1]時(shí)1儀)=3司2+2),

.,.f(-2022)=f(0)=lg(02+2)=lg2.

6.已知f(x)=aχ-2x(a≠2)為奇函數(shù),則“m<T是"f(m)>0"的().

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因?yàn)閒(x)=aχ-2'(a≠2)為奇函數(shù)，

所以f(x)+f(-x)=O,即ax-2x+ax-2x=0,

整理得(aχ-2,l-總7卜0恒成立,所以(2a)χ=l,得a=/

所以f(x)=2-x-2x為R上的減函數(shù),且f(0)=0.

又f(m)>0,得m<0,因?yàn)閙<3是m<0的充分不必要條件，

所以“mV-針是“f(m)>(Γ的充分不必要條件.

故選B.

7.(2021?黑龍江三模)已知函數(shù)f(x)=[W：:θ,θ則[f(x)F+f(x)=2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為().

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

[解析】V[f(x)]2+f(x)-2=0=>[f(x)+2][f(x)-1]=0,

Λf(x)=-2或f(x)=l,

(x>0,或儼>0,或儼≤0,或儼≤0,

[?lnx?=-2^[?lnx?=Γx'[e×+1=-2^{ex+1=1,

解得x=e或X=I

.?.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2,故選A.

8.(2022年全國乙卷)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x?4)=7.若y=g(x)

22

的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,g(2)=4,貝Ij□f(k)=().

k=l

A.-21B.-22

C.-23D.-24

【答案】D

【解析】由y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,可得g(2+x)=g(2-x).

在f(x)+g(2-x)=5中,用-X替換X,可得f(-x)+g(2+x)=5,可得f(-x)=f(x),則y=f(x)為偶函數(shù).

在g(x)-f(x-4)=7中,用2-x替換X,得g(2?x)=f(-x?2)+7,代入f(x)+g(2-x)=5中,得f(x)+f(-x-2)=-2,

所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,-1)中心對(duì)稱,所以f(l)=f(-l)=-l.

由f(?x)=f(x),f(x)+f(?x?2)=?2,可得f(x)+f(x+2)=?2,所以f(x+2)+f(x+4)=?2,所以f(x+4)=f(x),所以函

數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).

由f(x)+g(2-x)=5可得f(0)+g⑵=5,又g(2尸4,所以f(0)=l,又f(x)+f(x+2)=2,所以f(0)+f(2)=-2,

得f(2)=-3.

又f(3)=f(-l)=-l,f(4)=f(0)=l,所以

22

f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)+6×(-3)+5×(-1)+5×I=?24.故選D.

k=l

9.(2022?廣西模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意X∈R,有f(1+x)=-f(l-x),當(dāng)X∈[0,1]

時(shí),f(x)=χ2+x-2,則下列說法錯(cuò)誤的是().

A.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)

B.f(2021)+f(2022)=-2

C.函數(shù)y=f(x)-log2(x+l)有3個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)x∈[3,4^^f(x)=χ2-9x+18

【答案】B

【解析】因?yàn)閒(l+x)=-f(l-x),且f(x)為偶函數(shù)，所以

f(x+4)=f(l+x+3)=-f(l-(x+3))=-f(-2-x)=-f(-(2+x))=-f(2+x)=-f(1+1+x)=f(1-(1+x))=f(-x)=f(x),??f(x)

的周期為4,故A正確；

又f(x)的周期為4,所以f(2021)=f(I)=O,f(2022)=f(2)=-f(0)=2,所以f(2021)+f(2022)=2,故B錯(cuò)誤；

令y=f(x)-log2(x+l)=0,可得f(x)=log2(x+l),又Iog2(2+l)<f(2)=2,

作函數(shù)y=log2(x+l)和y=f(x)的圖象如圖所示：

由圖象可知,兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),故C正確;

當(dāng)χG[3,4]時(shí),4-χW[0,1],則f(χ尸f(-χ)=f(4-x)=(4-x>+(4-x)-2=χ2-9x+18,故D正確.

故選B.

10.(2022?長安模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)m>0,使If(X)IWmlXl對(duì)一切實(shí)數(shù)X均成

立,則稱f(x)為“F函數(shù)”.給出下列函數(shù):①f(x)=O;②f(x)=χ2;③f(x)=√∑(sinx+cosx);④f(x)qW+J

⑤f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)一切實(shí)數(shù)x∣,X2,有If(XI)-fM)區(qū)2∣X∣-X2∣.其中是“F函數(shù)”的個(gè)

數(shù)為().

A.2B.3CAD.5

【答案】B

【解析】對(duì)于①,由m>0可得m∣x∣≥0恒成立,故f(x)是“F函數(shù)”；

對(duì)于②,當(dāng)f(x)=χ2時(shí),∣f(X)IwmIXl,即∣x∣?n∣x∣,當(dāng)x≠0時(shí)JXiMm恒成立,而∣x∣∈(0,+oo),故m不存在,

所以f(x)=χ2不是“F函數(shù)”；

對(duì)于③,當(dāng)f(x)=V2(sinx+cosx)時(shí),∣f(O)∣=dΣ>m∣O∣,故∣fi[x)區(qū)m∣x∣在x=0時(shí)不成立,所以f(x)=V2(sin

x+cosx)不是“F函數(shù)”；

對(duì)于④,當(dāng)f(x)="??時(shí),∣f(X)IWmIXl,當(dāng)x=0時(shí)左右兩邊相等,當(dāng)x≠0?,∣-^-∣<mm?.?]?

XA+X+1IX*+X+11

x2+x+l=(x6>甯,所以|七昌所以m*,所以f(χ)=鼻是"F函數(shù)，，；

對(duì)于⑤,由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,取x∣=x,X2=0,則If(X)-f(0)∣W2∣x-0∣,即If(X)IW2岡恒

成立,所以mN2,所以f(x)是“F函數(shù)”.

綜上,“F函數(shù)”的個(gè)數(shù)為3.故選B.

11.(2022.河南月考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(l-x尸f(x+l),當(dāng)x≥l

時(shí),f(x)=[*+5，1≤^<2,對(duì)任意的χC[t,t+l],不等式f(x)Wf(l-t-x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范

圍是().

A.(-oo,-1]U,+oo)

B.(-∞,-2]u[i,+∞)

C?[-24]

D?[^1'4]

【答案】D

【解析】函數(shù)f(x)的圖象滿足f(l-x)=f(x+l).

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線X=I對(duì)稱.

；當(dāng)x≥l時(shí),f(x)=片:+5,11<2,

(2-log2x,x≥2,

當(dāng)l<x<2∏t,f(x)=-x2+5為減函數(shù),且f(x)∈(l,4L

當(dāng)x>2時(shí),f(x)=2-log2X為減函數(shù),且f(x)∈(-oo,l],

???f(X)在[l,+8)上是減函數(shù),在(?8,1]上是增函數(shù).

若不等式f(x)Wf(l-i-x)對(duì)任意Xe[t,1+1]恒成立，

由對(duì)稱性可得IX-IINIX+t∣<=>-2x+lN2tx+t2=(2t+2)x+t2.[go對(duì)任意χ∈[t,t+l]恒成立,

嗽÷m上≤°幅:解得-y故實(shí)數(shù)t的取值范圍是

故選D.

12.已知函數(shù)f(x)=χf+ln絲,若f(-≤-)+f(^)+...+n^2￡)+f(^￡)=—(a+b),MΦb>0,貝∣Jj-+回

的最小值為().

A.-B.-C.√2D.-

442

【答案】A

【解析】Vf(x)=x-→ln-,

2e-x

.?.f(x)+f(e-x)=x??n當(dāng)e-x-5ι9=ln?ln-=In[絲?^]??n(e?)=2.

,v,2e-x2Xe-xxlexxJ,

令S=f(-?-)+f(-^-)÷...÷f(2^)+f(^^),

v2022,v2022,'20227'20227

則S=f(≡^)+f(^^)+…+fl[-^-)+f(-L-),

202220227'2022'v2022z,

.*.2S=[∕(^^)÷f(-^-)]+[f≠^)+f(±)]+...+[/(^f)+/(-？-)]=2×2021,

L7'2022j,v2022yJl2022v2022,jLy1202277v2022yJ

即S=2021,

.?.等(a+b)=2021,得a+b=2,其中b>0,則a=2-b.

當(dāng)a>0時(shí)擊理?+藪W+Q="95(a+b)T="∣+異第-邑(|+2原吊-I=消且僅當(dāng)

白豐，即a=>W時(shí)等號(hào)成立,

2ab33

U,?.1lɑl1-α1b-21-2l5b-2a.,5CΓb-2a3

當(dāng)a<0π時(shí),一H-2=-=—+—=—H?~F11=-z(?T——I-)+1N-(T2--------)λ+11=-

2∣α∣b-2ab-2ab-2ab2v2-2abf2、2yj-2ab,4,

當(dāng)且僅當(dāng)勺=率,即a=-2,b=4時(shí)等號(hào)成立.

-2ab

；衿,看目的最小值為X故選A.

442∣α∣b4

13.(2022年全國乙卷)若f(x)=ln|a+；|+b是奇函數(shù),則a=,b=.

【答案】-?ln2

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln∣a+7l+b為奇函數(shù),所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

由a+W≠θ,可得(I-X)(a+l-ax)≠0,所以x≠l且χ*i,所以等=1,解得a=—,即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(α,-l)U(-l,l)U(l,+8).再由「(0)=0,M得b=ln2,即f(x)=ln∣-→^-∣+In2=ln∣寧|,在定義域內(nèi)滿足

f(-x)=-f(x),符合題意.

14.(2022.重慶預(yù)測)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)f(x)的解析式:.

①f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+8);

②f(l+x)=f(l-x);

③f(x)在G8,0)上單調(diào)遞減.

【答案】f(x)=(x-1)2(答案不唯一)

【解析】因?yàn)閒(l+x)=f(l-x),所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,該函數(shù)可以是二次函數(shù).

又因?yàn)?/p>