中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》練習(xí)題及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》練習(xí)題及答案

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.在函數(shù)y=-x2+2x-2中，若2≤x≤5,那么函數(shù)y的最大值是（）

A.1B.-1C.-2D.-17

2.已知二次函數(shù)y=a（x-l）2+b（a≠0）有最大值2,則a、b的大小比較為（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定

3.已知二次函數(shù)y=2χ2-4xT在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15,則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知二次函數(shù)yι=mχ2+nx-3（m彳0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）.不論m取何實(shí)數(shù)，若直線y2=t∏2χ+k總經(jīng)過(guò)

yI的頂點(diǎn)，則k的取值可以是（）

A.-3B.-1C.0D.2

5.已知拋物線y=aχ2+bx+c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-2）,那么該拋物線有（）

A.最小值-2B.最大值-2

C.最小值3D.最大值3

6.把二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a>0）的圖象作關(guān)于X軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y=-a（x

-1）2+4a,若（mT）a+b+c≤O,則m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

7.對(duì)于函數(shù)y=（x-2>+5,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.圖象頂點(diǎn)是（2,5）B.圖象開(kāi)口向上

C.圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.函數(shù)最大值為5

8.已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足a+b=3且c-3a=-6,設(shè)y=a?+b+c的最大值為m,最小值為n,則m

-n的值是（）

A.16B.15C.9D.7

9.已知0≤x≤∣,貝IJ函數(shù)y=χ2+x+l（）

A.有最小值本但無(wú)最大值B.有最小值率有最大值1

C.有最小值1,有最大值竽D.無(wú)最小值，也無(wú)最大值

10.已知拋物線y=ax2+4ax+4α+l(a≠0)過(guò)A(m,3),B(n,3)兩點(diǎn)，若線段A8的長(zhǎng)不

大于4,則代數(shù)式a2+a-l的最小值是（)

?-1b?c?Jd?

11.便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)X（元）之間的關(guān)

系滿足y=-2（x-20）2+1558,由于某種原因，價(jià)格只能15WxW19,那么一周可獲得最大利潤(rùn)是

（）

A.1554B.1556C.1558D.1560

12.拋物線y=3χ2,y=-3χ2,y=?x?+3共有的性質(zhì)是（）

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是y軸

C,都有最高點(diǎn)D.y隨X值的增大而增大

二、填空題

13.已知二次函數(shù)y=-√+4x+5,若-3<r<8,則y的取值范圍是.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AC〃BD,BD-AC=4,連接BC,設(shè)AC=x,BC=y,若/ABC=

17.如圖，A是雙曲線y=-i在第二象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一支相交于點(diǎn)

JX

B,取點(diǎn)C在第一象限，且CA=CB=IAB，則OC的最小值為

6

18.已知函數(shù)y=x2+4x-5,當(dāng)一3≤x≤O時(shí)，此函數(shù)的最大值是,最小值

是.

三、綜合題

19.已知函數(shù)y=χ2-4x+l.

（1）利用配方法求函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)和最小值；

（2）設(shè)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)為A（XI,0）、B（X2,0）,求x∕+X22的值.

20.如圖1,拋物線y=/一4χ與X軸相交于原點(diǎn)。和點(diǎn)A,直線y=久與拋物線在第一象限的交點(diǎn)

為B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn).

（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得乙DoB=乙OBC?若存在，求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是直線OB下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，

C

EF與直線OB交于點(diǎn)6.設(shè)4BFGf∏ΔBEG的面積分別為SI和S2,求，的最大值.

21.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80米的圍網(wǎng)在水庫(kù)

中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且AE：BE=2:1.設(shè)BC的長(zhǎng)度是X米，矩形區(qū)域

ABCD的面積為y平方米.

(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)%取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

22.A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸，C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸；已知從A、B

到C、D的運(yùn)價(jià)如表：

到C地到D地

A果園每噸15元每噸12元

B果園每噸10元每噸9元

(1)若從A果園運(yùn)到C地的橘子為X噸，則從A果園運(yùn)到D地的橘子為噸，從A

果園將橘子運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為元；

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，請(qǐng)你求出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求總運(yùn)輸費(fèi)用的最大值和最小值；

(4)若這批橘子在C地和D地進(jìn)行再加工，經(jīng)測(cè)算，全部橘子加工完畢后總成本為W元，且w=-

(x-25)2+4360,則當(dāng)X=時(shí)，W有最值(填“大”或“小”).這個(gè)值

是.

23.文成縣一支參賽隊(duì)準(zhǔn)備請(qǐng)一個(gè)刺繡師為他們的隊(duì)旗繡一個(gè)隊(duì)微，隊(duì)徽是以“文”字的拼音首字母

“W”為主要造型.如圖，長(zhǎng)方形EFPQ的長(zhǎng)EQ=40cm,寬EF=18cm,整個(gè)圖形關(guān)于直線AG對(duì)稱，

且AB〃CD,AD〃BC,BM〃EC,CF=12cm,EM：BC=2：3.為使圖案美觀，EM不能超過(guò)AM

的熱刺繡師準(zhǔn)備在甲，乙，丙三個(gè)區(qū)域分別以不同的刺繡手法刺繡，其中甲區(qū)域是指“W”范圍，乙

區(qū)域是指“W”上方的兩個(gè)三角形范圍，丙是指整個(gè)長(zhǎng)方形除去甲，乙的部分，設(shè)EM=XCm.

(1)當(dāng)X為何值時(shí)，丙區(qū)域的面積恰好為306平方厘米.

(2)求甲區(qū)域面積關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并求甲面積的最大值.

（3）若甲，乙，丙三個(gè)區(qū)域每平方厘米刺繡的針數(shù)分別為5n,5n,4n（n為正整數(shù)），甲乙的總針

數(shù)之和比丙的總針數(shù)多15840針，則甲區(qū)域每平方厘米至少需要繡針（直接寫出答案）.

24.某廠生產(chǎn)一種玩具，成本價(jià)是8元伸，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)X

（元）存在一次函數(shù)關(guān)系y=-IOx+600.

（1）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）若物價(jià)部門規(guī)定，該產(chǎn)品的最高銷售單價(jià)不得超過(guò)30元，那么銷售單價(jià)如何定位才能獲得最

大利潤(rùn)？

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-27≤y≤9

14.【答案】-1

15.【答案】-4

16.【答案】-1

17.【答案】挈

18.【答案】—5；-9

19.【答案】(1)解：Vy=x2-4x+l=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3

:?當(dāng)x=2時(shí),y最小值=3

對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)為(2,-3)

(2)解:由題意，Xi,X2是方程χ2-4x+l=0的兩根

Λxi+X2=4,X1X2=1

ΛXI2+X22=(x1+x2)2-2xiX2=42-2×1=14

20.【答案】(1)解：令y=/—4%=%

解得X=0或％=5

.??B(5,5)

Vy=X2-4x=(%—2)2—4

J頂點(diǎn)C(2,-4);

(2)解：設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+bf則將8(5,5)，C(2,—4)代入可得:

[2TΛ=-4'解得：L=-L-即：直線BC的解析式為：”3一。

當(dāng)點(diǎn)D在直線OB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BFIX軸，交X軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)0D,交BF于G

Vfi(5,5)

：.0F=BF,即NBOF=ZoBF=45。，ZOFG=NBFE=90°

,:乙DoB=乙OBC

：.乙GoF=乙EBF

：.ΔOFG≤ΔBFE(ASA)

：.EF=GF

當(dāng)y=0時(shí)，3x-10=0,得：X=竽

.?.E(學(xué)，0)

10Ci

則GF=EF=OF-OE=5一學(xué)=百

."(5,|)

易知直線OG的解析式為：y=??

1

X-

y=--X13

得

-3解

2

=X1-y-193

即。得，韻；

當(dāng)點(diǎn)D在直線OB的上方時(shí)

■:乙DoB=?OBC

：.0DHBC

Y直線BC的解析式為：y=3%-10

???直線0。的解析式為：y=3%

7

聯(lián)立：K解得:e=MA1

即。(7,21);

綜上，當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(竽，號(hào))或(7,21)時(shí)，使得NooB=ZOBC；

(3)解：Y點(diǎn)B(5,5)與點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱軸X=2對(duì)稱

；?￡?(一1,5)

如圖，分別過(guò)點(diǎn)E,F作y軸的平行線，交直線OB于點(diǎn)M,N

??M(—1,—1),EM=6

設(shè)尸(m,m2—4m),則N(Zn,m)

，F(xiàn)N=m—(m2—4m)=—m2+5m

11

-51=/FNQB-%G)>S2=^EM(XB-XG]

2「、2

.S1FN-m+5m1,21z5λ,25

?,8=兩=6=-g(m-5m)=-g(m-2)+海

**?當(dāng)m=慨時(shí)，3的最大值為轉(zhuǎn)

2、224

21.【答案】(1)解：設(shè)BE=a米，則AE=2a米

2%+3×2α+2α=80

?'?Q=10--TX

ΛAB=3α=30—

4

3

y=AB?BC=(30-4%)%

3

=-ξX2+30x(0<X<40)

?

(2)解：y=—ξ%2+30x(0<X<40)

=-ξ(x-20)2+300

.?.3,c

α=--4T<0

Ay有最大值

當(dāng)X=20時(shí)，y有最大值為300m2(l)y=-∣x2+30x(0<x<40);(2)久=20時(shí)，y有最

大值為30()m2.

22.【答案】(1)(40-x)；12(40-x)

(2)解：從A果園運(yùn)到C地X噸，運(yùn)費(fèi)為每噸15元；從A果園運(yùn)到D地的橘子為(40-x)噸，運(yùn)

費(fèi)為每噸12元；

從B果園運(yùn)到C地(30-x)噸，運(yùn)費(fèi)為每噸10元；從B果園運(yùn)到D地(30+x)噸，運(yùn)費(fèi)為每噸9

元；

所以總運(yùn)費(fèi)為：y=15x+12(40-x)+10(30-x)+9(30+x)

=2x+1050;

(3)解：因?yàn)榭傔\(yùn)費(fèi)y=2x+1050

V2>0

工函數(shù)值隨X的增大而增大

由于0<x<30

，當(dāng)x=30時(shí)，有最大值2x30+1050=UlO元

當(dāng)x=0時(shí)，有最小值2×0+1050=1050元；

(4)25；大；4360

23.【答案】(1)解：如圖，延長(zhǎng)AD交FP于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CB交EQ于點(diǎn)H

VAB√CD,AD〃BC

???四邊形ABCD是平行四邊形

ΛAB=CD

VAG為長(zhǎng)方形EFPQ的對(duì)稱軸

^AG1FP,CH1EQ

."HBA=乙BCD

V?HBA+乙HAB=乙BCD+(CDG=90°

.??HAB=乙CDG

：.ΔHABGCD

：.DG=BH

VFM：BC=2：3

.?BC=^x

DG=SW=18-∣x

°：FG=WEQ=20

ΛCG=8

.?.S均=18X12+8(18-∣x)=360-12