商洛市商州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市商州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市育才成功學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是（）A.3x-2與6x2-4xB.3（a-b）2與11（b-a）3C.mx-my與ny-nxD.ab-ax與ab-bx2.一個(gè)等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長為（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm3.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點(diǎn)，且?OC=3BD??，則實(shí)數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.14.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式x2-10x+k是一個(gè)完全平方式，則k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-55.（山東省濰坊市壽光市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（2016?鄞州區(qū)一模）下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市八橋中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））由下面的圖形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab8.計(jì)算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正確結(jié)果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a69.（安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題的是（）A.利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角B.工人師傅用角尺平分任意角C.利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬D.用放大鏡觀察螞蟻的觸角10.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?崇仁縣期中）當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義．12.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則自然數(shù)n=．13.（2019?金昌）因式分解：??xy214.（2021?隨州）計(jì)算：?|315.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．16.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．17.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD與BE相交于點(diǎn)P，BE與CF相交于點(diǎn)Q，CF與AD相交于點(diǎn)R，則AP：PR：RD=．若△ABC的面積為1，則△PQR的面積為．18.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合．19.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角各剪去一個(gè)邊長為b的正方形，若a=3.6，b=0.8，則剩余部分的面積為．20.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））某商場銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高25%作為銷售價(jià)，共獲利6000元．第二個(gè)月商場搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了80件，并且商場第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利400元．問此商品的進(jìn)價(jià)是多少元/件？商場第二個(gè)月共銷售多少件？設(shè)此商品進(jìn)價(jià)為x元/件，可列方程．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?于洪區(qū)一模）計(jì)算：?2cos30°+(?-22.分式通分：和．23.已知9an+1bn-1與-2amb的積與5a4b2是同類項(xiàng)，求m，n的值．24.（期中題）如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數(shù)。25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AC上，G為BC的中點(diǎn)，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD與CE相交于點(diǎn)F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分別為M，N．（1）請(qǐng)說出圖中共有幾個(gè)等腰三角形，并逐一予以證明．（2）求證：GM=GN．26.計(jì)算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）27.已知實(shí)數(shù)x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵3x-2與6x2-4x=2x（3x-2），∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式3x-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2與11（b-a）3，∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式（b-a）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵mx-my=m（x-y）與ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式（x-y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、3ab-ax=a（3b-x）與ab-bx=b（a-x），故ab-ax與ab-bx沒有公因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別分析各選項(xiàng)中的代數(shù)式，能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒有公因式的選項(xiàng)即可．2.【答案】【解答】解：如圖所示：∵BD是腰AC的中線，∴AD=CD，設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中線BD把△ABC的周長分為兩部分之差為6厘米，∴分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合題意，∴AB=AC=7厘米；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合題意，綜上所述：腰長為7厘米，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)；由題意得出方程，解方程即可．3.【答案】解：（方法一）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設(shè)?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點(diǎn)?D??的坐標(biāo)為?(5-n,3?∵?點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(32??∴k=3（方法三）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點(diǎn)?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設(shè)?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點(diǎn)?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，得到點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實(shí)數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過?OC=3BD??和邊長為5表示出點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??的坐標(biāo)．4.【答案】【解答】解：∵10x=2×5?x，∴k=52=25，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，然后對(duì)另一個(gè)數(shù)平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．5.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化簡．故選D．【解析】【分析】將選項(xiàng)中式子進(jìn)行化簡，不能化簡的選項(xiàng)即是所求的最簡分式．6.【答案】【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：左圖：剪掉邊長為b的正方形的面積為：a2-b2，右圖：拼成長方形的面積為：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)邊長為a的正方形剪掉邊長為b的正方形的面積和組成的長方形的面積相等解答．8.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，合并同類項(xiàng)即可．9.【答案】【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用作一個(gè)角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測量內(nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識(shí)解決問題，進(jìn)而分析得出答案．10.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)x=±1時(shí)，分式?jīng)]有意義．故答案為：±1．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義即分母為0，進(jìn)而得出答案．12.【答案】【解答】解：①當(dāng)n=1時(shí)，1、1+、1+，能圍成三角形；②當(dāng)n≥2時(shí)，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出方程組并解答．13.【答案】解：??xy2?=x(?y?=x(y+2)(y-2)??．【解析】先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．14.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對(duì)值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）．故答案為：（2，-1）．【解析】【分析】首先作CD⊥x軸于點(diǎn)D，證得△CDB≌△BOA，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法得出E點(diǎn)的坐標(biāo)即可．16.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等邊三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，則CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案為：3：3：1．（2）連接PC，如圖2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等邊三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=?=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案為：．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，易證△ADC≌△CFB，從而可證到∠DRC=60°，進(jìn)而可證到△GRC是等邊三角形．易證△AEP≌△CDR，從而可得AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可用x的代數(shù)式表示出AG、PR、PE（即RD）的長，就可解決問題．（2）連接PC，如圖2，易證△PQR是等邊三角形，從而得到QR=PR=RC，從而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解決問題．18.【答案】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】19.【答案】【解答】解：由題意可得：剩余部分的面積為：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），將a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案為：10.4．【解析】【分析】直接利用已知圖形，用總面積減去4個(gè)正方形面積進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了80件”這個(gè)等量關(guān)系來列方程，那么第二個(gè)月的獲利總量÷第二個(gè)月每件商品的利潤-第一個(gè)月的獲利總額÷第一個(gè)月每件商品的利潤=80．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×3?=3?=43【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一個(gè)分式化簡，再找出最簡公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．23.