2023年河南省開封市尉氏縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022年中招第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘；

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效.

一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1?下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）

A.∣-1∣B.0C.2D.√2

2.少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.412×10^4B.4.12×10-4C.4.12×10^5D.4.12×10^6

3.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為180°

C.同位角相等，兩直線平行D.矩形的對角線相等

4.2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分?jǐn)?shù)如下：95,95,

95,95,96,96,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（）

A.中位數(shù)是95B.眾數(shù)是95.5C.平均數(shù)是95.25D.方差是0.01

5.下列計算正確的是（）

A.a?a=2aB.（-2/）~=-4/c.+-cr+?D.y∣Y2-y∣3=?/?

6.如圖是由幾個同樣大小的小正方體組成的幾何體，若將小正方體①移到②的上方，則下列說法正確的是

（）

A.主視圖與左視圖都不變B.主視圖改變，左視圖不變

C.左視圖改變，俯視圖不變D.主視圖、左視圖、俯視圖都發(fā)生改變

7.如圖，直線/1〃右〃。，已知AE=1,BE=2,DE=3,則Cf）的長為（）

/l

?-1>O

8.不等式組IX+1的解集在數(shù)軸上表示為()

——≤2

I2

9.如圖，一次函數(shù)X=%與二次函數(shù)%=ax'+bx+c的圖象相交于尸，Q兩點，則函數(shù)y+(?-l)x+c

10.如圖①，在AABC中，AB=AC,AOLBC于點O(8O>AO).動點P從8點出發(fā)，沿折線BAfAC方向

運(yùn)動，運(yùn)動到點C停止.設(shè)點P的運(yùn)動路程為X,ABPO的面積為y,y與X的函數(shù)圖象如圖②，則BC的長

為()

A.3B.6C.8D.9

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于1小于3的無理數(shù)

12.關(guān)于X的一元二次方程以2χ-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)α的取值范圍為

13.現(xiàn)有4張卡片，如圖①所示，甲、乙兩人依次從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如

圖②“小房子”的概率為.

合

①

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,C均在小正方形①的頂點上，點2在弧AC上,

且/ACB=15°,②則陰影部分的周長為.

15.如圖①，四邊形ABC。中，∕B=NZ）=90°,AB=AD=6BCD=60°,將四邊形ABC。作如下操

作：

（1）將四邊形ABCO沿對角線4C折疊，使點B與點Z）重合，如圖②所示；

（2）將圖②中的直角三角形折疊，使折痕經(jīng)過AABC的任一個頂點，再把折疊后的圖形完全展開，請觀察展

開后的圖形，當(dāng)此次折疊后的兩條折痕與原四邊形的邊（或邊的一部分）組成的四邊形為菱形時，該菱形的邊

長為.

三.解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

(1

(1)計算-+(Λ--3.14)°+∣l-√2∣-2sin450

13

x+16

(2)解方程:

x-1x2-l

17.(9分)某校舉行運(yùn)動會，七年級準(zhǔn)備排練“精忠報國”武術(shù)操，參加運(yùn)動會開幕式.為使參賽選手身高

比較整齊，需了解學(xué)生的身高分布情況，現(xiàn)從12個班級中任取兩個班級的學(xué)生，收集他們的身高數(shù)據(jù)，并整

理出如下的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

組別身高范圍(單位：厘米)劃記頻數(shù)頻率

AI49<x<154T___________30.03

B154≤x<159正下80.08

C159<x<164a0.15

D164<x<169正正正正正下一28b

E169≤x<174正正正正正一260.26

F174<x<179正正IF140.14

G179<x<184正一__________60.06

請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.

(2)a=b=m—

(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(4)若七年級共有600名學(xué)生，請估計身高在。組的學(xué)生的人數(shù).

18.(9分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—("≠0)與一次函數(shù)y=Ax+b(Z≠0)的圖象相交于

點A(1,"2),B(—3,—1)兩點.

X

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出質(zhì)+6>—的解集.

X

(3)已知直線A8與y軸交于點C,點P(r,0)是X軸上一動點，作PQLX軸交反比例函數(shù)圖象于點Q,當(dāng)

以C,P,Q,O為頂點的四邊形的面積等于2時，求f的值.

19.(9分)第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會代表建筑主火炬塔，在亮燈之夜，塔身通體透亮，流光溢彩，某數(shù)學(xué)活

動小組利用課余時間測量主火炬塔的高度，在點A處放置高為1米的測角儀AB,在B處測得塔頂廠的仰角為

30°：沿AC方向繼續(xù)向前行38米至點C,在CO處測得塔頂F的仰角為65°(點A,C,E在同一條直線上).

(1)點、D相對于點F的方位角是.

(2)依據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，求出主火炬塔E尸的高度.

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73,sin25o≈0.42,cos25o≈0.91,tan25°≈0.47）

20.(9分)在探究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系時，分三種情況進(jìn)行討論：①圓心在圓

周角的一條邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部.

(1)在圖①中，通過測量N8OC=56°,ZBΛC=280,由此可得NBAC=INBOC,在圖②中，連接A0,

2

并延長AO交。。于點￡),可得NBAC=LNBOC,請猜想圖③中NBAC與NBoC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

2

(2)在圖④中，若NBoC=60°,連接BC,當(dāng)AC=BC=2時，請過點B畫出。。的切線，交AC的延長線

于點。，并直接寫出BC的長.

21.(9分)“慈母手中線，游子身上衣”，為感恩母親，許多子女選擇用康乃馨這種鮮花來表達(dá)對母親的祝福.某

花店采購了一批康乃馨，進(jìn)價是每支8元，當(dāng)每支售價為12元時，可銷售30支；當(dāng)每支售價為10元時，可

銷售40支.在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)這種康乃馨的銷售量y(支)是每支售價X(元)的一次函數(shù)(0<x<30).

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此花店這種康乃馨的銷售利潤是W元，根據(jù)題意：當(dāng)銷售單價為多少元時，商家獲得利潤最大.

22.（10分）如圖①是氣勢如弘、古典凝重的開封北門，也叫安遠(yuǎn)門，有安定遠(yuǎn)方之寓意，其主門洞的截面如

圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點E到地面AB

的距離為8米.

圖①

（1）請在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式.

（2）該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線.車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，

并保持車輛最高點與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離）.試判斷一輛大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后，

寬3.7米，高6.6米，能否安全通過該主門洞？并說明理由.

23.（10分）中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱之為趙

爽弦圖，被譽(yù)為中國數(shù)學(xué)界的圖騰，2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標(biāo)，該圖有4個全等

的直角三角形圍成一個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理.

問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，若直角三角形的直角邊8C=3,斜邊A8=5,則中間小正方形的邊長CD=,連接B。，?ABD

的面積為.

知識遷移

如圖②，P是正方形ABC。內(nèi)一點，連接∕?,PB,PC,當(dāng)∕BPC=90°,BP=Ji6時，△附8的面積為.

拓展延伸

如圖③，已知NMBN=90°,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線BM,BN分別于A,C兩點.

（I）已知。為線段AB上一個動點，連接CD,過點B作C垂足為點E；在CE上取一點F,使E尸

=BE;過點尸作G尸。交BC于點G,試判斷三條線段BE,∕）E,G尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）在（1）的條件下，若。為射線BM上一個動點，尸為射線EC上一點，當(dāng)AB=I0,C尸=2時，直接寫

出線段OE的長.

2022年二?？荚嚁?shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.B2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B

二.填空題(每小題3分，共15分)

11.(答案不唯一)如0,√3,√512.a≥-1且α≠013.一

3

14.6+6A∕2÷π15.2或不

三.解答題(本大題8個小題，共75分)

16.(10分)(1)解：原式=3+1+?/?—1—2X=3

2

(2)解：方程兩邊同乘(x+l)(x+l)得：(x+l)2-6=/一1,

化簡得：X2+2X+1-6=X2-1,解得：x=2

檢驗：當(dāng)x=2時，最簡公分母(x+l)(x+l)wθ,所以，原分式方程的解為x=2

17.(9分)(1)100

(2)cι~]56=0.28w=28

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖略

(4)解：600×28%=168

答：七年級身高在。組學(xué)生約為168人.

〃3

18.(9分)解：(1)把B(—3,-1)代入y=—得”=3,...反比例函數(shù)的解析式為：>=一，

XX

3

把A(1,m)代入y=—得，〃=3,把A(1,3),B(—3,—1)代入y=Ax+b得k=1,b—2,

X

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=x+2

(2)一3〃<0或x>l

(3)由y=x+2可知C(0,2),ΛOC=2

3

：〃=3,.?.40PQ的面積為萬.

.?.四邊形CoQ尸的面積為4θP?PQ+JθP?OC=3+Jχ2?OP=2,解得OP=J

22222

點坐標(biāo)為(t,0),點P可能在X軸正半軸或負(fù)半軸,

1-1

??t=一或---

22

.?.當(dāng)r=?L或—L時，以C,P,Q,O為四邊形的面積等于2.

22

19.（9分）（1）南偏西25°.

（2）解：延長8。交EF于點G,由已知可知BG_LEE

設(shè)FG為X米，在RtZXBFG中，ZFBG=30o,ΛBG=√3x≈1.73%,

?：4FDG=65°,NOGF=90°NDFG=90°-65°=25°

在Rt?DFG中,DG=tanZDFG-FG=tan25o?x-0.47X,

由已知可得3O=AC=38,Λ1.73χ-0.47x=38,Λ≈30,

9：EG=AB=???EF=FG+EG=30+1=31

答：主火炬塔EF的高度為31米.

20.（9分）解：（1）ZBAC=-ZBOC

2

證明：連接4。并延長交圓于點。，

'：AO=BO=CO=DO,.".ZOBA=ZOAB,

VZDOB=ZOHA+ZOAB,NOBA=NOAB,

：.NDoB=2NOAB,同理：ZDOC=2ZOAC

,：ZDOC=2ZOAB+2ZBAC=ZDOB+NBOC,NDoB=2NOAB

：./BoC=2ZBAC,即NBAC=LNBOC.

2

（2）圖略（切線），BD=√3

21.（9分）解：（1）設(shè)y=Ax+O（左≠0）,

12Z+〃=30

由題意可得：!>解得：<

10Λ+∕>=40?=90

：.拋物線解析式為：y=-5%+90

(2)W=(X-8)(-5x+90)=-5犬+130x-720=-5(x-13『+125(0≤x<30),

.?.當(dāng)x=13時，利潤最大，

.?.當(dāng)銷售單價為13元時，商家獲得利潤最大.

22.(10分)(方法不唯一，合理即可)

(1)方法一：解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

由題意知：E(0,8),設(shè)拋物線解析式為y=0^+8

；矩形48C。的邊BC=6m,AB=I6m,：.C(8.6)

,,C1

把C(8>6)代入y=αv~+8,解得：a-.......

32

1,

拋物線解析式為：y=--%2+8

32

(2)由題意知：當(dāng)X=O.6÷2+3.7=4時，y=-X×42+8=7.5