高職單獨招生考試數(shù)學卷(答案解析) 3

2022年對口單獨招生統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分）1.將拋物線繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，所得拋物線方程為()A.B.C.D.2.在空間中，下列結(jié)論正確的是()A.空間三點確定一個平面B.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C.如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行D.三個平面最多可將空間分成八塊3.將拋物線繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，所得拋物線方程為()A.B.C.D.4.在空間中，下列結(jié)論正確的是()A.空間三點確定一個平面B.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C.如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行D.三個平面最多可將空間分成八塊5.已知集合,,則MUN=()A. B.C. D.6.擲兩枚骰子（六面分別標有1至6的點數(shù)）一次，擲出點數(shù)和小于5的概率為（）A. B.0.25 C. D.7.已知圓錐底面半徑為4，側(cè)面面積為60，則母線長為（）A.8 B.16 C. D.8.函數(shù)y=sin2x的圖像如何平移得到函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9.設動點M到的距離減去它到的距離等于4，則動點M的軌跡方程為（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.11.某商場準備了5份不同禮品全部放入4個不同彩蛋中，每個彩蛋至少有一份禮品的放法有（）A.280種 B.240種 C.360種 D.144種12.如下圖20圖在正方體ABCD‐A′B′C′D′中，下列結(jié)論錯誤的是（)A.A′C⊥平面DBC′ B.平面AB′D′//平面BDC′C.BC′⊥AB′ D.平面AB′D′⊥平面A′AC13.已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，則A∩B=（）A.{-1，1} B.{-1} C.{1,3} D.?14.不等式x2-4x≤0的解集為（）A.[0，4] B.(1，4)C.[-4，0)∪(0，4] D.(-∞，0]∪[4，+∞)15.函數(shù)fxA.(5，+∞) B.[5，+∞)C.(-∞，2]∪[3，+∞) D.(2，3)∪(3，+∞)16.已知平行四邊形ABCD，則向量AB+A.BD B.DB C.AC D.CA17.下列函數(shù)以π為周期的是（）A.y=sinx?π8 B.y=2cosx C.18.本學期學校共開設了20門不同的選修課，學生從中任選2門，則不同選法的總數(shù)是（）A.180 B.380 C.190 D.12019.已知直線的傾斜角為60°，則此直線的斜率為（）A.?33 B.2 C.3 20.若sinα＞0且tanα＜0，則角α終邊所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題（共10小題，每小題3分；共計30分）1、執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應是：_____．2、角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin（π﹣α）的值是_____．3、過點且與直線平行的直線方程是______4、在ABC中,已知B=，C=，AB=4，則AC=______5、已知函數(shù)的最大值是，則b=______6、的值是______.7、如果ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B一定等于______.8、已知，，則的值為______.9、三個數(shù)2，，10成等差數(shù)列，則______10、已知，且，，則______，______三、大題：(滿分30分)1、已知函數(shù)，是等差數(shù)列，且，，．（1）求的前項和；（2）求的極值．2、某學校組織"一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題?每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇類并從中隨機抽収一個問題冋答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分。己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6.且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由。參考答案：一、選擇題：1-5題答案:ADADA6-10題答案:ADABA11-15題答案:BCAAD16-20題答案:CDCCB答案解析：1、答案.A【解析】拋物線繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后形狀不變，焦點位置由x軸負半軸變?yōu)閤軸正半軸.所得拋物線方程為.2、答案.D【解析】空間不共線的三點才可以確定一個平面；過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行，C中缺少了條件直線不在平面內(nèi).3、答案.A【解析】拋物線繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后形狀不變，焦點位置由x軸負半軸變?yōu)閤軸正半軸.所得拋物線方程為.4、答案.D【解析】空間不共線的三點才可以確定一個平面；過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行，C中缺少了條件直線不在平面內(nèi).5、答案.A 【解析】因為集合,,所以二、填空題：參考答案：1、28；2、253、；4、；5、；6、；7、;8、3；9、6；10、-2,-1.填空題部分解析：1．程序在運行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應是：28故答案為：28．2．由題意可得x＝1，y＝2，rQUOTE=5=5，∴sinαQUOTE=yr=255∴sin（π﹣α）＝sinαQUOTE=255=2故答案為：QUOTE255255三、大題：1、【解析】（1）由得，，，由于為等差數(shù)列，，即，解得，，，，設數(shù)列的公差為，則，首項，故數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前項和為；（2）法一（導數(shù)法）：，，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值．法二（基本不等式法）：，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故在上無極值．當時，則，，當且僅當，即時，等號成立．綜上所述，函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值．【評注】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前項和、函數(shù)單調(diào)性及應用，數(shù)列與函數(shù)進行結(jié)合考查，綜合性較強，屬于中檔題．2、【答案】（1）X的取值可能為0，20，100，P(X=0)=1?0.8=0.2，P(X=20)=0.8×(1?0.6)=0.32，P(X=100)=0.8×0.6=0.48，∴X的分布列為X020100P0.20.320.48

（2）假設先答B(yǎng)類題，得分為Y，則Y可能為0，80，100，P(Y=0)=1?0.6=0.4，P(Y=80)=0.6×(1?0.8)=0.12，P(Y=100)=0.6×0.8=0.48，∴Y的分布列為Y080100P0.40.120.48∴E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6，由（1）可知E(