2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第四章 4-5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【考試要求】1.能畫出三角函數(shù)的圖象2了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大（?。┲?3.借助

圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在［0,2π］上，正切函數(shù)在（一方手上的性質(zhì).

?落實主干知識

【知識梳理】

1.用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

（1）在正弦函數(shù)y=sinx,x∈［O,2τr］的圖象中，五個關(guān)鍵點是：（0,0）,1），（兀，0），（y-一1），

（2π,0）.

⑵在余弦函數(shù)y=cosx,x∈［0,2π］的圖象中，五個關(guān)鍵點是：（0,1）,《，0）,（π,T）,停0）,

（2π,1）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中Z∈Z）

函數(shù)γ=sinXJ=COSXy=tanx

yy

一豆1_TT1-菱

圖象20

-3-∑J"~?Zt

定義域RR

值域LLllr-uιR

周期性2兀2ππ

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

遞增區(qū)間2?π~2?π÷^「2fat一冗，2?π］^kπ-2'kπ+2)

竽

遞減區(qū)間2?π÷^,2E+Γ［2E,2］兀+兀］

（E+5，0）

對稱中心(kπ,0)口。）

對稱軸方程x=kπ+^x=?π

【常用結(jié)論】

1.對稱性與周期性

(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是由個周期，相鄰的對稱

中心與對稱軸之間的距離是;個周期.

(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.

2.奇偶性

若?x)=ASin(5+3)(A,ω≠0)f則

TT

(l)*χ)為偶函數(shù)的充要條件是P=2+E(%ez).

(2)∕(x)為奇函數(shù)的充要條件是9)=?π(?∈Z).

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(X)

(2)已知y=ksinx+1,x∈R,則y的最大值為k+l.(X)

(3)y=sin∣x∣是偶函數(shù).(J)

(4)若非零實數(shù)T是函數(shù)y(x)的周期，則是非零整數(shù))也是函數(shù)y(x)的周期.(√)

【教材改編題】

1.若函數(shù))'=2sin2χ-1的最小正周期為T,最大值為A,則()

A.T=π,A=IB.T=2π,A=I

C.T=兀,A=2D.T—27t,A=2

答案A

2.函數(shù)y(x)=-2tan(2x+5)的定義域是()

AL∈Rx≠lJ

B.{x∈RXW-專?

C.∣x∈Rx≠H+^(fc∈Z)}

D.^x∈RIx≠y+^(?∈Z)I

答案D

TrTt

解析由2x+g≠Λπ÷2,kcz,

得二≠祭痔,fc∈Z.

3.函數(shù)y=3cos(2x—§的單調(diào)遞減區(qū)間是.

答案［桁+去?π+y,Z∈Z

解析因為y=3cos(2x一穿，

令2?πW2χ-1忘2也+兀，??Z,

求得E+'WxWE+年，?≡Z,

o?

可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+7jΓ,?π+ZTyr,%∈Z.

■探究核心題型

題型一三角函數(shù)的定義域和值域

例1⑴函數(shù)y=T∑Γ7的定義域為________

Lα∏X1

答案∣,r∣χ≠^÷?π,且x≠5+k兀，?∈Z?

解析要使函數(shù)有意義，

tanx—1WO,

則1πl(wèi)

x≠2I?π,?≡Z,

Tt

x≠χ+E,fc∈Z,

即5

π

xWg+E,?∈Z.

故函數(shù)的定義域為

∣x∣x≠^+?π,且JT≠,+E,Λ∈Z}.

(2)函數(shù)y=sinx—cosx÷sinXCOSx的值域為.

死案Γ-l+2?λ∕2

口2，1

解析設(shè)I=Sinχ-cosX,則t1=sin2x÷cos2χ-2sinx?cos?,sinxcosx—

且一也4<√Σ

F11

.'.y=-]+/+/=-2(f-])2+l,

r∈[-√2,√2].

當(dāng)/=1時，Nmax=I;

當(dāng)f=一啦時，ymin=」+；'

.?.函數(shù)的值域為一止箸，1.

【教師備選】

1.函數(shù)y=，Sinx—cosR的定義域為.

答案2E+/,2Aπ+竽（&GZ）

解析要使函數(shù)有意義，必須使SinX—cosx20.利用圖象，在同一坐標系中畫出[0,2π]上y=

sinX和y=cosX的圖象，

如圖所示.

數(shù)的定義域為1】2E+∕≤x<2E+,,?∈ZJ.

2.函數(shù)Kr)=Sin2χ+??∕5cosχ-KXG[θ,部的最大值是

答案1

解析由題意可得

/(?)=-cos2x÷√3cosx+(

Λcosx∈[0,1].

當(dāng)CoSX=坐，即X=5時，危）取最大值為1.

思維升華（1）三角函數(shù)定義域的求法

求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式（組），常借助三角函數(shù)的圖象來求解.

（2）三角函數(shù)值域的不同求法

①把所給的三角函數(shù)式變換成y=Asin（s+9）的形式求值域.

②把sinX或cos%看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

③利用SinX±cosx和SinJlCoSX的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

跟蹤訓(xùn)練1（l）（2021?北京）函數(shù)yU）=cosx—cos2x,試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（）

A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為2

99

C.奇函數(shù)，最大值為WD.偶函數(shù)，最大值為著

OO

答案D

解析由題意,

x)=cos(-X)—cos(—2%)

=Cosχ-cos2x=j(x)9

所以該函數(shù)為偶函數(shù)，

又於)=Cosχ-cos2x=-2cos?÷cosx+1=-2(COSχ-^?2+^,

19

所以當(dāng)CoSX=4時，/U)取最大值g.

(2)函數(shù)y=lg(sin2)+49-4的定義域為

答案［—3,U(0,5

解析:函數(shù)y=lg(sin2x)+^?∕9-x2,

sin2x>0,

.?.應(yīng)滿足，

9-X2≥0,

π

?π<x<2÷?π,

解得,其中?∈Z,

—3≤x≤3,

/.-3Wx<—，或0<r專

.?.函數(shù)的定義域為[-3,-∣)ufθδ?

題型二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性

例2(1)(2019?全國∏)下列函數(shù)中，以彳為周期且在區(qū)間停，號上單調(diào)遞增的是()

A.y(x)=∣cos2x?B.Xx)=∣sin2x?

C./(x)=cos∣x∣D./(x)=sin∣x∣

答案A

解析A中，函數(shù)/)=ICoS2x∣的周期為方當(dāng)x∈e,號時，2X∈(3,兀)，函數(shù)危)單調(diào)遞增,

故A正確；B中，函數(shù)y(x)=∣sinZrl的周期為去當(dāng)XG仔，?時，2x∈(j,兀)，函數(shù)段)單調(diào)

遞減，故B不正確；C中，函數(shù)yU)=cos∣x∣=cosx的周期為2π,故C不正確；D中，段)=

[sinxx20,

SinlXl={9由正弦函數(shù)圖象知，在x20和x<0時，外)均以2兀為周期，但在整

LSmJGx<0,

個定義域上貝X)不是周期函數(shù)，故D不正確.

(2)函數(shù)於)=3sin(2x冶+J+1,9C(O,π),且於)為偶函數(shù)，則夕=,段)圖象的

對稱中心為.

答案??+?-1)，AGZ

解析若凡r)=3sin(2x—1+,+1為偶函數(shù)，則冶+p=?+/,?≡Z,

即￠=誓+?π,?∈Z,

又?.?e∈(0,π),

?7/U)=3sin(2x+?+1=3cos2x+1,

由2x=5+E,攵∈Z得X=；+竽，k?Z,

；孫)圖象的對稱中心為住+中，1),k∈Z.

【教師備選】

1.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為()

A.y=sin∣x∣B.y=cos∣x∣

C.y=tan∣x∣D.y=(χ-1)0

答案B

解析TcosIM=CoSX,.?.y=cos∣x∣是周期函數(shù),其余函數(shù)均不是周期函數(shù).

2.函數(shù)於)=3Sin(2%—：+J,^∈(0,π),若危)為奇函數(shù)，則8=.

答案I

解析若yu)=3sin(2x一鼻+,為奇函數(shù),

JT

則一q+φ=kτt,kRLr,

Tr

即3=g+k兀，keZ,

火?：φGQ,兀)，

思維升華(1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=4sin①工或y=Atanωx

的形式，而偶函數(shù)一般可化為y=Acosωx的形式.

(2)周期的計算方法：利用函數(shù)y=Asin(ωx÷^),y=4cos(s?+9)(Q>O)的周期為了，函數(shù)y=

TT

Λtan(ωx÷^)(ω>O)的周期為了求解.

跟蹤訓(xùn)練2(1)(2021?全國乙卷)函數(shù)於)=sin]+cosf>小正周期和最大值分別是()

A.3兀和噌B.3π和2

C.6π>F∏√2D.6π和2

答案C

解析因為函數(shù)./U)=Sini+cos]

=W(乎Sin]+乎COS

r-(.Xπ.X.πλ

=-?∕2lsin?eosZ十CoS?sinWI

=√2sin(j+∣),

所以函數(shù)/U)的最小正周期T=華=6π,最大值為啦.

3

(2)已知段)=ACoS(S?+9)(A>0,cu>0,0<8<兀)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x=3時，段)取得

最小值一3,當(dāng)口取得最小正數(shù)時，大1)+火2)+./(3)+…+.?2022)的值為()

3

A.5B.~6~3y∣3

C.1D.-1

答案B

解析?,y(x)=Acos(ωx+^)(A>0,ω>0,O<p<π)是定義域為R的奇函數(shù)，

兀兀

???9=]+E,fc∈Z,則9=2，

則fix)=-Asinωx.

當(dāng)x=3時，7U)取得最小值一3,

故A=3,sin3co-^1,

兀

.??3G=]+2E,k∈Z.

的最小正數(shù)為去

π

?\/U)=-3sinm，

??√U)的周期為12,

??瓜1)+火2)+負3)+…+y∪2)=0,

.?.ΛD+Λ2)+Λ3)+???+Λ2022)

≈168×0+ΛD+Λ2)+???+Λ6)

=-6—3小.

⑶(2022?鄭州模擬)設(shè)函數(shù)段)=2sin(2x一1+點則下列敘述正確的是()

A.y(x)的最小正周期為2兀

B.7U)的圖象關(guān)于直線X=盍對稱

C.加)在任，兀上的最小值為一卷

D.於)的圖象關(guān)于點序0)對稱

答案C

9TT

解析對于A,於)的最小正周期為發(fā)=π,

故A錯誤；

對于B,<sin(2×五一§)=一尹士1,

故B錯誤；

對于C,當(dāng)x∈參π時，2x一W∈胃，苧］,

.,.sin(2x-—1,坐］,

353

-

2S-+--

2X4√3+■4

In4,

.?JU)在全πj上的最小值為一點故C正確；

對于D.?.?盾)=2sin(2娉司+U

.?J(x)的圖象關(guān)于點停，J對稱，故D錯誤.

題型三三角函數(shù)的單調(diào)性

命題點1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例3函數(shù)加)=sin(—2x+W)的單調(diào)遞減區(qū)間為

兀5兀

答案［也一記，?π+j2j(?≡Z)

解析7U)=sin(-2x+1)

由2?π-^≤2χ-^≤2?π÷^,?≡Z,

/口?兀_.5兀

得Z兀一五WXWE+而?∈Z.

故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

「，兀.5π^l

kπ一五,k1π+~^2(?eZ).

延伸探究KX)=Sin(-2］+鼻)在［0,兀］上的單調(diào)遞減區(qū)間為

答案［°，KH晉兀］

Jl571

解析令A(yù)=?π-γy,E+p1?∈Z,

B=［0,兀］,

ΛA∩B=12］u［?4

.?√(x)在［0,兀］上的單調(diào)遞減區(qū)間為［o,招］和［皆，兀］

命題點2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

例4⑴若函數(shù)/)=sinS(QO)在區(qū)間［θ,即上單調(diào)遞增，在區(qū)間f，5上單調(diào)遞減，則3

3

答

案-

2

解析?.√U)=Sinωx(ω>O)過原點，

Tr

當(dāng)OWgjW］,

即OWXW/J時，y=sin/X單調(diào)遞增；

當(dāng)WWGXW竽，

即尹WXW普時，y=sin①X單調(diào)遞減.

LCO2.CDJ

由7(x)=sincux3>0)在［(),W上單調(diào)遞增,

在怪T上單調(diào)遞減,知會號

.3

..ω=2-

(2)已知3>0,函數(shù)?=sin(s+;)在(},兀)上單調(diào)遞減，則Cy的取值范圍是.

答案?！?51

兀

解析由］Vχv兀，ω>O,

/日COTC.7Γ.Tt.TT

付2+4<①x+4<①兀+中

因為y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2?π+^,2E+芋］,?∈Z,

r

ωπ.π^πl(wèi)?,

所以《?kGZ,

.兀一3兀I,

ωπ+^≤^2^+2λ?π,

解得4%+JW(OW24+3,fc∈Z.

又由4k+^-(2A+J≤0,?∈Z,

?2?+∣>0,?∈Z,

解得Z=O,

所以ω∈!，I,

【教師備選】

(2022?定遠縣育才學(xué)校月考)已知函數(shù)/(x)=Sin(OX+0)(0>O,I0∣W^),X=—皆為<x)的零點，x

=：為y=3圖象的對稱軸，且段)在偌，初上單調(diào)，則。的最大值為()

A.11B.9C.7D.1

答案B

解析因為X=—；為/)的零點，

X=：為y=∕U)圖象的對稱軸，

所以2〃y.T=；SGN),

r2〃+12ππ

即ClILv=］("∈N),

所以ω=2∕7÷l(n≡N),即ω為正奇數(shù).

因為“r)在信，知上單調(diào)，

則羽一聆=今舄

即T=察襲，

解得ω≤12.

117r

當(dāng)①=11時，--^~+9=E,kRZ,

Ir

因為MIW5,

所以勿=一此時於）=sin（llχ-g.

當(dāng)XG（^?,K）時，

IlXJepl46πλ

UX4（36'36?

所以7U）在GK器）上不單調(diào)，不滿足題意;

當(dāng)口=9時，一號+g=E,fc∈Z,

因為∣9∣q,

所以φ=^9

此時/（x）=sin（9x+B）.

當(dāng)x≡（?羽）時，

9x+狂停,7）.

此時火X）在（??,給上單調(diào)遞減，符合題意.

故。的最大值為9.

思維升華（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間

求形如y=Asin（＜ox+0）或y=4cos（ftwc+0）（其中3＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“a＞x+φ”為一個整

體，通過解不等式求解.但如果。＜0,可借助誘導(dǎo)公式將?；癁檎龜?shù)，防止把單調(diào)性弄錯.

（2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.

跟蹤訓(xùn)練3（1）（2021?新高考全國I）下列區(qū)間中，函數(shù)＜x）=7SinG一總的單調(diào)遞增區(qū)間是

C（兀,苧）d?(?'2π)

答案A

TrJΓTT7Γ/TTJΓ

解析令—]+2E4—游尹2EJ∈Z,得—]+2E4W至+2E,&GZ.取k=0,則一)

WXW竽因為（0,習(xí)［一$y］,所以區(qū)間（0,號是函數(shù)於）的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）（2022?開封模擬）已知函數(shù)y=sin（ωx+1）

（。＞0）在區(qū)間（一專§上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（

)

Γl

B.γ1

一2

D-2

.-V

一

πω.π,ππω,π

?3<ωx+<-+?,

~65

JTTT

當(dāng)X=O時，ωx+^^=β.

因為函數(shù)y=sin（①x+§（①＞0）在區(qū)間（一/號上單調(diào)遞增,

πωI兀、π

T+3^^2'

所以4

πω.兀一π

lT+3?'

解得。耳，

因為。＞0,所以。的取值范圍是（0,I

課時精練

立基礎(chǔ)保分練

1.V=IcosxI的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）

Γππ^

A1—2，2JB.［0,兀］

C.Γπ,?D.［咨,2π

答案D

解析將y=cosx的圖象位于X軸下方的部分關(guān)于X軸對稱向上翻折，X軸上方（或X軸上）的

圖象不變,即得y=∣cosx∣的圖象（如圖）.

故選D.

Tr?Ti

C.d+4kπ,石+4E(?∈Z)

D.∣+4?,∣+4?(k∈Z)

答案B

TT

解析由題意，得2sin∕χ-120,

∈g+2?π,?y+2?π(?∈Z),

則x∈∣+4fc,∣+4Z(?∈Z).

A.最小正周期為π的奇函數(shù)

B.最小正周期為π的偶函數(shù)

C.最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù)

D.最小正周期為π的非奇非偶函數(shù)

答案D

解析由題意可得

y（x）=sinQ+駕

=sin2

??JW=

故yω的最小正周期T=竽=π,由函數(shù)奇偶性的定義易知，,/U)為非奇非偶函數(shù).

4.函數(shù)yω=cosγ+χ2在L兀,π］的圖象大致為()

答案D

sin(—x)+(一χ)

解析由八一X)=

cos(-x)÷(-x)2

-sinχ-χ

√U),得加)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A；

cosx÷x2

又徐番=售

式兀)==?>0,排除B,C.

5.關(guān)于函數(shù)凡V)=Sin2x—cos2x,下列命題中為假命題的是()

A.函數(shù)y=7(x)的周期為π

B.直線X=；是y=∕U)圖象的一條對稱軸

C.點償0)是y=∕(x)圖象的一個對稱中心

D.y=∕H)的最大值為啦

答案B

解析因為√(x)=sin2χ-cosIx

=√2sin(2χ-

所以兀V)的最大值為也，故D為真命題；

因為cw=2,故T=竽=兀，故A為真命題;

當(dāng)X=：時，2犬一々=々，終邊不在y軸上，故直線X=孑不是y=∕(x)圖象的一條對稱軸,

故B為假命題;

當(dāng)X=費時，2x—今=0,終邊落在X軸上，

oq

故點d0)是y=∕(x)圖象的一個對稱中心，故C為真命題.

6.(2022.廣州市培正中學(xué)月考)關(guān)于函數(shù)y(x)=sin∣x∣+∣sinx∣,下列敘述正確的是()

A.?￥)是奇函數(shù)

B.<x)在區(qū)間(壬兀)上單調(diào)遞增

C./(X)的最大值為2

D.於)在［-π,π］上有4個零點

答案C

解析Λ-x)=sin∣-x∣+∣sin(~x)?

=sin∣A,∣+∣sinx?=fix),

40是偶函數(shù)，A錯誤；

當(dāng)Xe仔，π)時，/U)=SinX+sinX=2SinX,

單調(diào)遞減，B錯誤；

?x)=SinlXI+∣sin九∣≤1+1=2,

且/(*2,C正確;

在［—π,兀］上，當(dāng)一TrVX<0時，

fix)=sin(—x)÷(-sinx)=-2sinx>0,

當(dāng)0<r<兀時，χ%)=sinx÷sinx=2sinx>0,

/(x)的零點只有兀，0,一兀共三個，D錯誤.

7.寫出一個周期為兀的偶函數(shù)TU)=.(答案不唯一)

答案cos2x

8.(2022?上外浦東附中檢測)若在0,內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式COS2x+√5sin2x=k

+1,則實數(shù)/的取值范圍是.

答案OWNl

解析函數(shù)√U)=cos2x+小sin2%

=2Sin(?r+新

當(dāng)χC［θ,旬時，

段)=2sin(zr+襲)單調(diào)遞增；

ππ

當(dāng)χeL6,2時1，

KX)=2sin(?r+襲)單調(diào)遞減,

π

式0)=2Sin5=1,

/m(S=2sin，π=2,

,dC?7π

??r2s,nd=一屋1

所以在O,W內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式cos2x+小sin2x=&+l,

則1WA+1<2,

所以O(shè)WZVL

9.已知函數(shù)於)=4Sin(υxsin(cox+/)-l(o>>0)的最小正周期為π.

⑴求G及火X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵求7U)圖象的對稱中心.

解(?)∕U)=4sinftλγ(gsinCOX+坐COSɑzr)—1

=2sin2ωx÷2^/3sinωxcosωχ-1

=1-cos2ωx÷√3sin2ωχ-1

=小Sin2ωχ-cos2ωx

=2sin^2ωχ-

;最小正周期為π,

Λω=l,.?.,Kx)=2sin(2χ一5J,

τrTrTr

令一77+2Λπ≤2x一τ,≤τ+2Λπ,Λ∈Z,

ZOZ

解得一,+EWxW4+E,?∈Z,

O3

.?孫)的單調(diào)遞增區(qū)間為［一京+E,j+kπ

(Λ∈Z).

(2)令2x-4=E,k∈Z,

解得X=盍+亨，?∈Z,

；必）圖象的對稱中心為信+笫o）,?∈z.

10.（2021-浙江）設(shè)函數(shù)fix）=SinX+cosx（x∈R）.

⑴求函數(shù)y=%+圳2的最小正周期；

⑵求函數(shù)y=凡Xv（L卻E[O,1上的最大值.

解（1）因為凡。=SinX+cosx,

所以/^r÷^)=sin^r+^+cos^r÷2)

=cosχ-sinx,

所以y=K+?2=(cosX-sinx)2

=I-Sin2x.

所以函數(shù)y=%+圳2的最小正周期T=y≈π.

=y∣2sinX(Sinx÷cosx)

=√2(sinxcosx÷sin2x)

=也&in2χ-^cos2r÷^?

當(dāng)x∈[θ,?時，2χ-J∈[-f.?],

所以當(dāng)2x—；=g,即X=,時，

函數(shù)y=Λ*G—舅在[。，手上取得最大值，且ymax=l+^?

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11.（2022?蘇州模擬）已知函數(shù)以X）=Sin（2r+5,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.x=一襲是函數(shù)/U）的一個零點

B.函數(shù)段）在區(qū)間［一招，制上單調(diào)遞增

C.函數(shù)段）的圖象關(guān)于直線X=僉對稱

D.函數(shù)/（x—：）是偶函數(shù)

答案D

解析對于A選項，因為/（-W=SinO=O,

故尸一襲是函數(shù)於）的一個零點，A對；

對于B選項，當(dāng)一居WXW盍?xí)r，

5π?'

12,12上單調(diào)遞增，B對;

對于C選項，因為對稱軸滿足2X+；=5+E,?∈Z,

解得X=專+苧，?∈Z,當(dāng)Z=O時，X=盍，C對；

對于D選項，

則g（3=0,

g（Y）=sinb?）wθ,

故函數(shù)f（x不是偶函數(shù)，D錯.

12.（2022.廈門模擬）已知函數(shù)於）=cos2（x—∣）-cos2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?r）的最大值為1

B.於）的圖象關(guān)于點傳，0）對稱

C.於）的圖象的對稱軸方程為X=駕+亨伙∈Z）

D.火x)在［0,2π］上有2個零點

答案C

l+cos（2x-

解析KX）=2-cos2x

2Λ+坐Sin2x）-cosIx

∏2χ-∣cθs2x+l

=察in(2*)+T,

則"r)的最大值為七歲A錯誤;

易知兀V)圖象的對稱中心的縱坐標為;,

B錯誤;

TrTt

令2x—§=1+E(ZeZ),

/n〉兀I.

付X=T∑+^Γ(Aez),

此即負＞)圖象的對稱軸方程，C正確；

由y(x)=坐sin(2%-§+；=0,

得sin(2x-§=一手，

當(dāng)χG［0,2τt］時，2x—號］,

作出函數(shù)y=sinxQc［—冬明)的圖象，如圖所示.

所以方程sin(2x-*=一坐在［0,2兀］上有4個不同的實根,

即式x)在［0,2汨上有4個零點，D錯誤.

13.(2022?綿陽中學(xué)實驗學(xué)校模擬)已知SinX+cosy=：,則SinX—sin2y的最大值為

答案?9

解析?.?sinx+cosy=0sinx∈[-1,1],

.*.sinx=^—cosγ∈[-1,1],

35-

--

.*.cosy∈4

4,-

即COS—71，

1

Vsinχ-siιr7y=a-cosy—(1—cos9y)

=CoS2y—cosy—1

=(COSy

3

又y∈-