第41練分步加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題練習(xí)（新高考）（解析版）

專(zhuān)題14計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布

第41練分步加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有A,B兩個(gè)元件，零件（2）含有C,D,E三個(gè)元

件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（）

A.9B.8C.6D.5

【答案】C

【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，該電路能正常工作的線路條數(shù)為"3=6條.

故選：C.

2.甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申請(qǐng)?jiān)趪?guó)慶期間到A,B,C三個(gè)路口協(xié)助交警值勤，他們申請(qǐng)值勤路口的意

向如下表:

交通路口ABC

志愿者甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁

這4名志愿者的申請(qǐng)被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求A,8,C三個(gè)路口都要有志愿者值勤,

則不同的安排方法數(shù)有（）

A.14種B.11種C.8種D.5種

【答案】B

【解析】解：由題意得：

以C路口為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)情況有2種，兩個(gè)人或一個(gè)人

C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為2個(gè)，內(nèi)、丁在C路口，那么甲、乙只能在AB路口執(zhí)勤:

C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為1個(gè)，丙或丁在C路口，具體情況如下：

丙在C路口：

A（T）B（甲乙）C（丙）；

A（甲丁）B（乙）C（丙）：

A（乙?。〣（甲）C（丙）；

丁在C路口：

A（甲乙）B（丙）C（丁）；

A（丙）B（甲乙）C（?。?/p>

A（甲丙）B（乙）C（丁）；

A（乙）B（甲丙）C（T）;

A（乙丙）B（甲）C（T）;

A（甲）B（乙丙）C（T）;.

所以一共有2+3+6=11種選法.

故選：B.

3.甲、乙、丙、丁4名學(xué)生假期積極參加體育鍛煉，每人在游泳、籃球、競(jìng)走這三個(gè)鍛煉項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行

鍛煉，則甲不選游泳、乙不選籃球的概率為（）

1475

A.-B.—C.—D.—

39129

【答案】B

【解析】甲乙丙丁依次任選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉的不同方法種數(shù)為3×3×3×3種，

其中甲不選游泳，甲有2種選法，乙不選籃球，乙有2種選法，丙丁還是各有3種選法，

共有2x2x3x3種不同的選法，.?.甲不選游泳、乙不選籃球的概率為：；；；=X.

3×3×3×39

故選：B.

4.設(shè)集合A={-l,0,1},集合8={0,1,2,3},定義A*B={（x,y）∣xeAcB,）,eAu8},則A*B中元素個(gè)數(shù)是（）

A.7B.10C.25D.52

【答案】B

【解析】由題意得,AB={0,l},AUB={-1,0,1,2,3},

則X有2種情況，y有5種情況，則由乘法原理可得A*B的元素個(gè)數(shù)有2x5=10個(gè)，

故選：B.

5.為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)

發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了6名教師支援新疆4個(gè)不同的地區(qū)，要求A,B兩個(gè)地區(qū)各安排一人，剩下兩個(gè)

地區(qū)各安排兩人，則不同的分派方法有（）

A.90種B.180種C.270種D.360種

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：

①在6人中選出1人，安排在A地區(qū)，有6種選法；

②在剩下5人中選出1人，安排在B地區(qū)，有5種選法；

③在剩下的4人中選出2人，安排在C地區(qū)，有C”6（種）選法；

④最后2人安排在D地區(qū)，有1種選法；

則有6x5x6x1=180（種）安排方法.

故選：B

6.“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書(shū)》、《詩(shī)經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱(chēng).為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化,

某校在周末興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》分開(kāi)排的情

況有種，

【答案】72

【解析】先將《周易》、《尚書(shū)》、《禮記》進(jìn)行排列，共有A；種排法

再?gòu)漠a(chǎn)生的4個(gè)空位中選2個(gè)安排《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》，共有A：種排法

所以滿足條件的情形共有A；A：=72種.

故答案為：72

7.在3x3的方格中放入1個(gè)白球和完全相同的2個(gè)黑球，每一行、每一列各只有一個(gè)球，每球占一格，則

不同的放法種數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)字作答）

【答案】18

【解析】先在3x3=9個(gè)格選一個(gè)放白球，方法數(shù)有9種，

再放2個(gè)黑球，方法數(shù)有2種，

所以不同的放法數(shù)有9x2=18種.

故答案為：18

8.2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式在北京鳥(niǎo)巢舉行，小明一家五口人觀看開(kāi)幕式表演，他們一家有一排10個(gè)座位

可供選擇，按防疫規(guī)定，每?jī)扇酥g必須至少有一個(gè)空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個(gè)空位，小明

只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個(gè)空位，則不同的就座方案有種.

【答案】24

【解析】根據(jù)題意，進(jìn)行以下分類(lèi)：

爺爺或奶奶，排首位或排末位，這時(shí)候爸爸或媽媽只能排第五個(gè)或第六個(gè)位置，此時(shí)，就座方案為：

2x2xAbA；=16種；

爺爺或奶奶，排第二位或排倒數(shù)第二位，這時(shí)候爸爸或媽媽只能排第六個(gè)位置，此時(shí)，就座方案為：；

2xA'A；=8種；

故不同的就座方案共有24利L

故答案為：24.

9.勤力同心，共克時(shí)艱!近日，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”“管控區(qū)''和"防范區(qū)”，現(xiàn)有6位專(zhuān)家

到這三個(gè)“區(qū)”進(jìn)行一天的疫情指導(dǎo)工作，每個(gè)“區(qū)”半天安排一位專(zhuān)家，每位專(zhuān)家只安排半天的工作，其中專(zhuān)

家甲只能安排在上午，專(zhuān)家乙不安排在“防范區(qū)”，則不同的安排方案一共有種.（用數(shù)字作答）

【答案】240

【解析】甲安排在“防范區(qū)'’上午時(shí)，則專(zhuān)家乙有4種可能，其余4位專(zhuān)家有A：種可能，4xA：=96,

中不安排在“防范區(qū)'’上午時(shí)，甲有2種可能，乙有3種可能，其余4位專(zhuān)家有種可能，2x3xAj=144,

所以共有96+144=240種安排方案.

故答案為：240

10.為提升市民的藝術(shù)修養(yǎng)，豐富精神文化生活，市圖書(shū)館開(kāi)設(shè)了工藝、繪畫(huà)、雕塑等公益講座，講座海

報(bào)如圖所示.某人計(jì)劃用三天時(shí)間參加三場(chǎng)不同類(lèi)型講座，則共有種選擇方案.（用數(shù)字作答）

【答案】8

【解析】由講座海報(bào)可知，先選擇參加繪畫(huà)講座的方案有2種，再選擇一天參加雕塑講座，有2種方案，

最后再在剩下的2天里選擇一天參見(jiàn)工藝講座，有2種，所以共有2x2x2=8種選擇方案.

故答案為：8.

1.某航母編隊(duì)將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)演練，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦

分列左右，每側(cè)2艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（）

A.16B.32C.36D.64

【答案】B

【解析】2艘攻擊型核潛艇放在中間，共有2種順序，

這2艘攻擊型核潛艇前方是1艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦，剩余的1艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦列在攻擊型核潛艇的后

方，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的配方案的方法數(shù)為2x2~2x2=32.

故選：B.

2.重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式.九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不

通''它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同

一類(lèi)格子形狀相同）：

“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；

“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香；

“四角格”屬文火，火力溫和，適合煙菜，讓食物軟糯入味.現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放

入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格.現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同

時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（）

A.108B.36C.9D.6

【答案】C

【解析】由題可知中間格只有一種放法；

十字格有四個(gè)位置，3種適合放入，所以有一種放兩個(gè)位置，共有3種放法；

四角格有四個(gè)位置，2種適合放入，可分為一種放三個(gè)位置，另一種放一個(gè)位置，有兩種放法，或每種都放

兩個(gè)位置，有一種放法，故四角格共有3種放法；

所以不同放法共有1X3X3=9種.

故選：C.

3.數(shù)432的不同正因數(shù)個(gè)數(shù)為（）

A.12B.I6C.20D.24

【答案】C

【解析】解：因?yàn)?32=2X2X2X2X3X3X3=2"X33,

所求數(shù)432的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)可以看做從A、B兩盒子中取數(shù)，

其中A盒子裝有4個(gè)2,B盒子裝有3個(gè)3,將取出的數(shù)相乘即可得到432的一個(gè)因數(shù)（如一個(gè)數(shù)也不取則看

做1）;

則從A盒子中取數(shù)一共有5種取法，8盒子中取數(shù)一共有4種取法，

所以一共有5x4=20取法，故432有20個(gè)的不同正因數(shù)；

故選：C

4.“回文聯(lián)”是對(duì)聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀.比如，一副描繪廈門(mén)鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭

山鎖霧，天連水尾水連天.由此定義“回文數(shù)”，〃為自然數(shù)，且〃的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)〃'與〃相

等,這樣的〃稱(chēng)為“回文數(shù)”，如：1221,2413142.則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有

（）

A.648個(gè)B.720個(gè)C.810個(gè)D.891個(gè)

【答案】D

【解析】根據(jù)“回文數(shù)''的特點(diǎn)，只需確定前3位即可，最高位即萬(wàn)位有9種排法，千位和百位各有10種排

法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9x10x10=900種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中

是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有900-9=891種.

故選：D.

5.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省

地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（）

A.480B.600C.720D.840

【答案】C

【解析】依題意，按安徽與陜西涂的顏色相同和不同分成兩類(lèi)：

若安徽與陜西涂同色，先涂陜西有5種方法，再涂湖北有4種方法，涂安徽有1種方法，涂江西有3種方法,

最后涂湖南有3種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案5x4x1x3x3=180種，

若安徽與陜西不同色，先涂陜西有5種方法，再涂湖北有4種方法，涂安徽有3種方法，

涂江西、湖南也各有3種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案5χ4χ3χ3χ3=54O種方法，

所以，山分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得不同的涂色方案共有180+540=720種.

故選：C

6.從2021年起重慶市新高考，打破文理分科實(shí)行“3+1+2”模式，“3”代表語(yǔ)、數(shù)、外三科，每人必選這3科,

“1”代表學(xué)生從物理和歷史兩科中任選1科，“2”代表學(xué)生從化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選2科，每個(gè)學(xué)

生的選科方式共有種.

【答案】12

【解析】從物理和歷史兩科中任選1科，共有C；種選法

從化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選2科，共有C：種選法

，每個(gè)學(xué)生的選科方式共有=2x6=12種

故答案為：12

7.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為一.

【答案】72

【解析】要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排L3,5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù),

剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位4個(gè)位置上全排列，共有A：=24種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3x24=72個(gè).故答案為：72.

8.2022年疫情期間，某市中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支授上海六個(gè)不同的方艙醫(yī)

院，每個(gè)方艙醫(yī)院分配一人，第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為A,第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大

者為巴，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為乙，則滿足6<《<A的分配方案的概率為.

【答案】?

【解析】解：由題意得年齡最大的醫(yī)務(wù)人員必在第二批，安排年齡最大的醫(yī)務(wù)人員有C；種方法，

第三批中剩下的兩個(gè)方艙醫(yī)院安排有A；種分配方式，

在留卜的三位醫(yī)務(wù)人員中，把這個(gè)年齡最大的醫(yī)務(wù)人員安排在第二批，有C；種分配方式，

剩下的兩位醫(yī)務(wù)人員有A；種分配方式，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：所有分配方式數(shù)為C；A；C；A；種：

又沒(méi)有任何要求的分配方式為A：種，

n2401

所以滿足4<2<6的分配方案的概率為P=y=§,

故答案為：?

9.2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲I、人民公

園、新洪城大市場(chǎng)三個(gè)地方游覽，每人只能去一個(gè)地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)

為.

【答案】65

【解析】由題可知沒(méi)有限制時(shí)，每人有3種選擇，則4人共有T種，

若沒(méi)人去人民公園，則每人有2種選擇，則4人共有2」種，

故人民公園一定要有人去的不同游覽方案有34-2』=81-16=65種.

故答案為：65.

10.安排高二年級(jí)一、二兩個(gè)班一天的數(shù)、語(yǔ)、外、物、體，一班的化學(xué)及二班的政治各六節(jié)課.要求體育課兩

個(gè)班一起上，但不能排在第一節(jié)；由于選課之故，一班的化學(xué)和二班的政治要安排在同一節(jié)；其他語(yǔ)、數(shù)、

外、物四科由同一任課教師分班上課，則不同的排課表方法共有種.

【答案】5400

【解析】先安排體育課（不能在第一節(jié)）有C；種，化學(xué)和政治在同一節(jié)有C；種，

剩下4門(mén)主課，不能同時(shí)上一種課，先安排一班有A：種，

不妨設(shè)第1，2,3,4節(jié)的順序，

二班第一節(jié)，一班有3種選項(xiàng)第2,3,4節(jié)，

對(duì)應(yīng)一班選出的某節(jié)課，比如第2節(jié)，

在一班上第2節(jié)時(shí)，有第1,3節(jié)，第1,4節(jié)，第3,4節(jié)3種，

故不同的排課表方法共有Cs×A：X3X3=5400種，

故答案為：5400

1.十八世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過(guò)，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來(lái).有

人提出一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn).這就是著

名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題（下簡(jiǎn)稱(chēng)七橋問(wèn)題），很多人嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，但絞盡腦汁，就是無(wú)法找到答案.直

到1736年，29歲的歐拉以拉丁文正式發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問(wèn)題的解法》，文中詳細(xì)討論了七橋問(wèn)題

并作了一些推廣，該論文被認(rèn)為是圖論、拓?fù)鋵W(xué)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)端.圖1是歐拉當(dāng)年解決七橋問(wèn)題的手繪

圖，圖2是該問(wèn)題相應(yīng)的示意圖，其中A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋.歐拉將

七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題——筆畫(huà)問(wèn)題.一筆畫(huà)問(wèn)題中，要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)

走過(guò)某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過(guò)任何一條邊.在圖3中，根據(jù)以上一筆畫(huà)問(wèn)題的規(guī)

則，不同的走法總數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】

圖中，A和C是偶點(diǎn)，B和。是奇點(diǎn)，根據(jù)歐拉找到的“一筆畫(huà)”規(guī)律：凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都

為偶點(diǎn)）一定可以一筆畫(huà)成.畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).

以B為起點(diǎn)時(shí)，有BADCBD、BADBCD.BDABCD.BDCBAD、BCDABD、BC￡>54。六種畫(huà)法

以八為起點(diǎn)時(shí)，所有路線與以上情況相反即可，也有六種，故共有12種畫(huà)法

故選：D

2.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.此屆冬奧會(huì)的項(xiàng)

目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個(gè)分項(xiàng)，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、

越野滑雪和北歐兩項(xiàng)，滑冰有3個(gè)分項(xiàng)，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰.甲和乙相約去觀看比賽,

他們約定每人觀看兩個(gè)分項(xiàng)，而且這兩個(gè)分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng).若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同,

則不同的方案種數(shù)是（）

A.324B.306C.243D.162

【答案】B

【解析】由題意得：總的觀看方案為CGf=（6x3）2=324,

兩個(gè)分項(xiàng)都相同的觀看分案為=6×3=I8,

所以觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不同的方案種數(shù)是324-18=306,

故選：B

3.某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定：（1）每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；（2）

每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次.學(xué)校提供的安排表如下：

時(shí)間周一周二周三周四周五

課后音樂(lè)、閱讀、體育、口語(yǔ)、閱讀、編程、手工、閱讀、科技、口語(yǔ)、閱讀、體育、音樂(lè)、口語(yǔ)、美術(shù)、

服務(wù)編程美術(shù)體育編程科技

若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（）

A.6種B.7種C.A種D.A種

【答案】D

【解析】周一閱讀，周三體育，周四或周二編程；

周一閱讀，周四體育，周二編程；周二閱讀，周一體育，周四編程；

周二閱讀，周三體育，周一編程；周二閱讀，周三體育，周四編程；

周二閱讀，周四體育，周一編程；周三閱讀，周一體育，周二或周四編程；

周三閱讀，周四體育，周一或周二編程；周四閱讀，周一體育，周二編程：

周四閱讀，周三體育，周一或周二編程.共14種.

故選：D.

4.（多選題）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷(xiāo)售公司王經(jīng)理從單位A處出發(fā)到達(dá)8

處和C處兩個(gè)市場(chǎng)調(diào)查了解銷(xiāo)售情況，行走順序可以是A→3→C,也可以是A→C→8,王經(jīng)理選擇了

最近路徑進(jìn)行兩個(gè)市場(chǎng)的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（）

A.31條B.36條C.210條D.315條

【答案】CD

【解析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為。，寬為方，則從A→8的最近路線為為+46,從A→C的最近路線為3a+2?,

若α<2?,則選擇行走順序?yàn)锳→C→B,先從A→C,最近路線需要走3個(gè)長(zhǎng)，2個(gè)寬，則不同路線有

C；C；=10種，從CfB,最近路線需要走5個(gè)長(zhǎng)，2個(gè)寬，則不同路線有C；C；=21種，所以從A→C→8

的不同路線有10x21=210種：

若a>2b,則選擇行走順序?yàn)锳fBfC,先從A→B,最近路線需要走2個(gè)長(zhǎng)，4個(gè)寬，則不同路線有

C；C：=15種，從B→C,最近路線需要走5個(gè)長(zhǎng)，2個(gè)寬，則不同路線有C；C；=21種，所以從AfJBfC

的不同路線有15x21=315種.

綜上，王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有210條或315條.

故選：CD.

5.學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有

種不同的分配方案（用數(shù)字作答）.

【答案】336

【解析】解：分兩種情況討論，

當(dāng)這七個(gè)社區(qū)恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則相應(yīng)的分配方案有&=210種；

當(dāng)這七個(gè)社區(qū)的某個(gè)社區(qū)有兩個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐，另一個(gè)社區(qū)有一個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐，則相應(yīng)的分配方案

有C；雷=126種.

所以根據(jù)分類(lèi)加法原理得，共有210+126=336種.

故答案為：336

6.假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站，

每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，每名同學(xué)只去1個(gè)實(shí)踐站，則不同的安排方法共有種.

【答案】14

【解析】根據(jù)題意，將4人安排到2個(gè)文明實(shí)踐站，每人有2種安排方法，則有2x2x2x2=16種安排方法，

其中都安排在同一個(gè)文明實(shí)踐站的方法有2種，則有16-2=14種不同的安排方法.

故答案為：14.

7.設(shè)項(xiàng)數(shù)為4的數(shù)列應(yīng)』滿足：α,e{T0,l},他{1,2,3,4}且對(duì)任意1〃<{4,Z∈N,∕∈N,都有

∣?+?+1++4∣W1,則這樣的數(shù)列口}共有個(gè).

【答案】31

【解析】當(dāng)k=l,/=4時(shí)，k+%+/+。/。，

所以｛q,%,%4｝UJ能情況如F：

1、｛一個(gè)1,三個(gè)0)：｛1,0,0,0｝、｛0,l,0,0｝'｛0,0,l,0｝?｛0,0,0,1｝,4個(gè);

2、｛兩個(gè)1,一個(gè)T和0｝：｛1,1,-1,0｝、｛1,1,0,-1｝、｛1,0,1,-1｝、｛1,-1,1,0｝、｛1,0,-1,1｝,｛1,-1,0,1｝、｛0,-1,1,1),

｛-1,0,1,1｝.｛-1,1,0,1｝,｛0,1,-1,1),｛0,l,1,-1｝?｛-1,1,1,0),12個(gè);

3、｛一個(gè)T,三個(gè)0｝：｛-1,0,0,0｝、｛0,T0,0｝、｛0,0,-1,0｝、｛0,0,0,7｝,4個(gè);

4、｛兩個(gè)T,一個(gè)1和0｝：｛-1,-1,1,0｝,｛-1,-1,0,1｝,｛-1,0,-1,1｝、｛-UT0｝、｛T,0,l,T、｛-1,1,0,-1｝、

｛0,l-1,-1｝,｛l,0,-1,-1｝,｛1,-1,0,-l｝,｛0,T,l,T｝?｛0,-1,-1,1｝、｛1,-1,τ,0｝,12個(gè)；

5、｛四個(gè)0｝：｛0,0,0,0｝,1個(gè)；

6、｛兩個(gè)-1,兩個(gè)1｝：｛-l,-LI,1｝、｛-1,1,-1,1｝、｛-1,1,1,-1｝、｛1,-1,-1,1｝、｛1,-1,1,-1｝,｛1,1,-1,-1｝,6>b;

7、｛兩個(gè)0,一個(gè)I和-1｝：｛-1,1,0,。｝、｛-l,0,l,0)U-l,0,0,1),｛0,-l,l,0｝?｛0,T,0J?｛0,0,-l,l｝'｛1,-1,o,oκ

｛1,0,-1,0｝,｛1,0,0-1｝,｛0,1,-1,0｝,｛0,1