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文檔簡(jiǎn)介

2023年高三1月大聯(lián)考(全國(guó)乙卷)

理科數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合A={?。?,叼中/一21<。},則M(AcB)=()

A.卜8,一;)B.(-∞,0]u(g,+oo)

C(-∞,-1)D.(―∞,θ]D(1,÷OO)

__1

2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)Z的共物復(fù)數(shù)為z,且z+2z=3+2i,則一=()

3.樺卯,是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械主要結(jié)構(gòu)方式,是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的

一種連接方式.春秋時(shí)期著名的工匠魯班運(yùn)用樺卯結(jié)構(gòu)制作出了魯班鎖,且魯班鎖可拆解,但是要將它們拼

接起來(lái)則需要較高的空間思維能力和足夠的耐心.如圖(1),六通魯班鎖是由六塊長(zhǎng)度大小一樣,中間各有

著不同鏤空的長(zhǎng)條形木塊組裝而成.其主視圖如圖(2)所示,則其側(cè)視圖為O

主視圖

4.已知平面向量心=(L3),W=2,且,一N=Jrδ,則()

A.1B.14C.λ∕14D.√iθ

5.已知Sina_6cosa=g,則cos(2α+?^J=()

6.使得“函數(shù)/(x)=3*=α在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是()

4

A.r≥2B.t≤2C.r≥3D.-≤z≤3

3

7.某精密儀器易因電壓不穩(wěn)損壞,自初裝起,第一次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為().1.若在第一次電壓不穩(wěn)

儀器未損壞的條件下,第二次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為0.2,則連續(xù)兩次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的概率為

()

A.0.72B.0.7C.0.2D.0.18

8.已知函數(shù)/(x)=4CoSX,將函數(shù)/(x)的圖象向左平移(個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)〃(X)=g(x)-2在(0,2兀)上

CD

有且僅有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)G的取值范圍為()

A.[2,3)B.(2,gC.(1,3]

D.

9.已知α=l0g∣2l?l,b=l.2)',C=LlL2,則O

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

10.已知數(shù)列{4}滿(mǎn)足2《用=4-1,4=1,設(shè){4}的前〃項(xiàng)和為S,,若V〃eN*,不等式

6n-7_

——-~~-~^<4恒成立,則/1的最小值為O

an+Sn+4/2-8

A.?B.2C.5D.6

22

11.已知雙曲線C:鼻—%?=l(4>0,6>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸,以線段A尸為直徑的圓M與雙

曲線的一條漸近線相交于8,。兩點(diǎn),且滿(mǎn)足QB?OO=-2(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),若圓M的面積S滿(mǎn)足

9兀25兀

s∈—,則雙曲線C的離心率e的取值范圍是()

_48

"71「7"I

A.~^-,2B.[2,4]C.~,4D.(1,2]

12.已知函數(shù)F(X)定義域?yàn)镽,且滿(mǎn)足F(Ir)+)(AI)=O,f(%+8)=f(x),41)=1,

/(3)=T,=給出下列結(jié)論:

@a=-\,h=-3;

②"2023)=1;

③當(dāng)XwT6]時(shí),/(x)<0的解集為(—2,0)U(2,4);

④若函數(shù)/(x)的圖象與直線>=3一小在),軸右側(cè)有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

Ch6-6√7,口.

I26;I4)

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為O

A.4B.3C.2D.1

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

(?V1

13.(Λ-1)1+2的展開(kāi)式中含一項(xiàng)的系數(shù)為.

?X)?

2sSS

14.已知數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S〃,4=-5,%=—3,且對(duì)任意〃∈N"都有_3=。+口±^

n+1n〃+2

貝Ij“2023=------------------

15.已知拋物線y2=4χ,其準(zhǔn)線為/且與X軸交于點(diǎn)O,其焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)廠的直線交拋物線于A,B

兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線/的垂線,垂足為H?若IAM=2忸可,則線段HF的長(zhǎng)度為.

16.如圖,己知正方體ABc。-ABCQl的棱長(zhǎng)為2,E,尸分別為AB,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是

.(填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①平面〃環(huán)截正方體ABCO-4B∣GA所得截面圖形的周長(zhǎng)為3√Σ+2;

②點(diǎn)B到平面DlEF的距離為書(shū);

③平面AM將正方體ABC。-AAGR分割成兩部分,較小一部分的體積為木;

④三棱錐8-"EE的外接球的表面積為18π.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每

個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題:共60分.

17.記_ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,ncosf——A—Z?sin(A+C)+(c—Z?)Sin(?!狢).

(2>

(1)求A;

(2)若Ao是角A的平分線且AO=G,求b+c的最小值.

18.某地區(qū)一中學(xué)為了調(diào)查教師是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)與教師年齡的關(guān)系,規(guī)定在一個(gè)月內(nèi)使用多媒體

上課的次數(shù)超過(guò)本月上課總次數(shù)的一半視為經(jīng)常使用,否則視為不經(jīng)常使用.現(xiàn)對(duì)120名教師進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),

匯總有效數(shù)據(jù)得到如下2x2列聯(lián)表:

45歲以下45歲及以上合計(jì)

經(jīng)常使用402060

不經(jīng)常使用204060

合計(jì)6060120

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為教師是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)與教師年齡有關(guān)?

(2)若從45歲以下的被調(diào)查教師中按是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)采用分層抽樣的方式抽取6名教師,再?gòu)?/p>

這6名教師中隨機(jī)選取3名教師,記其中經(jīng)常使用多媒體教學(xué)的教師的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

附:K[=-----------------------------,

[a+h)[c+d)[a+c)[b+d)

p(κ≥30.100.050.0250.0100.0050.001

k。27063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖,已知四棱錐產(chǎn)一ABC。中,B4_L平面ABC。,四邊形ABCr)為等腰梯形,A且

PA=AB=AD=-BC七為線段BC的中點(diǎn).

2f

P

;

(I)求證:BD工平面24£;

(2)求直線PE與平面PCz)所成角的正弦值.

22A

20.已知橢圓C:「+g=l(a>b>0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、8,直線AB與圓。:7+y=:相

切,切點(diǎn)為M,且IAMl=2∣MBL

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)圓。上任意一點(diǎn)P作圓。的切線,交橢圓。于£、F兩點(diǎn),試判斷:∣PE∣?∣PFI是否為定值?若

是,求出該值,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.己知函數(shù)/(x)=αv-χ2-]nx(α∈R).

(1)若當(dāng)了〉半時(shí),直線>=一%+。與函數(shù)/(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)”的值;

(2)設(shè)g(x)=∕(x)+(α2+l)lnx,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題

計(jì)分.

[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

X=l÷fCOS69/、

22.在直角坐標(biāo)系10y中,直線/的參數(shù)方程為《.”α為參數(shù),9∈(0,兀)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

y=Zsin¢9

點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為夕sin2e=4cos8?

⑴求曲線C的直角坐標(biāo)方程和當(dāng)好W,直線/的普通力程;

O

(2)若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且與X軸交于點(diǎn)凡MFITBH=―,求直線/的傾斜角.

[選修4-5,不等式選講]

23.已知函數(shù)F(X)=麻+l∣+2M

(1)若α=l,求不等式/(x)≤4的解集;

(2)若/(x)的最小值為1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2023年高三1月大聯(lián)考(全國(guó)乙卷)

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】C

【11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】C

二、填空題:本題共4

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