2023年浙江省寧波市北侖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

北侖區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷

考生須知：

L全卷分試題卷I、試題卷∏和答題卷，試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題，滿分150分，

考試用時(shí)120分鐘.

2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時(shí)，把試題卷I的答案在答題卷上對(duì)應(yīng)的選擇項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷II

答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，

做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域內(nèi)書寫的答案無(wú)效.

4.不允許使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題的給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.-2023的相反數(shù)是（）

c2?1

A.2023B.-2023D.----------

2023

2.計(jì)算-∕?α的正確結(jié)果是（)

A.-α2B.αC.—cPD.ai

3.2022年寧波舟山港完成貨物吞吐量超12.5億噸，連續(xù)14年位居全球第一.其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.12.5×108B.1.25×109C.0.125×109D.1.25×IO8

4.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

?

/

□S

A.B.C.D.

5.學(xué)校開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).經(jīng)過(guò)幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參

加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示:

甲乙內(nèi)丁

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（)

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（)

A.96τrcm2B.48^cm2C.33；TCm2D.24√rcm2

7.如圖，點(diǎn)。、E是ZXABC邊BC上的三等分點(diǎn)，且ADLBC,尸為AZ）的中點(diǎn)，連結(jié)BE、EF,若BF=3,

則AC的長(zhǎng)為（）

A.4.5B.6C.7.5D.9

8.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空?！痹?shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。喝绻婚g客房住9人，那么

就空出一間客房，若設(shè)該店有客房X間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）

7x-7=y7x÷7=y7x+7=V7x-7=y

A.S、B.S/、CJDJ

9(zx-l)=y[9(x-l)=y

9x-l=V9x-l=y

＞,

9.已知點(diǎn)A（X[,yj,B（X2，%）是二次函數(shù)了二（%一3）2+3上的兩點(diǎn)，若再＜3＜冗2，x1+x2e則下列關(guān)

系正確的是（）

A.y1<3<y2B.3<?<y2C.3<y2<y1D.y2<yl<3

10.將Rt的直角邊8C、斜邊AB按如圖方式構(gòu)造正方形BCED和正方形A8FG,在正方形AMG內(nèi)部

構(gòu)造矩形AB"/使得邊H剛好過(guò)點(diǎn)。，則已知哪條線段的長(zhǎng)度就可以求出圖中陰影部分的面積（）

?ABB.ACC.BCD.FH

試題卷∏

二、填空題（每小題5分，共30分）

Ii.若JT=T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無(wú)的取值范圍是.

12.分解因式：2/-8=.

13.如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓，打亂后隨機(jī)抽取

其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于.

14.某超市按照一種定價(jià)法則來(lái)制定商品的售價(jià)：商品的成本價(jià)。元，工商局限價(jià)〃元(人>4),以及定價(jià)系數(shù)

MO≤Zr≤l)來(lái)確定定價(jià)C,a、6、C滿足關(guān)系式c=α+Z僅一α),經(jīng)驗(yàn)表明，最佳定價(jià)系數(shù)k恰好使得

—=^-1,據(jù)此可得，最佳定價(jià)系數(shù)氏的值等于.

b-ac—a

15.如圖，等腰"5C中，NACB=I20,AC=8,半徑為2的在射線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。與AWC

的一邊相切時(shí)，線段CO的長(zhǎng)度為.

16.如圖，將矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊A。、CO分別與x、y軸重合.將矩形沿。E折疊，使得點(diǎn)O

k

落在邊AB上的點(diǎn)尸處，反比例函數(shù)y=t(Z>0)上恰好經(jīng)過(guò)E、尸兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則上的值

為.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

2X—3V5

17.(1)計(jì)算：(%+2)(x-2)-(x-l)(2)解不等式組：\

'八)')[2x+6>0

18.在4x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，分別按要求畫出圖形(僅用無(wú)刻度直尺，并保留

畫圖痕跡).

(1)在圖1中，已知線段4B的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫出一個(gè)以4B為腰的等腰Z?ABC,且C在格點(diǎn)上.

(2)在圖2中，已知AWC為格點(diǎn)三角形，作出A48C的內(nèi)心點(diǎn)I.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Kx+O(KHO)的圖像與反比例函數(shù)y=%(G>O)的圖像相交

于4(3,4),B(-4,m)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)若點(diǎn)P(p,〃)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到)，軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

20.新能源車是當(dāng)下熱點(diǎn)，某品牌新能源汽車去年8~12月五個(gè)月的銷售總量為106萬(wàn)臺(tái)，圖1表示該品牌新能

源汽車8~12月各月的銷量，圖2表示該品牌新能源汽車8~12月各月和上個(gè)月的環(huán)比增長(zhǎng)率，請(qǐng)解答下列問(wèn)

題：

(1)請(qǐng)你根據(jù)信息將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整

(2)增長(zhǎng)率最大的是哪個(gè)月，增長(zhǎng)了多少萬(wàn)臺(tái)

(3)小明觀察圖2后認(rèn)為，從十月份開始該品牌新能源汽車的銷量逐漸降低.他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.圖示為某校園的閘口，其雙翼展開時(shí)為兩個(gè)30圓心角的扇形，PC=DQ=60cm,C、Q處于同一水平

線上且距離地面高度為18cm,CO水平距離為62cm.

閑機(jī)整閘機(jī)精

（1）求A點(diǎn)距離地面的高度（精確到ICm）

（2）為了起到有效的阻隔作用，要求45≤5cm,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該設(shè)備的安裝是否符合要求.（參考數(shù)據(jù)

√3≈1.73）

22.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房

價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加X元（X為10的正整數(shù)倍）.

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,求出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）X定為多少元時(shí)，賓館可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

23.定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊似三角形.

圖1圖2圖3

（1）［初步理解］如圖I,四邊形ABCo中，對(duì)角線4C平分/BAO,ZBCD+?ZBAD=180,求證：AACB

和A4DC為疊似三角形.

（2）［嘗試應(yīng)用］在（1）的基礎(chǔ)上，如圖2,若CDIIAB,Ao=4,AC=6,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

（3）［拓展提高］如圖3,在ZVLBC中，。是8C上一點(diǎn)，連接AO,點(diǎn)E在Az）上，且Z）E=OC,F為AC

中點(diǎn)，且NBEC=NAEE.若BC=9,AE=4,求”的值.

BE

24.已知：如圖1,AABC內(nèi)接于O。，直徑Co交AB于點(diǎn)E,滿足N5EC=3NACD.

(1)若NB=70,求NBEe的度數(shù).

(2)求證：AB=AC.

(3)連結(jié)BD

①如圖2,若AE=6,OE=I,求tan/BCD的值.

②如圖3,過(guò)點(diǎn)A作A”_LC￡>于點(diǎn)H,若BC長(zhǎng)為1,SinNB4C=L(X>1),DH長(zhǎng)為y,求y關(guān)于X的函

數(shù)關(guān)系式.

北侖區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題4分，共40分）

12345678910

ACBABDBBBC

二、填空題（每小題5分，共30分）_________________________________________________

題號(hào)111213141516

3√5-l→4√3

答案x≥l2(x+2)(x-2)4或----10-2√2T

523

10.解：過(guò)。做2WJ_AB于M.設(shè)AC=/?,BC=a,AB=c.

由圖可得：BD=BC=a易證：∕?ABCΛBDM

22

BDDMππaDM2

——=----即一=----DM=—.-.Sm=AB-DM^c?-^a，選C

ABBCcaC

16.解：連結(jié)OF,過(guò)E作團(tuán)，Q4于H.

由B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為化1）,F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,g

由NEDH+ZAOF=AEDH+AHED=90".,.ZAOF=ZHED,

又NEHD=NOAF=90/.ΛEHD^∕?OAF

HD

EHHD=

=-----，即2~F：.HD=~

OAAF4

2

k,5k,c

OD=HD+OH=-+k=二—，AD=2--

444

5”

由折疊可得。/=。。=—，在RtAniF中，由勾股定理可得

4

2

C54丫k⑸丫

2----+解得4=10—20,B=IO+2?(舍)

4J5

三、解答題(本大題有8小題，共8()分)

17.(1)原式=X?—4—x~+2x—1

=2x-5

(2)解①得x<8解②得x≥-3所以原不等式組的解是—3≤%<8

18.(1)所求作圖形如圖所示(2)所求作點(diǎn)I如圖所示

圖2

19.解：(1)A點(diǎn)為(3,4)

12

.?2=3x4=12即反比例函數(shù)為丁=一

X

12

將B(-4,ΛM)代入反比例函數(shù)得ιn=--=-3

-4

'3匕+b=4

.?.3點(diǎn)為(-4,-3)將A(3,4)、8(-4,-3)代入一次函數(shù)得<

-Λki+b=-3

L=1

解得《1所以一次函數(shù)為y=x+l.

b=l-

(2)〃<~4或”>4

20.解：(1)9月份銷量為106—(17.5+22+23+23.5)=20(萬(wàn)臺(tái))。所補(bǔ)作圖形如圖所示

8/19月IO月IlM12M月份

(2)9月增長(zhǎng)率最高為14.3%.增長(zhǎng)了20—17.5=2.5(萬(wàn)臺(tái))

(3)小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)?0~12月份只是增長(zhǎng)率降低，

但是增長(zhǎng)率仍為正，說(shuō)明銷量仍在增加(言之有理即可)

21.解：(1)作AM_LPC于M點(diǎn).

在RtZXAMC中，AC=PC=60,ZACP=30°.

h

:.MC=AC?cos30°=60×-≈52

2

因?yàn)镃點(diǎn)距離地面的高度為18Cm

.?.A點(diǎn)距離地面的高度為52+18=70(cm)

(2)作BNJ_OQ于N點(diǎn)，在RtAAMC中，AC=PC=6,ZACP=30".

/.AM=AC-sin30=60x；=30(cm).

同理BN=BD-sin30=60×?=30(cm).

CD=62(cm)

AB=62-30×2=2(cm)

2cm<5cm

.??該設(shè)備的安裝符合要求。

22.解：(1)由題意得y=50—2X

(2)設(shè)賓館的利潤(rùn)為w,依題意得卬=(50-5%卜180+幻=-L(X—160尸+11560

-----<O.,.當(dāng)X=I60時(shí)W有最大值為11560元

10

答：當(dāng)X定為160元時(shí)，賓館可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為11560元..

23.解：(1)AC平分ZBAJD..NDAC=NCAB=LNBAZ)

2

在RtAADC中ZDAC+ZD+ZDCA=180°

.?.-ZBAD+ZD+ZDCA=180°?,ZBCD+-ZBAD=180

22

.?.ZACB+ZACD+-ZBAD=180

2

.?.ZD=ZACB：./XACB~ΛADC

所以?AC3和Z?AOC為疊似三角形

(2)CDHAB：.ΛDCA=ZCAB

ZDAC=ZCAB:.ZDAC=ZDCA：.AD=CD∕?ADC~ΛACB

—=—=—.?.AC^BC,且AC?=ADAB

ACABBC

AΓ?2

AD=A,AC=6.?.CO=4,BC=6,AB=-^-=9

AD

.?.四邊形A8CZ)的周長(zhǎng)為：9+6+4+4=23

(3)如圖，過(guò)C作A。的平行線交EF的延長(zhǎng)線于G

DE=DC,.?.NDEC=NDCE,CGHAD

.?.NGCE=NDEC,ZAEG=NG

ZDCE=/GCE,

/BEC=ZAEF,../BEC=NG,

:.ABEC?EGC,.?=CG=BCE=WEG,

CEBCBE

-R為AC中點(diǎn)，,AF=CT7,

又ZAEG=NG,NAFE=NCFG,.??AEFACGF

..AE=CG,EF=GF,即EE=JEG

2

BC=9,AE=4.?.CG=4,CE=JCGBC=6

EF_\EG_\CE_}61

BE2BE2BC293

24.解：(1)連結(jié)AD,則NrHC=90